精品解析：福建省泉州科技中学2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

2024-2025学年七年级下学期期末考试 数学试卷 （本卷共25题；满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上。 学校_____班级_____姓名_____座号_____ 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 下列式子，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫做一元一次方程，据此判断即可求解，掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：、不是方程，该选项不合题意； 、是一元一次方程，该选项符合题意； 、不是方程，该选项不合题意； 、含有两个未知数，不是一元一次方程，该选项不合题意； 故选：． 2. 用不等式表示图中的解集，以下选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式解集的表示方法，可得答案． 【详解】由题意，得， 故选：C． 【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示.“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 3. 将方程写成用含x的代数式表示y为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式、等式的性质，熟练掌握等式的基本性质，理解等式的性质对方程进行变形处理是解题的关键．将移项得． 【详解】解：∵， ∴，故C正确． 故选：C． 4. 如图，在中，是的中线，若的面积为5，则的面积为（ ）． A. 14 B. 12 C. 10 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分即可求解． 【详解】解：∵中，是的中线，的面积为5， ∴的面积． 故选：C． 【点睛】考查了三角形面积，关键是熟悉三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分的知识点． 5. 如图，已知，°，，则的度数为（　　）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由全等三角形对应角相等可得即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故选：． 6. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，据此判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】、是轴对称图形，不是中心对称图形，该选项不合题意； 、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，该选项不合题意； 、既是中心对称图形，也是轴对称图形，该选项不合题意； 、是中心对称图形，不是轴对称图形，该选项符合题意； 故选：． 7. 只用同一种正多边形地砖密铺地板，这种正多边形地砖不可以是（ ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正六边形 D. 正八边形 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平面镶嵌，根据几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角，对每项进行分析即可． 【详解】解：A、等边三角形的每个内角是，能整除，能密铺； B、正方形的每个内角是，个能密铺； C、正六边形的每个内角是，能整除，个能密铺； D、正八边形每个内角是，不能整除，不能密铺． 故选：D． 8. 甲、乙两运输队，甲队32人，乙队28人，若从乙队调走x人到甲队，此时甲队人数为乙队的2倍，依题意可列方程（ ） A. 32-x=282 B. 322=28-x C. 32=2(28-x) D. 32+x=2(28-x) 【答案】D 【解析】 【分析】设从乙队调走x人，根据调走后甲队人数恰好是乙队人数的2倍，得出方程即可． 【详解】∵从乙队调走x人到甲队， ∴此时甲队有(32+x)人，乙队有(28-x)人， ∵此时甲队人数为乙队的2倍， ∴32+x=2(28-x). 故选D 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，仔细审题，设出未知数，找出等量关系建立方程是解题关键． 9. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为该凸透镜的焦点．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查对顶角，三角形的外角以及平行线的性质，对顶角求出的度数，三角形的外角，求出的度数，再根据平行线的性质，求出的度数即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵光线平行于主光轴， ∴， ∴； 故选D． 10. 若不等式组的解集中每一个的取值均不在的范围内，则的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题可先求解不等式组，再根据解集与的关系确定m的取值范围． 本题主要考查一元一次不等式组的求解以及根据解集的关系确定参数的取值范围．关键在于理解“解集中每一个x的取值均不在的范围内”所代表的两种情况（解集在给定范围左侧或右侧），通过求解不等式组得到解集，再分析解集与给定范围的位置关系，进而确定参数的取值范围，需要熟练掌握不等式的基本解法和对集合关系的理解． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为， ∵已知不等式组的解集中每一个x的取值均不在的范围内， ∴不等式组解集与没有公共部分，有两种情况， 情况一：不等式组的解集在的左侧，即， 解这个不等式，在不等式两边同时减去1，可得； 情况二：不等式组的解集在的右侧，即， ∴m的取值范围是或， 故选：B． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11. 十二边形的外角和度数是______． 【答案】##360度 【解析】 【分析】本题考查了多边形的外角和定理，根据多边形的外角和等于即可求解，熟记多边形的外角和定理是解题的关键． 【详解】解：十二边形的外角和是， 故答案为：． 12. m与6的差不大于2，用不等式表示为__________． 【答案】m-6≤2 【解析】 【分析】m与6的差即为，不大于2即小于等于2，由此列出不等式即可． 【详解】解：m与6的差不大于2，用不等式表示为“m-6≤2” 故答案为m-6≤2． 【点睛】本题主要考查了列不等式，正确理解题意是解题的关键． 13. 若满足方程组，则的值是_____． 【答案】4 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的解法，方程①与方程②相加即可． 本题考查二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解法，理解二元一次方程组解的定义是正确解答的关键． 【详解】解：关于x，y满足方程组， 得，， 故答案为：4． 14. 如图，将直角三角形沿射线的方向平移到三角形的位置，若，，则点与点的距离为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查的是平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等是解题的关键． 先根据平移的性质得出，再由，，即可由求解． 【详解】解：连接， 直角三角形沿边的方向平移到的位置， ， ∴， ，， ∴， 即点与点的距离为5． 故答案为：5． 15. 代数式的值随着x的取值的变化而变化．下表是当x取不同的值时对应的代数式的值： x 0 1 0 4 8 则关于x的方程的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查方程的解，根据方程的解是使方程成立的未知数的值，结合表格，即可得出结果． 【详解】解：∵ ∴ 由表格可知：当时，，即：， 故的解是． 故答案为：． 16. 如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．如图，在三角形纸片中，，，将纸片沿着折叠，使得点落在边上的点处．若和同时成为“准直角三角形”，则的度数为______．     【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形的新定义，三角形内角和及外角性质，设，由，可得，由折叠可得，当为“准直角三角形”时，或，解得或，分别代入计算各角的度数，根据“准直角三角形”的定义判断即可求解，解题的关键是读懂“准直角三角形”的定义及分类讨论思想的应用． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∵将纸片沿着折叠，使得点落在边上的点处， ∴， 当为“准直角三角形”时，或， ∴或， ∴或， ①当时，即， ∴， ∴， ∴， 此时，， ∴不是“准直角三角形”； ②当时，即， ∴， ∴， ∴， 此时， ∴是“准直角三角形”； 综上所述，能使和同时成为“准直角三角形”的的度数为， 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共86分。应写出文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤。 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤进行求解即可． 本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 18. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】先求出各不等式的解集，求出它们的公共部分得到不等式组的解集． 本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为． 19. 如图，在正方形网格中，点，，，，都在格点上． （1）作关于直线对称的； （2）在直线上找一点，使的周长最小，在图中标出点的位置． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可． （2）连接交直线于点P，则点P即为所求． 本题考查作图轴对称变换、轴对称最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． 【小问1详解】 如图，即为所求． 【小问2详解】 如图，连接交直线于点P，连接， 此时的周长为，为最小值， 则点P即为所求． 20. 已知关于的方程组的解满足条件，，求的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，利用加减消元法求出方程组的解，进而得到关于的一元一次不等式组，求出不等式组的解集即可求解，正确计算是解题的关键． 【详解】解：， ①②得，， ∴， 把代入①，得， 解得， ∴方程组的解为， ∵，， ∴， 解得 解得， ∴的取值范围为． 21. 已知：在△ABC中，AD是BC边上的高． （1）尺规作图：作∠BAC的平分线AE，交BC于点E； （2）在（1）的条件下：若∠ABC＝105°，∠C＝45°，求∠EAD的度数． 【答案】（1）作图见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）以为圆心，任意长为半径画弧，得与的两个交点，再分别以这两个交点为圆心，大于这两个交点间的距离的一半为半径画弧，得两弧的交点，以为端点，过两弧的交点作射线交于，即可得到答案； （2）根据三角形的内角和定理求解，再利用角平分线的定义求解，再利用三角形的高的含义与外角的性质求解，最后利用角的和差关系可得答案． 【详解】解：（1）如图，射线即为所求， （2） 平分, 为高， 【点睛】本题考查的是三角形的高的含义，角平分线的定义与作图，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，掌握以上知识是解题的关键． 22. 已知． （1）比较大小：①_____；②_____．（填“”、“”或“”）； （2）若，，，求与的大小关系． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）运用不等式的性质进行计算求解； （2）运用不等式的性质和作差法进行比较、求解． 此题考查了不等式性质的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识． 【小问1详解】 解：①∵， ∴， ∴； ②∵， ∴， 即， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由（1）得，， ∴， ∵，，， ∴ ， ∴． 23. 如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，，连接． （1）求证：； （2）当点，，在同一条直线上时，求度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（）由旋转的性质得，再根据三角形三边关系即可求证； （）由旋转可得，，即得，又可得，利用三角形内角和定理求出即可求解； 本题考查了旋转的性质，三角形三边关系，等腰三角形的性质等，掌握旋转的性质是解题的关键． 【小问1详解】 证明：由旋转可得，， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：由旋转可得，，， ∵点在同一条直线上， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴． 24. 某旅游公司需报废更新部分车辆，选购，两款新能源汽车若干辆（两款都要），若买10辆款和5辆款需付款160万元，若买5辆款和10辆款需付款170万元，设款的单价为万元，款的单价为万元． （1）求和的值； （2）若某旅游公司需购买款和款新能源汽车共14辆，且总付款不超过150万元也不少于144万，请求出所有的购买方案； （3）根据最新汽车国家补贴政策，该公司报废更新的所有新能源汽车中，有一部分可得到国家补贴，每辆可减2万元．已知该公司总付款336万元，款中没有享受国家补贴的数量是所购车辆总数的，且两款汽车均有部分享受国家补贴，求款中享受国家补贴的有多少辆． 【答案】（1）， （2）①购买A款新能源汽车9辆，B款新能源汽车5辆；②购买A款新能源汽车10辆，B款新能源汽车4辆；③购买A款新能源汽车11辆，B款新能源汽车3辆；④购买A款新能源汽车12辆，B款新能源汽车2辆； （3）A款中享受国家补贴的有8辆 【解析】 【分析】（1）根据“买10辆A款和5辆B款需付款160万元，买5辆A款和10辆B款需付款170万元”，列出二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买A款新能源汽车a辆，则购买B款新能源汽车辆，根据总付款不超过150万元也不少于144万，列出一元一次不等式组，解之取正整数解，即可得出结论； （3）设A款中享受国家补贴的有m辆，A款中没有享受国家补贴的和B款中享受国家补贴的共n辆，则B款中没有享受国家补贴的有，利用总价单价数量，列出关于m、n的二元一次方程，求出符合题意的正整数解，即可得出结论． 【小问1详解】 由题意得：， 解得：， 即，； 【小问2详解】 设购买A款新能源汽车a辆，则购买B款新能源汽车辆， 由题意得：， 解得：， ∵a为正整数， ∴，10，11，12， ∴有4种购买方案： ①购买A款新能源汽车9辆，B款新能源汽车5辆； ②购买A款新能源汽车10辆，B款新能源汽车4辆； ③购买A款新能源汽车11辆，B款新能源汽车3辆； ④购买A款新能源汽车12辆，B款新能源汽车2辆； 【小问3详解】 ∵（万元）， ∴A款中没有享受国家补贴的单价与B款中享受国补的单价相同， 设A款中享受国家补贴的有m辆，A款中没有享受国家补贴的和B款中享受国家补贴的共有n辆， 则B款中没有享受国家补贴的有辆， 根据题意得：， 整理得：， 又∵m、n、均为正整数， ∴， ∴A款中享受国家补贴的有8辆， 答：A款中享受国家补贴的有8辆． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准数量关系，正确列出一元一次不等式组；（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程． 25. 在中，平分交于点D，点E是射线上的动点（不与点D重合），过点E作交直线于点F，的角平分线所在的直线与射线交于点G． （1）如图1，点E在线段上运动． ①若，，则__________°； ②若，求的度数； （2）若点E在射线上运动时，探究与之间的数量关系． 【答案】（1）①；② （2）若点在射线上运动时，与之间的数量关系为：或 【解析】 【分析】（1）①根据平行线的性质，角平分线的定义以及三角形的内角和定理，得出，代入进行计算即可； ②由①的方法得出，进而满出，代入计算即可； （2）分类讨论进行解答，画出相应位置的图形，根据（1）中的结论和平角的定义，可得当点E在线段AD上时，有成立；当点E在线段DB上或DB的延长线上时，有或成立． 【小问1详解】 如图1， ①， ，， 是的平分线，是的平分线， ，， 又， ， 故答案为：； ②由①得， ； 【小问2详解】 当点在线段上时，如图（2）， ， ，， 平分， ， ； 当点在射线上时，如图（3）由（1）得，， ； 综上所述，与之间的数量关系为：或． 答：若点在射线上运动时，与之间的数量关系为：或． 【点睛】本题考查角平分线，平行线以及三角形内角和定理，理解角平分线的定义、平行线的性质以及三角形内角和定理是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年七年级下学期期末考试 数学试卷 （本卷共25题；满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上。 学校_____班级_____姓名_____座号_____ 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 下列式子，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 用不等式表示图中的解集，以下选项正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 将方程写成用含x的代数式表示y为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，是的中线，若的面积为5，则的面积为（ ）． A. 14 B. 12 C. 10 D. 8 5. 如图，已知，°，，则的度数为（　　）． A. B. C. D. 6. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 7. 只用同一种正多边形地砖密铺地板，这种正多边形地砖不可以是（ ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正六边形 D. 正八边形 8. 甲、乙两运输队，甲队32人，乙队28人，若从乙队调走x人到甲队，此时甲队人数为乙队的2倍，依题意可列方程（ ） A. 32-x=282 B. 322=28-x C. 32=2(28-x) D. 32+x=2(28-x) 9. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为该凸透镜的焦点．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 若不等式组解集中每一个的取值均不在的范围内，则的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 或 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11. 十二边形的外角和度数是______． 12. m与6的差不大于2，用不等式表示为__________． 13. 若满足方程组，则的值是_____． 14. 如图，将直角三角形沿射线方向平移到三角形的位置，若，，则点与点的距离为_____． 15. 代数式的值随着x的取值的变化而变化．下表是当x取不同的值时对应的代数式的值： x 0 1 0 4 8 则关于x的方程的解是______． 16. 如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．如图，在三角形纸片中，，，将纸片沿着折叠，使得点落在边上的点处．若和同时成为“准直角三角形”，则的度数为______．     三、解答题：本题共9小题，共86分。应写出文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤。 17. 解方程：． 18. 解不等式组： 19. 如图，在正方形网格中，点，，，，都在格点上． （1）作关于直线对称的； （2）在直线上找一点，使的周长最小，在图中标出点的位置． 20. 已知关于的方程组的解满足条件，，求的取值范围． 21. 已知：在△ABC中，AD是BC边上的高． （1）尺规作图：作∠BAC平分线AE，交BC于点E； （2）在（1）的条件下：若∠ABC＝105°，∠C＝45°，求∠EAD的度数． 22. 已知． （1）比较大小：①_____；②_____．（填“”、“”或“”）； （2）若，，，求与的大小关系． 23. 如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，，连接． （1）求证：； （2）当点，，在同一条直线上时，求的度数． 24. 某旅游公司需报废更新部分车辆，选购，两款新能源汽车若干辆（两款都要），若买10辆款和5辆款需付款160万元，若买5辆款和10辆款需付款170万元，设款的单价为万元，款的单价为万元． （1）求和值； （2）若某旅游公司需购买款和款新能源汽车共14辆，且总付款不超过150万元也不少于144万，请求出所有的购买方案； （3）根据最新汽车国家补贴政策，该公司报废更新的所有新能源汽车中，有一部分可得到国家补贴，每辆可减2万元．已知该公司总付款336万元，款中没有享受国家补贴的数量是所购车辆总数的，且两款汽车均有部分享受国家补贴，求款中享受国家补贴的有多少辆． 25. 在中，平分交于点D，点E是射线上的动点（不与点D重合），过点E作交直线于点F，的角平分线所在的直线与射线交于点G． （1）如图1，点E在线段上运动． ①若，，则__________°； ②若，求的度数； （2）若点E在射线上运动时，探究与之间数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $