第五章三角函数 章末综合检测-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第五章《三角函数》章末综合检测 参考答案 选择题 题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A 0 D B A D ◇ ACD ACD ABD 一，单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的， 1 1.已知角a的始边与x轴非负半轴重合，终边经过P(L,),若sina=2,则x=（） A3 B 3 C-3 D. 3 2 1 【解析】A由题可知，sina= <0 V12+x22 x<0 所以了x21，解得x= 3 1+x2-4 2.sin20°c0s20°-c0s225°=() 1 1 A.1 B. C.-1 D. 2 2 【解折】Dsin20°cos20°-c0s225°=sin40-1+cos50 2 =，sin40-sin40-1-1 22 3已加圆心角为72的扇形的成长为行，则该扇形的面积为《) A Bπ C2π 4π D. 5 5 解析】D易圆心须a72延，由弧长1=ar三经，存=2， 1,4π 所以该扇形的面积为S=二r= 5 4已知a∈R,则tana=1是“a=交+km(k∈Z的() 4 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 第1页共15页 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】B:tano=1,tana=±l,a= +aeZ到或a=-骨+akeZ “tana个=I是a=亚+k红(k∈Z的必要不充分条件 4 5.已知sin 5 4-a人sin 5 4 + 的值为() 7 B. D.5 1 A. C.0 5 )3 【解析】A由sin /aaE0<心<号，可得 o任a-sm任- 4 m经小如好小如任】小m经（任 -sm任-aj+任- 6.已知函数f(x)=c0s 上单调递减且其最小正周期为π，则函数f(x) 的一个零点为() A.T B.3n Cπ D. 5π 4 8 8 【解析】D因为函数f(x)=cos 的鼓小正周期为，所以T=可 解得0=2或0=-2， 当w=2时=m2r引m2x-引南}可 显然y=c0sx在 上单调递塔，则f八在0)上单调递增，不符合超意， 第2页共15页 当o=2时f(x)=cos 可得2x+∈，5 44’12 5π 显然y=c0sx在 412 上单调递减， 则f到在0 上单调递减，符合题意， 所以f(x)=cos 2+到 令2x+= +k,keZ,解得x=+征，k∈Z, 42 82 即到的零点为+经太eZ,当k=1时为受 82 7已知a= sin 10v2 c0s10°，b=co 2 2 2,c=1,则(） A.a>b>c B.c>a>b C.b>a>c D.c>b>a 【解析】B因为a= sin10°+ c0s10°=c0s45°-10）=c0s35°=c0 7π 36 又因为0 7及<2<，则1=c0s0>c0s7>c032 3672 36 7 所以c>a>b 8.已知函数f(x)=sin(ox+po>0,0<p< π 的最小正周期为T,若f(d≤八2) 对任意 2 的xeR恒成立，且f(x在区间 6'4 上单调递增，则⊙的取值范围为() 38 6 A. B. C. D. 又0<0<，所以T+p= π 即0= 6 3 又f(x)在区间 元π 上单调递增，所以严。+ ≤ox+ π -0+ 64 63 343’ 0+≥2km-T 故61 3 2,ke乙，解得12k5≤0≤8欢+3,6∈Z +s2+ 3 2 第3页共15页 令k0得-530又0>0，所议0<0s 令k=1得7≤0≤ 26 3: 当k≥2时，12k-5- 8k3 =4软-1？>0，不合题意。 3 3 综上，⊙的取值范围为0， 21「226 二，多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 3π 9.已知0<<π，sin +0 ,则() 2 10 2 B.sina= 2 A.cosa=- 10 10 24 C.cos 2a = π) 3 D.tan a+ 25 44 【解析】ACD由诱导公式可知sin √2 ， 即cosa= 2 所以 10 10 A正确； 1 因为0<a<元，所以sina=V1-cos2a= 7V2 ,所以B错误； 5010 2 24 cos2a=2cos2a-1=2× 1 所以C正确； 10 25 72 由c0s0= √2 ,S1n0= 10 72可得ana sina=10=-7, 10 cosa v2 10 tana+tanπ 则tana+ 4=-7+13 所以D正确： 4 1-tano tan π1+74 4 10.函数f(x)=Asin(ox+p(其中A>0,o>0,p<π)的部分图象如图所示，则 下列说法正确的是() 第4页共15页 12 A.函数y=f(x在 5ππ 单调递减 12'12 B.函数y=f(x)图象关于 0 中心对称 C.将函数y=f(x)的图象向左平移亚个单位得到函数g(x)=2sin2x的图象 D.若f(x)在区间 上的值域为-A,V3],则实数a的取值范围为 13π3π 122 【解析】ACD由图象可得A=2,且27=75+及-3头，故T=元即0=2. 41264 而2×7+p=5+2km,keZ,放9=- 12 2r+2km,k∈Z, 3 因为l<,故0=径故=2m2x-罗） 对于A,当x∈ 而y=sint在 为减函数，故A正确， 19n 对于B, (19π2π 12 2sin 6-3 =2,故x 19工为函数图象的对称轴，故B错 12 误 对于C,将函数y=f(x)的图象向左平移灭个单位得到函数 y=2sin 2x+ 2π2π =2sin2x的图象，故C正确， 33 对于D,当x∈ 2π 3,a时， 2号2x-52- 2π 3 3 第5页共15页 风为通黄的能这为[2风，支空52a 2πs7π 33 12 3π，故D正确 11.已知函数f(x)= sin"x+cos"x n∈N),则下列说法正确的是() sinx+cosx A.当n为偶数时，f(x)的图象关于直线x=兀对称 B.当n为奇数时，f(x的最小值为-1 C.当n=2时，f(x)图象上相邻两个最低点间的距离为π D.当n=1时，在[0,2m上存在两个不同的a使得f(a)=月 【解析】ABD对于选项A:当n为偶数时，则 sin"(co(sincos) sinπ-x+cosπ-x)sinx+cosx 所以f(到的图象关于直线x=对称，故A正确： 对于选项B:当n为奇数时，则f八)=Sin+cos对 sin"x+cos"x 若求f(的最小值，则sinx,cosx∈-l,0,可得fy)=-sin°x+cos"x sinx+cosx 此时-sinx,-cosx∈[0,1， 则 (-sinx)"≤-sin osr=-1或{eosx=0,即x=元或r=3时， [sinx=0 sinx=-1 当且仅当 ,或 (-cosx)”≤-cosx 2 等号成立； 可得-f(x)= -sinx+-cosx)"-sin+-cos=1,即f(x)≥-1， (-sinx)+(-cosx)(-sinx)+(-cosx) 所以f(x)的最小值为-1，故B正确： 对于选项C:当n=2时，则f(y=sin2x+cos2x sinx+cosx sinx+cosx' 第6页共15页 1 =f(x) 因为 个 sinx+cosx 可知函数f(x)的一个周期为 2 由周期性可知f(x)图象上相邻两个最低点间的距离不大于兀，故C错误： 对于选项D:当n=1时，则f(x) sinx+cosx sinr+cos,且xe0,2x, 当∈0， 时，则sina≥0，cos≥0， 1 可得f(a= sina +cosa =1≠ ,不合题意； sina +cosa 3 当0∈ 时，则sina>0,cosa<0, 可得fa)= 0+-号wma=-2: π 当a∈，2 时，则sina≤0，cosa≤0， 可得f(a= sina cosa =-1≠。，不合题意； -sina -cosa 3 3π 当∈ 则sina<0,cosa>0, 可得f(a)= sina cosa 1 -sina+cosa3解得ana=- 综上所述：在[0,2上存在两个不同的a使得f()=3故D正确 三填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.中国扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分，其中扇面画有着悠久的 历史奖扇面面可看成个不，共示意闲如图所示若∠A00=子，0A=4,且该扇环的 周长为4+4π，则该扇环的面积为 第7页共15页 D B 解析】设0B=r,依题意可得，×7+二×4+24-小=4+4红，解得r=2 3 故该扇环的面积为 x2×4-1×2 23 ×22=4元 π 13.若∈ 且3cos2a=cos 则sin2a= 【解析】由3cos2a=cos 4ta可得3(cos2a-sin'a小= 4 (cosa-sina), 因为0∈ 所以cosa-sina≠0， 所以3(cosa+-sina)(川cosa-sin)=Y5 cosa-sina）,解得 2 sina +cosa 6 所以由sin2a+cos2a=(sina+cosa)2-2 sina cosa=1,解得 17 2sina cosa = 18 17 所以sin2a=2 sina cosa=- 18 14.若函数f(x)=-sinox-6 (。>0)的部分图象如图所示（其中A为最低点，B为最高 点，C为函数图象与x轴的一个交点)，且0C=o(OA+0B,则f(x)的最小正周期为 ,f(x在(0,100π)上的零点个数为 第8页共15页 【解行1令得=品则〔小令名-则 60 60 因为0c=1@+0,所以=（品+8 -π+2）」 60 解得@= 2 所以小=m仔君引，小到的最小正同别为石暂 07 349π， 所以f(x)在(0,100m)上的零点个数为350. 四解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.已知函数f(x)=2cos2x+co 2x--1 (1)求函数y=(x)的单调增区间； e来方f-5在xe0司上纳解 【解析】(1)由 f(x)=2cos2x+cos （2r-}1=cos2x+cos2xo号+sm2rsf 3 3 2 ◆2-s2r号2+24r如-语a司引 3 +2kez, 即该函数的单调塔区间为k红-，k红+ 129 keZ): 12 a由：八-5sm2+引 装-55a2r+引-5m2x+引 第9页共15页 因为x∈[0，，所以2x+”∈[E7 33’31 则满足题意的2x+-5江或13π，即x=或风 36 6 412 16.已知函数f(x)=Asin(ox+p)(A>0,0>0,0<p<π)的部分图象如图所示，且 、7 tan BCO=2,S.B0c=16 (1)求f(x)的解析式： 2)将)的图象向左平移子个单位长度得到函致g)的图象，求8)在[日 上的最大值与最小值 【解析】(1)由图知，A=1,△BOC的高为1， 7 由S.B0c=16' .7 7限0Cx1=,解将0L=8’即CC,0), 2 16 8 过B作BD⊥x轴，垂足为D,则BD=1,由tan∠BCO=2,得 BD =2,解得 DC 1 DC=- B --- D 因此函数f)的最小正周期T=4.1-2江 20 ，解得o=元，函数f(x)=sin(r+p), 而f径=0，期r+9=k,keZ,义0<p<,此&=lp-骨 8 第10页共15页 第五章《三角函数》章末综合检测 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题58分） 一．单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知角的始边与x轴非负半轴重合，终边经过，若，则（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. 1 B. C. -1 D. 3. 已知圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 6. 已知函数在上单调递减且其最小正周期为，则函数的一个零点为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的最小正周期为，若对任意的恒成立，且在区间上单调递增，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二．多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 10. 函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 函数在单调递减 B. 函数图象关于中心对称 C. 将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象 D. 若在区间上的值域为，则实数a的取值范围为 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 当n为偶数时，的图象关于直线对称 B. 当n为奇数时，的最小值为 C. 当时，图象上相邻两个最低点间的距离为 D. 当时，在上存在两个不同的使得 3. 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 中国扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分，其中扇面画有着悠久的历史.某扇面画可看成一个扇环，其示意图如图所示.若，且该扇环的周长为，则该扇环的面积为__________. 13. 若，且，则______. 14. 若函数（）的部分图象如图所示（其中为最低点，为最高点，为函数图象与轴的一个交点），且，则的最小正周期为________，在上的零点个数为________． 4. 解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数. （1）求函数的单调增区间； （2）求方程在上的解. 16. 已知函数的部分图象如图所示，且. （1）求的解析式； （2）将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，求在上的最大值与最小值. 17. 已知. （1）化简函数； （2）若，求的值； （3）若，且，，求的值. 18. 已知函数（），的最小正周期为. （1）求函数在区间上的单调增区间； （2）若函数在上有最大值，没有最小值，求实数的取值范围； （3）是否存在实数满足对任意，都存在，使得成立.若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由. 19. 我们将满足下列条件的函数称为“伴随函数”：存在一个正常数，对于任意的都有且. （1）是否存在正常数，使得是“伴随函数”？若存在，请求出一个的值；若不是，请说明理由； （2）已知是“伴随函数”，且当时，. （i）求当时，的解析式； （ii）若为方程在上的根，求的值. ( 第 1 页 共 15 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $