1．1集合的概念与表示 同步练习-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

1．1　集合的概念与表示 一、 单项选择题 1 下列选项中，元素的全体可以组成集合的是(　　) A. 学校篮球水平较高的学生 B. 校园中长的高大的树木 C. 2025年所有的欧盟国家 D. 中国经济较发达的地区 2 已知集合A＝{2，3，2a}，若10∈A，则实数a的值为(　　) A. 10 B. 2 C. －5 D. 5 3 若A＝{－1，3}，则集合{(x，y)|x∈A，y∈A}可用列举法表示为(　　) A. {－1，3} B. {(－1，3)} C. {(－1，3)，(3，－1)} D. {(－1，3)，(3，3)，(－1，－1)，(3，－1)} 4 下列选项中，集合{x，x2－1，2}中的x不能取的值是(　　) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5 已知集合A＝{1，3，5}，B＝{2，4，6}，则C＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}中的元素个数为(　　) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6 已知集合A＝{a，a2－2a，1}，B＝{2a＋b，1，3}，若A＝B，则a－b等于(　　) A. －2 B. 2 C. －6 D. 6 二、 多项选择题 7 下列说法中，正确的是(　　) A. 的近似值的全体构成一个集合 B. 自然数集N中最小的元素是0 C. 在整数集Z中，若a∈Z，则－a∈Z D. 一个集合中不可以有两个相同的元素 8 下列说法中，正确的是(　　) A. 某校高一年级视力差的学生可以构成一个集合 B. 集合A＝{x|y＝x2＋1}与集合B＝{(x，y)|y＝x2＋1}是相同的集合 C. 由1，，，，0.5这些数组成的集合有4个元素 D. 在平面直角坐标系中，第二象限或第四象限内所有的点(x，y)组成的点集，可以表示成集合{(x，y)|xy<0，x，y∈R} 三、 填空题 9 用列举法表示集合A＝＝________． 10 已知集合A＝{1，2，3}，B＝{1，m，m＋2}，若2－m∈A，则实数m＝__________． 11 设集合M＝，N＝{a－1，3}，已知4∈M且4∉N，则a的取值集合为________． 四、 解答题 12 选择合适的方法表示下列集合： (1) 由不超过5的所有自然数组成的集合A； (2) 不等式3x＋2>5的解集组成的集合B； (3) 平面直角坐标系中第二象限的点组成的集合C； (4) 二次函数y＝x2－2x＋3的图象上所有的点组成的集合D. 13 已知集合M中的元素为自然数，若x∈M，则8－x∈M，试回答下列问题： (1) 写出只有一个元素的集合M； (2) 写出元素个数为2的所有集合M； (3) 满足题设条件的集合M共有多少个？ 1. C　对于A，“水平较高”不明确，不满足确定性，故A错误；对于B，“长得高大”不明确，不满足确定性，故B错误；对于C，2007年所有的欧盟国家满足“确定性，互异性，无序性”，能构成集合，故C正确；对于D，“较发达”不明确，不满足确定性，故D错误． 2. D　由题意，得2a＝10，解得a＝5. 3. D　因为A＝{－1，3}，所以{(x，y)|x∈A，y∈A}＝{(－1，3)，(3，3)，(－1，－1)，(3，－1)}． 4. C　由集合元素的互异性，得x≠x2－1且x≠2且x2－1≠2，解得x≠且x≠2且x≠±. 5. A　当a＝1，b分别为2，4，6时，可得a＋b分别为3，5，7；当a＝3，b分别为2，4，6时，可得a＋b分别为5，7，9；当a＝5，b分别为2，4，6时，可得a＋b分别为7，9，11.由集合元素的互异性可知C＝{3，5，7，9，11}，共有5个元素． 6. A　由A＝B，得或解得a＝－1，b＝1或a＝3，b＝－3.当a＝3，b＝－3时，A＝{3，3，1}，与集合元素的互异性矛盾，舍去；当a＝－1，b＝1时，A＝{－1，3，1}，B＝{－1，1，3}，符合题意，此时a－b＝－2. 7. BCD　因为“的近似值”不具有确定性，所以不能构成集合，故A错误；自然数集中最小的元素是0，故B正确；若a∈Z，则－a也是整数，即－a∈Z，故C正确；同一集合中的元素是互不相同的，故D正确．故选BCD. 8. CD　对于A，“视力差”标准不确定，不能构成集合，故A错误；对于B，集合A＝{x|y＝x2＋1}是数集，集合B＝{(x，y)|y＝x2＋1}是点集，不是同一集合，故B错误；对于C，因为＝0.5，由集合中元素的互异性知，这些数组成的集合有4个元素，故C正确；对于D，因为第二象限或第四象限内的点横、纵坐标异号，即xy<0，所以第二象限或第四象限内所有的点(x，y)组成的点集，可以表示成集合{(x，y)|xy<0，x，y∈R}，故D正确．故选CD. 9. {－2，1，2，3}　因为x∈Z，∈N，所以x可以取的值为－2，1，2，3，所以A＝{－2，1，2，3}． 10. 0　若2－m＝1，则m＝1，此时集合B违背互异性，不符合题意；若2－m＝2，则m＝0，此时B＝{1，0，2}，符合题意；若2－m＝3，则m＝－1，此时集合B违背互异性，不符合题意．综上所述，m的值为0. 11. {－2}　若a2－3a＝4，解得a＝4或a＝－1，当a＝4时，a＋＋7＝，此时N＝{3，3}，不满足集合元素的互异性，舍去；当a＝－1时，a＋＋7＝－1＋＋7＝4，此时M＝{2，3，4，4}，不满足集合元素的互异性，舍去．若a＋＋7＝4，解得a＝－1或a＝－2，当a＝－1时，不满足题意；当a＝－2时，a2－3a＝(－2)2－3×(－2)＝10，此时M＝{2，3，10，4}，N＝{－3，3}，满足集合元素的性质．综上，a＝－2，所以a的取值集合为{－2}． 12. (1) 利用列举法表示集合A＝{0，1，2，3，4，5}． (2) 利用描述法表示集合B＝{x∈R|3x＋2>5}． (3) 利用描述法表示集合C＝{(x，y)|x<0，y>0}． (4) 利用描述法表示集合D＝{(x，y)|y＝x2－2x＋3}． 13. (1) M中只有一个元素，根据已知必须满足 x＝8－x，解得x＝4. 故含有一个元素的集合M＝{4}． (2) 当M中只含两个元素时，其元素只能是x和8－x， 从而含两个元素的集合M应为{0，8}，{1，7}，{2，6}，{3，5}． (3) 满足条件的M是由集合{4}，{0，8}，{1，7}，{2，6}，{3，5}中的元素组成，它包括以下情况： ①由以上1个集合组成的有{4}，{0，8}，{1，7}，{2，6}，{3，5}，共5个． ②由2个集合组成的有{4，0，8}，{4，1，7}，{4，2，6}，{4，3，5}，{0，8，1，7}，{0，8，2，6}，{0，8，3，5}，{1，7，2，6}，{1，7，3，5}，{2，6，3，5}，共10个． ③由3个集合组成的有{4，0，8，1，7}，{4，0，8，2，6}，{4，0，8，3，5}，{4，1，7，2，6}，{4，1，7，3，5}，{4，2，6，3，5}，{0，8，1，7，2，6}，{0，8，1，7，3，5}，{0，8，2，6，3，5}，{1，7，2，6，3，5}，共10个． ④由4个集合组成的有{4，0，8，1，7，2，6}，{4，0，8，1，7，3，5}，{4，0，8，2，6，3，5}，{4，1，7，2，6，3，5}，{0，8，1，7，2，6，3，5}，共5个． ⑤由5个集合组成的有{4，0，8，1，7，2，6，3，5}，1个． 综上，满足题设条件的集合M共有31个． 学科网（北京）股份有限公司 $