上海市2026-2027学年高二上学期数学开学考质量检测模拟卷

2026-2027学年上海市高二（上）开学考数学质量检测预测模拟卷 拔高A卷

（沪教版 · 120分钟 150分）

一、填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）

1. 已知集合 是空集，则实数 的取值范围为 ______。

2. 计算： ______。

3. 函数 的定义域为 ______。

4. 已知函数 在区间 上的最小值为 ，则实数 ______。

5. 已知向量 ，，若 ，则实数 ______。

6. 在等差数列 中，，则 ______。

7. 函数 的值域为 ______。

8. 若幂函数 为偶函数，且在 上单调递减，则 ______。

9. 已知 ，则 ______。

10. 已知 ，，且 ，则 的最小值为 ______。

11. 已知关于 的实系数方程 有两个虚根，则实数 的取值范围为 ______。

12. 已知数列 满足 ，则其前 项和 ______。

二、选择题（本大题共4题，13-14每题4分，15-16每题5分，共18分）

13. “函数 在 上单调递增”是“”的（　）

A. 充分非必要条件　　B. 必要非充分条件　　C. 充要条件　　D. 既非充分也非必要条件

14. 如图，在正方形 中， 为 的中点， 是以 为直径的半圆弧上任意一点，设 （），则 的最小值为（　）

 

 

 

1. 　　B. 　　C. 　　D.

 

15. 函数 在 上的零点个数为（　）

A. 0　　B. 1　　C. 2　　D. 3

16. 已知 中，点 满足 ，则点 是 的（　）

A. 外心　　B. 内心　　C. 重心　　D. 垂心

三、解答题（本大题共5题，17-19每题14分，20-21每题18分，共78分）

17.（14分）

已知关于 的不等式 。

（1）当 时，求该不等式的解集；

（2）若该不等式的解集为 ，求实数 的取值范围；

（3）若该不等式的解集为 ，求实数 的值。

 

 

 

18.（14分）

已知函数 。

（1）若函数 有两个零点，求实数 的取值范围；

（2）若函数 在区间 上有且仅有一个零点，求实数 的值。

 

 

 

 

19.（14分）

如图，某城市有一条从正西方（）通过市中心 后转向东偏北 方向（）的公路。为了缓解城市交通压力，现准备修建一条绕城高速公路 ，并在 、 上分别设置两个出口 、， 在 的东偏北 的方向（、 两点之间的高速公路可近似看成直线段）。由于 、 之间相距较远，计划在 、 之间设置一个服务区 。

 

 

（1）若 在 的正北方向且 km，求 、 到市中心 的距离之和最小时 的值；

（2）若 到市中心 的距离为 km，此时 在 的平分线与 的交点位置，且满足 ，求 到市中心 的最大距离。

 

 

 

 

20.（18分）

已知向量 ，，函数 。

（1）求函数 的解析式，并将其化为 的形式；

（2）求函数 在 上的最大值和最小值；

（3）若 ，求 在 上的所有解。

 

 

 

 

21.（18分）

已知数列 的前 项和 。

（1）求数列 的通项公式；

（2）设 ，求数列 的前 项和 ；

（3）证明：。