4.2图形变换与坐标变化（（同步练习） 2025-2026学年苏科版数学八年级上册

2025-2026学年苏科版数学八年级上册 4.2图形变换与坐标变化 （同步练习） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2.在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到点的坐标是（　　） A． B． C． D． 3.在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则（   ） A．， B．， C．， D．， 4.在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在y轴右侧，平行于x轴，且，则点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 5.如图，点，的坐标分别为，，若将线段移至，则的值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 6.在平面直角坐标系中，点的坐标是，作点关于轴的对称点，得到点，再将点向下平移4个单位，得到点，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 7.如图，的边在x轴的正半轴上，点B的坐标为，把沿x轴向右平移2个单位长度，得到，连接，，若的面积为3，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B．1 C．2 D． 8.如图，点A，B分别在x轴和y轴上，，若将线段平移至线段的位置，则的值为（   ） A．2 B．1 C． D． 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.写一个横纵坐标均为整数，并位于y轴正半轴的点坐标 ． 10. 将点向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到点，则点的坐标为 ． 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ． 12.如图第一象限内有两点P（m﹣4，n），Q（m，n﹣3），将线段PQ平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是 　　 ． 13.已知点，，点B在x轴正半轴上，且三角形的面积等于3，则点B的坐标是 ． 14.随着3D打印技术的蓬勃兴起，我们正步入一个前所未有的便捷与创新并存的新时代，这项革命性的技术极大地丰富了我们的生活．如图，这是利用3D打印技术打印的“5G”字样的艺术字，若定位点A的坐标为，定位点B的坐标为，则打印喷头从点A先向右再向下移动至点B时，向右和向下移动的距离之和为 ． 15.如图所示，把长方形放在直角坐标系中，使、分别落在x轴、y轴上，点C的坐标为，将沿翻折，使C点落在该坐标平面内的D点处，交x轴于点E．则点D的坐标为________． 16. 数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程，数学中把形如（，为实数）的数叫做复数，用表示，任何一个复数在平面直角坐标系中都可以用有序数对表示，如：表示为，则可表示为______． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，，．画出关于x轴对称的，并写出点、的坐标． 18.已知点A的坐标为． (1)若点A在x轴上，求点A的坐标． (2)若点A在过点且与y轴平行的直线上，求点A的坐标． (3)若将点A沿与y轴平行的直线平移2个单位长度后，点A恰好落在x轴上，求x的值． 19.如图，小正方形的网格的边长为1，直角坐标系中有． (1) 平移，使点A在y轴上，且点C在x轴上，写出平移后B点的坐标． (2)求的面积． 20.如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点A，B，C的坐标分别为（-1，4），（-4，-1），（1，1），如果将三角形ABC先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到三角形，点，，分别为点A，B，C平移动后的对应点． (1) 请在图中画出三角形； (2)直接写出点，，的坐标和三角形的面积． 21.如图，在平面直角坐标系中，已知三角形的三个顶点坐标分别为． (1)在图中画出三角形； (2)将三角形向上平移1个单位长度，再向右平移4个单位长度得到三角形，在图中画出三角形，并写出点的坐标． 22. 如图，在平面直角坐标系中，． (1) 画出关于轴的对称图形； (2) 画出沿轴向下平移4个单位长度后得到的； (3) 求出的面积； (4)若线段上有一点经过上述两次变换，则对应的点的坐标是_______．    23.对于坐标系中的图形M上的任意点，给出如下定义：将点平移到称为将点P进行“n型平移”，点称为将点P进行“n型平移”的对应点；将图形M上的所有点进行“n型平移”称为将图形M进行“n型平移”．例如，将点平移到称为将点P进行“1型平移”，将点平移到称为将点Q进行“型平移”．已知点． (1)在图中建立平面直角坐标系，并画出线段进行“2型平移”后的对应线段，直接写出，的坐标； (2)将线段进行“n型平移”后与y轴有公共点，直接写出n的取值范围_____； (3)将（1）中四边形进行“n型平移”后与x轴有公共点，请直接写出n的取值范围是____． 24.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．将线段向下平移2个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到线段，连接； (1)直接写出坐标：点C（ ），点D（ ）． (2)M，N分别是线段上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，假设运动时间为t，请写出M，N的坐标（用含t的式子表示），并求几秒后轴？ (3)点P是直线上一个动点，连接，当点P在直线上运动时，请画出图形并写出与的数量关系． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2.在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 3.在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 4.在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在y轴右侧，平行于x轴，且，则点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 5.如图，点，的坐标分别为，，若将线段移至，则的值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 6.在平面直角坐标系中，点的坐标是，作点关于轴的对称点，得到点，再将点向下平移4个单位，得到点，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 7.如图，的边在x轴的正半轴上，点B的坐标为，把沿x轴向右平移2个单位长度，得到，连接，，若的面积为3，则图中阴影部分的面积为（    ） B． B．1 C．2 D． 【答案】A 8.如图，点A，B分别在x轴和y轴上，，若将线段平移至线段的位置，则的值为（   ） A．2 B．1 C． D． 【答案】B 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.写一个横纵坐标均为整数，并位于y轴正半轴的点坐标 ． 【答案】 12. 将点向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到点，则点的坐标为 ． 【答案】 13. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ． 【答案】 12.如图第一象限内有两点P（m﹣4，n），Q（m，n﹣3），将线段PQ平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是 　　 ． 【答案】（0，3）或（﹣4，0） 13.已知点，，点B在x轴正半轴上，且三角形的面积等于3，则点B的坐标是 ． 【答案】 14.随着3D打印技术的蓬勃兴起，我们正步入一个前所未有的便捷与创新并存的新时代，这项革命性的技术极大地丰富了我们的生活．如图，这是利用3D打印技术打印的“5G”字样的艺术字，若定位点A的坐标为，定位点B的坐标为，则打印喷头从点A先向右再向下移动至点B时，向右和向下移动的距离之和为 ． 【答案】13 15.如图所示，把长方形放在直角坐标系中，使、分别落在x轴、y轴上，点C的坐标为，将沿翻折，使C点落在该坐标平面内的D点处，交x轴于点E．则点D的坐标为________． 【答案】 17. 数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程，数学中把形如（，为实数）的数叫做复数，用表示，任何一个复数在平面直角坐标系中都可以用有序数对表示，如：表示为，则可表示为______． 【答案】（2，－1） 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，，．画出关于x轴对称的，并写出点、的坐标． 【答案】∵，，， 又∵关于x轴对称的两个点，横坐标相同，纵坐标互为相反数， ∴，，，作图如下： 即为所求，，． 18.已知点A的坐标为． (1)若点A在x轴上，求点A的坐标． (2)若点A在过点且与y轴平行的直线上，求点A的坐标． (3)若将点A沿与y轴平行的直线平移2个单位长度后，点A恰好落在x轴上，求x的值． 【答案】（1）∵点A在x轴上， ∴ ∴， ∴， ∴点A的坐标为． （2）∵点A在过点且与y轴平行的直线上， ∴， ∴， ∴， ∴点A的坐标为 （3）∵将点A沿与y轴平行的直线平移2个单位长度后，点A恰好落在x轴上， ∴， ∴或． 19.如图，小正方形的网格的边长为1，直角坐标系中有． (2) 平移，使点A在y轴上，且点C在x轴上，写出平移后B点的坐标． (2)求的面积． 【答案】（1）解：∵平移，使点A在y轴上，且点C在x轴上， ∴平移方式为向右平移个单位长度，向上平移个单位长度， 画出平移后的图形如图所示：由图可得，平移后B点的坐标为； （2）解：的面积． 20.如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点A，B，C的坐标分别为（-1，4），（-4，-1），（1，1），如果将三角形ABC先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到三角形，点，，分别为点A，B，C平移动后的对应点． (2) 请在图中画出三角形； (2)直接写出点，，的坐标和三角形的面积． 【答案】（1）解：如图，三角形即为所求； （2）解：（1，2），（-2，-3），（3，-1）， 三角形的面积=5×5-×3×5-×2×3-×2×5=． 21.如图，在平面直角坐标系中，已知三角形的三个顶点坐标分别为． (1)在图中画出三角形； (2)将三角形向上平移1个单位长度，再向右平移4个单位长度得到三角形，在图中画出三角形，并写出点的坐标． 【答案】（1）解：如图，三角形即为所求． （2）解：如图，三角形即为所求． ∴点的坐标为． 22.如图，在平面直角坐标系中，．(1)画出关于轴的对称图形；(2)画出沿轴向下平移4个单位长度后得到的；(3)求出的面积；(4)若线段上有一点经过上述两次变换，则对应的点的坐标是_______．    【答案】(1)见解析(2)见解析(3)3.5(4) 【详解】（1）解：如图所示：即为所求；       （2）解：如图所示：即为所求； （3）解：． （4）解：∵与关于轴的对称，∴点经过第一次变换后对应点， ∵沿轴向下平移4个单位长度后得到的， ∴点经过两次变换后对应点，故答案为：． 23.对于坐标系中的图形M上的任意点，给出如下定义：将点平移到称为将点P进行“n型平移”，点称为将点P进行“n型平移”的对应点；将图形M上的所有点进行“n型平移”称为将图形M进行“n型平移”．例如，将点平移到称为将点P进行“1型平移”，将点平移到称为将点Q进行“型平移”．已知点． (1)在图中建立平面直角坐标系，并画出线段进行“2型平移”后的对应线段，直接写出，的坐标； (2)将线段进行“n型平移”后与y轴有公共点，直接写出n的取值范围_____； (3)将（1）中四边形进行“n型平移”后与x轴有公共点，请直接写出n的取值范围是____． 【答案】（1）解：平面直角坐标系和平移后的线段如图所示， ∴平移后点坐标为，即，点坐标为，即； （2）解：将线段进行“n型平移”后点坐标为，点坐标为， ∵与y轴有交点， ∴，， 解得， 故答案为：； （3）解：（1）中四边形进行“n型平移”后点的坐标为，，，， ∵与x轴有交点， ∴，， 解得， 故答案为：． 24.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．将线段向下平移2个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到线段，连接； (1)直接写出坐标：点C（ ），点D（ ）． (2)M，N分别是线段上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，假设运动时间为t，请写出M，N的坐标（用含t的式子表示），并求几秒后轴？ (3)点P是直线上一个动点，连接，当点P在直线上运动时，请画出图形并写出与的数量关系． 【答案】（1）解：由题意知：；， 故答案为：；； （2）解：设运动时间t秒：则， ， ∵轴， ∴， 解得， ∴时，轴； （3）解：①如图1中，当点P在线段上时，． ②如图2中，当点P在的延长线上时，． ③如图3中，当点P在的延长线上时，． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $