1.2子集、全集、补集（题型专练）数学苏教版2019必修第一册

1.2 子集、全集、补集 题型一 集合间关系的判定 1．（25-26高一上·全国·课后作业）下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·全国·课后作业）下列各项中两个集合不是同一个集合的是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合，那么集合与Q的关系是（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·全国·课后作业）设集合，则下列表示集合A与B的关系正确的是（   ） A． B． C． D．A，B的关系不确定 5．（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合，则集合A与B之间的关系正确的是（   ） A． B． C． D． 题型二 有限集合子集的确定 1．（24-25高一下·辽宁·开学考试）已知集合，且，则M可以是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·四川成都·期中）集合的所有子集中的元素之和为（    ） A．126 B．128 C．130 D．132 3．（多选）（24-25高一上·山东聊城·阶段练习）下列各个选项中，满足的集合A有（   ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·四川眉山·期末）已知集合，且. (1)求的值； (2)写出集合的所有真子集. 题型三 确定子集、真子集的个数 1．（24-25高二下·贵州黔西·阶段练习）若集合则的子集个数为（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合，则集合，且的子集的个数为（   ） A．7 B．8 C．4 D．6 3．（25-26高一上·全国·课后作业）若，则集合M的个数是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．（24-25高一上·江苏常州·期中）满足⫋的集合A的个数为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．（24-25高一上·福建龙岩·阶段练习）设全集，若集合满足，则M的子集个数为（ ） A．3 B．1 C．4 D．2 题型四 全集、补集及其运算 1．（2025·黑龙江·二模）已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·福建泉州·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·新疆吐鲁番·期末）已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·辽宁鞍山·阶段练习）已知，，则的子集个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．（25-26高一上·全国·课后作业）若全集，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 题型五 根据补集的运算结果求集合或参数 1．（25-26高一上·全国·课后作业）设全集，集合或，，则（    ） A．0 B．2 C．5 D．10 2．（2022·海南·模拟预测）已知集合，，若，则实数的值为（    ） A．4 B．3 C．2 D．不存在 3．（24-25高一上·北京·期中）设，，若，则实数 . 4．（24-25高三上·辽宁·阶段练习）设全集，集合，则的值是（    ） A．4 B．5 C．7 D．9 题型六 空集相关问题 1．（25-26高一上·全国·课后作业）下列结论正确的是（   ） A．任何集合都有子集 B．任何集合都有真子集 C． D． 2．（23-24高一上·甘肃白银·期中）下列表示正确的个数为（    ） ①；②；③；④中. A．0 B．1 C．2 D．3 题型七 集合的新定义问题 1．（24-25高一上·河北石家庄·阶段练习）若，则，就称A是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是（   ） A．31 B．7 C．3 D．1 2．（24-25高一下·河北张家口·开学考试）非空集合，并且中的元素满足条件：如果，则，适合上述条件的集合的个数是（    ） A．4个 B．6个 C．7个 D．8个 3．（24-25高一上·上海浦东新·期中）若规定由整数组成的集合，，的子集为E的第k个子集，其中，则E的第2024个子集是 . 题型一 根据集合的包含关系求参数（范围） 1．（24-25高一上·甘肃甘南·期末）已知集合，，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．（多选）（24-25高一上·四川眉山·期中）已知集合，且⫋，则的值可以是（    ） A．4 B．3 C． D．0 3．（24-25高一上·四川眉山·期中）已知集合，，且，则实数的取值范围为 . 4．（24-25高一上·北京·阶段练习）已知集合，，且满足，则实数的取值范围是 ． 题型二 根据集合的相等求参数 1．（24-25高三上·安徽宣城·期末）已知集合，，若，则a的值是（   ） A．1或2 B．或0 C．1 D． 2．（24-25高一下·湖北黄石·阶段练习）设集合，，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·湖南衡阳·阶段练习），若，则+= . 题型三 根据子集（真子集）个数求参数 1.（25-26高一上·全国·课后作业）若集合有且仅有2个子集，则实数k的最小值为（   ） A． B． C．1 D．2 1．（24-25高一上·北京·期中）已知集合，若，且对任意的，，均有，则中元素个数的最大值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．（多选）（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合，则下列说法正确的是（    ） A．不存在实数a，使得 B．存在实数a，使得 C．当时， D．当时， 3．（24-25高一上·天津滨海新·阶段练习）已知集合，，且. (1)若，求实数组成的集合； (2)若，求，的值. 4．（25-26高一上·全国·课后作业）已知全集，集合，． (1)若，存在集合P，使得，求出这样的集合P． (2)是否存在集合M，N，满足？若存在，求实数a的取值范围；若不存在，请说明理由． 5．（25-26高一上·全国·课后作业）设集合，． (1)若集合有且仅有两个子集，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 6．（24-25高一上·陕西西安·阶段练习）含有有限个元素的数集，定义“元素和”如下：把集合中的各数相加；定义“交替和”如下：把集合中的数按从大到小的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数.例如，的元素和是；交替和是；而的元素和与交替和都是5. (1)写出集合的所有非空子集的交替和的总和. (2)已知集合，根据提示解决问题. ①求集合M所有非空子集的元素和的总和； 提示：，先求出x在集合M的非空子集中一共出现多少次，进而可求出集合M的所有非空子集的元素和的总是； ②求集合M所有非空子集的交替和的总数. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2 子集、全集、补集 题型一 集合间关系的判定 1．（25-26高一上·全国·课后作业）下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】判断两个集合是否相等 【分析】由集合元素的特征和属性进行判断. 【详解】A选项：，故A错误； B选项：中的元素为点中的元素为实数，故B错误； C选项：,，故C选项正确； D选项：中的元素为点，而中的元素为点，故D错误． 故选：C. 2．（25-26高一上·全国·课后作业）下列各项中两个集合不是同一个集合的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】判断两个集合是否相等 【分析】根据集合中的元素是否相同，即可结合选项逐一求解. 【详解】集合中的元素具有无序性，选项A中两个集合是同一个集合，故A不符题意； 选项B中两个集合都是数集，且范围都是全体实数，故是同一个集合，故B不符题意； 选项C中两个集合都是数集，描述的都是大于1的数，故是同一个集合，故C不符题意； 选项D中两个集合都是点集，在平面直角坐标系中，点与点是不同的， 故两集合不是同一个集合，故D正确． 故选：D 3．（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合，那么集合与Q的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】判断两个集合的包含关系 【分析】先得出集合，再根据集合的基本关系得出. 【详解】由题意可得，故集合是集合的真子集． 故选：B 4．（25-26高一上·全国·课后作业）设集合，则下列表示集合A与B的关系正确的是（   ） A． B． C． D．A，B的关系不确定 【答案】B 【知识点】判断两个集合的包含关系 【分析】根据集合中元素的特征分析做出判断． 【详解】集合A中的元素为的整数倍． 因为集合B中的元素为，所以集合B中的元素为的奇数倍， 所以，且， 故选：B． 5．（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合，则集合A与B之间的关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】判断元素与集合的关系、判断两个集合的包含关系 【分析】先确定集合，再进行选项判断. 【详解】集合A中所有的元素都是集合B的子集， 即集合A是由集合B的子集组成的集合， 所以， 故B是集合A中的一个元素，D正确． 故选：D 题型二 有限集合子集的确定 1．（24-25高一下·辽宁·开学考试）已知集合，且，则M可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】子集的概念 【分析】根据子集的定义即可求解. 【详解】由于，,故, 故选：B 2．（24-25高一上·四川成都·期中）集合的所有子集中的元素之和为（    ） A．126 B．128 C．130 D．132 【答案】B 【知识点】求集合的子集（真子集） 【分析】根据子集概念分析即可求解. 【详解】， 集合的所有子集有：， ， 1，3，5，7分别在子集中各出现8次，. 故选：B． 3．（多选）（24-25高一上·山东聊城·阶段练习）下列各个选项中，满足的集合A有（   ） A． B． C． D． 【答案】AC 【知识点】求集合的子集（真子集） 【分析】先化简集合，利用子集、真子集的含义可得答案. 【详解】因为，即有， 所有满足条件的集合A为：，，. 故选：AC. 4．（24-25高一上·四川眉山·期末）已知集合，且. (1)求的值； (2)写出集合的所有真子集. 【答案】(1) (2)，，，，，，. 【知识点】根据元素与集合的关系求参数、求集合的子集（真子集） 【分析】（1）由，求得或，结合元素的特征，即可求解； （2）由（1）知集合，根据集合子集的概念，即可求解. 【详解】（1）当时，，不满足集合元素的互异性，不合题意； 当时，解得或，不合题意， 当时，，符合题意； 综上，； （2）由（1）可得，故集合A的所有真子集为： ，，，，，，. 题型三 确定子集、真子集的个数 1．（24-25高二下·贵州黔西·阶段练习）若集合则的子集个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数 【分析】根据子集的定义直接求解即可. 【详解】若集合有个元素，则其子集个数为， 所以的子集个数为. 故选：A 2．（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合，则集合，且的子集的个数为（   ） A．7 B．8 C．4 D．6 【答案】B 【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数 【分析】根据题设有则，结合集合的描述得，即可确定子集个数. 【详解】由，则，又，且 所以，故子集个数为. 故选：B 3．（25-26高一上·全国·课后作业）若，则集合M的个数是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数 【详解】因为为M的真子集，所以，且M中至少还有一个元素．又，所以或或，故满足条件的集合M有3个． 4．（24-25高一上·江苏常州·期中）满足⫋的集合A的个数为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【知识点】求集合的子集（真子集）、判断集合的子集（真子集）的个数、判断两个集合的包含关系 【分析】根据集合之间的关系直接得出结果. 【详解】集合A可以是，共3个. 故选：B. 5．（24-25高一上·福建龙岩·阶段练习）设全集，若集合满足，则M的子集个数为（ ） A．3 B．1 C．4 D．2 【答案】C 【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数、根据补集运算确定集合或参数 【分析】由补集运算求得集合，再根据子集的概念即得. 【详解】因为全集，，所以. 则M的子集有共4个. 故选：C. 题型四 全集、补集及其运算 1．（2025·黑龙江·二模）已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】补集的概念及运算 【分析】根据补集定义求解即可. 【详解】因为， 所以. 故选：A 2．（24-25高一上·福建泉州·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】补集的概念及运算 【分析】求出集合，利用补集的定义可求得集合. 【详解】因为集合，，故. 故选：B. 3．（24-25高一上·新疆吐鲁番·期末）已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】补集的概念及运算 【分析】根据补集的定义求解即可． 【详解】因为集合，集合， 所以． 故选：C 4．（24-25高一上·辽宁鞍山·阶段练习）已知，，则的子集个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数、补集的概念及运算 【分析】求出补集，再由子集的定义求解． 【详解】依题意，，所以的子集有个. 故选：C 5．（25-26高一上·全国·课后作业）若全集，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】判断两个集合的包含关系、补集的概念及运算、交并补混合运算 【分析】根据子集及补集定义计算判断各个选项. 【详解】因为或，所以A，B错误，D正确； 又，故C错误. 故选：D. 题型五 根据补集的运算结果求集合或参数 1．（25-26高一上·全国·课后作业）设全集，集合或，，则（    ） A．0 B．2 C．5 D．10 【答案】B 【知识点】根据补集运算确定集合或参数 【分析】利用补集概念得到，对照求出，得到答案. 【详解】由补集知且，对比得， 则. 故选：B 2．（2022·海南·模拟预测）已知集合，，若，则实数的值为（    ） A．4 B．3 C．2 D．不存在 【答案】B 【知识点】补集的概念及运算、根据补集运算确定集合或参数 【分析】根据补集的定义可得，即可求解. 【详解】由可得，若，则,故， 故选：B 3．（24-25高一上·北京·期中）设，，若，则实数 . 【答案】 【知识点】补集的概念及运算、根据补集运算确定集合或参数 【分析】根据一元二次方程的根，结合补集定义即可求解. 【详解】由得，解得或， ，可得, 故， 故答案为： 4．（24-25高三上·辽宁·阶段练习）设全集，集合，则的值是（    ） A．4 B．5 C．7 D．9 【答案】A 【知识点】根据补集运算确定集合或参数、补集的概念及运算 【分析】根据补集运算以及集合相等解方程可得结果. 【详解】由以及可得； 即，所以，解得. 故选：A 题型六 空集相关问题 1．（25-26高一上·全国·课后作业）下列结论正确的是（   ） A．任何集合都有子集 B．任何集合都有真子集 C． D． 【答案】A 【知识点】判断元素与集合的关系、判断两个集合的包含关系、空集的概念以及判断 【分析】根据集合、子集的含义及集合间的关系判断. 【详解】对于A，任何集合都有子集，A正确； 对于B，没有真子集，B错误； 对于C，表示没有任何元素的集合，表示集合中有这一元素，C错误； 对于D，集合有一元素0，不为空集，故，D错误. 故选：A 2．（23-24高一上·甘肃白银·期中）下列表示正确的个数为（    ） ①；②；③；④中. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【知识点】判断元素与集合的关系、判断两个集合的包含关系 【分析】根据空集的含义，结合元素和集合的关系以及集合间的关系判断即可. 【详解】对于①，是单元素集合，其元素为0，为空集，无元素，二者不相等，错误； 对于②，由于是单元素集合，其元素为0，是一个集合，不是的元素，错误； 对于③，空集是任何集合的子集，正确； 对于④，为空集，它没有任何元素，错误. 故选：B. 题型七 集合的新定义问题 1．（24-25高一上·河北石家庄·阶段练习）若，则，就称A是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是（   ） A．31 B．7 C．3 D．1 【答案】B 【知识点】求集合的子集（真子集）、集合新定义 【分析】根据条件确定构成伙伴关系的元素，利用集合关系进行判断即可 【详解】若，则， 若，则， 若，则， 则为伙伴关系集合， 共7个 故选：B 2．（24-25高一下·河北张家口·开学考试）非空集合，并且中的元素满足条件：如果，则，适合上述条件的集合的个数是（    ） A．4个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】C 【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数、判断元素与集合的关系 【分析】依题意可得集合中的元素需从三个实数对中选取若干个即可，通过列举可得的个数. 【详解】由，则可知集合中的元素需从三个实数对中选取若干个即可； 因此若中含有一组实数对，则或或； 若中含有两组实数对，则或或； 若中含有三组实数对，则； 综上可知，适合上述条件的集合的个数是7个. 故选：C 3．（24-25高一上·上海浦东新·期中）若规定由整数组成的集合，，的子集为E的第k个子集，其中，则E的第2024个子集是 . 【答案】 【知识点】集合新定义、求集合的子集（真子集） 【分析】把写成2的自然数幂的和即可得． 【详解】， 所以E的第2024个子集是． 故答案为：． 题型一 根据集合的包含关系求参数（范围） 1．（24-25高一上·甘肃甘南·期末）已知集合，，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】利用集合元素的互异性求参数、根据集合的包含关系求参数 【分析】求出集合，分析可知集合中必含元素、，可得出关于实数的方程，结合集合中的元素满足互异性可得出实数的值. 【详解】因为且， 所以， 所以或，得或， 根据集合中元素的互异性可得，解得且且，故. 故选：A. 2．（多选）（24-25高一上·四川眉山·期中）已知集合，且⫋，则的值可以是（    ） A．4 B．3 C． D．0 【答案】BCD 【知识点】根据集合的包含关系求参数、一元二次方程的解集及其根与系数的关系 【分析】根据题意，分或或，三种情况讨论，结合一元二次方程的性质，即可求解. 【详解】因为⫋，则或或， 当时，可得且，解得，则； 当时，可得且，解得，则； 当时，可得，解得，则， 综上可得，的值可以是或或. 故选：BCD. 3．（24-25高一上·四川眉山·期中）已知集合，，且，则实数的取值范围为 . 【答案】 【知识点】根据集合的包含关系求参数 【分析】根据集合的包含关系列不等式可求的取值范围. 【详解】因为，，， 所以，所以， 所以的取值范围为. 4．（24-25高一上·北京·阶段练习）已知集合，，且满足，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】根据集合的包含关系求参数 【分析】结合，分，两种情况讨论求解即可. 【详解】当时，，即，满足； 当时，有，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 故答案为：. 题型二 根据集合的相等求参数 1．（24-25高三上·安徽宣城·期末）已知集合，，若，则a的值是（   ） A．1或2 B．或0 C．1 D． 【答案】C 【知识点】利用集合元素的互异性求参数、根据两个集合相等求参数 【分析】根据集合相等有求参数，结合集合元素的互异性确定参数值. 【详解】由题设，可得或， 当时，，满足题设； 当时，，不符合集合元素的互异性； 所以. 故选：C 2．（24-25高一下·湖北黄石·阶段练习）设集合，，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据两个集合相等求参数 【详解】令或分类讨论即可． 【分析】因为集合，， 若，由集合的互异性知，则或． 当时，， ，有，得， 所以； 当时，集合，，有， 又，所以，得，不满足题意． 综上． 故选：C． 3．（23-24高一上·湖南衡阳·阶段练习），若，则+= . 【答案】 【知识点】根据两个集合相等求参数 【分析】根据集合相等求出的值，计算即得结果. 【详解】∵集合， ∴ ∴+=+=2. 故答案为：. 题型三 根据子集（真子集）个数求参数 1.（25-26高一上·全国·课后作业）若集合有且仅有2个子集，则实数k的最小值为（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【知识点】求集合的子集（真子集）、子集的概念 【分析】根据题意，转化为方程只有一个解，分和，两种情况，结合二次函数的性质，即可求解. 【详解】由题意知，结合有且仅有2个子集， 即方程组只有一个解， 即方程只有一个解， 当时，，满足条件； 当时，，解得或， 综上，实数的最小值为． 故选：A. 1．（24-25高一上·北京·期中）已知集合，若，且对任意的，，均有，则中元素个数的最大值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【知识点】求集合的子集（真子集）、利用集合中元素的性质求集合元素个数 【分析】根据已知可得集合，由可知与异号或其中至少有一个为，通过列举可得集合，即可求解. 【详解】因为集合， 所以 ， 由得， 所以与异号或其中至少有一个为， 又，，， 所以满足条件的集合或 或 或 ， 所以集合中元素个数的最大值为. 故选：. 2．（多选）（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合，则下列说法正确的是（    ） A．不存在实数a，使得 B．存在实数a，使得 C．当时， D．当时， 【答案】AC 【知识点】根据集合的包含关系求参数、判断两个集合的包含关系、根据两个集合相等求参数 【分析】根据已知条件，利用集合相等或包含关系的条件，分别研究各选项，从而做出正确选择． 【详解】选项A，由相等集合的概念可得此方程组无解，故不存在实数a，使得集合，因此A正确； 选项B，由，得即此不等式组无解，因此B错误； 选项C，当时，得为空集，满足，因此C正确； 选项D，当，即时，，符合， 当时，要使，需满足解得，不满足， 故这样的实数a不存在，因此D错误． 故选：AC. 3．（24-25高一上·天津滨海新·阶段练习）已知集合，，且. (1)若，求实数组成的集合； (2)若，求，的值. 【答案】(1) (2)； 【知识点】根据集合的包含关系求参数、根据补集运算确定集合或参数、根据并集结果求集合或参数 【分析】（1）求得集合，由分类讨论可得值； （2）由得，，求得，再求得，从而得集合，最后可得值． 【详解】（1）若，可得，因为，所以． 当，则；当，则；当，． 综上，可得实数a组成的集合为． （2）因为，， 且，，所以，，所以， 解得，解，得或，所以， 所以，所以，解得． 4．（25-26高一上·全国·课后作业）已知全集，集合，． (1)若，存在集合P，使得，求出这样的集合P． (2)是否存在集合M，N，满足？若存在，求实数a的取值范围；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，，，，，． (2)存在，或． 【知识点】求集合的子集（真子集）、根据集合的包含关系求参数 【分析】（1）化简，再结合逐个列举即可； （2）由和两类情况讨论求解. 【详解】（1）当时， ， ． 又因为，所以这样的集合P共有6个：，，，，，． （2）当，即，时，，满足题意． 当时，若有两个相等的实数根，即，则， 此时，不满足题意； 若有两个不相等的实数根， 又，结合根与系数的关系可得两根，故，此时． 综上，实数a的取值范围为或． 5．（25-26高一上·全国·课后作业）设集合，． (1)若集合有且仅有两个子集，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)． (2)或． 【知识点】求集合的子集（真子集）、根据集合的包含关系求参数 【分析】（1）由集合有且仅有两个子集，所以集合只有一个元素，结合，求得的值，即可得到答案； （2）先求得，根据，所以集合可能是，，，，分情况讨论，结合二次函数的性质，列出方程组，即可求解. 【详解】（1）解：由集合， 因为集合有且仅有两个子集，所以集合只有一个元素， 故，所以， 所以实数的取值范围是． （2）解：由，解得或，所以， 因为，所以集合可能是，，，； 当时，即方程无实数根， 则，解得； 当时，即方程有且只有一个根0， ，解得； 当时，即方程有且只有一个根， 则，方程组无解； 当时，方程有两根和， 则，解得， 综上所述，实数的取值范围是或． 6．（24-25高一上·陕西西安·阶段练习）含有有限个元素的数集，定义“元素和”如下：把集合中的各数相加；定义“交替和”如下：把集合中的数按从大到小的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数.例如，的元素和是；交替和是；而的元素和与交替和都是5. (1)写出集合的所有非空子集的交替和的总和. (2)已知集合，根据提示解决问题. ①求集合M所有非空子集的元素和的总和； 提示：，先求出x在集合M的非空子集中一共出现多少次，进而可求出集合M的所有非空子集的元素和的总是； ②求集合M所有非空子集的交替和的总数. 【答案】(1)； (2)①；②. 【知识点】求集合的子集（真子集）、集合新定义 【分析】（1）先求出集合的所有非空子集，根据“交替和”的定义分别求和后可得所有的“交替和”的和； （2）①根据提示可计算每个元素出现的次数求所有非空子集的元素和的总和；②通过（1）归纳出集合的所有非空子集的交替和的总和. 【详解】（1）集合的非空子集为，，，，，，， 集合，，的交替和分别为1，2，3， 集合的交替和为， 集合的交替和为， 集合的交替和为， 集合的交替和为， 所以集合的所有非空子集的交替和的总和为. （2）①集合所有非空子集中，，，，，，，，数字1、2、3各出现次， 集合所有非空子集为：，，，，，，，，，， ，，，，，其中数字1、2、3、4各出现次， 在集合所有非空子集中，含1的子集的个数为， 因此数字1在16个子集中出现，即数字1在所有的非空子集中出现了16次，同理数字2、3、4、5各出现次， 同理在集合所有非空子集中，数字1、2、3、4、5、6各出现次， 所以集合所有非空子集的元素和的总和为. ②的子集一共有个，按照子集是否含有可分为两类， 每一个含和去掉的两个配对子集交替和之和为，因为不含的子集共有个， 所以的所有非空子集的交替和总和为（的交替和为0，所有子集的交替和与所有非空子集的交替和相等）， 所以集合所有非空子集的交替和的总和. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$