天津市静海区第六中学2025-2026学年第二学期第二次质量监测高二年级数学试卷

静海六中2025一2026学年度第.二学期第二次质量监测 高二年级数学试卷 一、选择题（每题5分，共45分） 1.设集合g={江，2，g,4,5,A={1,3,4,B={2,4,6},则(CUA)UB=() A.{2} B.{1,2} C.{2,4,5,6} D.{1,2,4,5,6} 2.已知x∈R,则"x2-2x-3<0"是“0<x<3"的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D,既不充分也不必要条件 3.已知函数f()=-alhx+x在+o)上单调递增，则实数a的取值范围是（) A.（-o, B.（-o,1) C.(-∞，2) D.（-0,2] 4.根据吸烟与患肺癌这两个分类变量的样本数据，计算得出2≈6.816，经查阅2独立 性检验的小概率值和相应的临界值x1=6.635，则下列说法正确的是（) A.在100个吸烟的人中就会有99人患肺癌 B.若某人吸烟，那么他有99%的可能患肺癌 C.若某人患肺癌，那么他有99%的可能为吸烟者 D.吸烟与患肺癌有关联，此推断犯错误的概率不大于1% 5.在 的展开式中，下列说法正确的是() A.二项式系数之和为32 B,各项系数之和为 4 C.二项式系数最大的项为是 5 D.常数项为六16 6.下列说法正确的是() A.回归分析中，决定系数R2越小，说明残差平方和越小，拟合效果越好 B,线性相关系数”越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱 C.已知随机变量5~B 4 则E(35-2)=1 D.已知随机变量X~N(2,σ2)，P(X<4)=0.8,则P(2<X<4)=0.2 某班一天8节课，上、下午各4节，现安排上午两节语文课连上，下午两节数学课连 上，英语、物理、体育、音乐各一节的课程表，不同的排法种数是( A.72 B.108 C.216 D.288 8.某商场在有奖销售的抽奖环节，采用人工智能(A)技术生成奖券码：在每次抽奖时， 顾客连续点击按键5次，每次点击随机生成数字0或1或2，点击结束后，生成的5个数 字之和即为奖券码.已知顾客甲参加了一次抽奖，则他的抽奖码是3的概率为（) A ®.9 C. 40 D. 0 243 243 9.设函数f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函敉，若对任意的x∈[a,b,都 有f(x)-g(x≤k(k>0),则称f(x)与g(x)在[a,]上是“k度和谐函数”，[a,]称为“k 度密切区间，设函数f(=nx与g(-m在[尽] 上是"e度和谐函数”，则m的取 值范围是() A.[-e-1,] B.[-1,e+] c[ge*]o日1-e1+e 二、填空题（每题5分，共30分） 10.若(+)的展开式中x2的系数为 11.已知x∈(2，o),则函数y=+x+3的最小值为 x-2 12.已知某外卖骑手每次在规定时间内将餐品送达的概率为3，该骑手某次工作中共配送 3单，若三次配送结果互不影响，记三次配送中准时送达的次数为X,则X的数学期望 E(X)= ，若已知该骑手没有全部准时送达，则他恰好惟时送达两次的概率为 2 13.现有五名同学报名参加数学，物理，化学三个兴趣小组讲解员，每个小组至少需要 一名同学，每名同学只能报名其中一个小组（每个同学都参加了小组），已知甲同学不参 加化学小组，则不同的分配方法数量是 14、学校举办“校园歌手大赛”，某参赛同学的参赛曲库中有5首歌，分别是：抒情歌1 231 首，流行歌2首，摇滚歌2首若他演唱这三类歌曲能晋级下一轮的概率分别为了，方， 他比赛时，随机从这5首歌里选择一首演唱，则他能晋级的概率为；若他晋级了， 则这名学生是演唱流行歌晋级的概率为· 15.已知函数了内=亡+2,86创=2m-hx,若关于x的不等式/5g〔纠有解，则 m的取值范围是 三、解答题（每题15分，共75分） 16.设函数f(x)=-x3-x2+x+2. (1)求f(x)的单调区间： (2)求f(x)在区间[-5,2]上的最大值与最小值. 17.人工智能技术（简称A1技术）已成为引领世界新一轮科技革命和产业革命的战略性 技术.某市教育局为调查本市中学教师使用A!技术辅助教学的情况，随机抽取了该市120 名中学教师，统计了他们一周内使用A!技术帮助制作课件的情况，经统计得到如下列联 表. 是否喜欢使用AI技术 年龄 合计 喜欢 不喜欢 不超过45岁 46 14 60 超过45岁 32 28 60 合计 78 42 120 3 (1)依据小概率值x=0.01的独立性检验，能否认为该市中学教师是否喜欢使用1技术与 年龄有关： (2)现从所抽取的120名中学教师中随机抽取一人，在抽中喜欢使用A1技术教师的条件下， 求此人年龄不超过45岁的概率. 附：X2= n(ad-be)2 其中n=a+b+c+d, (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 0.1 0.01 0.001 2.706 6.635 10.828 18.有甲，乙，丙三位同学进行象棋比赛，其中每局只有两人比赛，每局比赛必分胜负， 本局比赛结束后，负的一方下场第1局由甲，乙对赛，接下来丙上场进行第2局比赛， 来替换负的那个人，每次比赛负的人排到等待上场的人之后参加比赛，设各局中双方获 胜的概率均为，各局比赛的结果相互独立。 (1)求前3局比赛甲都取胜的概率； (2)用X表示前3局比赛中乙获胜的次数，求X的分布列和数学期望. 19. 已知函数f(x)=x-lnx-2. (1)求函数y=f(x)的极值： (2)若a≥0，g(x)=lnx+ax2-(2a+1)x,讨论函数g(x)的单调性. 20.已知函数f(x)=x(x-lnx) (1)求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程； (2)求证：f(x)>2x2-xe; 包证明：函数陶=四-x存在唯一极大值点，且已<8)子 g