上海市2026-2027学年高二上学期开学考数学质量检测预测模拟卷·拔高B卷

**基本信息** 上海市高二开学考数学拔高B卷，聚焦函数、数列、三角等核心知识，通过分层设计（如数列综合题含通项、求和及证明）考查数学抽象、逻辑推理与模型构建能力，适配开学学情检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|12题54分|集合运算、函数反函数、三角函数图像变换|基础概念与运算结合，如函数最值分类讨论（数学思维）| |选择题|4题18分|充要条件、三角函数性质、实际应用（港口水深）|情境化问题设计，如港口水深安全时段分析（数学眼光）| |解答题|5题78分|不等式含参讨论、函数单调性证明、数列综合证明|分层递进，如数列题从通项到求和再到不等式证明（数学语言）|

2026-2027学年上海市高二（上）开学考数学质量检测预测模拟卷 拔高B卷 （沪教版 · 120分钟 150分） 一、填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 已知集合 ，，则 ______。 2. 方程 的解为 ______。 3. 已知函数 的反函数为 ，则 ______。 4. 已知函数 在区间 上的最大值为 ，则实数 的值为 ______。 5. 将函数 的图像先向右平移 个单位，再向上平移 个单位，得到函数 的图像，则 ______。 6. 已知数列 的通项公式为 ，则数列 是 ______ 数列（填“递增”或“递减”）。 7. 已知 ，， 与 的夹角为 ，则 在 方向上的投影为 ______。 8. 已知 ，，则 ______。 9. 已知 ，，且 ，则 的最小值为 ______。 10. 已知函数 对任意实数 ， 都有 ，且 ，则 ______。 11. 已知复数 ， 是实系数一元二次方程 的两个虚根，且 ，，则 ______。 12. 已知数列 满足 ，则其前 项和 ______。 二、选择题（本大题共4题，13-14每题4分，15-16每题5分，共18分） 13. 已知集合 ，则“”是“”的（　） A. 充分非必要条件　　B. 必要非充分条件　　C. 充要条件　　D. 既非充分也非必要条件 14. 如图、 已知函数 （其中 ，，）的图象与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，，，，，则下列说法不正确的是（　） A. 　　B. 的最小正周期为 　　C. 的最大值为 　　D. 在区间 上单调递增 15. 某港口的水深 （米）与时间 （小时）之间的关系近似满足 （）。一艘货船的吃水深度为 米（船底与水面的距离），安全条例规定，船底与海底的距离至少 米，则该船能安全进入港口的时间段为（　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 16. 在 中，点 满足 ，则 与 的面积之比为（　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 三、解答题（本大题共5题，17-19每题14分，20-21每题18分，共78分） 17.（14分） 已知关于 的不等式 。 （1）当 时，求该不等式的解集； （2）若该不等式的解集为 ，求实数 的值； （3）若该不等式的解集为 ，求实数 的取值范围。 18.（14分） 已知函数 是定义在 上的奇函数。 （1）求实数 的值； （2）判断函数 在 上的单调性，并用定义证明； （3）求函数 在 上的最大值。 19.（14分） 平面直角坐标系中 、，设点 是线段 的 等分点，其中 ，。 （1）当 时，试用 、 表示 、； （2）当 时，求 的值； （3）当 时，求 （，）的最小值。 20.（18分） 在 中，内角 、、 的对边分别为 、、，已知 。 （1）求角 的大小； （2）若 ，求 面积的最大值； （3）若 为锐角三角形，且 ，求 的取值范围。 21.（18分） 已知数列 的前 项和为 ，且 。 （1）求数列 的通项公式； （2）设 ，求数列 的前 项和 ； （3）设 （），求数列 的前 项和 ，并证明 。 --- 试卷结束 --- 参考答案与解析 一、填空题 第1题 答案： 解析： 且 。。。 第2题 答案： 解析：。由定义域 ，得 。 第3题 答案： 解析：，令 ，故 。 第4题 答案： 或 解析：，对称轴 。 当 时， 上递减，，符合； 当 时， 上递增，（舍）； 当 时，，均在 内，符合。 故 或 。 第5题 答案： 解析：，。 第6题 答案：递减 解析：，故 为递减数列。 第7题 答案： 解析： 在 方向上的投影为 。 第8题 答案： 解析：，。 第9题 答案： 解析：，当 时取等号。 第10题 答案： 解析：，。 第11题 答案： 解析：设 ，，，。 第12题 答案： 解析：。 二、选择题 第13题 答案：A 解析：， 充分不必要。故选A。 第14题 答案：D 解析：由 且 在 轴负半轴，设 。，，。由几何关系可求出 的最小正周期为 ，，最大值为 。，一个周期内 对应 长度3， 在 上先增后减，故D错误。选D。 第15题 答案：D 解析：水深 米，。，解集为 。故选D。 第16题 答案：C 解析：由 ，以 为原点，设 ，，，则 。，。由 ，。故 ，选C。 三、解答题 第17题（14分） （1）当 时，。（4分） （2）解集为 ， 等价于 ，需 的根为 。（5分） （3）解集为 ，需 。（5分） 第18题（14分） （1）。（2分） （2），任取 ，，故 在 上递减。（6分） （3） 在 上递减，。（6分） 第19题（14分） （1） 时，、 为三等分点，，。（4分） （2） 坐标为 ，。（2分） （2分） 。（2分） 当 时，原式 。（1分） （3） 时，，，。（2分） 当 或 时取最小值，。（3分） 第20题（18分） （1）由正弦定理，。由余弦定理，，。（6分） （2），，。（6分） （3）锐角三角形，，。（6分） 第21题（18分） （1），。（4分） （2），。（4分） （3）（），（）。（6分） --- 解析结束 --- 1 学科网（北京）股份有限公司 $