第三章 函数的概念与性质 专项练习卷-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦函数概念与性质，通过分层题型系统训练定义域、奇偶性、单调性等核心素养，强化数学抽象与逻辑推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|5题|定义域求解、同一函数判定|从函数定义到定义域、解析式的逻辑延伸| |性质应用|8题|奇偶性定义法、单调性定义证明|性质判定→应用→综合分析的递进关系| |综合解答|5题|待定系数法、配凑法、分类讨论|函数性质与不等式结合的模型构建|

人教A版必修第一册第三章函数的概念与性质专项练习卷 一、单选题 1．已知函数则的值等于 A． B． C． D． 2．已知函数，则（    ） A．3 B． C． D．9 3．设是奇函数且满足，当时，，则（    ） A．-1.6 B．-1.2 C．0.7 D．0.84 4．已知函数为偶函数，当时，则当时，（    ） A． B． C． D． 5．若函数的定义域是[1，2023]，则函数的定义域是（    ） A．[0，2022] B． C．（1，2024] D． 6．函数的大致图象是（    ） A． B． C． D． 7．函数在上的值域为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数在上是单调的函数，则实数a的取值范围是（ ）. A． B． C． D． 二、多选题 9．下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 10．已知函数，下面说法正确的有（    ） A．的图象关于原点对称 B．的图象关于y轴对称 C．方程的解集为 D．，且，恒成立 11．已知函数的定义域是，且，都有，当时，，则下列说法正确的是（   ） A． B． C．函数在上是减函数 D． 三、填空题 12．函数的定义域为__________. 13．下列四个命题中： ①若奇函数在上单调递减，则它在上单调递增 ②若偶函数在上单调递减，则它在上单调递增； ③若函数为奇函数，那么函数的图象关于点中心对称； ④若函数为偶函数，那么函数的图象关于直线轴对称； 正确的命题的序号是 ___________. 14．已知函数，若，则实数的取值范围是______． 四、解答题 15．（1）是一次函数，且满足，求的解析式; （2）已知函数，求函数的解析式． （3）已知，求的解析式． 16．已知函数 ． (1)写出函数的定义域及奇偶性； (2)请判断函数在上的单调性，并用定义证明在上的单调性； (3)当时，恒成立，求实数a的取值范围． 17．已知函数，. (1)当时，求关于的不等式的解集； (2)设函数，求函数在上的最小值的表达式. 18．已知函数是定义域在上的奇函数． （1）求的值，并判断的单调性(不必给出证明)； （2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 19．已知定义在R上的函数是奇函数． (1)求实数a的值； (2)证明在R上为减函数,并解不等式． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《人教A版必修第一册第三章函数的概念与性质专项练习卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B C D A C B AD ACD 题号 11 答案 ABC 1．B 【详解】由分段函数可知 而 故选 2．A 【分析】利用换元法求得，代入即可求得答案. 【详解】令，解得，故. 故选：A. 3．B 【分析】根据给定条件，求出函数的周期，再结合周期性求出函数值. 【详解】由，得，函数的周期是2， 又函数是奇函数，且当时，， 所以. 故选：B 4．C 【分析】当，则代入利用偶函数的性质可求解. 【详解】当，则，所以， 根据偶函数性质可知. 故选：C 5．D 【分析】由抽象函数定义域相关概念可得答案. 【详解】因的定义域是[1，2023]， 则由可得：， 则定义域为：. 故选：D 6．A 【分析】由解析式求函数的定义域并判断奇偶性，结合上的单调性，应用排除法即可得. 【详解】由得的定义域为，又，故为偶函数，排除B，C； 当时，，则在上单调递增，排除D， 故选：A 7．C 【分析】设，，则，得到函数的单调区间，计算函数值得到值域. 【详解】设，，，则，则， 根据双勾函数性质：函数在上单调递减，在上单调递增， ，， 故函数值域为. 故选：C. 8．B 【分析】根据题意，按函数为增函数和减函数两种情况讨论，分别求出的取值范围，综合可得答案． 【详解】因为在上是单调的， 当时，，不满足条件； 当时，若在上单调递增，则，解得， 当时，若在上单调递减，则，解得， 所以实数a的取值范围是. 故选：B. 9．AD 【分析】判断函数是否是同一函数，先判断其定义域是否相同，然后再判断对应法则是否一致即可. 【详解】A：首先定义域都是，其次，所以是同一函数，A对； B：定义域为的定义域为，定义域不同，所以不是同一函数，B错； C：的定义域是，的定义域为，定义域不同，不是同一函数，C错; D：首先定义域都是，其次对应法则相同，是同一函数，D对； 故选:AD 10．ACD 【解析】根据奇偶性，可判断A、B的正误，根据，可求得解集，可判断C的正误，利用定义法判断的单调性，即可判断D的正误，即可得答案. 【详解】对于A、B：定义域为，因为， 所以为奇函数，图象关于原点对称，所以A正确，B错误； 对于C：因为，所以，化简可得，解得或，所以解集为，故C 正确； 对于D：在内任取，且， 则， 因为，所以， 所以，即， 所以在上为增函数，所以， 所以，且，恒成立，故D正确. 故选：ACD 11．ABC 【分析】采用赋值法可判断AB的真假；证明函数在上的单调性，判断C的真假，研究的值，判断D的真假. 【详解】对A：令得：.故A正确； 对B：由题意，故B正确； 对C：设，则 ， 因为，所以，即，所以函数在上是减函数，故C正确； 对D：因为，所以，故D错误. 故选：ABC 12． 【解析】由于二次根式在分母上，所以只要被开方数大于零，解不等式可得答案 【详解】解：由题意得，，解得， 所以函数的定义域为， 故答案为： 【点睛】此题考查求函数的定义域，属于基础题 13．②③ 【分析】根据奇函数、偶函数的性质可判断①②，结合平移变换可判断③④. 【详解】奇函数在关于原点对称的两个区间上具有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的两个区间上具有相反的单调性，故①错误，②正确；因为函数为奇函数，图象关于原点对称，的图象可以由的图象向右平移1个单位长度得到，故的图象关于点对称，故③正确；函数的图象可以由函数的图象向左平移1个单位长度得到，因为为偶函数，图象关于y轴对称，所以的图象关于直线轴对称，故④错误. 故答案为：②③ 14． 【分析】由题意可得，从而有为偶函数，上单调递增，据此可解不等式. 【详解】函数的定义域为，关于原点对称， 当时，则，， 当时，则，， 综上所述：对，都有， 所以为偶函数，又时，，所以在上单调递增， 由，可得， 所以，平方得， 令，可得，整理得，解得或， 又，所以或，即或， 解得或或或， 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 15．（1）；（2）；（3）， 【分析】（1）利用待定系数法可求得函数解析式； （2）利用配凑法可求得函数解析式； （3）利用方程组法可求得函数解析式. 【详解】（1）由已知是一次函数，设函数，， 则， 即， 即，解得， 所以； （2）由， 则； （3）由已知①，， 则②， 所以①②得，， 所以，. 16．(1)定义域为，奇函数 (2)单调递减，证明见解析 (3) 【分析】（1）利用函数奇偶性定义进行判断；（2）作出判断，并利用函数单调性的定义进行证明（3）分离参数得到对任意恒成立，求得函数在的最小值，即可得到a的取值范围． 【详解】（1）函数的定义域为， 因为，所以为奇函数； （2）在内单调递减． 下面证明：任取且， ， 因为，所以，所以 因为，即． 因此，函数在上是单调减函数； （3）由得恒成立． 由知，函数在为减函数    当取得最小值 因此，实数a的取值范围是． 17．(1) (2) 【分析】（1）利用二次不等式的解法可得出所求不等式的解集； （2）求得，对实数的取值进行分类讨论，分析函数在区间上的单调性，可得出的表达式. 【详解】（1）当时，， 由得，解得， 故当时，不等式的解集为. （2）函数， 函数的图象开口向上，对称轴为直线， 当时，即当时，函数在上单调递增，此时； 当时，即当时，函数在上单调递减，在上单调递增， 此时； 当时，即当时，函数在上单调递减，此时. 综上所述，. 18．(1)在R上是减函数； (2) 【分析】(1)根据求出b的值，根据函数的奇偶性求出a的值，得出的解析式，并判断单调性即可. (2)问题等价于，得到，转化为对恒成立，根据函数的单调性求出k的范围即可. 【详解】(1)因为是定义域在R上的奇函数，有， 所以， 所以 所以， 所以 所以，在R上为减函数； (2)不等式 等价于， 又在R上为减函数， 所以 即对恒成立， 所以， 即实数k的取值范围为 19．(1)1 (2)证明见解析， 【分析】（1）由奇函数的性质，结合，可求a值，注意验证即可； （2）首先求的单调性，再利用单调性和奇偶性解不等式即可. 【详解】（1）由题意， 解得，此时，满足， 所以实数a的值为1． （2），不妨设，则 ， 因为，所以，，， 从而，即， 所以在R上为减函数，由题意， 所以，解得．即不等式的解集为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $