3.3.2二次根式的混合运算-课件-2026-2027学年湘教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦二次根式的混合运算，整合加减乘除运算及整式乘法公式，通过复习二次根式基本运算与整式乘法公式导入，以例题解析和梯度练习题搭建学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于题型梯度清晰且贴合考试真题，聚焦运算顺序、乘法公式应用及分母有理化等重难点，通过详细步骤推导培养学生运算能力与推理意识。课堂小结系统梳理规则与易错点，学生能巩固基础并专项拔高，教师可直接用于新课巩固与专项训练。

湘教版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月10日 3.3.2二次根式的混合运算 第3章 二次根式 湘教版八年级数学3.3.2 二次根式的混合运算同步练习题 本次练习题针对湘教版八年级数学3.3.2二次根式的混合运算专项编写，整合二次根式的加、减、乘、除运算，结合整式乘法公式开展综合训练。聚焦根式混合运算顺序、乘法公式平方差与完全平方的套用、复杂分母有理化、化简求值等重难点，题型梯度清晰、贴合考试真题，适合新课巩固与专项拔高训练。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 二次根式混合运算的运算顺序正确的是（） A. 先加减后乘除 B. 先乘除后加减，有括号先算括号内 C. 从左到右依次计算 D. 先化简再算括号外 2. 计算$$\sqrt{2}(\sqrt{8}-\sqrt{2})$$的结果是（） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 3. 计算$$(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})$$的结果是（） A. 1 B. 7 C. $$4-2\sqrt{3}$$ D. $$4+2\sqrt{3}$$ 4. 下列计算正确的是（） A.$$\sqrt{12}\div\sqrt{3}=4$$ B. $$\sqrt{3}+\sqrt{12}=3\sqrt{3}$$ C. $$(\sqrt{2}+1)^2=3$$ D. $$\sqrt{8}\times\sqrt{2}=4\sqrt{2}$$ 5. 化简$$\frac{\sqrt{5}+\sqrt{20}}{\sqrt{5}}$$的结果是（） A. 3 B. 5 C. $$1+\sqrt{4}$$ D. $$\sqrt{5}+2$$ 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 二次根式混合运算可沿用整式的运算律：________、________、分配律。 7. 计算：$$\sqrt{3}(\sqrt{6}-\sqrt{3})=$$________。 8. 计算：$$(\sqrt{5}+2)^2=$$________。 9. 化简：$$(\sqrt{7}+\sqrt{3})(\sqrt{7}-\sqrt{3})=$$________。 10. 计算：$$\sqrt{24}\times\sqrt{\frac{1}{3}}-\sqrt{2}=$$________。 三、解答题（共60分） 11. 基础混合运算（每题6分，共24分） （1）$$\sqrt{3}(\sqrt{12}-\sqrt{3})$$ （2）$$\sqrt{48}\div\sqrt{3}+\sqrt{\frac{1}{2}}\times\sqrt{18}$$ （3）$$\sqrt{27}-\sqrt{12}\times\sqrt{\frac{1}{4}}$$ （4）$$(\sqrt{6}-\sqrt{2})\times2\sqrt{2}$$ 12. 乘法公式专项运算（每题8分，共16分） （1）$$(3+\sqrt{2})(3-\sqrt{2})$$ （2）$$(2\sqrt{3}-\sqrt{6})^2$$ 13. 化简求值与综合应用（每题10分，共20分） （1）先化简$$(\sqrt{5}+1)(\sqrt{5}-1)-\sqrt{20}$$，再代入求值； （2）已知$$a=1+\sqrt{2}$$，求$$a^2-2a+1$$的值。 参考答案与解析 一、选择题 1.B 解析：根式混合运算顺序与整式一致，先乘除、后加减，有括号优先算括号内。 2.A 解析：原式$$=\sqrt{16}-\sqrt{4}=4-2=2$$。 3.A 解析：平方差公式，原式$$=2^2-(\sqrt{3})^2=4-3=1$$。 4.B 解析：A结果为2；C结果为$$3+2\sqrt{2}$$；D结果为4。 5.A 解析：原式$$=1+\sqrt{4}=1+2=3$$。 二、填空题 6. 交换律；结合律 7. $$3\sqrt{2}-3$$ 解析：原式$$=\sqrt{18}-\sqrt{9}=3\sqrt{2}-3$$。 8. $$9+4\sqrt{5}$$ 解析：完全平方公式，$$5+4\sqrt{5}+4=9+4\sqrt{5}$$。 9. 4 解析：平方差公式，$$7-3=4$$。 10. $$\sqrt{2}$$ 解析：原式$$=\sqrt{8}-\sqrt{2}=2\sqrt{2}-\sqrt{2}=\sqrt{2}$$。 三、解答题 11.（1）原式$$=\sqrt{36}-\sqrt{9}=6-3=3$$ （2）原式$$=\sqrt{16}+\sqrt{9}=4+3=7$$ （3）原式$$=3\sqrt{3}-2\sqrt{3}\times\frac{1}{2}=3\sqrt{3}-\sqrt{3}=2\sqrt{3}$$ （4）原式$$=2\sqrt{12}-2\sqrt{4}=4\sqrt{3}-4$$ 12.（1）原式$$=9-2=7$$ （2）原式$$=(2\sqrt{3})^2-2\times2\sqrt{3}\times\sqrt{6}+(\sqrt{6})^2=12-4\sqrt{18}+6=18-12\sqrt{2}$$ 13.（1）解：原式$$=5-1-2\sqrt{5}=4-2\sqrt{5}$$。 （2）解：原式$$=(a-1)^2$$，代入$$a=1+\sqrt{2}$$，得$$(\sqrt{2})^2=2$$。 知识点总结与易错提醒： 1. 运算规则：二次根式混合运算完全沿用整式运算顺序与运算律，可巧用公式简化计算； 2. 核心公式：平方差$$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$$、完全平方$$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$$，是本节必考重点； 3. 计算原则：先化简、再运算，结果必须化为最简二次根式； 4. 高频易错：套用完全平方公式时，切勿漏写中间的2倍交叉项；根式乘除加减混算时，严禁运算顺序混乱； 5. 化简求值优先整体代换，简化计算、减少出错。 知识点1 二次根式的混合运算 探究新知 运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，要先算括号里面的.运算结果中的二次根式必须化为最简二次根式. 多项式的乘除法则对二次根式的运算同样适用. 2 计算： 二次根式混合运算中几种常见形式以及运算方法: （1） （2） （3） 多项式的乘法公式在二次根式的运算中仍然适用. 知识点2 乘法公式在二次根式运算中的应用 例3 计算： 可以利用乘法公式，对某些二次根式的乘法进行简便运算. 解 （1）由平方差公式得 例3 计算： = 9×2－5 = 13. （2）由完全平方公式得 例3 计算： 分母含二次根式的运算一般要先将分母变为有理数（式），然后按照二次根式的运算方法计算. 知识点3 分母含二次根式的运算 例4 计算： 例5 计算： 解 （1） 分子与分母同乘 ，然后利用平方差公式把分母中的根号去掉. 例5 计算： （2） 将分母中的二次根式变为有理数（式）的四种常用方法 （3）利用平方差公式将分子、分母同乘一个与分母相同的因式； （4）逆用平方差公式，约去分子、分母中的相同因式. （1）利用 将分子、分母同乘一个与分母相 同的因式； （2）利用 将被开方数中的分子、分母同乘一个与分母相同的因式； 知识点1 二次根式的混合运算 1.填空： （1）计算 时，先算____法，再算____法，过程如下：原 式_________ _____； （2）计算 时，先算____________，再算____法；也可 利用______律，先算____法，再算____法，结果是___． 乘 加 括号里面的 乘 分配 乘 减 2 返回 中考考法 12 2.计算： （1）［2024威海中考］ _______； （2）［2024天津中考］ ____. 10 返回 中考考法 13 3.计算 的结果是( ) B A.7 B. C. D. 返回 中考考法 14 4.计算 的结果是( ) B A. B.1 C. D.3 返回 中考考法 15 5. 若要在的“ ”中填上一个运算符号， 使计算结果最大，则“ ”中应该填( ) C A. B.- C.× D. 返回 中考考法 16 6.［教材P练习T 变式］计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . 中考考法 17 （3） ; 解：原式 . （4） ; 解：原式 . 中考考法 （5） ; 解：原式 . （6） . 解：原式 . 返回 中考考法 19 知识点2 分母有理化 7.化简 时，需要将分子、分母同时乘( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 20 8.［2025长沙期末］化简 的结果为( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 21 9.［教材 例5变式］计算： （1） ； 解：原式 . （2） . 解：原式 . 返回 中考考法 22 课堂小结 二次根式的混合运算与实数运算类似，先乘方再乘除，最后加减，有括号先算括号里面的，运用运算定律可以改变运算顺序. 整式和分式的运算法则在根式运算中仍然适用. 多项式乘法法则及乘法公式在二次根式运算中仍然适用. $