上海市2026-2027学年高二上学期开学考数学质量检测预测模拟卷·基础A卷

**基本信息** 沪教版高二开学考基础A卷，120分钟150分，覆盖集合、数列、函数等核心知识，以基础巩固为主，融入利润计算等现实情境应用题，适配开学学情检测与知识衔接。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|12题/54分|集合运算（1题）、等差数列（2题）、函数定义域（6题）|注重基础概念辨析，如分式不等式解集（3题）强调定义域限制| |选择题|4题/18分|充要条件判断（13题）、向量运算（14题）|结合几何情境，如正六边形向量关系（14题）考查直观想象| |解答题|5题/78分|不等式求解（17题）、三角函数性质（20题）、利润函数建模（21题）|分层设计，21题以产品利润为背景，综合函数求最值与不等式应用，体现数学建模与数据分析能力|

2026-2027学年上海市高二（上）开学考数学质量检测预测模拟卷 基础A卷 （沪教版 · 120分钟 150分） 一、填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 已知集合 ，，则 ______。 2. 在等差数列 中，，，则 ______。 3. 不等式 的解集为 ______。 4. 计算： ______。 5. 已知复数 （其中 为虚数单位），则 ______。 6. 函数 的定义域为 ______。 7. 已知 ，，则 与 的大小关系为 ______。（用“”或“”连接） 8. 函数 ， 的值域为 ______。 9. 函数 的图像恒过定点 ______。 10. 已知等比数列 中，，，则公比 ______。 11. 已知向量 ，，则 ______。 12. 函数 的零点为 ______。 二、选择题（本大题共4题，13-14每题4分，15-16每题5分，共18分） 13. “”是“”的（　） A. 充分非必要条件　　B. 必要非充分条件　　C. 充要条件　　D. 既非充分也非必要条件 14. 已知六边形 是一个正六边形， 是它的中心，其中 ，，，则 （　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 15. 下列函数中，在区间 上为增函数的是（　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 16. 已知向量 ， 满足 ，，，则 与 的夹角为（　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 三、解答题（本大题共5题，17-19每题14分，20-21每题18分，共78分） 17.（14分） 已知关于 的不等式 。 （1）求该不等式的解集； （2）若该不等式的解集也是关于 的不等式 的解集，求实数 和 的值。 18.（14分） 已知函数 。 （1）将 化为顶点式，并写出其对称轴和顶点坐标； （2）判断 在区间 上的单调性，并求出该区间上的最大值和最小值。 19.（14分） 在 中，内角 、、 的对边分别为 、、。已知 ，，。 （1）求 的值； （2）在边 上取点 ，使得 ，求 的值。 20.（18分） 已知函数 。 （1）将 化为 的形式； （2）求函数 的最小正周期和单调递增区间； （3）若 ，且 ，求 的值。 21.（18分） 某公司推出一款新产品，每件产品的生产成本为20元，售价定为每件 元时，月销量约为 件（）。 （1）求月利润 关于售价 的函数关系式； （2）当售价定为多少元时，月利润最大？并求出最大月利润； （3）若公司希望月利润不低于800元，售价应定在什么范围内？ --- 试卷结束 --- 参考答案与解析 一、填空题 第1题 答案：（或 ） 解析：，与 取交集得 。 第2题 答案： 解析： 是 与 的等差中项，。 第3题 答案：（或 ） 解析：。 【易错提醒】分式不等式化为整式时，分母不为0已由 保证，解集端点 、 均取不到。 第4题 答案： 解析：。 第5题 答案： 解析：。 第6题 答案： 解析： 有意义 。 第7题 答案：（即 ） 解析： 在 上单调递增，，故 。 第8题 答案： 解析：，对称轴 ，最小值 ； 时 ， 时 ，最大值 。故值域为 。 第9题 答案： 解析： 过定点 ，向下平移1个单位后过定点 。 第10题 答案： 解析：。 第11题 答案： 解析：。 第12题 答案： 或 解析： 或 。 二、选择题 第13题 答案：A 解析：，充分；但 ，不一定有 ，不必要。故选A。 第14题 答案：D 解析：正六边形中， 与 方向相反、模相等，故 。由正六边形几何关系，， 与 方向相反，故 。故选D。 第15题 答案：C 解析： 在 上递增； 递减； 递减； 递减。故选C。 第16题 答案：C 解析：设夹角为 ，。 【易错提醒】向量夹角范围 ， 对应 ，无其他解。 三、解答题 第17题（14分） （1）（2分） （2分） 所以原不等式的解集为 。（2分） （2）由题意， 的两根为 和 。（2分） 由韦达定理：；（3分） 。（3分） 综上：，。 第18题（14分） （1）。（2分） 对称轴为 。（2分） 顶点坐标为 。（2分） （2）因为抛物线开口向上，对称轴为 ，（2分） 所以 在区间 上单调递增。（2分） ；（2分） 。（2分） 所以 在 上的最小值为 ，最大值为 。 第19题（14分） （1）由余弦定理：（2分） （1分） （1分） 。（1分） 由正弦定理：（2分） 。（2分） （2），，（1分） 。（1分） ，，。（1分） 由（1），。（1分） （1分） （1分） 。（1分） （1分） （1分） 。（1分） 。（1分） 第20题（18分） （1）（1分） （二倍角公式，2分） 。（辅助角公式，3分） （2）最小正周期 。（2分） 令 ，，（2分） 得 ，。（2分） 所以单调递增区间为 ，。（2分） （3）由题意，，（2分） 。（1分） ，则 。（1分） 在 上的解为 。（1分） 。（2分） （注：，符合题意。） 第21题（18分） （1）月利润 月销量 单件利润。（2分） 单件利润为 元，月销量为 件，。（2分） （1分） 。（1分） （2）（1分） （1分） 。（配方，2分） 当 时，（元）。（2分） 答：售价定为 元时，月利润最大，最大月利润为 元。（1分） （3）令 ，即 。（2分） 整理得 ，即 。（2分） 因式分解得 。（1分） 所以 。（1分） 答：当月利润不低于800元时，售价只能定为 元；其他售价均低于800元。（1分） --- 解析结束 --- 1 学科网（北京）股份有限公司 $