3.1.2 函数的表示法，同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本练习为高中数学必修一“函数的表示法”提升版同步练，通过基础巩固、概念辨析、综合应用三层设计，实现从单一知识点到实际问题解决的递进，培养数学抽象、逻辑推理与数学建模能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|函数定义、图像判断、定义域值域|单选聚焦概念辨析，如一次函数求解、函数图像识别，夯实数学抽象基础| |中档层|分段函数求值、图像与性质综合|多选结合实际情境（水池蓄水量），填空深化符号运算，发展逻辑推理能力| |提升层|解析式求解、图像分析应用|解答题整合图像信息与代数运算，如函数图像定义域值域求解，培养数学建模与表达能力|

3.1.2 函数的表示法 试卷版（提升版） 【人教A版 高中数学必修一】 建议时长：50分钟 一、单项选择题 1．（25-26高一上·天津滨海新区·阶段检测）已知函数为一次函数，且，，则（   ） A． B．11 C． D．15 2．（2025高一·江苏·专题练习）下列各图象中，能表示是的函数的是（    ） A．   B．   C．   D．   3．下列四个函数：① ；②；③ ；④ ．其中定义域与值域相同的函数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（25-26高一上·陕西延安·期中）设，则（    ） A．2.5 B．2 C．1 D．5 5．（2026·浙江·二模）已知函数若，则实数（   ） A． B． C． D． 6．（2024·北京西城·一模）已知函数若存在最小值，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 2、 多选题 7．（多选）下列图形中可以表示以为定义域，为值域的函数的图象是（    ） A． B． C． D． 8．（24-25高一上·全国·课后作业）（多选）一水池有2个进水口，1个出水口，进、出水速度如图甲、乙所示．某天从0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示（至少打开一个水口）．给出以下论断，正确的是（    ）    A．0点到3点只进水不出水 B．3点到4点不进水只出水 C．3点到4点，一个进水口进水，同时出水口出水 D．4点到6点不进水也不出水 9．（25-26高一上·河南信阳·期中）已知函数，若，求实数的值（    ） A．0 B．-2 C．2 D．1 3、 填空题 10．（22-23高一上·辽宁铁岭·阶段检测）已知函数，且，则实数的值为__________. 11．（23-24高一上·内蒙古包头·阶段检测）设函数，若，则______． 12．（23-24高一上·北京朝阳·期中）若函数的值域为R，则实数a的取值范围是______． 四、解答题 13．（25-26高一上·江西景德镇·期中）函数的图象如图所示.      (1)求，； (2)求函数的定义域和值域. 14．（24-25高一上·湖南永州·期中）设函数 (1)求的值. (2)若，求值. 15．（25-26高一上·黑龙江牡丹江·阶段检测）已知函数，且. (1)求的解析式； (2)若，求实数的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1.2 函数的表示法解析版（提升版） 【人教A版 高中数学必修一】 建议时长：50分钟 一、单项选择题 1．（25-26高一上·天津滨海新区·阶段检测）已知函数为一次函数，且，，则（   ） A． B．11 C． D．15 【答案】B 【分析】先求出函数的解析式，再计算. 【详解】设，则，解得， 所以，. 故选：B. 2．（2025高一·江苏·专题练习）下列各图象中，能表示是的函数的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】由函数的定义逐项判断即可. 【详解】对于A，当时，有两个与之对应，错误； 对于C，函数图象中出现同一个有多个与之对应，错误； 对于D，函数图象中出现同一个有两个与之对应，错误； 对于B，图象符合函数的定义， 故选：B 3．下列四个函数：① ；②；③ ；④ ．其中定义域与值域相同的函数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据函数解析式分别求得每个函数的定义域和值域，即可判断出答案. 【详解】①的定义域和值域均为R, ②,定义域为 ，∴值域为，定义域与值域相同； ③的定义域为R，值域为 ， 定义域与值域不相同； ④的定义域为R，当时，； 当时，，则函数值域为R, 故函数定义域与值域相同， 所以函数定义域与值域相同的函数是①②④，共有3个． 故选：C． 4．（25-26高一上·陕西延安·期中）设，则（    ） A．2.5 B．2 C．1 D．5 【答案】A 【分析】借助分段函数性质计算即可得. 【详解】，则. 故选：A. 5．（2026·浙江·二模）已知函数若，则实数（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当时，，即解得或（舍）， 当时，，即，， 方程无实数解，综上. 6．（2024·北京西城·一模）已知函数若存在最小值，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】运用二次函数的性质求得的最小值，再结合幂函数的单调性，由题意列出不等式，求解即可. 【详解】当时，， 故当时，有最小值为； 当时，单调递减，所以，由题意存在最小值， 则，解得，即c的最大值为. 故选：A. 2、 多选题 7．（多选）下列图形中可以表示以为定义域，为值域的函数的图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据函数的定义及定义域与值域的概念直接判断. 【详解】A选项中的值域不满足，D选项不是函数的图象， 由函数的定义可知，选项B，C正确． 故选：BC 8．（24-25高一上·全国·课后作业）（多选）一水池有2个进水口，1个出水口，进、出水速度如图甲、乙所示．某天从0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示（至少打开一个水口）．给出以下论断，正确的是（    ）    A．0点到3点只进水不出水 B．3点到4点不进水只出水 C．3点到4点，一个进水口进水，同时出水口出水 D．4点到6点不进水也不出水 【答案】AC 【分析】由丙图可知0点到3点每小时进水量为 2 ,据此可以判断A;3点到4点,水量减少了 1 ,据此可以判断B、C;4点到6点水量保持不变,据此可以判断D. 【详解】由题意可知在 0 点到 3 点这段时间,每小时进水量为 2 , 即 2 个进水口同时进水且不出水, 所以A正确; 从丙图可知 3 点到 4 点水量减少了 1 , 所以应该是有一个进水口进水, 同时出水口也出水, 故 B错,C对; 当两个进水口同时进水，出水口也同时出水时，水量保持不变,故D错. 故选：AC. 9．（25-26高一上·河南信阳·期中）已知函数，若，求实数的值（    ） A．0 B．-2 C．2 D．1 【答案】AC 【分析】分和两种情况求解即可. 【详解】因为， 当时，解得，符合题意； 当时，解得，又，所以. 综上所述或. 故选：AC. 3、 填空题 10．（22-23高一上·辽宁铁岭·阶段检测）已知函数，且，则实数的值为__________. 【答案】或1 【分析】利用分段函数的性质建立方程，求解出参数即可. 【详解】由题意得当时，，解得； 当时，，解得， 则实数的值为或1. 故答案为：或1 11．（23-24高一上·内蒙古包头·阶段检测）设函数，若，则______． 【答案】1 【分析】根据分段函数性质代入计算得出方程，解方程可得. 【详解】函数，易知， 若， 当时，即，可得， 解得，不满足，舍去； 当，即时，可得， 解得，满足题意． 故答案为：1． 12．（23-24高一上·北京朝阳·期中）若函数的值域为R，则实数a的取值范围是______． 【答案】 【分析】易知时，，根据函数的值域为R，由时，充满求解. 【详解】解：当时，， 因为函数的值域为R， 所以当时，充满， ， 因为若函数的值域为R， 所以，解得或， 所以实数a的取值范围是， 故答案为：. 四、解答题 13．（25-26高一上·江西景德镇·期中）函数的图象如图所示.      (1)求，； (2)求函数的定义域和值域. 【答案】(1)，； (2)定义域为，值域为 ； 【分析】（1）由函数图象观察即可得到结果； （2）直接分析函数图象即可得到结果； 【详解】（1）由图象知：，； （2）由图可知，函数的定义域为，值域为； 14．（24-25高一上·湖南永州·期中）设函数 (1)求的值. (2)若，求值. 【答案】(1)1 (2)0或. 【分析】（1）代入解析式计算即可； （2）由或求解即可. 【详解】（1）∵，∴ （2）由，得，或， 解得或. ∴的值为0或. 15．（25-26高一上·黑龙江牡丹江·阶段检测）已知函数，且. (1)求的解析式； (2)若，求实数的值. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）由，求出的值即可得答案； （2）分、求解即可. 【详解】（1）因为， 所以，解得， 所以 （2）当时，则有， 解得，不满足，故舍去； 当时，则有，解得或（舍去） 综上，. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $