精品解析：河南商丘市民权县、永城市部分校联考2025-2026学年高二下学期期末考试试题

高二数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：人教A版选择性必修第二册5.3，选择性必修第三册，集合与常用逻辑用语，函数． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，若，则实数（ ） A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】利用集合相等的知识求解. 【详解】因为集合，所以或. 显然不成立，当时，,符合题意. 所以. 2. 已知命题，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【详解】因为命题，，由全称量词命题的否定可得，. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】，根据分式函数和对数函数的性质， 可得，解得，即，B正确. 4. 根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到，已知，依据的独立性检验，结论为（ ） A. 变量X与Y不独立 B. 变量X与Y不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.005 C. 变量X与Y独立 D. 变量X与Y独立，这个结论犯错误的概率不超过0.005 【答案】C 【解析】 【详解】因为，依据的独立性检验可知变量X与Y独立. 5. 定义集合，已知集合，则集合的真子集合的个数为（ ） A. 7 B. 14 C. 15 D. 31 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，求得集合，结合集合真子集的计算方法，即可求解. 【详解】由集合，且， 当时，可得； 当时，可得； 当时，可得； 当时，可得； 当时，可得； 当时，可得， 所以集合， 所以的真子集的个数为个. 6. 现有甲、乙、丙三个车间生产某种产品，其中甲车间每日生产件，乙车间每日生产件，丙车间每日生产件，产品的合格率分别为、、，现随机抽取件产品送去检验，若抽取的该件产品经检验为不合格品，则该产品来自丙车间的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】记事件、、分别表示随机抽取的件产品为甲、乙、丙车间生产的，事件为随机抽取件产品检验为不合格品，利用全概率公式求出的值，再结合条件概率公式求出的值. 【详解】记事件、、分别表示随机抽取的件产品为甲、乙、丙车间生产的，事件为随机抽取件产品检验为不合格品， 则，， 且，，， 由全概率公式可得 ， 由条件概率公式可得. 所以随机抽取件产品送去检验，若抽取的该件产品经检验为不合格品，则该产品来自丙车间的概率为. 7. 某工厂制作一个底面为正方形的无盖长方体储物箱，容积为64立方米，底面每平方米的造价为20元，侧面每平方米的造价为10元，则当总造价最低时，底面正方形的边长为（ ） A. 4米 B. 3米 C. 2米 D. 1米 【答案】A 【解析】 【分析】根据储物箱容积建立底面边长与高的关系，构造总造价关于底面边长的函数，利用导数求解函数取最小值时对应的边长. 【详解】设底面正方形的边长为米，储物箱的高为米，其中. 由储物箱容积为64立方米，可得. 因为总造价由底面造价和侧面造价两部分组成， 所以总造价，将代入，得 对求导得， 令，解得，. 所以当时，即函数单调递减 当时，即函数单调递增， 所以当时有最小值.即造价最低. 所以底面边长为4米. 8. 某高中安排甲、乙、丙、丁四位老师参加高考号、号、号三天的巡考工作，每天需安排位老师，分别负责上午和下午．若每位老师至少安排天巡考，且老师甲不能安排在号，老师乙、丙不能安排在同一天，则不同的安排方法总数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】对甲安排的时间段进行分类讨论：（1）安排个时间段；（2）甲安排个时间段.然后确定其它时间段的安排，结合分步乘法和分类加法计数原理可得结果. 【详解】分以下几种情况讨论： （1）甲安排个时间段，则甲安排在号或号的个时间段，则甲有种选择， 例如甲安排在号上午，若号下午安排乙，则另外两天的安排组合是乙丁、丙丁或丙丁、丙丁， 此时，不同的安排方法种数为种； 若号下午安排丙，同理可知，不同的排法种数也为种； 若号下午安排丁，则另外两天的安排组合是乙丁、丙丁，此时不同的排法种数为种. 所以若甲安排个时间段，则不同的排法种数为种； （2）甲安排个时间段，则甲安排在号、号各一个时间段，此时有种选择， 若号、号各剩余的一个时间段都安排乙，则号的个时间段分别安排丙、丁，此时有种选择； 若号、号各剩余的一个时间段都安排丙，同理可知号的个时间段有种选择； 若号、号各剩余的一个时间段安排乙丙，则号的个时间段可安排乙丁或丙丁， 此时不同的安排方法种数为种； 若号、号各剩余的一个时间段安排乙丁，则号的个时间段安排丙丁， 此时不同的安排方法种数为种； 若号、号各剩余的一个时间段安排丙丁，同理可知不同的安排方法种数为种. 所以若甲安排个时间段，此时不同的安排方法种数为. 综上所述，不同的安排方法总数为种. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若命题“”是假命题，则m的值可以是（ ） A. 0 B. C. 2 D. 4 【答案】AB 【解析】 【详解】由题意可知：命题“”是真命题， 则，解得， 结合选项可知AB正确，CD错误. 10. 已知，且，函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据指数函数以及对数函数的图像分析求解即可. 【详解】由且，可得. 所以，. 当时：函数在上单调递增，且过点. 函数在上单调递增，所以在上单调递减，且过点. 选项B中，一条曲线过且递增，另一条曲线过且递减，符合. 当，函数在上单调递减，且过点. 函数在上单调递减，所以在上单调递增，且过点. 选项D 中，一条曲线过且递减，另一条曲线过且递增，符合. 11. 定义若函数，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 若直线与的图象有3个交点，则 D. 在区间上的值域为，则的最大值为 【答案】ABD 【解析】 【分析】通过分段定义明确的解析式，验证选项A的函数值；求选项B的函数解析式；结合函数图象判断C、D的正误. 【详解】，其中， ， 当  时，，若，由  ， 解得 ，与的交点坐标为 . 其中时，时， 当  时，，若，由   , 解得，与的交点坐标为 . 其中时，时， 所以，函数图象如图所示， 选项A：  ，A选项正确； 选项B： 由， 则， 选项B正确. 选项C：结合函数图象可知，直线与图象有3个交点， 则或，因此C错误. 选项D：要让在上的值域为，需要覆盖到函数值和，同时不能出现大于0的部分， 函数值为的唯一位置是； 由，函数值为的最左点是，最右点是， 要使值域为，区间需包含最小值点，最大区间为， 长度为，因此D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在的展开式中，项的系数为________．（用数字作答） 【答案】 【解析】 【详解】， 所以当时，解得. 所以. 13. 某工厂生产的零件长度X（单位：毫米）服从正态分布，且，若对该工厂同批生产的3个零件逐一检查，则仅有1个零件的长度大于4.6毫米的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】先利用正态分布的对称性求得单个零件长度大于4.6毫米的概率，再结合独立重复试验的概率公式计算最终结果. 【详解】因为零件长度服从正态分布，其正态曲线关于对称轴对称. 由，根据正态分布的对称性可得： . 设事件为“3个零件中仅有1个零件的长度大于4.6毫米”，每个零件的检测结果相互独立， 符合的二项分布，因此： . 14. 已知是定义在上的奇函数，函数的图象关于点对称，且满足，则________． 【答案】 【解析】 【分析】通过关于的对称性以及奇函数的性质求解的周期，进而对化简求解. 【详解】因为，， 所以， ，故关于直线对称. ，，又因为为奇函数， 所以，周期为. 设，， ，，，，，， 所以，又因为，所以得到，即， ，. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，． （1）若，求及； （2）若，求实数的取值范围； （3）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）求出集合，根据并集的定义可求得集合，根据补集和交集的定义可求得集合； （2）分析可得，分、两种情况讨论，根据题意以及集合的包含关系可得出关于实数的不等式（组），综合可得出实数的取值范围； （3）由题意可知集合是集合的真子集，可得出关于实数的不等式组，由此可得出实数的取值范围. 【小问1详解】 由，解得，所以． 当时，，所以， 或，所以． 【小问2详解】 因为，所以， ①当时，，解得； ②当时，则，解得． 综上所述，实数的取值范围为． 【小问3详解】 由是的充分不必要条件，知集合是集合的真子集， 所以，解得， 当时，，此时是的真子集，符合题意. 故实数的取值范围是． 16. 已知函数是定义域为的奇函数，满足． （1）求实数，的值； （2）求关于的不等式的解集． 【答案】（1），． （2） 【解析】 【小问1详解】 因为，则， 由函数为奇函数得，即，解得． 又，则， 即，． 【小问2详解】 由（1）知． ，且， ． 因为，所以，，． 又，，所以，即， 所以在区间上是增函数． 所以，即， 则有解得， 即不等式的解集为． 17. 某旅游景点，十一国庆前5天的入园游客人数统计数据如下： 第x天 1 2 3 4 5 入园游客人数y（万人） 2.7 2.8 2.9 3.2 3.4 （1）求y关于x的经验回归方程：； （2）估计第7天入园游客人数． 附：经验回归方程中斜率的最小二乘估计公式为． 【答案】（1） （2）万人 【解析】 【分析】（1）由表格中的数据，可得，利用最小二乘法的公式，求得，进而得到回归直线方程； （2）由（1）知回归方程，令，求得，即可得到答案. 【小问1详解】 解：由表格中的数据，可得， 且， ， 所以，则， 所以关于的经验回归方程. 【小问2详解】 解：由（1）知：关于的经验回归方程， 当时，可得， 即估计第7天的入园人数为万人. 18. 某文创用品厂家研究发现，生产一种新产品需投入固定成本万元，每月需另投入的流动成本（万元）与成正比（其中（件）表示产量），并知当生产件该产品时，需要流动成本万元，每件产品的售价与产量（件）的函数关系为（万元）（其中）．记当月销售该产品件获得的利润（利润销售收入生产成本）为万元（生产成本固定成本流动成本）． （1）求函数的解析式； （2）当产量为何值时，该工厂的月利润最大？最大利润是多少？（，结果精确到0.1） 【答案】（1） （2）当时有最大利润为万元． 【解析】 【分析】（1）设，根据可求出的值，再根据可得出函数的解析式； （2）利用导数分析函数在上的单调性与极值，即可得出函数的最大值，即可得出结论. 【小问1详解】 设，代入，得，所以， 所以， 所以． 【小问2详解】 因为， 所以， 当时，，即在上单调递增， 当时，，即在上单调递减， 所以万元， 所以当时有最大利润为万元． 19. 某学校组织开展“学习强国”知识竞赛．竞赛设置个不同的题目，参赛人员分为、、三组，其中组人，组人，组人． （1）已知参赛人员甲能正确作答这个题目中的个题目，求从这题中任取题，甲至少回答正确题的概率； （2）现从参加比赛的这人中随机抽取人，记抽到的组人数为，组人数为．设，求的分布列及期望； （3）已知参赛人员乙能准确作答这题中的（，且）题．若从这个题中随机抽取个让乙作答，当变化时，要使得恰好答对题的概率取到最大值，求此时的取值． 【答案】（1） （2）的分布列为： ． （3） 【解析】 【分析】（1）利用古典概型的概率公式和对立事件的概率公式可求得所求事件的概率； （2）由题意可知的所有可能取值为、、、、，计算出随机变量在不同取值下的概率，可得出随机变量的分布列，进而可求得的值； （3）求出乙恰好答对题的概率为，令，由，且，分析的单调性，可求出的最大值及其对应的值，即可得出结论. 【小问1详解】 由题知题甲都回答错误的概率， 所以甲至少回答正确题的概率为． 【小问2详解】 由题知的所有可能取值为、、、、， 所以，， ，，， 则的分布列为： X P 所以． 【小问3详解】 从这个题中随机抽取个让乙作答，恰好答对题的概率为， 设，由，且，得， 所以 显然，， 令， 当时，有，，即， 此时； 当时，有，，即， 此时，即，所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：人教A版选择性必修第二册5.3，选择性必修第三册，集合与常用逻辑用语，函数． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，若，则实数（ ） A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 2 2. 已知命题，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到，已知，依据的独立性检验，结论为（ ） A. 变量X与Y不独立 B. 变量X与Y不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.005 C. 变量X与Y独立 D. 变量X与Y独立，这个结论犯错误的概率不超过0.005 5. 定义集合，已知集合，则集合的真子集合的个数为（ ） A. 7 B. 14 C. 15 D. 31 6. 现有甲、乙、丙三个车间生产某种产品，其中甲车间每日生产件，乙车间每日生产件，丙车间每日生产件，产品的合格率分别为、、，现随机抽取件产品送去检验，若抽取的该件产品经检验为不合格品，则该产品来自丙车间的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 某工厂制作一个底面为正方形的无盖长方体储物箱，容积为64立方米，底面每平方米的造价为20元，侧面每平方米的造价为10元，则当总造价最低时，底面正方形的边长为（ ） A. 4米 B. 3米 C. 2米 D. 1米 8. 某高中安排甲、乙、丙、丁四位老师参加高考号、号、号三天的巡考工作，每天需安排位老师，分别负责上午和下午．若每位老师至少安排天巡考，且老师甲不能安排在号，老师乙、丙不能安排在同一天，则不同的安排方法总数为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若命题“”是假命题，则m的值可以是（ ） A. 0 B. C. 2 D. 4 10. 已知，且，函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 11. 定义若函数，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 若直线与的图象有3个交点，则 D. 在区间上的值域为，则的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在的展开式中，项的系数为________．（用数字作答） 13. 某工厂生产的零件长度X（单位：毫米）服从正态分布，且，若对该工厂同批生产的3个零件逐一检查，则仅有1个零件的长度大于4.6毫米的概率为______． 14. 已知是定义在上的奇函数，函数的图象关于点对称，且满足，则________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，． （1）若，求及； （2）若，求实数的取值范围； （3）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 16. 已知函数是定义域为的奇函数，满足． （1）求实数，的值； （2）求关于的不等式的解集． 17. 某旅游景点，十一国庆前5天的入园游客人数统计数据如下： 第x天 1 2 3 4 5 入园游客人数y（万人） 2.7 2.8 2.9 3.2 3.4 （1）求y关于x的经验回归方程：； （2）估计第7天入园游客人数． 附：经验回归方程中斜率的最小二乘估计公式为． 18. 某文创用品厂家研究发现，生产一种新产品需投入固定成本万元，每月需另投入的流动成本（万元）与成正比（其中（件）表示产量），并知当生产件该产品时，需要流动成本万元，每件产品的售价与产量（件）的函数关系为（万元）（其中）．记当月销售该产品件获得的利润（利润销售收入生产成本）为万元（生产成本固定成本流动成本）． （1）求函数的解析式； （2）当产量为何值时，该工厂的月利润最大？最大利润是多少？（，结果精确到0.1） 19. 某学校组织开展“学习强国”知识竞赛．竞赛设置个不同的题目，参赛人员分为、、三组，其中组人，组人，组人． （1）已知参赛人员甲能正确作答这个题目中的个题目，求从这题中任取题，甲至少回答正确题的概率； （2）现从参加比赛的这人中随机抽取人，记抽到的组人数为，组人数为．设，求的分布列及期望； （3）已知参赛人员乙能准确作答这题中的（，且）题．若从这个题中随机抽取个让乙作答，当变化时，要使得恰好答对题的概率取到最大值，求此时的取值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $