1.1.5《认识三角形》（第五课时）课件 2026-2027学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

该初中数学课件聚焦三角形高、中线、角平分线的性质及应用，通过复习角平分线和中线定义导入，提出“三条角平分线和高是否交于一点”的问题，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生逐步探究。 其亮点在于融合动手操作与逻辑推理，“操作·交流”环节让学生画、折纸探究不同三角形三线交点规律，培养几何直观（数学眼光）。例题分析和达标测评强化推理书写，发展推理意识（数学思维）。规范的性质总结提升数学语言表达能力，助力学生克服几何畏难心理，教师可直接使用系统教学流程与练习资源。

第一章 三角形 认识三角形 1 第五课时 鲁教版(2024)七年级上册数学 规范几何解题步骤，培养数形结合思维，克服几何说理的畏难心理。 知识与技能： 能准确画出三角形的高、中线、角平分线这三种线段,掌握它们的有关性质，能利用三条重要线段进行简单计算与几何说理。 过程与方法： 情感态度与价值观： 借助例题与习题练习，学会结合线段性质分析图形问题，提升几何推理书写能力。 学习目标 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 复习回顾 习题1 知识点： 三角形角平分线定义。 1.因为BE是△ABC的角平分线， 所以________=_________= _________. 所以∠ACB=2_______=2_______. ∠ABE ∠CBE ∠ABC ∠ACF 因为CF是△ABC的角平分线， ∠BCF 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 复习回顾 习题2 3. 在△ABC中，CD是中线，已知BC-AC=5 cm， △DBC的周长为25 cm，求△ADC的周长。 A D B C 解：因为△DBC的周长是DB+CD+BC， △ADC的周长是AD+CD+AC， 而CD是中线 ，所以DB=AD， 而BC-AC=5 cm， 所以△DBC的周长比△ADC的周长大5 cm， 所以△ADC的周长是20 cm。 知识点： 三角形中线的定义。 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 引入新课 三角形的三条中线交于一点，那么，三角形的三条角平分线和三条高是 否也有类似的关系呢？ 本课，我们继续探究三角形的重要线段。 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 探究新知 每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一张。 （1）你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗？ 操作·交流 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 探究新知 每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一张。 （1）你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗？ （2）你能用折纸的方法得到它们吗？ 操作·交流 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 探究新知 每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一张。 （1）你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗？ （2）你能用折纸的方法得到它们吗？ （3）在每个三角形中，三条角平分线之间有怎样的位置关系？ 与同伴进行交流。 操作·交流 三角形的三条角平分线交于一点。 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 探究新知 在纸上画一个锐角三角形、一个直角三角形和一个钝角三角形。 （1）你能分别画出这三个三角形的三条高吗？ （2）在每个三角形中，这三条高交于一点吗？它们所在的直线呢？ 尝试·思考 锐角三角形与直角三角形三条高分别交于一点。 钝角三角形三条高呢？ 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 探究新知 在纸上画一个锐角三角形、一个直角三角形和一个钝角三角形。 （1）你能分别画出这三个三角形的三条高吗？ （2）在每个三角形中，这三条高交于一点吗？它们所在的直线呢？ 尝试·思考 三角形的三条高所在的直线交于一点。 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 探究新知 尝试·思考 （3）根据你的发现完成下表： 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 三角形内部高的数量 高之间是否相交 高所在直线是否相交 三条高所在直线的交点的位置 3条 1条 1条 是 否 是 是 是 是 三角形内 三角形上 三角形外 在纸上画一个锐角三角形、一个直角三角形和一个钝角三角形。 （1）你能分别画出这三个三角形的三条高吗？ （2）在每个三角形中，这三条高交于一点吗？它们所在的直线呢？ 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 应用新知 例题分析 例4 解：（1）AF是△ABC，△ABD，△ABF，△ADF，△ADC和△AFC的高。 F 如图121，AD是△ABC的中线，AF⊥BC，垂足是F。 （1）AF是图中哪几个三角形的高？ （2）图中哪两个三角形的面积相等？请说明理由。 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 应用新知 如图121，AD是△ABC的中线，AF⊥BC，垂足是F。 （1）AF是图中哪几个三角形的高？ （2）图中哪两个三角形的面积相等？请说明理由。 例题分析 例4 F 解：（2）△ABD与△ACD的面积相等。理由如下： 因为BD=DC， 所以 BD·AF= DC·AF。 由三角形的面积公式可知，△ABD与△ACD的面积相等。 三角形一边上的中线，把这个三角形分成两个面积相等的三角形。 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 课堂总结 三角形的中线、高、角平分线分别具有哪些性质？ 回顾·反思 三角形的中线： 平分对边，三条中线交于一点（重心）；三角形一边上的中线，把这个三角形分成两个面积相等的三角形； 三角形的高： 与对应边垂直，三条高所在的直线交于一点，位置随三角形类型变化； 三角形的角平分线： 平分内角，三条角平分线交于一点。 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 随堂练习 巩固新知 1. 分别指出图中△ABC的三条高。 解：（1）AB是BC边上的高，BC是AB边上的高，BD是AC边上的高。 （2）AD是BC边上的高，CE是AB边上的高，BF是AC边上的高。 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 知识点 （2）三角形的高：与对应边垂直，三条高所在的直线交于一点，位置随三角形类型变化； （3）三角形的角平分线：平分内角，三条角平分线交于一点。 三角形三条重要线段的性质 （1）三角形的中线：平分对边，三条中线交于一点（重心），三角形一边上的中线，把这个三角形分成两个面积相等的三角形； 课堂总结 难点 三角形的高线的画法：由顶点出发，向对边所在的直线作垂线段； 三角形的高线的辨别。 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 达标测评 知识点： 三角形高的定义。 1.下列各个图形中，哪一个图形中AD是△ABC的高（ ） A D C B A B C D A B C D A B C D （A） （B） （C） （D） D 基础达标 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 知识点： 三角形高的性质。 2. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形 是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形 B 3.三角形一边上的高（ ） A.在三角形内部 B.在三角形外部 C.在三角形的一边上 D.以上答案都有可能 D 基础达标 达标测评 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 知识点： 三角形中线的性质。 4. 如图，已知在△ABC中，CF、BE分别是AB、AC边上的中线，若AE=2，AF=3，且△ABC的周长为15，则BC的长为___________。 解析：因为CF、BE分别是AB、AC边上的中线， AE=2，AF=3， 所以AC=2AE=2×2=4， AB=2AF=2×3=6， 因为△ABC的周长为15， 所以BC==5． 基础达标 达标测评 5 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 习题 1.1.5 课本第15页 知识技能 课外作业 2. 画出图中三角形的三条高。 1．如图，在△ABC中，BC边上的高是______，AB边上的高是______；在△BCE中，BE边上的高是______，EC边上的高是______；在△ACD中，AC边上的高是______，CD边上的高是______。 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 习题 1.1.5 课本第15页 3. 一个缺角的三角形残片如图所示。 （1）不恢复这个缺角，你能画出AB边上的高所 在的直线吗？你是如何画的？依据是什么？ （2）小明分别画出A和B的平分线，两线交于点D， 又找到AB边的中点E，作直线DE，小明说他画出了第三个角的角平分线所在的直线。你认为他说的对吗？为什么？ 问题解决 课外作业 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 习题 1.1.5 课本第15页 4. 如图，方格纸中小方格的边长均为1，点A，B，C，D都在格点上。求图中阴影部分的面积。 问题解决 课外作业 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 习题 1.1.5 课外作业 习题答案 1．如图，在△ABC中，BC边上的高是______，AB边上的高是______；在△BCE中，BE边上的高是______，EC边上的高是______；在△ACD中，AC边上的高是______，CD边上的高是______。 AF CE CE AE CD AC 【1题答案】 【2题答案】 2.如图所示： 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 习题 1.1.5 课外作业 习题答案 【3题答案】 3. （1）如图所示。 分别作高 AD，BE 交于一点 H； 过点 H 作 HF⊥AB 于点 F， 则直线 HF 是 AB 边上的高所在的的直线。 根据：三角形的三条高所在的直线交于一点。 　　　　　　　　　　　　 （2）他说得不对，三角形的角平分线不一定经过对边的中点。 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 习题 1.1.5 课外作业 习题答案 【4题答案】 4. 由图可知，AB = 5，点C到AB的距离为5， 点D到A B的距离为3。则CD的长度为：5 − 3 = 2。 阴影部分的面积 = △ABC的面积 − （△ACD的面 积 + △BCD的面积） = × AB × 5 − × CD × AB = × 2 × 5 = 12.5 − 5 = 7.5 答：图中阴影部分的面积为7.5。 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 $