精品解析：福建泉州市台商区2025-2026学年第二学期学业水平质量抽测七年级数学

2025-2026学年第二学期学业水平质量抽测 七年级数学 满分150分 注意事项： 1．答题前，考生务必在试卷、答题卡规定位置填写本人的准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致． 2．考生答题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 一、选择题：本题共14小题，每小题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 惊蛰，古称“启蛰”，是二十四节气之一，标志着仲春时节的开始，今年惊蛰这一天泉州市的最低气温是，最高气温是，则当天气温（）满足的不等关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：最低气温是，最高气温是， ． 2. 一个三角形的两边长分别为1和5，则第三边的长可以为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】C 【解析】 【详解】解：设第三边长为， ∵三角形两边长分别为1和5， ∴, 即， 选项中只有5符合该取值范围． 3. 若实数、满足，则下列式子成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用不等式基本性质及举反例法判断各选项． 【详解】解：∵， ∴两边同乘，得，故A错误； 两边同乘，得，故C错误； ∵， ∴两边同减，得，故B正确； 取，，满足，此时，，即，故D错误． 4. 中国传统经典纹样，广泛应用于器物、建筑与服饰、千古流传，影响深远，下列纹样示意图中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 如意纹 B. 风车纹 C. 柿蒂纹 D. 冰裂纹 【答案】C 【解析】 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】选项是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 选项不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； 选项是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； 选项不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意． 5. 直角三角形两锐角的差是，则较大的锐角度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角形内角和定理，结合两锐角的差设未知数列方程求解． 【详解】解：设较大的锐角度数为，则较小锐角度数为， 根据三角形内角和定理得到，， ∴， 解得，，即较大的锐角度数为． 6. 如图，赵爽弦图是中国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时提出的勾股定理证明方法，它绕着中心点旋转一定的角度后会与本身重合，则旋转角的大小可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，旋转的性质，正确掌握旋转角的定义是解题的关键． 根据正方形的性质，可得，再根据旋转角的定义和与自身重合，即可求解． 【详解】解：如图，连接，， 正方形， ，即， 当它绕着中心点旋转后与自身重合，即点旋转至点、、、 旋转角为，，，，即为的整数倍时，会与本身重合， 故选项D符合题意． 故选：D． 7. 若是关于，的二元一次方程，则的值（ ） A. 1 B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】从二元一次方程“二元”“一次”的核心特征入手，列关于的关系式求解． 【详解】解：∵是关于，的二元一次方程， ∴且， 由得， 解得或， 由，得， ∴． 8. 如图，是的角平分线，于点，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出，再根据角平分线定义求出，然后根据，代入数据进行计算即可得解． 【详解】解：∵， ， ， ， 又 ∵是的角平分线， ， ． 9. 如图所示，摆放一副三角板（，，），其中，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先由平行线性质及三角形的内角和求得，再利用三角形内角和定理求出，最后根据邻补角互补算出∠α的度数． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 10. 如图，，的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点E、F分别作的平行线，设，因为，所以所作直线也平行于，利用平行线的同旁内角互补和内错角相等性质，依据角平分线的定义，将平分平分的条件转化为角的倍分关系，分别将用α和β表示．结合已知条件，将得到的两个角的表达式代入，求出，即可求解的度数． 【详解】解：过点E作，过点F作，设， 则， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴ ， ∴， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 二、填空题：共6小题，每小题4分，共24分． 11. 把方程变形，用含的式子表示，可得__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据等式的性质计算即可得出结果． 【详解】解：， 移项得， 系数化为1得． 12. 泉州西塔称仁寿塔，创建于唐末五代之际，该塔的横截面可以看作是八边形，其内角和为__________． 【答案】##1080度 【解析】 【分析】直接利用n边形内角和为计算即可． 【详解】解：八边形的内角和为． 13. 如图，，顶点、分别与顶点、对应，点在边上，边与边相交于点．若，，线段的长__________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得到、长，再利用进行求解即可． 【详解】解：， 、， 、， 、， ． 14. 如图是2026年7月的日历表，任意选取“十”字形状中的五个数，若移动“十”字形状后所得五个数之和为120，那么该“十”字形状中正中间的数为__________． 【答案】24 【解析】 【分析】设中间的数字为，则上面数字为，下面数字为，左边数字为，右边数字为，列出方程运算求解即可． 【详解】解：设中间的数字为，则上面数字为，下面数字为，左边数字为，右边数字为， 即：， 解得：． 15. 若关于，的二元一次方程组的解满足，则常数的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】将方程组两个方程相加，整理得到关于的表达式，代入已知条件，求解关于的一元一次方程即可． 【详解】解：， 得：， 整理得：， ∵， ∴， 等式两边同乘，得， 移项得， 解得：． 16. 数学家曾提出快速估算两个正分数的中间分数的方法，即：已知，，，都是正整数，如果，那么，例如：，那么．若，且为整数，则__________． 【答案】5 【解析】 【分析】将变形为，根据所给的方法即可解答． 【详解】解：∵，即， 由题干方法可得， ∴． 三、解答题：共9小题，共86分． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【详解】解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，利用加减消元法解方程组即可求解． 【详解】解： ，得：， 解得：； 把代入，得：， 解得：； ∴方程组的解为：． 19. 解一元一次不等式组，并在数轴上表示． 解：由不等式①得：__________， 由不等式②得：__________， 在数轴上表示为： 所以，原不等式组的解集为__________． 【答案】；； 在数轴上表示如下： 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，分别求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无法找”确定不等式组的解集， 【详解】解：， 解不等式①，得： 解不等式②，得： 所以不等式组的解集为：， 故答案为：；； 20. 如图，，分别是的中线和高，已知，，求的面积． 【答案】40 【解析】 【分析】根据三角形的面积公式求出的面积，再根据三角形的中线的性质求解即可． 【详解】解：是的高，，， ， 是的中线， ． 【点睛】 21. 如图，第1个台阶上的数是，按照从下往上的顺序，每一个台阶上的数比前一个台阶上的数大2． （1）求出第个台阶上的数（用含的式子表示）； （2）求出第几个台阶以上的数都是正数． 【答案】（1） （2）第6个台阶以上的数都是正数 【解析】 【分析】（1）根据每一个台阶上的数比前一个台阶上的数大2列式求解即可； （2）令，解不等式结合实际即可得出结果． 【小问1详解】 解：第个台阶上的数为． 【小问2详解】 解：， ， ， 故第6个台阶以上（不包括第6个台阶）的数都是正数． 22. 如图，若已知每一个小正方形的边长为，的顶点、、都在小正方形的顶点上． （1）的面积为______； （2）在方格纸上画出一个格点三角形，使其与全等且有一个公共顶点； （3）画，使它与关于l对称． 【答案】（1） （2）作图见详解 （3）作图见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了格点的特点，旋转的性质，轴对称图形的性质， （1）根据格点的特点可得，点到的高为，根据三角形面积的计算方法即可求解； （2）根据旋转的性质作图即可求解； （3）根据轴对称图形的性质作图即可求解． 【小问1详解】 解：已知每个小正方形的边长为,的顶点、、都在小正方形的顶点上， ∴，点到的高为， ∴的面积为， 故答案为：． 【小问2详解】 解：将绕点顺时针旋转得，如图所示， 【小问3详解】 解：根据轴对称图形的性质作图如下， 23. 为了发扬中华传统，体验民俗之美，学校举办“书香茶叙”品茗活动，准备去工艺品店购买“手工茶杯”和“花砖杯垫”两种民俗手工艺品． 第一天无促销活动： 购买个手工茶杯和个花砖杯垫共需元；购买个手工茶杯所需的钱数和购买个花砖杯垫所需的钱数相同． 第二天开展促销活动： 活动一：“清仓打折”：手工茶杯打八折，花砖杯垫打四折； 活动二：“买一送一”：购买一个手工茶杯送一个花砖杯垫． （1）该店在第一天无促销活动时，手工茶杯和花砖杯垫的销售单价各是多少元？ （2）第二天开展促销活动后，学校决定购买手工茶杯、花砖杯垫共个，其中手工茶杯不超过个．购买手工茶杯的数量在什么范围内时，活动二更实惠． 【答案】（1）手工茶杯的销售单价为元，花砖杯垫的销售单价为元 （2）当购买手工茶杯的数量大于个且小于等于个时，活动二更实惠 【解析】 【分析】（1）设手工茶杯的销售单价为元，花砖杯垫的销售单价为元，根据题意列方程组，求解即可； （2）设购买手工茶杯个，则购买花砖杯垫个，根据题意分别表示出活动一、二的费用再列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设手工茶杯的销售单价为元，花砖杯垫的销售单价为元， 依题意列二元一次方程组得， 解得； 答：手工茶杯的销售单价为元，花砖杯垫的销售单价为元； 【小问2详解】 解：设购买手工茶杯个，则购买花砖杯垫个， 活动一的费用为：元， 活动二的费用为：元， 当时， 解得， 又， ， 答：当购买手工茶杯的数量大于个且小于等于个时，活动二更实惠． 24. 【美育情境】平面密铺，又称平面镶嵌，是利用几何图形的完美拼接，它蕴含着对称、和谐与秩序之美，从古老的蜂巢结构，到现代建筑的地砖、墙砖设计，无不展现着数学与生活、艺术的完美融合． 【定义回顾】用形状、大小完全相同的几种平面图形，进行无空隙且不重叠地拼接，铺满整个平面，这种现象称为平面密铺． （1）【慧眼识美】寻找单独密铺图形 下列正多边形中，能够单独密铺平面的是__________；（多选） A．正三角形；B．正方形；C．正五边形；D．正六边形；E．正八边形 （2）【构图析美】探究五边形密铺角度 海丝公园为打造优美的人行通道，采用形状、大小一致的五边形地砖进行艺术化拼铺．图1为铺成实景图案的一部分，图2是从中抽象出的五边形几何模型．其中，，则的度数为__________． （3）【设计创美】组合密铺与资金预算 某小区广场拟采用边长相等的正三角形、正方形、正六边形三种地砖，进行共顶点组合密铺，营造富有几何美感的地面景观．已知：正六边形地砖每块成本15元，正方形地砖每块成本9元，正三角形地砖每块成本5元；施工需使用正方形地砖90块．请你设计符合要求的三种正多边形共顶点组合密铺方案，并依据方案计算铺设广场所需的总成本． 【答案】（1）ABD （2） （3）密铺方案为使用正三角形块，使用正方形块，使用正六边形块，铺设广场所需的总成本为元 【解析】 【分析】（1）密铺的条件为公共顶点处所有角的和为，并使相等的边重合，由此逐项计算即可得出结果； （2）求出五边形的内角和为，由此计算即可得出结果； （3）设共顶点处由个正三角形、个正方形和个正六边形组合密铺，则，求出，，，即可得出正三角形、正方形、正六边形的数量之比为，从而求得需使用正三角形块，使用正六边形块，由此计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：密铺的条件为：公共顶点处所有角的和为，并使相等的边重合， A、正三角形的每个内角为，，且各边相等，能够单独密铺平面，符合题意； B、正方形的每个内角为，，且各边相等，能够单独密铺平面，符合题意； C、正五边形的每个内角为，不能使公共顶点处所有角的和为，不能够单独密铺平面，故不符合题意； D、正六边形的每个内角为，，且各边相等，能够单独密铺平面，符合题意； E、正八边形的每个内角为，不能使公共顶点处所有角的和为，不能够单独密铺平面，故不符合题意； 【小问2详解】 解：五边形的内角和为， ∵，， ∴； 【小问3详解】 解：正三角形内角，正方形内角，正六边形内角，设共顶点处由个正三角形、个正方形和个正六边形组合密铺， 则， ∵、、为正整数， ∴，，， ∴每个拼接点处，由个正三角形、个正方形和个正六边形组合密铺， ∴正三角形、正方形、正六边形的数量之比为， ∵施工需使用正方形地砖90块， ∴需使用正三角形块，使用正六边形块， ∴铺设广场所需的总成本为（元）， 故密铺方案为使用正三角形块，使用正方形块，使用正六边形块，铺设广场所需的总成本为元． 25. 关于，的二元一次方程中的常数项与未知数系数，之一互换，得到的方程叫交换系数方程，例如：的交换系数方程为或． （1）求方程与它的交换系数方程组成的方程组的解； （2）已知关于，的二元一次方程的系数满足，且与它的交换系数方程组成的方程组的解恰好是关于，的二元一次方程的一个解，求代数式的值； （3）已知整数，，满足条件，并且是关于，的二元一次方程的交换系数方程，求的值． 【答案】（1）或 （2） （3）的值为 【解析】 【分析】（1）先写出原方程的交换系数方程，联立二元一次方程组并求解； （2）联立原方程与交换系数方程，结合求出方程组的解，再代入方程得到代数式关系，整体代入求值； （3）先写出已知方程的两种交换系数方程，根据两个二元一次方程为交换系数方程的条件列出等式，结合整数、的限制条件分类讨论求出的值． 【小问1详解】 解：方程的交换系数方程为或． 或． 或． 方程与它的交换系数方程组成的方程组的解为或； 【小问2详解】 解：由题意得，方程与它的交换系数方程组成的方程组为①或②， 解方程组①得， ， ， ， 方程组①的解为， 解方程组②得， ， ， ， 方程组②的解为， 综上，方程与它的交换系数方程组成的方程组的解为； 将代入，得：， ， ． 【小问3详解】 解：由题意得，方程的交换系数方程为或， ①当方程的交换系数方程为时， 是关于，的二元一次方程的交换系数方程， 各系数与各系数相等， ， ， ， ， ， ， 为整数， ，解得， ． ②当方程的交换系数方程为时， 由条件可知各系数与各系数相等， ，解得， 此时，不满足，故应舍去， 综上，的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期学业水平质量抽测 七年级数学 满分150分 注意事项： 1．答题前，考生务必在试卷、答题卡规定位置填写本人的准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致． 2．考生答题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 一、选择题：本题共14小题，每小题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 惊蛰，古称“启蛰”，是二十四节气之一，标志着仲春时节的开始，今年惊蛰这一天泉州市的最低气温是，最高气温是，则当天气温（）满足的不等关系为（ ） A. B. C. D. 2. 一个三角形的两边长分别为1和5，则第三边的长可以为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 3. 若实数、满足，则下列式子成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 中国传统经典纹样，广泛应用于器物、建筑与服饰、千古流传，影响深远，下列纹样示意图中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 如意纹 B. 风车纹 C. 柿蒂纹 D. 冰裂纹 5. 直角三角形两锐角的差是，则较大的锐角度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，赵爽弦图是中国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时提出的勾股定理证明方法，它绕着中心点旋转一定的角度后会与本身重合，则旋转角的大小可以为（ ） A. B. C. D. 7. 若是关于，的二元一次方程，则的值（ ） A. 1 B. 3 C. D. 8. 如图，是的角平分线，于点，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，摆放一副三角板（，，），其中，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：共6小题，每小题4分，共24分． 11. 把方程变形，用含的式子表示，可得__________． 12. 泉州西塔称仁寿塔，创建于唐末五代之际，该塔的横截面可以看作是八边形，其内角和为__________． 13. 如图，，顶点、分别与顶点、对应，点在边上，边与边相交于点．若，，线段的长__________． 14. 如图是2026年7月的日历表，任意选取“十”字形状中的五个数，若移动“十”字形状后所得五个数之和为120，那么该“十”字形状中正中间的数为__________． 15. 若关于，的二元一次方程组的解满足，则常数的值是__________． 16. 数学家曾提出快速估算两个正分数的中间分数的方法，即：已知，，，都是正整数，如果，那么，例如：，那么．若，且为整数，则__________． 三、解答题：共9小题，共86分． 17. 解方程：． 18. 解方程组： 19. 解一元一次不等式组，并在数轴上表示． 解：由不等式①得：__________， 由不等式②得：__________， 在数轴上表示为： 所以，原不等式组的解集为__________． 20. 如图，，分别是的中线和高，已知，，求的面积． 21. 如图，第1个台阶上的数是，按照从下往上的顺序，每一个台阶上的数比前一个台阶上的数大2． （1）求出第个台阶上的数（用含的式子表示）； （2）求出第几个台阶以上的数都是正数． 22. 如图，若已知每一个小正方形的边长为，的顶点、、都在小正方形的顶点上． （1）的面积为______； （2）在方格纸上画出一个格点三角形，使其与全等且有一个公共顶点； （3）画，使它与关于l对称． 23. 为了发扬中华传统，体验民俗之美，学校举办“书香茶叙”品茗活动，准备去工艺品店购买“手工茶杯”和“花砖杯垫”两种民俗手工艺品． 第一天无促销活动： 购买个手工茶杯和个花砖杯垫共需元；购买个手工茶杯所需的钱数和购买个花砖杯垫所需的钱数相同． 第二天开展促销活动： 活动一：“清仓打折”：手工茶杯打八折，花砖杯垫打四折； 活动二：“买一送一”：购买一个手工茶杯送一个花砖杯垫． （1）该店在第一天无促销活动时，手工茶杯和花砖杯垫的销售单价各是多少元？ （2）第二天开展促销活动后，学校决定购买手工茶杯、花砖杯垫共个，其中手工茶杯不超过个．购买手工茶杯的数量在什么范围内时，活动二更实惠． 24. 【美育情境】平面密铺，又称平面镶嵌，是利用几何图形的完美拼接，它蕴含着对称、和谐与秩序之美，从古老的蜂巢结构，到现代建筑的地砖、墙砖设计，无不展现着数学与生活、艺术的完美融合． 【定义回顾】用形状、大小完全相同的几种平面图形，进行无空隙且不重叠地拼接，铺满整个平面，这种现象称为平面密铺． （1）【慧眼识美】寻找单独密铺图形 下列正多边形中，能够单独密铺平面的是__________；（多选） A．正三角形；B．正方形；C．正五边形；D．正六边形；E．正八边形 （2）【构图析美】探究五边形密铺角度 海丝公园为打造优美的人行通道，采用形状、大小一致的五边形地砖进行艺术化拼铺．图1为铺成实景图案的一部分，图2是从中抽象出的五边形几何模型．其中，，则的度数为__________． （3）【设计创美】组合密铺与资金预算 某小区广场拟采用边长相等的正三角形、正方形、正六边形三种地砖，进行共顶点组合密铺，营造富有几何美感的地面景观．已知：正六边形地砖每块成本15元，正方形地砖每块成本9元，正三角形地砖每块成本5元；施工需使用正方形地砖90块．请你设计符合要求的三种正多边形共顶点组合密铺方案，并依据方案计算铺设广场所需的总成本． 25. 关于，的二元一次方程中的常数项与未知数系数，之一互换，得到的方程叫交换系数方程，例如：的交换系数方程为或． （1）求方程与它的交换系数方程组成的方程组的解； （2）已知关于，的二元一次方程的系数满足，且与它的交换系数方程组成的方程组的解恰好是关于，的二元一次方程的一个解，求代数式的值； （3）已知整数，，满足条件，并且是关于，的二元一次方程的交换系数方程，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $