上海市2026-2027学年高二上学期开学考数学质量检测预测模拟卷·拔高B卷

2026-2027学年上海市高二（上）开学考数学质量检测预测模拟卷 拔高B卷

（沪教版 · 120分钟 150分）

一、填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）

1. 已知集合 ，，则 ______。

2. 方程 的解为 ______。

3. 已知函数 的反函数为 ，则 ______。

4. 已知函数 在区间 上的最大值为 ，则实数 的值为 ______。

5. 将函数 的图像先向右平移 个单位，再向上平移 个单位，得到函数 的图像，则 ______。

6. 已知数列 的通项公式为 ，则数列 是 ______ 数列（填“递增”或“递减”）。

7. 已知 ，， 与 的夹角为 ，则 在 方向上的投影为 ______。

8. 已知 ，，则 ______。

9. 已知 ，，且 ，则 的最小值为 ______。

10. 已知函数 对任意实数 ， 都有 ，且 ，则 ______。

11. 已知复数 ， 是实系数一元二次方程 的两个虚根，且 ，，则 ______。

12. 已知数列 满足 ，则其前 项和 ______。

二、选择题（本大题共4题，13-14每题4分，15-16每题5分，共18分）

13. 已知集合 ，则“”是“”的（　）

A. 充分非必要条件　　B. 必要非充分条件　　C. 充要条件　　D. 既非充分也非必要条件

 

14. 如图、 已知函数 （其中 ，，）的图象与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，，，，，则下列说法不正确的是（　）

 

 

 

A. 　　B. 的最小正周期为 　　C. 的最大值为 　　D. 在区间 上单调递增

15. 某港口的水深 （米）与时间 （小时）之间的关系近似满足 （）。一艘货船的吃水深度为 米（船底与水面的距离），安全条例规定，船底与海底的距离至少 米，则该船能安全进入港口的时间段为（　）

A. 　　B. 　　C. 　　D.

16. 在 中，点 满足 ，则 与 的面积之比为（　）

A. 　　B. 　　C. 　　D.

三、解答题（本大题共5题，17-19每题14分，20-21每题18分，共78分）

17.（14分）

已知关于 的不等式 。

（1）当 时，求该不等式的解集；

（2）若该不等式的解集为 ，求实数 的值；

（3）若该不等式的解集为 ，求实数 的取值范围。

 

 

 

 

18.（14分）

已知函数 是定义在 上的奇函数。

（1）求实数 的值；

（2）判断函数 在 上的单调性，并用定义证明；

（3）求函数 在 上的最大值。

 

 

 

 

19.（14分）

平面直角坐标系中 、，设点 是线段 的 等分点，其中 ，。

 

 

（1）当 时，试用 、 表示 、；

（2）当 时，求 的值；

（3）当 时，求 （，）的最小值。

 

 

 

 

20.（18分）

在 中，内角 、、 的对边分别为 、、，已知 。

（1）求角 的大小；

（2）若 ，求 面积的最大值；

（3）若 为锐角三角形，且 ，求 的取值范围。