第五章 一元一次方程 章末复习测试卷 (5) 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 本卷为初中数学一元一次方程章末复习测试卷，100分钟120分，通过行程、利润、几何等实际情境问题，全面考查方程建模与应用能力，适配单元复习巩固及模型意识、应用意识等核心素养培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|行程问题（1题）、利润问题（2、3题）、分配问题（6题）|以购物折扣（3题）、植树间隔（10题）等生活情境，考查方程抽象能力| |填空题|5/15|几何图形（11题）、行程相遇（13题）|结合折叠测高（12题）、竞赛得分（14题），体现问题开放性| |解答题|8/75|配套问题（17、18题）、分段计费（22题）、运动相遇（21题）|通过阶梯水价（22题）、工人调配（23题）等综合题，梯度考查建模与逻辑推理能力|

第五章一元一次方程章末复习测试卷 （时间：100分钟 分值：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．某轮船在两个码头之间航行，已知顺水航行需要3 h，逆水航行需要5 h，水流速度是4 km/h，求两个码头之间的距离．若设两个码头之间的距离为x km，则可得方程为（　　）． A． B． C． D． 2．一种商品，先提价20%，再降价10%，这时的价格是2 160元，则该商品原来的价格是（　　）． A．2 400元 B．2 200元 C．2 000元 D．1 800元 3．某服装进货价为60元/件，商店在进价的基础上提高50%进行标价．为回馈新、老顾客，商店元旦期间进行大促销活动，将此服装打折销售，但销售后商店仍可获利20%，则该服装的折扣是（　　）． A．六折 B．七折 C．八折 D．九折 4．小王去早市为餐馆选购蔬菜，他指着标价为5元/kg的豆角问摊主：“这豆角能便宜吗？”摊主说：“多买打八折，你要多少千克？”小王报了质量后，摊主同意按八折卖给小王，并说：“之前有一个人只比你少买5 kg就是按标价，还比你多花了10元呢．”小王购买豆角的质量是（　　）． A．25 kg B．22 kg C．30 kg D．35 kg 5．某鞋店销售某种品牌的运动鞋，去年每双可获利m元，利润率为20%，今年进价提高了25%，鞋店将这种鞋的售价也相应提高，使每双仍可获利m元，则今年提价后的利润率为（　　）． A．25% B．20% C．16% D．12.5% 6．某班级劳动时，将全班同学分成x个小组，若每小组8人，则余下1人；若每小组9人，则有一组少5人．按下列哪个选项重新分组，能使每组人数相同（　　）． A．6组 B．7组 C．8组 D．9组 7．某品牌商品，按标价的九折出售，仍可获得20%的利润．若该商品标价为28元，则商品的进价为（　　）． A．21元 B．19.8元 C．22.4元 D．25.2元 8．如图，一个棱长为10 cm的立方块固定在一个长、宽、高分别为20 cm，20 cm，30 cm的长方体容器的底部，现将一个直径为20 cm、高为20 cm的圆柱形容器盛满水倒入长方体容器内，则此时长方体容器内水面的高度约为(不计耗损，π取3)（　　）． A．15 cm B．17.5 cm C．22.5 cm D．30 cm 9．如图，小明用44根木棒拼成的一个睡倒的“目”字图形，已知AB∶AC＝5∶3，每根木棒的长度为3 cm，则这个图形的面积为（　　）． A．150 cm2 B．420 cm2 C．480 cm2 D．540 cm2 10．某市计划在一段公路的一侧栽上银杏树，要求路的两端各栽一棵，并且相邻两棵树的间隔都相等．现有树苗x棵，如果每隔5 m栽1棵，那么树苗缺21棵；如果每隔6 m栽1棵，那么树苗正好用完．下列说法正确的是（　　）． A．依题意，可列方程 B．依题意，可列方程 C．现有树苗105棵 D．这段公路长620 m 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．如图，长方形ABCD中有6个形状、大小相同的小长方形，根据图中所标尺寸，可知小长方形的面积为________． 12．在桥上用绳子测桥高，把绳子对折垂到水面，还余8 m；把绳子三折垂到水面，还余2 m．桥的高度为________m． 13．小明、小张分别从A，B两地同时骑自行车相向而行，2 h后在途中相遇，相遇后，小明、小张骑自行车的速度都提高了1 km/h，当小明到达B地后立刻以提高后的速度沿原路返回，小张到达A地后立刻以提高后的速度沿原路返回，小明、小张两人在开始出发后的5.6 h又再次相遇，则A，B两地之间的路程是________km． 14．一份数学竞赛试卷有20道选择题，规定做对一题得5分，一题不做或做错■■■■（此处因印刷问题看不清楚）．文文做对了16道，得了64分，则一题不做或做错得________分． 15．甲、乙两人跑步，从同一地点出发，沿直线同向而行，甲的速度为10 km/h，乙的速度为8 km/h，乙先出发h，则甲出发________h后，两人相距2 km． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16．（8分）小刚4年前的年龄和小明7年后的年龄之和是39岁，小刚5年后的年龄等于小明3年前的年龄，求小刚、小明今年的年龄分别是多少岁． 17．（8分）某机械加工厂有86名工人，若每名工人每天加工A种零件15个或B种零件12个或C种零件9个，3个A种零件、2个B种零件、1个C种零件正好配成一套，问：怎样安排工人才能使每天加工的零件刚好配套？ 18．（8分）某工厂有28名工人生产A零件和B零件，每人每天可生产A零件18个或B零件12个（每人每天只能生产一种零件），一个A零件配两个B零件．工厂将零件批发给商场时，每个A零件可获利10元，每个B零件可获利5元． （1）若每天生产的A零件和B零件恰好配套，该工厂每天有多少名工人生产A零件？ （2）因市场需求，该工厂每天在生产配套的零件外，还要多生产出一部分A零件供商场零售．在（1）的人员分配情况下，现从生产B零件的工人中调出多少名工人生产A零件，才能使每天生产的零件全部批发给商场后总获利为3 120元？ 19．（8分）某市组织了一次足球比赛．下表记录了比赛过程中部分代表队的积分情况． 代表队 比赛场数 胜场数 平场数 负场数 积分/分 A 6 5 1 0 16 B 6 6 0 0 18 C 6 3 2 1 11 D 6 3 1 2 10 （1）本次比赛中，胜一场积_______分； （2）参加此次比赛的F代表队完成10场比赛后，只负了一场，共积23分．请你求出F代表队胜出的场数． 20．（10分）某文具店的毛笔的售价为25元/支，书法练习本的售价为5元/本．该店为了促销毛笔和书法练习本，推出了两种优惠方案． 方案一：买一支毛笔赠送一本书法练习本； 方案二：按购买金额的九折付款． 某校打算为书法兴趣小组购买毛笔10支，书法练习本x(x＞10)本． （1）请你用含x的式子表示每种优惠方案的付款金额； （2）当购买多少本书法练习本时，两种优惠方案的实际付款金额一样多？ 21．（10分）已知数轴上顺次有A，B，C三点，分别表示数a，b，c，其中b与c互为相反数，并且．两只电子小蜗牛甲、乙分别从A，C两点同时相向而行，甲每秒运动2个单位长度，乙每秒运动3个单位长度． （1）求A，B，C三点分别表示的数，并在数轴上表示A，B，C三点； （2）运动多少秒时，甲、乙到点B的距离相等？ 22．（11分）某市政府决定对居民用水实行三级阶梯水价： 每户每月用水量 水费价格（单位：元/m3） 不超过22 m3 2.3 超过22 m3且不超过30 m3的部分 a 超过30 m3的部分 4.6 （1）若小明家去年1月份用水量是10 m3，他家应缴费_______元（直接填写答案即可）． （2）若小明家去年2月份用水量是26 m3，缴费62.6元，请求出用水在22～30 m3之间的收费标准． （3）在（2）的条件下，若小明家去年8月份用水量增大，共缴费97.6元，请求出他家8月份的用水量是多少立方米． 23．（12分）某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数比调入工人人数的3倍多4． （1）设调入x名工人，则调整后车间的总人数表示为_______． （2）你能求出调入多少名工人吗？ （3）在（2）的条件下，每名工人每天可以生产240个螺杆或400个螺母，1个螺杆和2个螺母配套，为使每天生产的螺杆和螺母刚好配套，应该安排生产螺杆和螺母的工人各多少名？ 参考答案 1．【答案】A 2．【答案】C 【解析】设该商品原来的价格是x元． 依题意，得(1＋20%)×(1－10%)x＝2 160， 解得x＝2 000． 故该商品原来的价格是2 000元． 3．【答案】C 【解析】设该服装的折扣是x折． 根据题意，得60×(1＋50%)×0.1x－60＝60×20%， 解得x＝8． 故该服装的折扣是八折． 4．【答案】D 【解析】设小王购买豆角x kg． 根据题意，得5×0.8x＋10＝5(x－5)， 解得x＝35． 5．【答案】C 【解析】设原来的进价为x元，则原售价为(1＋20%)x元．由题意，得1.2x＝x＋m． 解得x＝5m． 因为这种商品的进价提高25%，所以新进价为5m×(1＋25%)＝6.25m元． 设提价后的利润率为y． 由题意，得6.25m×(1＋y)＝6.25m＋m． 解得y＝16%． 6．【答案】B 【解析】由题意，得8x＋1＝9x－5．解得x＝6．则全班人数为6×8＋1＝49（人）． 要使每组人数相同，则每小组7人，即可分成49÷7＝7（组）． 7．【答案】A 【解析】设商品的进价为x元．由题意，得20%x=28×0.9－x，解得x＝21． 8．【答案】B 【解析】根据水的体积不变，可设长方体容器内水面的高度为x cm． 依题意，得20×20×10－10×10×10＋20×20(x－10)＝3××20， 解得x＝17.5． 所以此时长方体容器内水面的高度约为17.5 cm． 9．【答案】D 【解析】设AB由5x根木棒组成，则AC由3x根木棒组成． 由题意，得2×5x＋4×3x＝44， 解得x＝2， 所以AB＝5×2×3＝30(cm)，AC＝3×2×3＝18(cm)， 所以这个图形的面积为30×18＝540(cm2)． 10．【答案】B 【解析】因为如果每隔5 m栽1棵，那么树苗缺21棵， 所以公路长5(x＋21－1)m． 因为如果每隔6 m栽1棵，那么树苗正好用完， 所以公路长6(x－1)m， 所以． 故选项A不符合题意，选项B符合题意． 解上面的方程，得x＝106， 所以现有树苗106棵，故选项C不符合题意． 因为6(x－1)＝6×(106－1)＝630， 所以这段公路长630 m，故选项D不符合题意． 11．【答案】20 cm2 【解析】设小长方形的长为x cm，则宽为cm． 由题图可得，， 解得x＝10，所以． 所以小长方形的面积为10×2＝20(cm2) 12．【答案】10 【解析】设桥的高度为x m． 由题意，得， 解得x＝10． 所以桥的高度为10 m． 13．【答案】36 【解析】设第一次相遇时，甲、乙的速度和为x km/h． 由题意，得2×2x＝(5.6－2)(x＋2)． 解方程，得x＝18． 所以A，B两地之间的路程是2×18＝36（km）． 14．【答案】－4 【解析】设一题不做或做错得x分． 由题意列方程，得16×5＋(20－16)x＝64． 解得x＝－4． 所以一题不做或做错得－4分． 15．【答案】1 h或3 【解析】设甲出发x h后，两人相距2 km，则此时乙出发了(x＋)h． 当甲在乙的后面时，8(x＋)－10x＝2， 解得x＝1； 当甲在乙的前面时，10x－8(x＋)＝2， 解得x＝3． 16．【答案】解：设小刚今年的年龄是x岁，则小明今年的年龄是(x＋5＋3)岁． 由题意，得x－4＋x＋5＋3＋7＝39， 解得x＝14， 所以x＋5＋3＝14＋5＋3＝22． 答：小刚今年的年龄是14岁，小明今年的年龄是22岁． 17．【答案】解：设每天加工3x个A种零件，2x个B种零件，x个C种零件． 根据题意，得． 解得x＝180． 所以（名），（名），（名）． 所以安排36名工人加工A种零件，30名工人加工B种零件，20名工人加工C种零件才能使加工的零件刚好配套． 18．【答案】解：（1）设该工厂每天有x名工人生产A零件，则有(28－x)名工人生产B零件． 由题意，得2×18x＝12×(28－x)， 解得x＝7． 答：该工厂每天有7名工人生产A零件． （2）设从生产B零件的工人中调出y名工人生产A零件． 由题意，得10×18×(7＋y)＋5×12×(21－y)＝3 120． 解方程，得y＝5． 答：从生产B零件的工人中调出5名工人生产A零件，才能使每天生产的零件全部批发给商场后总获利为3 120元． 19．【答案】解：（1）由B代表队的积分情况可知，本次比赛中，胜一场积18÷6＝3(分)． 故答案为：3． （2）设F代表队胜了x场，则平了(10－x－1)场． 由（1）和A，C代表队的积分情况可知，平一场积16－3×5＝1(分)， 负一场积11－3×3－1×2＝0(分)， 所以3x＋1×(10－x－1)＋1×0＝23． 解得x＝7． 答：F代表队胜出的场数为7． 20．【答案】解：（1）方案一：25×10＋5(x－10)＝5x＋200(x＞10)； 方案二：(25×10＋5x)×0.9＝4.5x＋225(x＞10)． （2）由题意，得5x＋200＝4.5x＋225． 解得x＝50． 故当购买50本书法练习本时，两种优惠方案的实际付款金额一样多． 21．【答案】解：（1）因为， 所以a＋12＝0，b＋5＝0， 解得a＝－12，b＝－5． 又因为b与c互为相反数，所以c＝5， 所以A，B，C三点分别表示的数是－12，－5，5． 表示在数轴上如图所示． （2）易知AB＝7，BC＝10． 设运动x s时，甲、乙到点B的距离相等， 则依题意，得当甲、乙在点B的两侧时，7－2x＝10－3x，解得x＝3． 当甲、乙相遇时，2x＋3x＝7＋10， 解得x＝3.4． 答：运动3 s或3.4 s时，甲、乙到点B的距离相等． 22．【答案】解：（1）10×2.3＝23（元）． 故答案为23． （2）根据题意，得22×2.3＋(26－22)a＝62.6，解得a＝3． 答：用水在22～30 m3之间的收费标准是3元/ m3． （3）设他家8月份的用水量是x m3． 因为22×2.3＋(30－22)×3＝74.6＜97.6，所以x＞30． 由题意，得22×2.3＋(30－22)×3＋(x－30)×4.6＝97.6． 解方程，得x＝35． 答：他家8月份的用水量是35 m3． 23．【答案】解：（1）3x＋4 （2）设调入x名工人． 根据题意，得16＋x＝3x＋4， 解得x＝6， 所以调入6名工人． （3）由（2）知，调入6名工人后，车间有工人16＋6＝22(名)． 设y名工人生产螺杆，则(22－y)名工人生产螺母． 因为每天生产的螺杆和螺母刚好配套， 所以240y×2＝400(22－y)，解得y＝10， 所以22－y＝22－10＝12． 答：应该安排10名工人生产螺杆，12名工人生产螺母． 学科网（北京）股份有限公司 $