第四章 整式的加减 单元测试 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 人教版七年级数学上册第四章整式的加减单元卷，以基础概念与实际应用融合为亮点，适配单元复习，覆盖整式核心知识，体现数学抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|单项式系数次数、多项式排列、同类项|基础概念辨析，如第8题结合同类项考查指数关系| |填空题|5|整式加减、多项式系数次数、数轴化简|综合概念应用，如第13题结合数轴考查绝对值化简| |解答题|5|化简求值、几何与整式结合、实际应用|突出几何直观与模型意识，如第20题以“雷锋精神文化长廊”地砖铺设考查整式应用|

第四章 整式的加减单元测试2026-2027学年人教版 七年级数学上册 一、单选题 1．已知一个单项式的系数是，次数是，则这个单项式可以是（   ） A． B． C． D． 2．在代数式，中，整式有（   ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 3．多项式按字母a的降幂排列正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如果是关于x，y的四次三项式，那么（     ） A． B．或3 C．3 D． 5．在代数式、、、5、、中，多项式有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．下列各代数式中，是五次单项式的是（ ） A． B． C． D． 7．在整式，，，，中，单项式的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．若单项式与能合并成一项，则的值是（    ） A． B． C． D． 9．下列各组中的两个项不属于同类项的是（   ） A．和14 B．和 C．和 D．和 10．将一些数字填入如图幻方中，使每个三角形的三个顶点上的数字之和相等，则的值是（   ）  ． A．6 B．1 C． D． 二、填空题 11．在横线上填入正确的整式使等式成立：_______． 12．若将多项式的次数记为，三次项的系数记为，常数项记为，则代数式的值为_____． 13．如图，数轴上的三个点分别表示有理数，化简_____． 14．与合并同类项后结果是，那么______ ． 15．下列四个结论中： ①若单项式与是同类项，则； ②若关于的多项式的运算结果中不含项，则常数项为； ③若，则； ④若，且，则的运算结果只有一种． 其中正确的是_________．（填序号） 三、解答题 16．某地金桔由大小两种长方形纸箱装运出售，尺寸如下： 长 宽 高 小纸箱 a 4 b 大纸箱 1.5a 5 2b (1)用a，b的代数式表示小纸箱的容积是_____，大纸箱的容积是_____； (2)若，大纸箱的容积比小纸箱的容积多多少？ 17．先化简，再求值： (1)，其中； (2)．其中． 18．按要求解答 (1)已知： 计算 ； 若和时（1）中式子的值相等，求的值． (2)已知：有理数，，在数轴上的位置如图所示，且． 若， ，的相反数是，求，，的值； 化简： ． 19．如图1，用四种大小不同的五个正方形和一个长方形（阴影部分）无重叠地拼成长方形，其中，最小的正方形的边长为x． (1) ， （用含x的代数式表示）； (2)用含x的代数式表示长方形的周长，并求当时，该周长的值； (3)如图2，将正方形沿方向向右平移，得到两块阴影部分．若x为定值，则图中两块阴影部分的周长之差是否为定值，若是用含x的代数式表示该定值，若不是请说明理由． 20．为厚植雷锋精神，涵养时代新风，某校准备打造一条“雷锋精神”文化长廊．如图，长廊的地面宽为5米，并按如图方式在地面铺设边长为1米的正方形地砖．其中，阴影部分为彩色地砖，白色部分为普通地砖． (1)若长廊长8米，则需彩色地砖_________块，普通地砖_________块； (2)若长廊长米（m为正整数），则需彩色地砖_________块； (3)学校拟向某商家购买地砖，该商家彩色地砖原价90元/块，普通地砖原价40元/块．经协商，商家推出如下优惠：买一块彩色地砖赠送一块普通地砖．已知购买的所有地砖的边长均为1米． ①若长廊长n米（n为正整数），请用含n的代数式表示购买地砖所需的费用； ②已知学校采购地砖的预算为3600元，求可打造的长廊的最大长度． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D A B C C A B D 1．B 【分析】此题考查了单项式有关概念，根据单项式系数、次数的定义来求解，解题的关键是需灵活掌握单项式的系数和次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：、的系数为，次数为，不符合题意； 、的系数为，次数为，符合题意； 、是多项式，不是单项式，不符合题意； 、是多项式，不是单项式，不符合题意； 故选：． 2．C 【分析】本题主要考查了整式的定义，熟练掌握整式的定义（分母中不含字母）是解题的关键．本题需根据整式的定义（整式为单项式和多项式的统称，分母中不含字母），逐一判断每个代数式是否为整式，统计符合条件的个数即可． 【详解】解：整式是单项式与多项式的统称，且整式的分母中不含字母， 对各代数式判断如下： 是多项式，属于整式； 是多项式，属于整式； 是单独的常数，属于单项式，是整式； 分母含字母，不是整式； 中分母含字母，不是整式； 是单独的常数，属于单项式，是整式； 是单项式，属于整式； 综上，整式共有5个． 故选：C． 3．D 【分析】本题考查多项式按某一字母降幂排列的定义，即把多项式各项按该字母的指数从大到小的顺序排列，不含该字母的项放在最后． 【详解】解：∵多项式按字母a的降幂排列是指将各项按a的指数从大到小排列，不含a的项排在末尾， 又∵各项中a的指数分别为：中不含字母a，中a的指数为3，中a的指数为2，中a的指数为1， ∴按a的降幂排列为：， 故选：D． 4．A 【详解】解：∵是关于，的四次三项式 ∴，， 解得或，， ∴． 5．B 【分析】本题考查多项式的判断，根据多项式的定义，几个单项式的和的形式，进行判断即可． 【详解】解：在代数式、、、5、、中，多项式有、、，共3个； 故选B． 6．C 【分析】单项式是数与字母的积组成的代数式，单项式的次数为所有字母的指数和，根据定义计算各选项即可判断． 【详解】解：A、的次数为 ，是六次单项式，不符合要求； B、 的次数为 ，是三次单项式，不符合要求； C、的次数为 ，是五次单项式，符合要求； D、不是单项式，不符合要求． 7．C 【分析】本题考查单项式的定义，解题思路为根据单项式定义逐个判断题干中的整式，统计单项式个数即可得到答案，单项式定义为：由数与字母的乘积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，几个单项式的和为多项式． 【详解】解：∵是数与字母的乘积，是单项式 ∵，是两个单项式的差，属于多项式，不是单项式 ∵是数与字母的乘积，是单项式 ∵是单独的一个字母，是单项式 ∵是单项式和单项式的和，属于多项式，不是单项式 综上，单项式共有个，因此选C． 8．A 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键． 根据题意可知这两个单项式是同类项，则两个单项式中x的指数和y的指数分别相等，列式求出a和b的值，即可求解． 【详解】解：单项式与能合并成一项， 这两个单项式是同类项， ， 解得， ． 故选：A． 9．B 【分析】本题考查了同类项的定义，解题的关键是依据“所含字母相同，且相同字母的指数也相同”的同类项概念判断选项． 根据同类项的定义，逐一分析各组项的字母及对应指数是否一致，找出不满足条件的选项． 【详解】解：A中和14均为常数项，是同类项； B中含字母，为常数项，无相同字母，不是同类项； C中和，字母均为和且指数均为1，是同类项； D中和，字母均为和且指数相同，是同类项； 故选B． 10．D 【分析】本题考查整式加减的应用． 根据题意得到，，求得，，据此计算即可求解． 【详解】解：由题意得，， ∴，， ∴，即， 故选：D． 11． 【分析】根据整式加减法则列出算式，计算即可． 【详解】解： ， 故在横线上可填． 12． 【分析】本题主要考查了多项式的相关定义，代数式求值，根据多项式各项的次数确定最高次数为4，即；识别三次项及其系数为，即；常数项为，即，将a、b、c代入代数式并化简计算即可． 【详解】解：多项式 中，项的次数为，是最高次数，故； 项的次数为，系数为，故； 常数项为，故； 代数式化简为：， 代入，，，得： ． 故答案为：． 13． 【分析】根据数轴所示三个点所在位置，可得，进而得到，根据绝对值的运算法则化简后即可得到答案. 【详解】解：由题中数轴所示，可得， ∴， ∴原式． 14． 【分析】本题考查的是合并同类项，根据合并同类项的条件，两个单项式的相同字母的指数必须相等，从而列出关于n和m的方程，求解后代入计算． 【详解】解：由于合并同类项后结果为， 因此两个单项式是同类项，即a的指数和b的指数分别相等， ，解得， ，解得， 则， 故答案为：． 15．①②③④ 【分析】根据同类项的定义可判断①；根据整式的加减可判断②；根据化简绝对值可判断③④． 【详解】解：①∵单项式与是同类项， ∴， ∴， ∴，故①正确； ② ∵运算结果中不含项， ∴， 解得，， 此时，常数项为，故②正确； ③∵， ∴，，， ∴ ；故③正确； ④∵，， ∴中至少有一个是负数， 当时，，， ∴ ； 当时，，， ∴ ； 当时，，， ∴ ； 当时，，， ∴ ； 当时，，， ∴ ； 当时，，， ∴ ； 综上，若，，则的结果只有一种． 故④正确， ∴正确的说法是①②③④． 16．(1)， (2)大纸箱的容积比小纸箱的容积多165 【分析】（1）根据长方体体积公式即可解答； （2）用大纸箱的容积减去小纸箱的容积，再代入求值即可 【详解】（1）解：小纸箱的容积是；大纸箱的容积是． （2）解：， 当时， 原式． 即大纸箱的容积比小纸箱的容积多165． 17．(1)； (2)； 【分析】（1）先去括号，再合并同类项，然后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答； （2）先去括号，再合并同类项，然后把，的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【详解】（1）解：原式， ； 当时，原式； （2）解：原式 ； 当时，原式． 18．(1) ； (2) ；化简为． 【详解】（1）解：原式 当 时，中式子的值为 ，当时，中式子的值为， ，解得， ． （2）解：由数轴可知， 故由解得， 由解得， 由的相反数是得； ， ． 19．(1)， (2)166 (3)两块阴影部分的周长之差为定值 【分析】本题考查了几何图形中的代数关系及周长计算，关键在于通过图形中正方形边长的关联，准确表示各线段长度，进而利用周长公式进行计算，并通过代数运算判断两块阴影部分周长之差是否为定值． （1）通过观察图形中正方形边长的关系，结合已知和最小正方形边长，推导和的表达式； （2）先确定长方形的长和宽，再利用周长公式计算并代入求值； （3）设定平移距离，分别表示两块阴影部分的周长，再求其差判断是否为定值． 【详解】（1）解：∵最小的正方形的边长为， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； （2）解：∵， ∴长方形的周长为：， 当时， ， ∴长方形的周长为166； （3）解：两块阴影部分的周长之差为定值，理由如下： 设正方形沿方向向右平移，则， ∴左上角阴影部分的周长为：， ∵右下角阴影部分的邻边长为和， ∴右下角阴影部分的周长为：， 则， ∴图中两块阴影部分的周长之差为定值． 20．(1)12；28 (2) (3)①元；②可打造的长廊的最大长度为16米 【分析】本题考查了图形规律，整式的加减运算的应用，列代数式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先理解题意，观察图形规律，再结合长廊长8米进行列式计算，即可作答． （2）结合长廊长米（m为正整数），得出是奇数，然后列式化简，即可作答． （3）①先理解题意，进行分类讨论，当n为偶数时，以及当n为奇数时，分别算出彩色地砖以及普通地砖的数量，再根据商家彩色地砖原价90元/块，普通地砖原价40元/块进行列式计算，即可作答． ②先理解题意，进行分类讨论，当n为偶数时，当n为奇数时，列式计算分析，得可打造的长廊的最大长度为16米． 【详解】（1）解：依题意，（块）， ∴当长廊长8米，则需彩色地砖12块， ∵长廊的地面宽为5米，并按如图方式在地面铺设边长为1米的正方形地砖 ∴（块）， ∴当长廊长8米，则普通地砖28块； （2）解：∵长廊长米（m为正整数）， ∴是奇数， 则（块）， ∴当长廊长米（m为正整数），则需彩色地砖块； （3）解：①当n为偶数时， 彩砖数量为（块）， 普砖数量为（块）， 此时，所需钱数为（元）， 当n为奇数时， 彩砖数量为（块）， 普砖数量为（块）．   此时，所需钱数为（元）； ②当n为偶数时，，，此时最大偶数为16， 则剩余钱数为（元）， 不足再铺1米，故长廊长度为16米， 当n为奇数时，，，此时最大奇数为15， 剩余钱数为（元）， 可再铺1米，故长廊长度为16米， 因此，可打造的长廊的最大长度为16米． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $