第2章 实数的初步认识 单元测试卷-2026-2027学年苏科版八年级上册数学

**基本信息** 初中数学第2章实数初步认识单元卷，通过选择、填空、解答题梯度设计，覆盖平方根、无理数、数轴表示等核心知识，注重抽象能力、运算能力与几何直观的考查，适配单元复习巩固与素养提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平方根性质（第1题）、无理数识别（第4题）、近似数精确位（第5题）|结合数轴对称点（第9题）考查几何直观| |填空题|8/24|正数平方根（第2题）、无理数判断（第5题）、新定义整数部分（第8题）|以新定义问题（第8题）培养抽象能力| |解答题|4/46|立方根与算术平方根综合（第1题）、无理数小数部分（第3题）、均值不等式应用（第4题）|通过均值不等式（第4题）提升推理与创新意识|

第2章 实数的初步认识 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）设a是9的平方根，B＝（）2，则a与B的关系是（　　） A．a＝±B B．a＝B C．a＝﹣B D．以上结论都不对 2．（3分）下列各式成立的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）有如下命题： ①负数没有立方根； ②一个实数的立方根不是正数就是负数； ③一个正数或负数的立方根与这个数同号； ④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0． 其中错误的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 4．（3分）下列实数中，无理数是（　　） A．3.1415926 B． C． D．0.2 5．（3分）由四舍五入得到的近似数3.05万，下列说法正确的是（　　） A．该近似数精确到千分位 B．该近似数精确到百分位 C．该近似数精确到百位 D．该近似数精确到万分位 6．（3分）若，则x﹣y的值是（　　） A．3 B．6 C．9 D．12 7．（3分）已知实数的小数部分为a，的小数部分为b，则7a+5b的值为（　　） A． B．0.504 C．2 D． 8．（3分）代数式的最小值是（　　） A．0 B．3 C． D．不存在 9．（3分）如图，数轴上A、B两点对应的实数分别是1和，若点A关于点B的对称点为点C，则点C所对应的实数为（　　） A． B．1 C．2 D．1 10．（3分）如图，在数轴上点M表示的实数是（　　） A．2.2 B． C． D． 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）平方根等于本身的数是　 　 ． 2．（3分）若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是 　 　 ． 3．（3分）在﹣3，0，，1四个数中，最大的数是　 　 ． 4．（3分）若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 　 　 ． 5．（3分）实数﹣3.14，0，，π，中的无理数是 　 　 ． 6．（3分）若，则xy的值为　 　 ． 7．（3分）用四舍五入法把9.456精确到百分位，得到的近似值是 　 　 ． 8．（3分）我们把不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]，又把x﹣[x]称为x的小数部分，记作{x}，则有x＝[x]+{x}．如：[2.4]＝2，{2.4}＝0.4，2.4＝[2.4]+{2.4}；[﹣2.4]＝﹣3，{﹣2.4}＝0.6，﹣2.4＝[﹣2.4]+{﹣2.4}，则下列说法正确的是 　 　 （填序号）． ①； ②如，则实数m的取值范围是﹣6≤m＜4； ③若1＜|x|＜2且，则； ④方程5[x]+2＝{x}+4x的实数解有4个． 三．解答题（共4小题，满分46分） 1．（10分）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的算术平方根． （1）求a，b，c的值． （2）求3a﹣b+c的算术平方根． 2．（10分）把下列各数填入相应的集合内 ||，，，，0.6，，，﹣3 （1）无理数集合{ } （2）负有理数集合{ } （3）正数集合{ }． 3．（12分）大家都知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．于是小明用1来表示的小数部分，你同意小明的方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是其小数部分．请解答： （1）π的整数部分为 　 　 ，则它的小数部分是 　 　 ； （2）的整数部分是 　 　 ，小数部分是 　 　 ； （3）已知10x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数． 4．（14分）【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：，． 【类比归纳】 （1）仿照小明的方法将化成另一个式子的平方： 　 　 ； （2）请运用小明的方法化简：． （3）将式子化成平方的形式： 　 　 ． （4）已知a，b为非负实数，∵，∴，当且仅当“a＝b”时，等号成立．这个结论就是著名的“均值不等式”．请利用均值不等式解决：当x为何值时，有最小值？求出该最小值． 参考答案 一．选择题 1．【解答】解：∵a是9的平方根， ∴a＝±3， 又B＝（）2＝3， ∴a＝±B． 故选：A． 2．【解答】解：A、5，不符合题意； B、±4，不符合题意； C、5，符合题意； D、3，不符合题意； 故选：C． 3．【解答】解：①负数有立方根，故错误； ②一个实数的立方根是正数、0、负数，故错误； ③一个正数或负数的立方根与这个数同号，故正确； ④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是±1或0，故错误． 故选：B． 4．【解答】解：3.1415926，0.2是有限小数，是分数，它们不是无理数， 是无限不循环小数，它是无理数， 故选：B． 5．【解答】解：数3.05万末尾数字5在百位， 所以，精确到百位． 故选：C． 6．【解答】解：∵， ∴， ①﹣②得：x﹣y＝9． 故选：C． 7．【解答】解：23， ∴7＜58， ∴1， ∴的整数部分是1，小数部分是a1， 同理求出的小数部分是b1， ∴7a+5b＝75， 故选：D． 8．【解答】解：若代数式有意义， 则， 解得：x≥2， ∵由，，都随x的增大而增大， ∴当x＝2时，代数式的值最小， 即1+0+2＝3． 故选：B． 9．【解答】解：设点C所对应的实数是x． 则有x1， x＝21． 故选：A． 10．【解答】解：点M所表示的数为00． 故选：C． 二．填空题 1．【解答】解：∵02＝0， ∴平方根等于本身的是0； 故答案为：0 2．【解答】解：由题意得：2a﹣1﹣a+2＝0， 解得：a＝﹣1， 故2a﹣1＝﹣3， 则这个正数为：（﹣3）2＝9， 故答案为：9． 3．【解答】解：∵正数大于0，∴1＞0； ∵0大于负数，∴0＞﹣3． 故﹣3＜0＜1． 四个数中最大的数是． 4．【解答】解：∵﹣21，23，34，且墨迹覆盖的范围是1﹣3， ∴能被墨迹覆盖的数是． 5．【解答】解：﹣3.14，0，是有理数； ，π是无理数， 故答案为：，π． 6．【解答】解：∵， ∴， 解得x＝3， ∴y＝4， ∴xy＝34＝81， 故答案为：81． 7．【解答】解：9.456≈9.46（精确到百分位）． 故答案为9.46． 8．【解答】解：①∵23， ∴﹣32， ∴﹣2＜11， ∴[1]＝﹣2， 因此①是正确的； ②∵， ∴﹣2m+1＜﹣1， 解得﹣6≤m＜﹣4， 因此②是错误的； ③∵1＜|x|＜2， ∴当x＜0时，﹣2＜x＜﹣1， ∴[x]＝﹣2， ∵{x}， ∴x＝[x]+{x}＝﹣21＝﹣3， ∴当x＞0时，1＜x＜2， ∴[x]＝1， ∵{x}， ∴x＝[x]+{x}＝11， 综上，x的值为﹣3或， 因此③是错误的； ④∵x＝[x]+{x}，5[x]+2＝{x}+4x， ∴5[x]+2＝{x}+4[x]+4{x}， ∴5{x}＝[x]+2， ∵0≤{x}＜1， ∴0≤5{x}＜5， ∴0≤[x]+2＜5， ∴﹣2≤[x]＜3，则[x]的值为﹣2或﹣1或0或1或2， 当[x]＝﹣2时，5{x}＝﹣2+2＝0， ∴{x}＝0， ∴x＝[x]+{x}＝﹣2+0＝﹣2； 当[x]＝﹣1时，5{x}＝﹣1+2＝1， ∴{x}＝0.2， ∴x＝[x]+{x}＝﹣1+0.2＝﹣0.8； 当[x]＝0时，5{x}＝0+2＝2， ∴{x}＝0.4， ∴x＝[x]+{x}＝0+0.4＝0.4； 当[x]＝1时，5{x}＝1+2＝3， ∴{x}＝0.6， ∴x＝[x]+{x}＝1+0.6＝1.6； 当[x]＝2时，5{x}＝2+2＝4， ∴{x}＝0.8， ∴x＝[x]+{x}＝2+0.8＝2.8， 综上，方程5[x]+2＝{x}+4x的实数解有﹣2，﹣0.8，0.4，1.6，2.8，共5个， 因此④是错误的． 故答案为：①． 三．解答题 1．【解答】解：（1）根据题意，27＝5a+2， ∴a＝5， ∴3a+b﹣1＝15+b﹣1＝16， ∴b＝2， ∵93＝729， ∴， ∵， ∴c＝3； （2）根据（1）的计算可得，3a﹣b+c＝3×5﹣2+3＝16， ∴16的算术平方根为4． 2．【解答】解：||＝3，8． （1）无理数集合{，，，…} （2）负有理数集合{，，﹣3，…} （3）正数集合{||，，，0.6，…} 3．【解答】解：（1）π的整数部分为3，则它的小数部分是π﹣3； 故答案为：3，π﹣3． （2）的整数部分是2，小数部分是2； 故答案为：2，2； 因为1＜3＜4， 所以12， 所以11＜1012． 因为10x+y，其中x是整数，且0＜y＜1， 所以x＝11，y1， 所以x﹣y＝11﹣（1）＝12， 所以x﹣y的相反数是12， 故答案为：12． 4．【解答】解：（1）7﹣2 ＝（2+5）﹣2 2 ＝（）2． 故答案为：（）2； （2） ＝2． （3）x+5+4 ＝[（x+1）+4]+2×2 22+2×2 ． （4）∵a+b≥2（a，b≥0，当且仅当“a＝b”时，等号成立） ∴设m（m≥0），则x＝m2﹣2， ∴ ＝m+2 ＝（m+1）1≥21＝2+1+3． 当且仅当m+1，即（m+1）2＝1， 解得：m＝0（因为m≥0，故m＝﹣2舍去）． ∵m0， ∴x＝﹣2． 综上，当x＝﹣2时，式子有最小值3． 学科网（北京）股份有限公司 $