第二章 有理数的运算 单元测试题 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 有理数运算单元测试，融合数学文化（刘徽算筹、巴尔末公式）与生活情境（气温变化、快递业务量），梯度覆盖运算能力、推理意识及应用意识，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题30分|倒数、科学记数法、运算律|结合气温变化考有理数减法，刘徽算筹体现数学文化| |填空题|5题15分|近似数、新定义运算、规律探究|巴尔末公式规律挖掘，哈利波特站台考数轴应用| |解答题|8题75分|混合运算、实际应用（氢气质量）、数学文化（八进制换算）|扑克牌游戏强化有理数加法应用，数形结合深化绝对值理解|

第二章 有理数的运算单元测试题（含答案） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）的倒数是（   ） A． B．3 C． D． 2．（本题3分）国家邮政局数据显示，今年前4个月，我国快递业务量累计完成645.7亿件，同比增长．展现出我国邮政快递业强劲的增长动力．将“645.7亿”用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 3．（本题3分）下列计算错误的是（    ） A． B． C． D． 4．（本题3分）不改变原式的值，将中的减法改成加法，并写成省略加号的形式是（   ） A． B． C． D． 5．（本题3分）下列各组数中，数值相等的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 6．（本题3分）观察算式，在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是（    ） A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律和结合律 D．乘法对加法的分配律 7．（本题3分）生活情境·气温变化  我市一月份某一天的最低气温为，最高气温为，那么这一天的最高气温比最低气温高（   ） A． B． C． D． 8．（本题3分）魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，灰色为负），图1表示的是的计算过程，则图2表示的计算过程是（　　） A． B． C． D． 9．（本题3分）若，，且，那么的值是（    ） A．2或12 B．2或 C．或12 D．或 10．（本题3分）如图，乐乐将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a、b、c分别标上其中的一个数，则的值为（　　） A． B．0 C．1 D．3 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）近似数精确到_____ 位． 12．（本题3分）新趋势．新定义  对于任意四个有理数，，c，d定义新运算：，则的值为_____． 13．（本题3分）小明在计算时，不小心把一个运算符号写错了（“+”错写成“-”或“-”错写成“+”），结果错算成了30，则原式从左往右数，第______个运算符号写错了． 14．（本题3分）电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A、B站台分别位于，处，，则P站台用类似电影的方法可称为“____________________站台”． 15．（本题3分）瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，，……中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门．请你安这种规律写出第十个数据是_______． 三、解答题（共75分） 16．（本题12分）计算： (1) (2) (3) (4) 17．（本题8分）已知、互为相反数，、互为倒数，，求的值． 18．（本题8分）中考新趋势•新定义用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定．如：． (1)求的值； (2)若，求的值． 19．（本题8分）学习情境•规律探究探索规律，观察下面由※组成的图案和算式，解答问题： …… (1)请猜想_______； (2)请猜想=_______； (3)请计算：． 20．（本题9分）已知1cm3的氢气质量约为0.00009g，请用科学记数法表示下列计算结果． （1）求一个容积为8000000cm3的氢气球所充氢气的质量； （2）一块橡皮重45g，这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的多少倍． 21．（本题9分）与同伴玩扑克牌游戏：每个人从同一副扑克牌（去掉大、小王和J、Q、K）中选择4张黑色牌和4张红色牌（黑色牌代表正分，红色牌代表负分），使得8张牌的总分为零．两人轮流从同伴手中抽1张牌，10次以后，计算每人手中牌的总分，得分高者获胜． （1）作为游戏玩家，你希望抽到哪种颜色的牌？你希望哪种颜色的牌不被抽走？ （2）游戏结束后，你手中牌的总分a与同伴手中牌的总分b的关系是 ． （3）你可能得到的最高分是多少？请写出你的计算过程． 22．（本题10分）概念感知：第十四届国际数学教育大会（）会徽（如图1）的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字，八进制数3745换算成十进制数是，表示的举办年份．（规定：，） (1)把下列进制表示的数转化为十进制表示的数：　　，　　； (2)应用拓展：我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图2，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，她一共采集到的野果数量为多少个？ 23．（本题11分）【阅读理解】我国数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数形结合是解决数学问题的重要思想方法．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．如：表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示3与的差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【学以致用】 （1）_____． （2）若，则__________． 【迁移拓展】 （3），则_____． （4）若，所有符合条件的整数的和为_____． 试卷第2页，共5页 试卷第1页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年7月22日初中数学周测/单元测试》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D C B C A D A C 1．C 【详解】解：的倒数是. 2．C 【详解】解：亿． 3．D 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 根据有理数的混合运算顺序和运算法则逐个进行计算，即可解答． 【详解】解：A、，故A计算正确，不符合题意； B、，故B正确，不符合题意； C、，故C计算正确，不符合题意； D、，故D计算错误，符合题意； 故选：D． 4．C 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，先将原式中的减法运算转化为加法运算，再省略加号和括号即可． 【详解】解：． 故选：C． 5．B 【分析】根据有理数乘方以及乘法运算法则对选项分别进行计算即可得出答案． 【详解】解：A．，，故此选项不符合题意； B．，故此选项符合题意； C．，，故此选项不符合题意； D．，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，有理数的乘法，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键． 6．C 【分析】利用交换律和结合律计算可简便计算． 【详解】 ， 故算式在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是乘法交换律和结合律． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了有理数的乘除，解题的关键是熟练掌握有理数的乘除运算法则和运算律． 7．A 【分析】此题考查了有理数减法的应用.用最高气温减去最低气温即可. 【详解】解：最高气温比最低气温高： 故选：A 8．D 【分析】本题主要考查了正数和负数，有理数的加法运算，数学常识，本题是阅读型题目，理解图中的含义并熟练应用是解题的关键．依据题意写出算式即可． 【详解】解：根据题意，图2表示的计算过程是：； 故选：D． 9．A 【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义以及有理数的加法法则进一步计算即可. 【详解】∵，， ∴ ，， ∵， ∴，或，， ∴的值为12或2， 故选：A. 【点睛】本题主要考查了绝对值代数意义的运用，熟练掌握相关概念是解题关键. 10．C 【分析】根据三个数的和为依次列式计算即可求解． 【详解】∵，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等， ∴ ∴解得， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了有理数的运算，熟练掌握其混合运算是解题的关键． 11．万 【分析】本题考查了近似数与有效数字，“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式．根据近似数的精确度求解即可． 【详解】解：， ∴近似数精确到万位， 故答案为：万． 12．2 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算，根据新定义代入计算即可得出答案． 【详解】解：∵ ∴， 故答案为：2． 13．39 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及有理数的加减混合运算，先计算原式的正确结果，与错误结果比较得出差值，根据差值判断写错的符号类型及对应的数字，从而确定写错的运算符号位置． 【详解】解：由题知， 因为，且算错的结果为30， 则， 所以是将偶数前面的“-”错写成了“+”． 又因为， 所以数字前面的运算符号为第个运算符号，故写错的是第个运算符号． 故答案为：39． 14．或 【分析】本题考查两点间的距离，分点在点的左侧和右侧，求出点表示的数即可． 【详解】解：∵A、B站台分别位于，处， ∴， ∵， ∴当点在点的左侧时：， ∴， ∴点表示的数为：； 当点在点的右侧时：， ∴， ∴点表示的数为：； 故P站台用类似电影的方法可称为或站台； 故答案为：或． 15． 【分析】本题考查了数字的变化知识，找到规律是解题关键．先观察时，，时，，得到规律后，当时，，再计算即可． 【详解】解：时，， 时，， 时，， ， 当时，， 故答案为：． 16．(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 17．或 【分析】本题考查相反数的性质，倒数，绝对值，乘方，有理数的加减混合运算，有理数的除法，熟练掌握有理数的相关概念和运算法则是解题的关键．利用、互为相反数，得，利用、互为倒数，得，利用，得，分当时和时分别进行计算即可． 【详解】解：∵、互为相反数， ∴， ∵、互为倒数， ∴， ∵， ∴， 当时，原式， 当时，原式． 综上，的值为或． 18．(1) (2) 【分析】本题考查新定义运算，有理数的混合运算，解一元一次方程，掌握新定义的运算法则是解题关键． （1）根据新定义的运算法则和有理数的混合运算法则计算即可； （2）根据新定义的运算法则可得出关于a的一元一次方程，求解即可． 【详解】（1）解：； （2）解：因为， 所以， 所以， 解得． 19．(1) (2) (3) 【分析】本题考查探索规律，由题中所给的特殊的式子，归纳概括出一般规律即可得到答案． （1）由题中所给特殊式子，归纳概率得到规律是式子结果为首尾两数和一半的平方，代值计算即可得到答案； （2）由（1）中规律直接计算即可得到答案； （3）将拆分成，分成两部分计算，后面部分根据（2）中结论代值求解即可得到答案． 【详解】（1）解： 式子运算结果的规律是：首尾两数和一半的平方， ， 故答案为：； （2）解：由（1）中式子运算结果的规律是：首尾两数和一半的平方， ， 故答案为：； （3）解：由（2）中结论可知， ． 20．（1）7.2×102g；（2）5×105倍． 【详解】试题分析: （1）先用乘法求出氢气球所充氢气的质量, 再用科学记数法表示最终结果.（2）先用除法计算出这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的多少倍，再用科学记数法表示最终结果. 试题解析:（1）8000000×0.00009=7.2×102 (g)    （2）45÷0.00009=500000=5×105，故这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的5×105倍. 21．（1）希望抽到黑色的牌，希望黑色的牌不被选走；（2）a＋b＝0；（3）可能得到的最高分是68 【分析】（1）玩家玩游戏为了胜利，则积分越高越好，故黑色牌越多，红色牌越少越好，由此即可得到答案； （2）根据这8张牌的总分为零，故不管这几张牌在谁手上，总分还是为零； （3）根据每个人一共有8张手牌，那么得分最高就要使得手上的8张牌都为黑色牌，且黑色牌的点数要越大越好，故抽取的黑色牌的点数为10、9、8、7，而点数相同的黑色牌有两张（黑桃和梅花），由此求解即可； 【详解】解：（1）由题意得：希望抽到黑色的牌，希望黑色的牌不被选走； （2）由题意得：a＋b＝0 ， 故答案为：a＋b＝0； （3）∵每个人一共有8张手牌，那么得分最高就要使得手上的8张牌都为黑色牌，且黑色牌的点数要越大越好， ∴抽取的黑色牌的点数为10、9、8、7， ∵点数相同的黑色牌有两张（黑桃和梅花） ∴得分最高可能为：(10＋9＋8＋7)×2＝68． 【点睛】本题主要考查了有理数加法的应用，解题的关键在于能够准确读懂题意． 22．(1)21；174 (2)1844个 【分析】本题考查有理数的运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）根据题意列式计算即可； （2）根据题意列式计算即可． 【详解】（1）解：由题意得：， ， 故答案为：21；174； （2） （个）， 即她一共采集到的野果数量为1844个． 23．（1）7；（2）或；（3）；（4） 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，数轴上两点的距离，有理数的加法运算， （1）根据两点间的距离即可得出结论； （2）结合数轴可找出数轴上离表示的点距离为2的数即可求解； （3）表示数轴上到点1和距离相等的点． （4）表示数轴上到点2和的距离和为7，由此可得出在和2之间（包括端点），进而即可得出的值，然后求和即可． 【详解】解：（1）； 故答案为：7； （2）表示数轴上离表示的点距离为2的数 ∴或； 故答案为：或； （3）表示数轴上到点1和距离相等的点． ； 故答案为：； （4）表示数轴上到点2和的距离和为7， 在和2之间（包括端点）， 是整数， 的值为：，，，，，，， 它们的和为：． 故答案为：． 答案第8页，共9页 答案第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $