3.2 二次根式的乘法和除法 课件 2026-2027学年湘教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦二次根式的除法，核心内容包括商的算术平方根性质、除法法则、分母有理化及最简二次根式。课堂导入通过回顾积的算术平方根性质和乘法法则，结合计算观察从特殊到一般引出新知，搭建新旧知识的学习支架。 其亮点在于以典例精析（如电视塔传播半径实际问题）、变式训练和“砸金蛋”互动环节，培养学生运算能力、推理意识与应用意识。采用从特殊到一般的归纳教学法，学生能提升化简计算能力，教师可高效落实重难点，助力教学目标达成。

第三章 二次根式 二次根式的乘法和除法 第2课时 湘教版八年级数学 今日任务 重难点 ├─教学目标 │ ├─1. 掌握商的算术平方根的性质、能利用性质进行二次根式的化简； │ ├─2. 会利用二次根式的除法法则进行二次根式的除法运算； │ └─3. 通过二次根式公式的引入，提高学生的归纳总结能力，提高学生利用二次根式的除法公式进行化简和计算能力。 ├─学习重点 │ ├─1. 掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质 │ └─2. 分母有理化的方法 └─学习难点 └─正确根据二次根式除法法则和商算术平方根性质进行计算和化简 核心素养 └─通过二次根式公式的引入，提高学生的归纳总结能力，提高学生利用二次根式的除法公式进行化简和计算能力 2.二次根式的乘法法则 1.积的算术平方根的性质 积的算术平方根等于各因式 的算术平方根的积. 两个二次根式相乘, 把被开方数相乘, 根指数不变. 回顾旧知 已知长方形的面积是 m² ， 宽为 m，求长方形的长. 思考：计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么？ 特殊 一般 探索新知 ？ 一般地，如果a>0，则 因此， 设a>0，b≥0时，则 因此 从左至右看 即：商的算术平方根的性质 商的算术平方根等于被除式和除式的算术平方根的商。 小提醒： 记住成立的条件！ 知识要点 文字语言： 利用商的算术平方根的性质，可以化简二次根式 例1 化简下列二次根式： 解： 注意：化简二次根式时，最后结果要求是最简二次根式. 根号有分母 分母有根号 分母有根号 把分母中的根号化去, 使分母变成有理数的这个 过程就叫做分母有理化. 简记为：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方. 课堂归纳 化简二次根式的结果 └─最简的二次根式 ├─二次根式中不含分母 ├─分母中不含有二次根式 └─被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 解： 化简下列二次根式. 小提示： 分母有理化的因式:形如 或 的 有理化的因式 是 。 小提示： 带分数要化成假分数 对于公式 从右至左看 就可以得到： 利用这一公式，也可以进行二次根式的除法计算. （二次根式的除法法则） 二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变。 文字语言： 知识要点 例2 计算： 解： 小提示： 根号内外 分别作计算。 分母有根号 计算： 解： 变式训练 小提示： 根号内外 分别作计算。 例3：电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能接收到电视节目信号的区域就越广. 已知电视塔高h（km）与电视节目信号的传播半径 r（km）之间满足 （其中R是地球半径）.现有两座高分别为h1=400m， h2=450m的电视塔，问它们的传播半径之比等于多少？ 解：设两座电视塔的传播半径分别为r1, r2. 答：两座电视塔的传播半径之比为 解： 已知长方形的面积是 ， 宽为 m，求长方形的长. 答：这个长方形的长是 . 变式训练 小提示： 根号内外 分别作计算。 空蛋 棒棒糖 棒棒糖 砸金蛋 赢大奖！ ❷ ❶ 3 第1题 4 5 第2题 利用平方差公式: 来达到分母有理化的目的！ 有理化因式 如何化简？ 1.阅读下列问题。 小提示： 分母有理化的 因式: 形如 的有理化因式是 , ❶ 恭喜你 获得5个 棒棒糖 2.计算 小提示： 二次根式的乘除混合运算： 按从左到右的顺序计算。 恭喜你 获得3个 棒棒糖 ❷ 小提示： 根号内外 分别作计算。 课堂总结 二次根式的除法 ├─商的算术平方根的性质： ├─二次根式的除法法则： ├─相关概念 │ ├─分母有理化 │ └─最简二次根式. └─数学思想 └─从特殊到一般 再见！ null 252046.17 $