上海市南洋模范中学2025-2026学年高二上学期初态考数学试卷

2025-2026学年上海市南洋模范中学高二年级上学期初态考数学试卷

2025.9

一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分．

1. 设集合，则___________.

2. 已知角的两边和角的两边分别平行且，则________.

3. 已知，，则的取值范围是________．

4. 如图，平行四边形是水平放置的四边形的直观图，，则四边形的面积___________．

5. 函数的部分图像如图所示，则___________．

 

6. 已知函数，若函数g(x)=f(x)-k有两个不同的零点，则实数k的取值范围是________.

7. 若数列{an}的前n项和为Sn＝an＋，则数列{an}的通项公式是an=______.

8. 2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848．86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一，如图是三角高程测量法的一个示意图，现有、、三点，且、、在同一水平面上的投影、、满足，，由点测得点的仰角为，与的差为100；由点测得点的仰角为，则、两点到水平面的高度差约为___________．

9. 已知五个点，满足：，，则的最小值为______．

10. 已知是异面直线的公垂线段，，且与成角，在直线上取，在直线上取，则两点的距离是______.

11. 函数的值域为________.

12. 正方体棱长为2，N为线段上一动点，为线段上一动点，则的最小值为____________.

二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．

13. 设l，m，n均为直线，其中m，n在平面内，“且”是“”的（    ）

A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

14. 对于函数，若存在，使，则称点是曲线的“优美点”.已知，则曲线的“优美点”个数为

A. 1 B. 2

C. 4 D. 6

15. 如图，正方形的边长为是正方形的内切圆上任意一点，，则下列结论错误的是（    ）

A. 的最大值为4

B. 的最大值为

C. 的最大值为2

D. 的最大值为

16. 有一四边形，对于其四边，按顺序分别抛掷一枚质量均匀的硬币：如硬币正面朝上，则将其擦去；如硬币反面朝上，则不擦去．最后，以A为起点沿着尚未擦去的边出发，可以到达C点的概率为（   ）．

A.  B.  C.  D.

三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．

17. 如图，长方体中，，点P为的中点.

（1）求证：直线平面；

（2）求异面直线与所成角的余弦值.

18. 已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的互生向量，同时称函数为向量的互生函数．

（1）设函数，试求的互生向量；