2.1 命题、定理、定义 同步练习-2025-2026学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

2.1 命题、定理、定义 一、单选题 1．下列是命题的是（　　） A．二次函数图象真好看！ B．getout！ C．我是高中生 D．我是来学习的吗？ 2．若“不积硅步，无以至千里”是真命题，则下面的命题一定是真命题的是（　　） A．积硅步一定可以至千里 B．不积硅步也可能至千里 C．要想至千里一定要积硅步 D．不想至千里就不用积硅步 3．下列语句： ① ；②作射线AB；③ ；④ 有一个根是－1；⑤ . 其中是命题的是（　　） A．①②③ B．①③④ C．③ D．②⑤ 4．下列命题是真命题的为(　　) A．若 ＝ ，则x＝y B．若x2＝1，则x＝1 C．若x＝y，则 ＝ D．若x<y，则x2<y2 5．下列命题的否定是假命题的是（　　） A．存在一个实数，使 B．所有的质数都是奇数 C．存在一个菱形不是平行四边形 D．存在两个不全等三角形的面积相等 6．给定下列命题： ①若 ，则 ；②若 ，则 ；③矩形的对角线互相垂直；④命题“若 ， 是无理数，则 是无理数”是真命题； 其中真命题共有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．已知不等式x＋3≥0的解集是A，若a∈A是假命题，则a的取值范围是（　　） A．a≥－3 B．a>－3 C．a≤－3 D．a<－3 8．下列说法正确的是（　　） A．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等” B．语句“最高气温30℃时我就开空调”不是命题 C．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题 D．语句“当a>4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题 9．给出命题：方程 没有实数根，若该命题为真命题，则 的一个值可以是（　　） A．4 B．2 C．0 D．-3 10．对于任意实数a，b，c，d，有下列命题： ①若a>b，c≠0，则ac>bc；②若ac2>bc2，则a>b；③若a>b，则 ；④若a>b>0，c>d，则ac>bd.其中真命题的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、多项选择题 11．下列命题为真命题的有（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若则 12．下列命题中是真命题的是（　　） A．若两个三角形的三组内角分别对应相等，则这两个三角形全等 B．若，且，则 C．若，，则 D．若都是无理数，则是无理数 13．当一个非空数集 满足条件“若 ，则a+b，a-b， ，且当 时， ”时，称 为一个数域，以下四个关于数域的命题：其中，真命题为（　　） A．0是任何数域的元素 B．若数域 有非零元素，则 C．集合 为数域 D．有理数集为数域 三、填空题 14．命题 ，若 ，则 或 是　 　命题.（填“真”或“假”） 15．把命题“当x＝2时，x2－3x＋2＝0”改写成“若p，则q”的形式：　 　. 16．若“方程 有两个不相等的实数根”是真命题，则 的取值范围是　 　. 17．下列语句： ⑴ 是无限循环小数； ⑵ ； ⑶当 时， ； ⑷垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？ ⑸一个数不是合数就是素数； ⑹作△ABC≌△A′B′C′； ⑺二次函数的图象太美了！ ⑻4是集合{1，2，3}中的元素. 其中是命题的是　 　.(填序号) 四、解答题 18．将下列命题改写成“若 ，则 ”的形式，并判断命题的真假. （1）6是12和18的公约数； （2）当 时，方程 有两个不等实根； （3）平行四边形的对角线互相平分； （4）已知 为非零自然数，当 时， . 19． （1）若或，则．写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出真假； （2）设原命题是：当c＞0时，若a＞b，则ac＞bc，写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出真假． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】A 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】D 9．【答案】C 10．【答案】A 11．【答案】B,D 12．【答案】B,C 13．【答案】A,B,D 14．【答案】真 15．【答案】若x＝2，则x2－3x＋2＝0 16．【答案】 且 . 17．【答案】（1）（3）（5）（8） 18．【答案】（1）若一个数是6，则它是12和18的公约数，是真命题. （2）若 ，则方程 有两个不等实根， 因为当 时，原方程只有一解，所以原命题是假命题. （3）若一个四边形是平行四边形，则它的对角线互相平分，是真命题. （4）已知 是非零自然数，若 ，则 ，是假命题. 19．【答案】（1）解：原命题：若或，则； 逆命题：若，则或； 否命题：若且，则； 逆否命题：若，则且. 由不等式的性质可得，否命题为真，由逆命题和否命题同真假，故逆命题也为真， 当，满足或，但，故原命题为假命题，由原命题和逆否命题同真假，可得逆否命题为假命题. 故原命题，逆否命题为假命题，逆命题，否命题为真命题. （2）解：原命题：当c＞0时，若a＞b，则ac＞bc； 逆命题：当c＞0时，若ac＞bc，则a＞b； 否命题：当c＞0时，若，则； 逆否命题：当c＞0时，若acbc，则ab； 由不等式的性质可得，原命题、否命题为真，由逆命题和否命题同真假、原命题和逆否命题同真假，故四个命题都为真命题. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$