天津市静海区第六中学2025-2026学年第二学期第二次质量监测高二年级数学试卷

静海六中2025—2026学年度第二学期第二次质量监测 高二年级数学试卷 一、选择题（每题5分，共45分） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 根据吸烟与患肺癌这两个分类变量的样本数据，计算得出，经查阅独立性检验的小概率值和相应的临界值，则下列说法正确的是（ ） A. 在100个吸烟的人中就会有99人患肺癌 B. 若某人吸烟，那么他有99%的可能患肺癌 C. 若某人患肺癌，那么他有99%的可能为吸烟者 D. 吸烟与患肺癌有关联，此推断犯错误的概率不大于1% 5. 在的展开式中，下列说法正确的是（ ） A. 二项式系数之和为32 B. 各项系数之和为 C. 二项式系数最大的项为 D. 常数项为 6. 下列说法正确的是（ ） A. 回归分析中，决定系数越小，说明残差平方和越小，拟合效果越好 B. 线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱 C. 已知随机变量，则 D. 已知随机变量，则 7. 某班一天8节课，上、下午各4节．现安排上午两节语文课连上，下午两节数学课连上，英语、物理、体育、音乐各一节的课程表，不同的排法种数是（ ） A. 72 B. 108 C. 216 D. 288 8. 某商场在有奖销售的抽奖环节，采用人工智能（AI）技术生成奖券码：在每次抽奖时，顾客连续点击按键5次，每次点击随机生成数字0或1或2，点击结束后，生成的5个数字之和即为奖券码．已知顾客甲参加了一次抽奖，则他的抽奖码是3的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 设函数与是定义在同一区间上的两个函敉，若对任意的，都有，则称与在上是“k度和谐函数”，称为“k度密切区间”．设函数与在上是“e度和谐函数”，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，共30分） 10. 二项式的展开式中的系数为_____． 11. 已知，则函数的最小值为_______________． 12. 已知某外卖骑手每次在规定时间内将餐品送达的概率为，该骑手某次工作中共配送3单，若三次配送结果互不影响，记三次配送中准时送达的次数为X，则X的数学期望____________，若已知该骑手没有全部准时送达，则他恰好准时送达两次的概率为____________． 13. 现有五名同学报名参加数学，物理，化学三个兴趣小组讲解员，每个小组至少需要一名同学，每名同学只能报名其中一个小组（每个同学都参加了小组），已知甲同学不参加化学小组，则不同的分配方法数量是________． 14. 学校举办“校园歌手大赛”，某参赛同学的参赛曲库中有5首歌，分别是：抒情歌1首，流行歌2首，摇滚歌2首．若他演唱这三类歌曲能晋级下一轮的概率分别为，他比赛时，随机从这5首歌里选择一首演唱，则他能晋级的概率为________；若他晋级了，则这名学生是演唱流行歌晋级的概率为________． 15. 已知函数，若关于x的不等式有解，则m的取值范围是___________． 三、解答题（每题15分，共75分） 16. 设函数。 （1）求的单调区间； （2）求在区间上的最大值与最小值． 17. 人工智能技术（简称AI技术）已成为引领世界新一轮科技革命和产业革命的战略性技术，并迅速在各行各业中得到应用和推广.某市教育局为调查本市中学教师使用AI技术辅助教学的情况，随机抽取了该市120名中学教师，统计了他们一周内使用AI技术帮助制作课件的情况，并将一周内使用AI技术帮助制作课件的节次不少于4次的认定为喜欢使用AI技术，否则认定为不喜欢使用AI技术，经统计得到如下列联表. 年龄 是否喜欢使用AI技术 合计 喜欢 不喜欢 不超过45岁 46 14 60 超过45岁 32 28 60 合计 78 42 120 （1）依据小概率值的独立性检验，能否认为该市中学教师是否喜欢使用AI技术与年龄有关； （2）现从所抽取的120名中学教师中随机抽取一人，在抽中喜欢使用AI技术教师的条件下，求此人年龄不超过45岁的概率. 附：，其中. 0.1 0.01 0.001 2.706 6.635 10.828 18. 有甲，乙，丙三位同学进行象棋比赛，其中每局只有两人比赛，每局比赛必分胜负，本局比赛结束后，负的一方下场.第1局由甲，乙对赛，接下来丙上场进行第2局比赛，来替换负的那个人，每次比赛负的人排到等待上场的人之后参加比赛，设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果相互独立. （1）求前3局比赛甲都取胜的概率； （2）用表示前3局比赛中乙获胜的次数，求的分布列和数学期望. 19. 已知函数， （1）求函数的极值； （2）若，讨论函数的单调性． 20. 已知函数． （1）求曲线在处的切线方程； （2）求证：； （3）证明：函数存在唯一极大值点，且． 静海六中2025—2026学年度第二学期第二次质量监测 高二年级数学试卷 一、选择题（每题5分，共45分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 二、填空题（每题5分，共30分） 【10题答案】 【答案】80 【11题答案】 【答案】11 【12题答案】 【答案】 ①. ②. 【13题答案】 【答案】100 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 【15题答案】 【答案】 三、解答题（每题15分，共75分） 【16题答案】 【答案】（1）单调递增区间为 ，单调递减区间为 和 . （2）最大值为 ，最小值为 . 【17题答案】 【答案】（1）能 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）分布列： 0 1 2 3 【19题答案】 【答案】（1）极小值为，无极大值 （2）当时，在上单调递增，在上单调递减； 当时，在，上单调递增，在上单调递减； 当时，在上单调递增； 当时，在，上单调递增；在上单调递减. 【20题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $