福建省泉州第五中学2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

泉州五中2025—2026学年下学期初一年期末考试 数学试卷 一、单选题 1．下列各式中，属于方程的是（ ） A． B． C． D． 2．能将任意一个三角形分成面积相等的两部分的是（ ） A．三角形的一条角平分线 B．三角形的一条高 C．三角形的一条中线 D．三角形一边的垂直平分线 3．如果，那么下列不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 4．下面四个图形绕各自的中心旋转后能与自身重合的是（ ） A． B． C． D． 5．二元一次方程组的解为（ ） A． B． C． D． 6．一元一次不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 7．如图，若，根据尺规作图的痕迹，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．如图，将绕点顺时针旋转得到．若点，，在同一条直线上，则的度数是（ ） A． B． C． D． 9．如图所示的是15世纪艺术家阿尔布雷希特·丢勒利用正五边形和对角相等的四边形拼成的无缝隙、不重叠的平面图形的一部分，其中四边形的最小内角为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，、是斜边上两点，且，过点作，垂足是，过点作，垂足是，交于点，连接，下列结论：①；②；③若，，则；④，其中正确的是（ ） A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②④ 二、填空题 11．已知方程，用含的代数式表示，则_______________； 12．等腰三角形的两边长分别为2和8，则第三边的长为____________； 13．若是关于的一元一次不等式，则的值为____________； 14．如图，正方形的边长为，则图中阴影部分的面积为____________； 15．如图，在和中，点，，在同一条直线上，，．若，，则____________； 16．如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为，满足，那么称这个四位数为“快乐数”．例如：四位数1428，，是“快乐数”；又如：四位数2534，，不是“快乐数”．若一个“快乐数”为，则__________，若一个“快乐数”能被7整除，则满足条件的数的最大值是__________． 三、解答题 17．（8分）解方程：． 18．（8分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 19．（8分）如图，已知，，，求证：． 20．（8分）如图，在长为、宽为的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个全等的小长方形花圃（阴影部分），求小长方形花圃的长和宽． 21．（8分）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，小正方形的顶点叫做格点，顶点都是格点的三角形叫做格点三角形．请按要求完成： （1）如图，作出水平向右平移3个单位长度得到的，再作出关于点成中心对称的； （2）连结（1）中的，，则四边形的面积_________________． 22．（10分）如图，在中，平分，交于点，于点，于点，是的高，交于点．已知：，，． （1）求的长； （2）求的长． 23．（10分）（1）课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，线段是的中线，求的取值范围． （1）课堂探究： ①小杰在组内经过合作交流，得到解决方法：如图2，延长到使得；再连接．请根据小杰的方法思考：由已知和作图能得到，依据是__________； A． B． C． D． ②若，，如图2，在①的方法下，利用三角形的三边关系可得到这条中线的取值范围是________________； （2）实践应用： 小杰看到校园内有一块五边形花圃，如图3，测得，且，，为边的中点，米，米，请帮小杰求出花圃的面积． 24．（12分）图1是一款学生课桌，主要由一块桌面、一块桌腿挡板及部分铁架组成．经测量，该款课桌的桌面为长方形板材，尺寸为，桌腿挡板为长方形板材，尺寸为．学校批量采购课桌，某工厂仓库已储备足量课桌铁架，仅需购进板材加工桌面和桌腿挡板．如图2所示，该型号板材为长方形，长，宽．（板材切割无损耗，仅沿直线裁切，裁切后的小块板材不可拼接使用） 【任务一】拟定裁切方式 （1）若将一张该型号板材全部用来裁切桌腿挡板，则最多可裁切出桌腿挡板_______块； （2）若将一张该型号板材同时裁切出若干桌腿挡板和若干桌面，且整张板材无剩余、无废料．请求出所有满足条件的裁切方案（每种方案需明确：单张板材裁切出桌面多少块，桌腿挡板多少块）； 【任务二】确定搭配数量 （3）现需要制作如图1所示的360张完整的学生课桌，工厂仓库现有80块桌面，无桌腿挡板，缺少的桌面和桌腿挡板均需通过采购该型号板材进行裁切获得． 要求： ①从【任务一】第（2）问设计出的所有可行裁切方案中，任选其中两种不同的方案进行搭配裁切，（即这两种方案均须被使用）； ②裁切出的所有桌面、桌腿挡板恰好全部用完、无剩余板材； 请直接写出满足条件的该型号板材需要购买多少张，以及所选的两种裁切方案各需使用多少张板材． 25．（14分）在中，，， （1）平分，交于点，点为延长线上的一点． ①如图1，当点为线段上一点时，连接，若，则是________三角形； ②如图2，当点为线段的延长线上一点时，若，求证：； （2）如图3，在上取点，使得，连接，将沿翻折，点的对应点为，取的中点，连接，过点作，垂足为，交于点，连接， ①请补全图形； ②求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $