第3章 代数式 单元试卷 2026--2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 人教版2024初中数学第3章代数式拔尖卷，聚焦代数式核心知识，通过基础巩固、能力提升、创新应用的分层设计，结合现实情境与几何问题，培养抽象能力、运算能力及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/28|绝对值、相反数、代数式书写规范等|如第4题程序框图计算，考查代数式求值的逆向思维| |填空题|5/14|规律探究（棋子图案）、定义新运算、几何周长表示|第14题用m,n表示阴影周长，体现几何与代数结合| |解答题|9/78|实际应用（运输化肥）、几何面积、多项式展开|第20题运输问题建立代数式模型，第24题纸片面积差培养创新意识，符合核心素养中用数学语言表达现实世界的要求|

第3章 代数式（人教版2024）拔尖卷 一、选择题(共10题；共28分) 1．（3分）已知，，且，则的值为（　　） A．4或8 B．或 C． D． 2．（3分）当时，代数式的值是7.则当时，这个代数式的值是（　　） A．7 B．3 C．1 D．-7 3．（3分）若m，n互为相反数，p，q互为倒数，t的绝对值等于4，则的值是（　　） A． B．65 C．或65 D．63或 4．（3分）按下面的程序计算： 若输n＝100，输出结果是501；若输入n＝25，输出结果是631，若开始输入的n值为正整数，最后输出的结果为656，则开始输入的n值可能有（　　） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 5．（3分）已知|x|＝3，|y|＝5，且|x+y|＝x+y，则x﹣y的值为（　　） A．±2 B．±2或±8 C．﹣2或﹣8 D．﹣2或8 6．（3分）下列代数式书写规范的是（　　） A．8x2y B．1b C．ax3 D．2m÷n 7．（3分）下列判断：①若，则.②若，且，则.③若，则一定是方程的解.④若，且，则.其中正确的是（　　） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 8．（3分）若m－n=－2，mn=1，则m3n+mn3=（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 9．（3分）对下列代数式作出解释，其中不正确的是（　　） A．a﹣b：今年小明b岁，小明的爸爸a岁，小明比他爸爸小（a﹣b）岁 B．a﹣b：今年小明b岁，小明的爸爸a岁，则小明出生时，他爸爸为（a﹣b）岁 C．ab：长方形的长为acm，宽为bcm，长方形的面积为abcm2 D．ab：三角形的一边长为acm，这边上的高为bcm，此三角形的面积为abcm2 10．（1分）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示． 则第5个方框中最下面一行的数可能是（　　） A．1296 B．2809 C．3136 D．4225 二、填空题(共5题；共14分) 11．（3分）如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，摆成第6个图案需要棋子的个数为　 　． 12．（2分）定义一个运算，已知，，那么　 　． 13．（3分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m到原点距离为3，则的值为　 　． 14．（3分）如图所示，在长方形中，，在它内部有三个小正方形，正方形的边长为m，正方形的边长为n，则阴影部分的周长为　 　（用含m，n的代数式表示）． 15．（3分）一个三位数，个位上的数为x，十位上的数比个位上的数大2，百位上的数是个位上数的5倍，则这个三位数是 　 　，当x=1时，它是 　 　． 三、解答题(共9题；共78分) 16．（6分）已知 互为相反数， 的相反数是最大的负整数， 是最小的正整数， 的绝对值等于 ，且 ，求 的值. 17．（6分）某种包装盒的形状是长方体，长比高的三倍多2，宽的长度为3分米，它的展开图如图所示．（不考虑包装盒的黏合处） （1）（2分）设该包装盒的高为，则该长方体的长为　 　分米，边的长度为　 　分米；（用含的式子表示） （2）（4分）若的长为12分米，现对包装盒外表面涂色，每平方分米涂料的价格是6元，求为每个包装盒涂色的费用是多少？（注：包装盒内壁不涂色） 18．（7分）如图（）所示，已知直线上有两点，，有一根木棒放在直线上，将木棒沿直线左右水平移动．当点与重合时，点刚好落在点移动前的位置，当点与重合时，点刚好落在点移动前的位置． （1）（2分）直接写出木棒的长； （2）（2分）木棒在射线上移动的过程中，当时，求的长； （3）（3分）另一根木棒长为，和在直线上的位置如图（）所示，其中点与重合，点与重合．木棒以个单位长度/秒的速度向左移动，木棒以个单位长度/秒的速度向右移动，它们同时出发，设运动时间为秒，若式子的值为定值，请直接写出此时的取值范围，并写出这个定值． 19．（8分）如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为2，求阴影部分的面积． 20．（10分）某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A，B两个果园运送有机化肥，甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥；A，B两个果园分别需用110吨和70吨有机化肥.从甲、乙两个仓库到A，B两个果园的运价如下表所示： 　 甲仓库 乙仓库 到A果园 每吨15元 每吨25元 到B果园 每吨20元 每吨20元 设从甲仓库运往A果园x吨有机化肥. （1）（6分）从甲仓库运往B果园　 　吨有机化肥；从乙仓库运往A果园　 　吨有机化肥，运往B果园　 　吨有机化肥（用含x的式子表示，填最简结果）； （2）（2分）求从这两个仓库往两个果园运送有机化肥的总运费（用含x的式子表示）； （3）（2分）当时，求从这两个仓库往两个果园运送有机化肥的总运费. 21．（8分）若单项式ny2n-1的次数是3，求当y=3时此单项式的值． 22．（10分）已知求的值． 23．（11分）已知（2x﹣1）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0对于任意的x都成立.求： （1）（3分）a0的值； （2）（4分）a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5的值； （3）（4分）a2+a4的值. 24．（12分）将7张相同的长方形纸片(如图1)按图2所示的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好可以分割为两个长方形，面积分别为S1和S2.已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b. （1）（4分）当a=9，b=2，AD=30时，S1－S2=　 　. （2）（4分）当AD=30时，用含a，b的式子表示S1－S2. （3）（4分）若AB长度不变，AD变长，将这7张小长方形纸片按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，而且S1－S2的值总保持不变，则a，b满足的关系是　 　. 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】绝对值的非负性；求有理数的绝对值的方法；求代数式的值-直接代入求值 【解析】【解答】解：∵，，∴， ∵，∴，∴， 当时，； 当时，. 故选；B． 【分析】根据绝对值的定义求出，利用得到，再代入计算即可，其中正确掌握绝对值的定义及性质是解题的关键． 2．【答案】C 【知识点】代数式求值 【解析】【解答】解：当时，， 解得， 当时，. 故答案为：C. 【分析】把x＝1代入代数式求出a−3b的值，把x＝−1代入代数式，将a−3b的值代入计算即可求出值． 3．【答案】C 【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；求代数式的值-整体代入求值 【解析】【解答】解：∵m，n互为相反数，p，q互为倒数，t的绝对值等于4， ∴m+n=0，pq=1，t=4或t=-4， 当t=4时，原式=02022-（-1）2023+43 =0+1+64 =65； 当t=-4时，原式=02022-（-1）2023+（-4）3 =1-64 =-63； 综上，的值是65或-63； 故答案为：C. 【分析】先根据互为相反数的两数之和等于0、互为倒数的两数之积等于1，、正数的绝对值是其本身，附属的绝对值是其相反数得出m+n=0，pq=1，t=4或t=-4，分别代入计算即可得出答案. 4．【答案】C 【知识点】求代数式的值-程序框图 【解析】【解答】解：由题意得， ①当5n+1=656时，解得n=131； ②当5n+1=131时，解得n=26； ③当5n+1=26时，解得n=5； ④当5n+1=5时，解得n=； ∵ n为正整数 ∴④不符合要求 ∴ 开始输入的n值可能有 三种可能. 故答案为：C. 【分析】分析运算程序可得，可先由5n+1=656，求出此种情况下n的值，继而在依次往前推，即可得到可能输入的值，直到当5n+1=5时，解得n=，依据输入的n值为正整数，即可判断此种情况及以后的情况，均不符合要求，继而可知符合要求的输入可能有3种. 5．【答案】C 【知识点】求有理数的绝对值的方法；求代数式的值-直接代入求值 【解析】【解答】解：已知，， ∴，， ∵，得， ∴当时，或当时，， ∴或， 综上所述：的值为或． 故答案为：C. 【分析】根据绝对值的意义，得出，，由题意，得，进而得出当时，或当时，，然后代入，计算求解即可． 6．【答案】A 【知识点】用字母表示数 【解析】【解答】解：选项A正确， B正确的书写格式是b， C正确的书写格式是3ax， D正确的书写格式是． 故选A． 【分析】根据代数式的书写要求判断各项即可得出正确答案． 7．【答案】A 【知识点】代数式求值；一元一次方程的解；有理数的加法；有理数的乘法法则；有理数的乘方法则 【解析】【解答】解：①若，则，∴，故①正确； ②若，则，且，则，故②正确； ③若，则一定是方程的解，故③正确； ④若，且，当有2个负数时，；当有1个负数时，故④不正确， 故答案为：A. 【分析】由a+b+c=0可得a+c=-b，根据互为相反数的两个数的平方相等可判断①；用-b换掉分式中的分子，再约分即可判断②；根据方程解的定义可判断③；根据有理数的加法法则及乘法法则可得a、b、c都不为0，且至少有一个为负数，最多有两个为负数，从而即可判断④. 8．【答案】A 【知识点】代数式求值；因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法 【解析】【解答】∵m−n=−2，mn=1， 则 故答案为：A. 【分析】由题意将已知条件m-n=-2两边分别平方整理可得m2+n2=6，再将所求代数式提公因式可得原式=mn(m2+n2)，将所求的m2+n2的值和mn的值代入计算即可求解。 9．【答案】D 【知识点】用字母表示数 【解析】【解答】解：A、爸爸比小明大（a﹣b）岁，A项正确； B、此项实际意义与A项相同，B项正确；C、长方形的面积公式为：面积=长*宽，故C项正确； D、根据实际意义分析可得D不正确，三角形面积公式为：面积=边长*高，此三角形面积应为ab，故D错； 故选D 【分析】本题主要考查根据题意列代数式的能力，由实际问题的意义进行分析． 10．【答案】B 【知识点】用代数式表示数值变化规律 【解析】【解答】解：观察图象可知，第一行从右向左分别为个位数和十位数字的平方，每个数的平方占两个空，平方是一位数的前面的空用0填补， 第二行从左边第2个空开始向右是这个两位数的两个数字的乘积的2倍，然后相加即为这个两位数的平方． 第5方框第2行数是30，所以原数的十位数字和个位数字的乘积是30×＝15，那么这两个数就应该是3和5， 所以这两位数是35或53，352=1225，532=2809. 故选：B． 【分析】观察图象可知，第一行从右向左分别为个位数和十位数字的平方，每个数的平方占两个空，平方是一位数的前面的空用0填补，第二行从左边第2个空开始向右是这个两位数的两个数字的乘积的2倍，然后相加即为这个两位数的平方，根据此规律求解即可． 11．【答案】 【知识点】求代数式的值-直接代入求值 【解析】【解答】解：由图知，第1个图案中棋子的个数为， 第2个图案中棋子的个数为， 第3个图案中棋子的个数为， 第4个图案中棋子的个数为， …… 第个图案需要棋子个数为， 第6个这样的图案需要棋子个数为， 故填：． 【分析】根据图形的变化归纳出第个图案需要棋子个数为：，再把代入，即可求解． 12．【答案】1或3 【知识点】绝对值的概念与意义；求代数式的值-直接代入求值 【解析】【解答】解：∵， ∴， 解得或3， ∴当时，， 则； 当时，， 则． 故答案为：3或1． 【分析】先利用绝对值的性质求出a的值，再参照题干中的计算方法列出算式求解即可. 13．【答案】或1 【知识点】有理数的倒数；有理数的加减乘除混合运算的法则；绝对值的概念与意义；求代数式的值-整体代入求值 【解析】【解答】解：、互为相反数，、互为倒数，到原点距离为3， ，，或， 当时，原式； 当时，原式， 则原式的值为或1． 故答案为：或1． 【分析】利用相反数、倒数的性质，以及绝对值的代数意义可得，，或，再代入代数式即可求出答案. 14．【答案】8m+6n 【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系 【解析】【解答】解：图中阴影部分的周长与长为CI、宽为AB的矩形周长相同， 在长方形ABCD中，AD=BC，AD=3AB， ∵正方形AEFG的边长为m，正方形GBIH的边长为n， ∴AB=m+n，BC=3（m+n）， ∵CI=BC-BI， ∴CI=3（m+n）-n=3m+2n， ∴阴影部分的周长为：2（AB+CI）=2（m+n+3m+2n）=8m+6n； 故答案为：8m+6n. 【分析】根据图形可得阴影部分的周长与长为CI、宽为AB的矩形周长相同，根据题意可求得AB=m+n，CI=3m+2n，即可求解. 15．【答案】511x+20；531 【知识点】列式表示数量关系；代数式求值；用字母表示数 【解析】【解答】由题意可知： 100×5x+10（x+2）+x=500x+10x+20+x=511x+20； 所以当x=1时原式=511×1+20=531． 【分析】一个三位数的表示方法是百位上的数字乘以100加十位上的数字乘以10加个位上的数字乘以1，如一个三位数个位、十位、百位上的数字分别为a、b、c则这个三位数为a+10b+100c． 16．【答案】解：∵ 互为相反数， ∴ ， ∵ 的相反数是最大的负整数， 是最小的正整数， ∴c=1，d=1， ∵ 的绝对值等于 ，且 ， ∴m=-2， ∴ 【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；代数式求值；有理数及其分类 【解析】【分析】a，b互为相反数，根据互为相反数的两个数的和为0得出a＋b＝0；c的相反数是最大的负整数，所以c＝1，d是最小的正整数，所以d＝1，m的绝对值等于2，又m＜d，故m＝−2，把这些数据整体代入代数式，按有理数的混合运算法则即可算出答案. 17．【答案】（1）； （2）解：由（1）得， ， 解得， ， 表面积为：（平方分米） 费用为：（元） 答：为每个包装盒涂色的费用是276元 【知识点】几何体的表面积；几何体的展开图；用代数式表示和差倍分的数量关系 【解析】【解答】解：（1） ∵，长比高的三倍多2， ∴， 又∵是以为宽边，为长边的长方形， ∴， 故答案为：（3m+2）；（8m+4） 【分析】（1），根据长比高的三倍多2，可得出的长；是以为宽边，为长边的长方形，据此得出的长； （2）根据的长为12分米，可以求出m的值，据此再求出的长，再利用长方体的表面积计算公式计算出其表面积，最后计算费用即可. 18．【答案】（1）解： 由题意得： ∴ ∴​.​​​​​​ （2）解：设， ①当点在点左侧时，， ∵， ∴， 解得， ∴； ②当点在点右侧时，， ∵， ∴， 解得， ∴； ∴的长为或 （3）解： 当时，式子的值为定值，定值为 【知识点】一元一次方程的其他应用；线段的和、差、倍、分的简单计算；用代数式表示实际问题中的数量关系 【解析】【解答】解：（3）由题意得：AB、CD静止时， ∵木棒以个单位长度/秒的速度向左移动，木棒以个单位长度/秒的速度向右移动，它们同时出发，设运动时间为秒， ∴A、B两点运动的距离为3t，C、D两点的距离为2t， ∵若式子的值为定值， ∴此时间段为点A、D相遇后至点B，C相遇时， ∵点A、D相遇时间为2秒，点B、C相遇时间为， ∴t的取值范围为： ∴当时， ∴ ∴的值为定值，定值为. 【分析】（1）根据题意得：则进而即可求解； （2）设，由题意可知需分两种情况讨论，①当点在点左侧时，，②当点在点右侧时，，分别根据线段间的数量关系列方程即可求解； （3）利用含t的代数式表示出AD、BC的长度，然后求和即可求解. 19．【答案】解：S阴影＝S梯形FECD+S△BCD-S△BEF， ＝（a+2）×2+×a×a-（a+2）×2 ＝a2． 【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系 【解析】【分析】通过观察可以知道S阴影=S梯形FECD+S△BCD-S△BEF，再根据梯形的面积公式为（上底+下底）×高÷2，三角形的面积公式为：底×高÷2，代入字母和数据即可． 20．【答案】（1）；； （2）解：往两个果园运送有机化肥的总运费(单位：元) . （3）解：当时，往两个果园运送有机化肥的总运费为： （元）. 答：当时，往两个果园运送有机化肥的总运费为3350元. 【知识点】列式表示数量关系；代数式求值；整式的加减运算 【解析】【解答】解：（1）如下表： 甲仓库（吨） 乙仓库（吨） 合计 A果园（吨） x 110 B果园（吨） 70 合计 80 100 180 故答案为：， ， 【分析】（1）根据甲仓库共80吨结合运往A果园的吨数可得运往B果园的吨数，由根据B果园以及A果园需要的吨数可得乙仓库运往两个果园的吨数，据此解答； （2）根据甲仓库到A果园的单价×吨数+甲仓库到B果园的单价×吨数+乙仓库到A果园的单价×吨数+乙仓库到B果园的单价×吨数=总运费进行解答； （3）令（2）关系式中的x=80，求出代数式的值即可. 21．【答案】-9π2 【知识点】代数式求值；单项式的概念 【解析】【解答】因为单项式 ny2n-1的次数是3，所以2n-1=3，所以n=2，所以单项式为2y3，所以y=3当时原式=π2•33=-9π2． 【分析】根据单项式次数的概念求的n的值，进而得到单项式的具体表达式，将y的值代入即求出此时单项式的值．注意：π是一个常数；单项式的次数与常数的次数无关，而是所有字母的指数和． 22．【答案】-24 【知识点】代数式求值；绝对值的非负性 【解析】【解答】因为：，又因为，所以：，所以 所以原式=。 【分析】任何一个有理数的绝对值都是非负数，即：；若，则a=0，b=0，c=0，m=0. 23．【答案】（1）解：令x=0，则a0=（2×0﹣1）5=﹣1 （2）解：令x=﹣1， 则a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5=[2×（﹣1）﹣1]5=（﹣3）5=﹣243 （3）解：令x=1，则a0+a1+a2+a3+a4+a5=（2×1﹣1）5=1 ①， 由（2），可得a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5=﹣243 ②， 由①+②可得： ， 又∵ ， ∴ ， ∴ . 【知识点】代数式求值 【解析】【分析】（1）由原式对于任意的 都成立，令 ，代入原式可解得 的值；（2）观察可知，令 ，代入原式即可得式子 的值；（3）观察可知，令 ，代入原式可得式子 的值，结合（1）和（2）中所得结果可求得 的值. 24．【答案】（1）48 （2）解：S1－S2 =a(30－3b)－4b(30－a) =30a－120b+ab （3）a=4b 【知识点】列式表示数量关系；代数式求值；整式的加减运算 【解析】【解答】(1)解：当a=9，b=2，AD=30时，S1=a(30－3b)=9×（30-3×2）=216 S2=4b(30－a)=4×2×（30-9）=168 S1－S2=216-168=48 3)解：设AD=m， S1－S2 =(am－3ab)－(4bm－4ab) =am－4bm+ab 若S1－S2的值总保持不变，则S1－S2的值与m的取值无关，所以有am－4bm=0 则a=4b. 【分析】（1）观察图形，分别求出S1和S2的面积，再求差即可；（2）用含a、b的代数式分别表示S1和S2的面积，再求差即可；（3）设AD=m， 用含a、b、m的代数式分别表示S1和S2的面积差，再去括号合并同类项，根据题意S1－S2的值总保持不变，即可解答. 试题分析部分 1、试卷总体分布分析 总分：120分 分值分布 客观题（占比） 28.0(23.3%) 主观题（占比） 92.0(76.7%) 题量分布 客观题（占比） 10(41.7%) 主观题（占比） 14(58.3%) 2、试卷题量分布分析 大题题型 题目量（占比） 分值（占比） 选择题 10(41.7%) 28.0(23.3%) 填空题 5(20.8%) 14.0(11.7%) 解答题 9(37.5%) 78.0(65.0%) 3、试卷难度结构分析 序号 难易度 占比 1 普通 (70.8%) 2 困难 (29.2%) 4、试卷知识点分析 序号 知识点（认知水平） 分值（占比） 对应题号 1 求代数式的值-直接代入求值 11.0(9.2%) 1,5,11,12 2 有理数及其分类 6.0(5.0%) 16 3 有理数的加法 3.0(2.5%) 7 4 相反数的意义与性质 3.0(2.5%) 3 5 因式分解﹣提公因式法 3.0(2.5%) 8 6 用代数式表示和差倍分的数量关系 6.0(5.0%) 17 7 列式表示数量关系 25.0(20.8%) 15,20,24 8 代数式求值 69.0(57.5%) 2,7,8,15,16,20,21,22,23,24 9 相反数及有理数的相反数 6.0(5.0%) 16 10 绝对值的概念与意义 8.0(6.7%) 3,12,13 11 一元一次方程的其他应用 7.0(5.8%) 18 12 用代数式表示实际问题中的数量关系 7.0(5.8%) 18 13 用代数式表示数值变化规律 1.0(0.8%) 10 14 用字母表示数 9.0(7.5%) 6,9,15 15 求代数式的值-程序框图 3.0(2.5%) 4 16 一元一次方程的解 3.0(2.5%) 7 17 有理数的加减乘除混合运算的法则 3.0(2.5%) 13 18 求有理数的绝对值的方法 6.0(5.0%) 1,5 19 绝对值的非负性 13.0(10.8%) 1,22 20 整式的加减运算 22.0(18.3%) 20,24 21 求代数式的值-整体代入求值 6.0(5.0%) 3,13 22 单项式的概念 8.0(6.7%) 21 23 绝对值及有理数的绝对值 6.0(5.0%) 16 24 用代数式表示几何图形的数量关系 11.0(9.2%) 14,19 25 有理数的倒数 6.0(5.0%) 3,13 26 几何体的表面积 6.0(5.0%) 17 27 因式分解﹣公式法 3.0(2.5%) 8 28 有理数的乘方法则 3.0(2.5%) 7 29 线段的和、差、倍、分的简单计算 7.0(5.8%) 18 30 有理数的乘法法则 3.0(2.5%) 7 31 几何体的展开图 6.0(5.0%) 17 — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $