3.2二次根式的乘法和除法（第1课时二次根式的乘法）（教学课件）数学新教材湘教版八年级上册

该初中数学课件聚焦二次根式乘法，通过知识回顾（积的算术平方根性质、最简二次根式特点）搭建学习支架，引导学生从旧知过渡到二次根式乘法法则的探究与应用。 亮点在于设计“议一议”活动（比较不同算法）培养推理意识，典例与分层练习强化运算能力，课堂小结系统梳理法则及拓展，助学生用数学语言表达规律，提升应用意识，教师可高效用于教学。

湘教版2024·八年级上册 3.2 二次根式的乘法和除法 第1课时 二次根式的乘法 第3章 二次根式 知识回顾 2.最简二次根式的特点？ 1.积的算术平方根的性质？ = （1） 被开方数不含分母, （2）被开方数中不含开得尽方的因数（或因式）. 学 习 目 标 1 2 3 掌握二次根式的乘法法则以及应用的条件（重点） 能根据二次根式乘法法则进行二次根式的乘法计算（难点） 能逆用二次根式的乘法法则化简二次根式（重点） 新知探究 刚才回顾了积的算术平方根的性质，现在反过来，当等于什么？ = 积的算术平方根： 当时 = 二次根式二次根式 新知探究 二次根式的乘法法则： 总结归纳 = 二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变 成立的条件 注意：二次根式运算的最后结果一定要化为最简二次根式或整式． 典例分析 例1 计算： (1) (2) 解：(1)原式 ． (2)原式 ． 二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变 注意：二次根式运算的最后结果一定要化为最简二次根式或整式． 典例分析 例2 计算： (1) (2) 解：(1)原式 ． (2)原式 = 系数与系数相乘 被开方数与被开方数相乘 新知探究 总结归纳 方法指导 当二次根式前面有系数时，可类比单项式与单项式乘法法则进行运算，即把系数之积作为系数，被开方数的积作为被开方数，用式子表示为 . 易错提醒： 二次根式相乘，计算结果必须化为最简二次根式（或整式）. 新知探究 议一议 小玲和小婷两名同学在计算时，做法分别如下： (1)===6; (2)==6. 你更喜欢哪种做法？ 可以分小组讨论 新知应用 基础巩固题 2.计算 的结果是( ) . D A.6 B. C. D. 1.计算 的结果是( ) . C A. B.2 C.1 D. 解： = 注意：二次根式运算的最后结果一定要化为最简二次根式或整式． 新知应用 基础巩固题 4.下列各式计算正确的是( ) . C A. B. C. D. 的值是（ ） A 1.系数与系数相乘 2.被开方数与被开方数相乘 新知应用 基础巩固题 5.若 ，则 （　　） A．x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x 为一切实数 A 6.下列运算正确的是 （ ） A. B. C. D. D = 新知应用 基础巩固题 7.估计 的结果在( ) . A.1到2之间 B.2到3之间 C.3到4之间 D.4到5之间 分析：原式 ，因为 ， 所以 C 新知应用 基础巩固题 8.计算 (1) (2) (3) 解：(1)原式 ． (2)原式 ． (3)原式 ． 新知应用 基础巩固题 9.计算 (1) (2) 解：(1)原式 ． (2)原式 ． 新知应用 能力提升题 10.计算： （1） 解：（1）原式 ． （2） ； （2）原式 . 新知应用 能力提升题 11.若规定两数a，b通过运算“※”，得到4ab，即a※b＝4ab，如2※6＝4×2×6＝48. (1)求※的值； (2)若x※4＋2※x－3※4＝0，求x的值． 解：(1)※ (2)+8-48=0,解得x=2 新知应用 能力提升题 12.已知 成立， 化简 . 解：根据题意，得 解得 . 所以 . = 成立的条件 新知应用 能力提升题 13.已知 试用 a，b 表示 . 解： 课堂小结 二次根式的乘法 法则 拓展法则 感谢聆听! $$