第五章 三角函数 单元测试（基础版）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本卷为高中数学三角函数单元基础测试，覆盖象限角、诱导公式、图像变换等核心知识点，题型多样，注重基础巩固与能力梯度，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|象限角、诱导公式、同角关系|基础概念辨析，强调数学眼光中的抽象能力| |多选题|3/18|终边点三角函数值、扇形计算|选项分层，培养推理意识与批判性思维| |填空题|3/15|二倍角公式、扇形面积|简洁计算，体现数学语言的精准表达| |解答题|5/77|求值、函数性质、图像变换、给值求角|综合应用，梯度设计，发展运算能力与模型意识|

第五章三角函数单元测试（基础版） （时间：120分钟 满分：150分 ） 学校:______________ 班级：____________ 姓名：_____________ 得分：_____________ 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．是（    ） A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角 2．的值是 （     ） A． B． C． D． 3．已知，，则的值为（     ） A． B． C． D． 4．将化为弧度制，正确的是（ ） A． B． C． D． 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 6．要得到函数的图象，只需将函数的图象（     ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 7．已知函数的部分图像如图所示，则的解析式是（     ） A． B． C． D． 8．已知角的终边经过点，则的值等于（     ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9．已知角的终边经过点，则下列选项正确的有（    ） A．可能为锐角 B． C． D．点在第二象限 10．下列结论正确的是(     ) A．是第三象限角. B．若角α的终边过点，则. C．若，则α是第一或第二象限角. D．若圆心角为的扇形的弧长为π，则该扇形面积为. 11．已知函数，以下对该函数的说法正确的是（     ） A．最小正周期为 B．在上单调递增 C．为一条对称轴 D．点为一个对称中心 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知，则的值为________． 13．已知扇形的中心角为2，周长为4，则该扇形的面积为________． 14．________． 四、解答题（本题共5小题，共77分） 15．求值：（共15分） （1）；     （2）；     （3）. 16．已知．（共14分） (1)求的周期，最大值和最小值． (2)把的图象向左平移后得到的图象，求的解析式． 17．已知为第二象限角，且．（共14分） (1)求和的值； (2)求的值． 18．（共16分） （1）已知是第二象限角，，求的值. （2）已知，，，求的值. 19．已知，，且，．（共18分） (1)求的值； (2)求的值； (3)求． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 第五章三角函数单元测试（基础版）参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B B D B A D BC BD 题号 11 答案 AD 1．【知识点】确定已知角所在象限 【详解】因为，而，所以是第三象限的角，故是第三象限的角.故选：C． 2．【知识点】诱导公式一 【详解】试题分析：，选A. 3．【知识点】三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系 【分析】由得，并由已知得出，结合平方关系求得后可得的值． 【详解】由，得．又，所以，．结合得，，所以． 故选：B． 4．【知识点】角度化为弧度 【分析】根据弧度制和角度制的互化公式，即可求解. 【详解】. 故选：B 5．【知识点】二倍角的余弦公式、已知正（余）弦求余（正）弦、半角公式、给值求值型问题 【详解】因为，所以，所以， 由，则. 故选：D 6．【知识点】描述正（余）弦型函数图象的变换过程 【分析】根据三角函数平移变换原则直接判断即可. 【详解】， 只需将的图象向右平移个单位长度即可. 故选：B. 7．【知识点】由图象确定正（余）弦型函数解析式 【分析】根据图像的最大值和最小值得到，根据图像得到周期，从而求出，再代入点得到的值. 【详解】由图像可得函数的最大值为2，最小值为-2，故 根据图像可知， 所以， 代入点得 所以， 因为，所以 所以，故选A. 8．【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值 【分析】利用正弦函数的定义即可求解. 【详解】角的终边经过点，点到原点的距离，由正弦函数的定义可知. 故选：D 9．【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值、任意角的概念 【分析】根据给定条件，确定角所在象限判断A；利用三角函数定义求解判断BCD. 【详解】对于A，角的终边经过点，则角为第二象限角，不可能为锐角，A错误； 对于B，，B正确； 对于C，，C正确； 对于D，，，则点在第三象限，D错误. 故选：BC 10．【知识点】确定已知角所在象限、利用定义求某角的三角函数值、弧长的有关计算、扇形面积的有关计算 【分析】对于A，根据第四象限角的取值范围，可得答案； 对于B，根据任意角三角函数的定义，可得答案； 对于C，根据象限角的取值范围以及定义，可得答案； 对于D，根据弧度制的定义以及扇形面积的公式，可得答案. 【详解】对于A，由，则其为第四象限角，故A错误； 对于B，由角的终边过点，则，故B正确； 对于C，由，则角终边也可能在轴上，故C错误； 对于D，由圆心角的扇形的弧长为，则其半径，所以扇形的面积，故D正确. 故选：BD. 11．【知识点】求正弦（型）函数的最小正周期、求sinx型三角函数的单调性、求正弦（型）函数的对称轴及对称中心 【分析】由正弦的周期公式计算周期可判断A；由正弦函数的单增区间可判断B；令 可判断C；令 可判断D，进而可得正确选项. 【详解】对于A：由题意可得，故选项A正确； 对于B：令 ，解得 ，所以当时，的单调递增区间为，所以在单调递增，在单调递减，故选项B不正确； 对于C：令，可得：，所以不是对称轴，故选项C不正确； 对于D：令，可得：，所以点为的一个对称中心，故选项D正确， 故选：AD. 12． 【知识点】二倍角的余弦公式 【分析】利用二倍角的余弦公式，即可求得结果． 【详解】由，则 故答案为： 13．1 【知识点】扇形弧长公式与面积公式的应用 【分析】根据条件求出半径，再根据面积公式求解. 【详解】设扇形的中心角为，半径为， 则，得，故该扇形的面积为. 故答案为： 14．/0.5 【知识点】逆用和、差角的正弦公式化简、求值、诱导公式二、三、四 【分析】根据正弦函数的和角公式，结合诱导公式即可求值． 【详解】由正弦函数的和角公式逆运算可得 . 故答案为： 15．（1）；（2）；（3）. 【知识点】特殊角的三角函数值、诱导公式一、诱导公式二、三、四 【分析】利用诱导公式以及特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】解  （1）. （2） . （3） . 16．(1)周期为，最大值为2，最小值为； (2). 【知识点】求正弦（型）函数的最小正周期、求含sinx(型)函数的值域和最值、逆用和、差角的正弦公式化简、求值、求图象变化前（后）的解析式 【分析】（1）由两角差的正弦公式可得，根据正弦函数的性质即可求解； （2）根据正弦函数的图象变换即可求解. 【详解】（1）， ∴的周期为，最大值为2，最小值为. （2）把的图象左移后得. 17．(1)， (2) 【知识点】三角函数的化简、求值——诱导公式、三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系 【分析】（1）根据题意结合同角三角关系分析求解即可； （2）利用诱导公式化简整理即可. 【详解】（1）因为，即， 则， 解得或 因为为第二象限角，则，所以，． （2）由题意可得：. 18．（1），；（2） 【知识点】二倍角的余弦公式、已知正（余）弦求余（正）弦、二倍角的正弦公式、用和、差角的余弦公式化简、求值 【分析】（1）先利用同角三角函数的基本关系求，再利用二倍角公式求的值. （2）利用，结合两角和的三角函数公式求值. 【详解】（1）因为是第二象限角，所以， 所以 . 所以 ， . （2）因为，所以，所以， 所以 . 又，所以，所以 . 所以 . 19．(1)；(2)；(3). 【知识点】二倍角的余弦公式、给值求角型问题、用和、差角的正切公式化简、求值、二倍角的正弦公式 【分析】（1）根据给定条件，利用差角的正切公式计算即可. （2）利用二倍角的正余弦公式化简得解. （3）确定角的范围，再利用和角的正切公式求解. 【详解】（1）由，，得. （2）由，得. （3）由，，得，由（1）知， 则，，， 所以. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $