第三章《代数式》单元测试卷2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 《代数式》单元培优测试卷，通过生活情境与梯度设计，全面覆盖代数式概念、运算及应用，提升抽象能力与模型意识，适用于单元复习巩固与能力培优。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题40分|代数式概念、单项式/多项式、同类项|基础概念辨析，如第9题结合同类项考查抽象能力| |填空题|4题16分|代数式表示、最高次项、化简|强化符号意识，如第11题用代数式表达数量关系| |递等式计算|5题30分|整式化简与运算|规范步骤训练，提升运算能力| |解答题|6题64分|代数式求值、实际应用（购物/运输）、规律探究（围棋图案）|真实情境应用，如24题运输利润模型体现模型意识，25题规律探究发展推理能力|

第三章《代数式》培优单元测试卷 满分：150 分 考试时间：120 分钟 班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________ 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上。 2.答案全部写在试卷指定位置，答题字迹工整、卷面整洁。 3.考试结束后，直接上交本试卷。 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 请将正确答案的字母代号填入括号内 1. 下列各式中，属于代数式的是（ ） A. B. C. D. 2. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. 3，2 B. 3，3 C. 1，2 D. 1，3 3. 下列说法正确的是（ ） A. 单独一个字母b不是代数式 B. 是多项式 C. 是整式 D. 0不是代数式 4. 多项式的项数和次数分别是（ ） A. 3项，3次 B. 3项，2次 C. 2项，3次 D. 2项，2次 5. 化简的结果是（ ） A. 2x B. C. 12x D. 6. 已知a2﹣2a＝1，则3a2﹣6a﹣4的值为(　　) A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 7. 化简的结果为（ ） A. B. C. D. 8. 一件商品原价为元，降价10%后的售价为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 9.如果代数式﹣3xa+3y2与xyb﹣1是同类项，那么ab的值是(　　) A．5 B．8 C．﹣8 D．﹣5 10. 定义新运算：，则代数式化简结果为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 11. 用代数式表示：的2倍与7的和__________。 12. 多项式的最高次项是__________。 13. 化简：__________。 14. 若单项式3xny与2x3ym﹣2的和仍是单项式，m+n的值是　　． 三、递等式计算题（每小题 6 分，共 30 分） 要求写出完整计算、化简过程，步骤规范 15. 　　　　　　　　　　　 16. 17. 　　　　　　　　 18. 19. 四、解答题（共 64 分） 解答题需写出必要解题步骤、文字说明，规范作答 20.（8 分）已知代数式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x． (1)求A﹣2B； (2)当x＝﹣1，y＝3时，求A﹣2B的值； (3)若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值． 21.（10 分）先化简，再求值：，其中。 22.（10 分）用代数式表示下列数量关系： (1) 比的3倍小4的数； (2) 两数差的平方； (3) 一个三位数，百位数字为，十位数字为，个位数字为，表示这个三位数。 23.（12 分）校园超市售卖钢笔和笔记本，每支钢笔售价元，每本笔记本售价元。 (1) 购买8支钢笔和5本笔记本一共需要多少元？（用代数式表示） (2) 若，求购买上述物品的总费用； (3) 小红带100元，购买12支钢笔后，剩余的钱最多能买多少本笔记本？ 24.（12 分）今年春季，三元土特产喜获丰收，某土特产公司组织10辆汽车装运甲，乙两种土特产去外地销售，按计划10辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一土特产，且必须装满，设装运甲种土特产的汽车有x辆，根据如表提供的信息，解答以下问题： 土特产种类 甲 乙 每辆汽车运载量(吨) 4 3 每吨土特产利润(元) 100 90 (1)装运乙种土特产的车辆数为　 　辆(用含有x的式子表示)； (2)求这10辆汽车共装运土特产的数量(用含有x的式子表示)； (3)求销售完装运的这批土特产后所获得的总利润(用含有x的式子表示)． 25.（12 分）小雨同学在用黑色的围棋进行摆放图案的游戏，现已摆放了如下的图案，请根据图中的信息完成下列的问题． （1）填写下表： 图形编号 ① ② ③ … … 图中棋子的总数 … … （2）第50个图形中棋子为                      颗围棋； （3）小雨同学如果继续摆放下去，那么第个图案就要用            颗围棋． （4）如果小雨同学手上刚好有90颗围棋子，那么他按照这种规律从①个图案摆放下去，是否可以摆放成完整的图案后刚好90颗围棋子一颗不剩？如果可以，那么刚好摆放完成几个完整的图案？如果不行，那么最多可以摆放多少个完整图案，还剩余几颗围棋子？（只答结果，不说明理由） 参考答案及评分标准 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】B 4.【答案】A 5.【答案】B 6.【答案】A 7.【答案】A 8.【答案】B 9.【答案】C 10.【答案】A 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 11.【答案】 12.【答案】 13.【答案】 14.【答案】 三、递等式计算题（每小题 6 分，共 30 分） 15. 解：原式（2分） （6分） 16. 解：原式（2分） （6分） 17. 解：原式（2分） （4分） （6分） 18. 解：原式（2分） （4分） （6分） 19. 解：原式（2分） （4分） （6分） 四、解答题（共 64 分） 20.（8 分） 【解答】解：(1)∵A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x， ∴A﹣2B＝(2x2+3xy+2y)﹣2(x2﹣xy+x) ＝2x2+3xy+2y﹣2x2+2xy﹣2x ＝5xy﹣2x+2y； (2)当x＝﹣1，y＝3时， 原式＝5xy﹣2x+2y ＝5×(﹣1)×3﹣2×(﹣1)+2×3 ＝﹣15+2+6 ＝﹣7； (3)∵A﹣2B的值与x的取值无关， ∴5xy﹣2x＝0， ∴5y＝2， 解得： ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 21.（10 分） 解：原式（3分） （6分） 无论取何值，代数式值恒为-10（10分） 22.（10 分） 解：(1) （3分） (2) （6分） (3) （10分） 23.（12 分） 解：(1) 总费用：元（3分） (2) 代入：原式（元）（7分） (3) 购买钢笔花费：元，剩余：元 ，最多可买5本笔记本（12分） 24.（12 分） 【解答】解：(1)由题意得， 装运乙种土特产的车辆数为：10﹣x(辆)， 故答案为：(10﹣x)； (2)根据题意得，4x+3 (10﹣x)＝4x+30﹣3x＝30+x； ∴这10辆汽车共装运土特产的数量为(30+x)吨； (3)根据题意得，100×4x+90×3(10﹣x)＝400x+2700﹣270x＝130x+2700； ∴销售完装运的这批土特产后所获得的总利润为(130x+2700)元． 25.（12 分） 解： （1）图1个数为1+2=3，图2个数为1+2+3=6，图3个数为1+2+3+4=10 （2）①两行1+2，②三行1+2+3，③四行1+2+3+4，…， 第50个图形中棋子1+2+3+…+50+51=1326， （3）第个图案就要用：1+2+3+…+n+(n+1)=， (4)不可以，七组图共需：3+6+10+15+21+28+36=11990，六组图共需：3+6+10+15+21+28=8390，完成6组还余7个． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $