第五章《一元一次方程》单元测试卷 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 《一元一次方程》单元卷，满分150分，覆盖方程定义、解法及实际应用，通过三阶幻方、商品打折等真实情境，融合抽象能力与模型意识，适配初中数学单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|一元一次方程定义、解的应用、新运算|第3题三阶幻方结合几何与方程，培养数学眼光| |填空题|4/16|同解方程、代数式关系、数字问题|第14题动点问题，提升空间观念与推理能力| |解方程|5/30|去分母、去括号等步骤|规范书写要求，强化运算能力| |解答题|6/64|配套问题、行程问题、图案规律、优惠方案|第25题商场优惠分情况讨论，体现模型意识与应用能力|

第五章《一元一次方程》单元测试卷 满分：150 分 考试时间：120 分钟 班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________ 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上。 2.答案全部写在试卷指定位置，答题字迹工整、卷面整洁，解方程、应用题必须书写完整步骤。 3.考试结束后，直接上交本试卷。 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 请将正确答案的字母代号填入括号内 1. 下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是关于的一元一次方程，则的值为（ ） A. 3 B. -3 C. D. 2 3. 在一个3×3的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．如图方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则y﹣x的值是（     ） A．1 B．17 C．﹣1 D．﹣17 4. 解方程，去分母变形正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若代数式与互为相反数，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知方程与方程的解相同，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 定义新运算：，若，则的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 某商品进价为每件元，标价提高40%后打折出售，打八折后仍获利48元，列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成，甲乙合作天后，甲中途离开，乙单独做2天完成剩余工程，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 数学实践活动课上，陈老师准备了一张边长为a和两张边长为的正方形纸片如图1、图2所示，将它们无重叠的摆放在矩形ABCD内，矩形未被覆盖的部分用阴影表示，设左下阴影矩形的周长为，右上阴影矩形的周长为．陈老师说，如果，求a或b的值．下面是四位同学得出的结果，其中正确的是（        ） A．甲：， B．乙：，b的值不确定 C．丙：a的值不确定， D．丁：a，b的值都不确 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 11. 若方程的解与方程的解相同，则__________。 12. 当__________时，代数式的值比的值大2。 13. 一个两位数，个位数字与十位数字之和为12，将个位与十位数字对调后，新数比原数大18，则原两位数为__________。 14. 如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的项点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2022次相遇在边________上． 三、递等式解方程（每小题 6 分，共 30 分） 要求：书写规范，完整写出去括号、移项、合并同类项、系数化为1步骤 15. 　　　　　　　　　　 16. 17. 　　　　　　　 18. 19. 四、解答题（共 64 分） 解答题需写出完整解题步骤、必要文字说明，规范作答 20.（8 分）已知关于的方程的解是非正数，求的取值范围。 21.（10 分）已知关于的方程和的解满足，求的值。 22.（10 分）某车间有52名工人，每人每天可生产8个螺栓或15个螺母，1个螺栓配套2个螺母，如何分配工人生产螺栓和螺母，才能使每天生产的零件刚好配套？ 23.（12 分）甲乙两车分别从相距240千米的AB两地同时出发，甲车速度60km/h，乙车速度40km/h。 (1) 两车相向而行，几小时后两车相距20千米？ (2) 两车同向而行（甲追乙），几小时后甲车追上乙车？ 24.（12 分）如图，某学校准备新建一个读书长廊，井用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格、大小相同的正方形地砖搭配在一起，按图中所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地砖的边长均为0.5米． (1)按图示规律，第3图案的长度l3= ；第3个图案中没有花纹的正方形地砖数为 　 ． (2)若某个图案中带有花纹的地砖为n块，则没有花纹的地砖为　　　块．（用含n的代数式表示） (3)若学校读书长廊的长度为Ln=100.5米，求没有花纹的正方形地砖有多少块？ 25.（12 分）某商场在元旦期间开展优惠促销活动，规定如下： 购物金额 优惠方案 一次性购物小于200元时 不予优惠 一次性购物不小于200元且不大于500元时 不超过200元的部分 9折优惠 超过200元的部分 8折优惠 一次性购物大于500元时 一律a折优惠 (1)张老师购买400元的文具，他实际付款 　　元；他的学生一次性购买180元的物品，该生实际付款 　　元． (2)在（1）的条件下，如果师生合作付款，则比两人分开付款的总和少114元．求a值； (3)张老师元旦购物实际付款364元，求他本次购物若没有享受优惠应付款多少元？ 参考答案及评分标准 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1.C 2.B 3.C 4.A 5.D 6.B 7.C 8.A 9.A 10.C 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 11. 12. 13. 14. 三、递等式解方程（每小题 6 分，共 30 分） 15. 解：（2分） （3分） （5分） （6分） 16. 解：去分母，（2分） （3分） （4分） （5分） （6分） 17. 解：（3分） （5分） （6分） 18. 解：（2分） 去分母：（3分） （4分） （5分） （6分） 19. 解：整理得：（2分） 去分母：（3分） （4分） （5分） （6分） 四、解答题（共 64 分） 20.（8 分） 解：解方程 ，，解得（4分） ∵ 方程解为非正数，（6分） 解得：（8分） 21.（10 分） 解：由，解得（3分） 由，解得（6分） 由得： 去分母： ，解得（10分） 22.（10 分） 解：设安排人生产螺栓，人生产螺母（2分） 由配套关系得：（4分） ，，（8分） （人） 答：25人生产螺栓，27人生产螺母恰好配套。（10分） 23.（12 分） 解：(1) 设小时后两车相距20千米，分两种情况： 相遇前：，解得（3分） 相遇后：，解得（6分） (2) 设小时甲追上乙：（9分） ，（11分） 答：相向而行2.2h或2.6h相距20km；同向而行12h甲追上乙。（12分） 24.（12 分） 解： (1)：观察可得， 第3图案的长度l3=0.5×7=3.5（米） 第3个图案没有花纹的正方形地砖数为18块． (2)：观察可得： 第1个图案中有花纹的地面砖有1块，没有花纹的地面砖有8块；第2个图案中有花纹的地面砖有2块，没有花纹的地面砖有13块⋯⋯ 根据规律， ∴图案有花纹的地面砖为n块，则是第n个图案 ∴第n个图案中没有花纹的地面砖有5n+3块． (3)：由（1）得， 第n个图案边长为L=（2n+1）×0.5 把L=100.5代入，得： 100.5=（2n+1）×0.5 解得：n=100 把n=100代入5n+3，得 5×100+3=503（块）． 25.（12 分） 解： (1)：由题意可知， 张老师购买400元的文具，∵200＜400＜500， ∴他实际付款200×0.9＋（400−200）×0.8＝340（元）； 他的学生一次性购买180元的物品，∵180＜200， ∴该生实际付款180元． 故答案为：340，180； (2)师生合作付款，∵400＋180＝580＞500，一律a折优惠， ∴此时实际付款580×元． 根据题意得580×＝340＋180−114， 解得a＝7； (3)设他本次购物若没有享受优惠应付款x元，则x＞200． ①如果200＜x＜500，根据题意得 200×0.9＋（x−200）×0.8＝364， 解得x＝430； ②如果x＞500，根据题意得 0.7x＝364， 解得x＝520． 答：他本次购物若没有享受优惠应付款430或520元． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $