1.2 图形的全等 课件 2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级上册数学

该初中数学课件聚焦“图形的全等”主题，先讲解全等图形的定义与性质，再深入全等三角形的概念、对应元素及性质，构建从一般图形到特殊三角形的知识支架，帮助学生逐步理解完全重合的核心内涵。 其亮点在于通过知识详解结合平移旋转翻折培养几何直观，例题解析与点拨强化对应关系推理意识，易错点分析突破思维定式。如例3用全等性质证平行求线段长，体现应用意识。学生能提升空间观念与解题能力，教师可高效开展分层教学。

1.2 图形的全等 ` 知识点一 全等图形及其性质 知识详解 （1）全等图形关注的是两个图形的形状和大小，而不是图形所在的位置，即把两个图形叠合在一起，看是否能够完全重合，能够完全重合则为全等图形. （2）一个图形经过平移、旋转、翻折后，位置发生了变化，但形状和大小没有发生变化，因此平移、旋转、翻折前后的两个图形是全等图形. （3）全等图形的面积、周长均相等，但面积或周长相等的两个图形不一定是全等图形. 知识点一 全等图形及其性质 例1 下图中的四个图形是全等图形的是（ ） A.（1）和（3） B.（2）和（3） C.（2）和（4） D.（3）和（4） 例1 下图中的四个图形是全等图形的是（ ） A.（1）和（3） B.（2）和（3） C.（2）和（4） D.（3）和（4） 解析 能够完全重合的两个图形叫做全等图形.由图可得，（2）、（3）、（4）中的圆形在中间的三角形上，（1）中的圆形在一边，所以排除（1）；观察（2）、（3）、（4）中的圆，很明显（3）中的圆小于（2）、（4）中的圆，所以排除（3）；所以能够完全重合的两个图形是（2）和（4）.故选C. 例1 下图中的四个图形是全等图形的是（ C ） A.（1）和（3） B.（2）和（3） C.（2）和（4） D.（3）和（4） 解析 能够完全重合的两个图形叫做全等图形.由图可得，（2）、（3）、（4）中的圆形在中间的三角形上，（1）中的圆形在一边，所以排除（1）；观察（2）、（3）、（4）中的圆，很明显（3）中的圆小于（2）、（4）中的圆，所以排除（3）；所以能够完全重合的两个图形是（2）和（4）.故选C. 例1 下图中的四个图形是全等图形的是（ C ） A.（1）和（3） B.（2）和（3） C.（2）和（4） D.（3）和（4） 解析 能够完全重合的两个图形叫做全等图形.由图可得，（2）、（3）、（4）中的圆形在中间的三角形上，（1）中的圆形在一边，所以排除（1）；观察（2）、（3）、（4）中的圆，很明显（3）中的圆小于（2）、（4）中的圆，所以排除（3）；所以能够完全重合的两个图形是（2）和（4）.故选C. 点拨 做题时要认真观察图形，若两个图形能完全重合，则它们是全等图形. 定义 图形 全等 三角形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 如图，△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF.若△ABC≌△DEF，则点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角 对应 元素 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角 知识点二 全等三角形及其概念 技巧点拨 寻找全等三角形的对应元素的方法:一般地，在两个全等的三角形中，最大的角是对应角，最小的角是对应角；最长的边是对应边，最短的边是对应边；公共角、对顶角是对应角，公共边是对应边. 定义 图形 全等三角形的基本类型 平移型全等 对称型全等 旋转型全等 温馨提示 （1）全等三角形是全等图形中的一种. （2）全等三角形用全等符号表示时，要把对应顶点的字母写在对应的位置上. （3）对应边和对应角是相对于两个图形而言的，而对边和对角是指同一个三角形中的边角关系，对边指三角形中某个角（或顶点）所对的边，对角指三角形中某条边所对的角. 例2 如图所示，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，写出其他的对应边和对应角. 例2 如图所示，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，写出其他的对应边和对应角. 解析 ∵△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，∴其他的对应边有AN与AM，BN与CM，其他的对应角有∠BAN与∠CAM，∠ANB与∠AMC. 例2 如图所示，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，写出其他的对应边和对应角. 解析 ∵△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，∴其他的对应边有AN与AM，BN与CM，其他的对应角有∠BAN与∠CAM，∠ANB与∠AMC. 点拨 全等三角形中，对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边. 知识点三 全等三角形的性质 知识详解 （1）全等三角形的周长及面积相等； （2）全等三角形对应的角平分线相等，对应边上的高相等，对应边上的中线相等. 知识点三 全等三角形的性质 例3 如图所示，点B、E、C、F在同一直线上，△ABC≌△DEF. （1）求证:AB∥DE； （2）若AC与DE相交于点O，AB＝6，OE＝4，求OD的长. 例3 如图所示，点B、E、C、F在同一直线上，△ABC≌△DEF. （1）求证:AB∥DE； （2）若AC与DE相交于点O，AB＝6，OE＝4，求OD的长. 解析（1）证明:∵△ABC≌△DEF， ∴∠B＝∠DEF，∴AB∥DE. （2）∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE＝6， ∵OE＝4，∴OD＝DE-OE＝6-4＝2. 例3 如图所示，点B、E、C、F在同一直线上，△ABC≌△DEF. （1）求证:AB∥DE； （2）若AC与DE相交于点O，AB＝6，OE＝4，求OD的长. 解析（1）证明:∵△ABC≌△DEF， ∴∠B＝∠DEF，∴AB∥DE. （2）∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE＝6， ∵OE＝4，∴OD＝DE-OE＝6-4＝2. 点拨 在说明线段相等、角相等或求线段长、角的度数的这类问题时，常会用到全等三角形的性质. 经典例题 01 例题 如图所示，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在同一条直线上. （1）若BE⊥AD，∠F＝63°，求∠A的大小； （2）若AD＝11cm，BC＝5cm，求AB的长. 题型 运用全等三角形的性质求角度及线段长 例题 如图所示，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在同一条直线上. （1）若BE⊥AD，∠F＝63°，求∠A的大小； （2）若AD＝11cm，BC＝5cm，求AB的长. 解析 （1）∵BE⊥AD，∴∠EBD＝90°， ∵△ACF≌△DBE，∴∠FCA＝∠EBD＝90°， ∴∠A＝90°-∠F＝27°. （2）∵△ACF≌△DBE，∴CA＝BD， ∴ CA-CB＝BD-BC，即AB＝CD， ∵AD＝11 cm， BC＝5 cm，∴AB＋CD＝11-5＝6cm，∴AB＝3cm. 题型 运用全等三角形的性质求角度及线段长 例题 如图所示，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在同一条直线上. （1）若BE⊥AD，∠F＝63°，求∠A的大小； （2）若AD＝11cm，BC＝5cm，求AB的长. 解析 （1）∵BE⊥AD，∴∠EBD＝90°， ∵△ACF≌△DBE，∴∠FCA＝∠EBD＝90°， ∴∠A＝90°-∠F＝27°. （2）∵△ACF≌△DBE，∴CA＝BD， ∴ CA-CB＝BD-BC，即AB＝CD， ∵AD＝11 cm， BC＝5 cm，∴AB＋CD＝11-5＝6cm，∴AB＝3cm. 点拨 利用全等三角形的性质求线段长和角的度数，关键是找准对应边和对应角. 题型 运用全等三角形的性质求角度及线段长 易错易混 02 易错点 在全等三角形中，找错对对应边 在确定全等三角形的对应边、对应角时，受思维定式的影响而找错对应边、对应角，导致出错. 例题 已知△ABC与△A’B’C’全等，其中∠A＝60°，∠B’＝40°，∠A’＝80°，BC＝3，则A’B’的值（ ） A.为3 B.为4 C.为5 D.不确定 例题 已知△ABC与△A’B’C’全等，其中∠A＝60°，∠B’＝40°，∠A’＝80°，BC＝3，则A’B’的值（ ） A.为3 B.为4 C.为5 D.不确定 解析 因为∠A’＋∠B’＋∠C’＝180°，∠B’＝40°，∠A’＝80°，所以∠C’＝180°-80°-40°＝60°，所以∠C’＝∠A，即∠C’与∠A是对应角，所以它们的对边A’B’与BC是对应边.因为BC＝3，所以AB＝3. 例题 已知△ABC与△A’B’C’全等，其中∠A＝60°，∠B’＝40°，∠A’＝80°，BC＝3，则A’B’的值（ B ） A.为3 B.为4 C.为5 D.不确定 解析 因为∠A’＋∠B’＋∠C’＝180°，∠B’＝40°，∠A’＝80°，所以∠C’＝180°-80°-40°＝60°，所以∠C’＝∠A，即∠C’与∠A是对应角，所以它们的对边A’B’与BC是对应边.因为BC＝3，所以AB＝3. 例题 已知△ABC与△A’B’C’全等，其中∠A＝60°，∠B’＝40°，∠A’＝80°，BC＝3，则A’B’的值（ B ） A.为3 B.为4 C.为5 D.不确定 解析 因为∠A’＋∠B’＋∠C’＝180°，∠B’＝40°，∠A’＝80°，所以∠C’＝180°-80°-40°＝60°，所以∠C’＝∠A，即∠C’与∠A是对应角，所以它们的对边A’B’与BC是对应边.因为BC＝3，所以AB＝3. 易错分析 全等三角形中，对应角的对边是对应边，本题易受思维定式的影响，误认为A’B’＝AB. $