精品解析：陕西咸阳市秦都区平陵初级中学2025-2026学年度第二学期第一次阶段性作业七年级数学

2025～2026学年度第二学期第一次阶段性作业七年级数学 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一项是符合题意的） 1. 若，则的余角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：若，则的余角为． 2. 如图，直线相交于O，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角相等即可得到答案． 【详解】解：∵直线相交于O， ∴， ∵， ∴． 3. 如图，，连接，平分交于点D，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得的度数，再由角平分线的定义可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分交于点D， ∴． 4. 如图，直线、相交于点，连接，的内错角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据内错角定义即可解答． 【详解】解：根据内错角的定义，可得． 5. 如图，因为，，所以与重合的理由是（　　） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查垂线的性质，熟练掌握垂线的性质是解题的关键． 由垂线的性质：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，即可判断． 【详解】解：因为，，所以与重合的理由是：同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， 故选：D． 6. 如图，直线被直线所截，点B在直线上，连接，下列条件能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定进行解答即可． 【详解】解：∵， ∴（内错角相等，两直线平行） 故D选项符合题意， 其他选项都不能判定． 7. 划船是一项涉及全身的协调运动，正确的划船动作需要保持正确的姿势和体态．如图，，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质、邻补角，先根据邻补角定义求得，再根据平行线的性质可求得． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 8. 如图，四边形中，，平分交于点E，F为线段延长线上一点，且．现以下四个结论中正确的是（ ） ①；②；③④ A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，先证明可判断①，再结合角平分线的性质证明，可判断②；证明，结合可判断③，进一步可判断④，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴，故①正确； ∵平分交于点E， ∴， ∵， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∵， ∴，故③正确； ∵， ∴， ∵， ∴；故④正确 故选：D． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 如图，直线a，b被直线c所截，若，，则的度数是 _________． 【答案】##110度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．根据对顶角性质得出，根据平行线的性质得出，然后求出结果即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 10. 如图，一个弯形管道，若它的两个拐角，则管道．这里用到的推理依据是________________________． 【答案】同旁内角互补，两直线平行 【解析】 【分析】根据同旁内角互补，两直线平行，解答即可． 【详解】解：， （同旁内角互补，两直线平行）． 11. 如图，要在河岸上建一个水泵房引水到处，图中有4处（即处）可供选择，为节省水管材料，应选择将水泵房建在___________处． 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查点到直线的距离，掌握直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短是解题关键． 利用“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”解题即可． 【详解】解：由题意得 ∴由垂线度最短可得最短， ∴应选择将水泵房建在处， 故答案为：． 12. 如图，直线、相交于点，于点，，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】先由得到，结合角度比例求出度数，再利用邻补角互补算出度数． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴． 13. 已知是的补角．是的补角，若，，则为______． 【答案】150 【解析】 【分析】该题主要考查了补角的计算，解一元一次方程等知识点，解题的关键是列出方程． 根据是的补角，是的补角，得出，，结合，，列出方程即可求解． 【详解】解：∵是的补角，是的补角， ∴，， ∵，， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：150． 14. 如图，已知，，连接、，，则的度数为______°． 【答案】90 【解析】 【分析】根据两直线平行，内错角相等，得到，从而得到，根据两直线平行，同旁内角互补，得到，代入，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（共9小题，计58分．解答应写出过程） 15. 如图，直线、被直线所截，交于点，，，试说明． 【答案】解：，， . ， ， ． 【解析】 【分析】根据对顶角和已知条件求出度数，再结合已知条件和同旁内角互补，两直线平行，即可证明． 【详解】略 16. 若一个角的余角的3倍，比这个角的补角多，求这个角的度数． 【答案】 这个角的度数为． 【解析】 【分析】本题主要考查了与余角和补角有关的计算，熟知余角和补角的定义是解题的关键． 设这个角的度数是x，则这个角的余角的度数为，补角的度数为，再根据这个角的余角的3倍比这个角的补角多列出方程求解即可． 【详解】：设这个角的度数是x， 由题意得，， 解得：， ∴这个角的度数为． 17. 如图，与相交于点O，，在内部作射线，，请判断与是否相等，并说明理由． 【答案】，理由如下： ∵， ∴． ∴． ∵， ∴， ∴； 【解析】 【分析】根据，，解答即可； 【详解】略 18. 如图，在中，点D是边上的点，请用尺规作图法在边上找一点E，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 点E即为所求． 【解析】 【分析】作交于点，根据同位角相等两直线平行即可得到． 【详解】略 19. 如图，直线、被直线所截，，连接，点在直线上，点在直线上，连接，点在线段上，连接，． （1）试说明：； （2）与相等吗？为什么？ 【答案】（1）证明：∵，， ∴， ∴； （2），理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）由等角的补角相等得出，即可得出． （2）由平行线的性质得出，，等量代换可得出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，在三角形中，点在边上，连接，点为三角形外一点，连接、，已知，，试说明：．请补全推理过程及依据： 解：因为，（已知） 所以____________，（____________________________） 所以____________，（两直线平行，内错角相等） 因为，（已知） 所以____________，（____________________________） 所以____________，（内错角相等，两直线平行） 所以．（____________________________） 【答案】；同旁内角互补，两直线平行；；；等量代换；；两直线平行，同位角相等 【解析】 【详解】略 21. 如图，已知直线与交于点O，是上方的一条射线，若与互余，且． （1）求的度数； （2）若平分，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由互余的定义得出，结合，即可得出，然后再根据对顶角相等即可得出的度数． （2）先求出，由平角的定义得出，再由角平分线的定义得出，最后由角的和差关系即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵与互余， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． ∵平分， ∴， ∴． 22. 台灯作为一种照明工具，适合于书桌、床头等需要局部照明的地方，它能够集中光线，使得周围环境适合于阅读、学习或工作，对于保护眼睛健康也具有重要意义．如图1是一盏可折叠台灯．图2是其平面示意图，底座位于水平位置，支架为固定支撑杆，支架可绕点C转动，从而调节灯光照射方向．已知灯体顶角，的平分线始终与垂直． （1）求的度数； （2）如图2，当支架位于水平位置时，恰好与平行，求支架与水平方向的夹角θ的度数（）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由角平分线求出，再由垂直的定义求出，根据即可求出答案； （2）根据平行线的性质得到，再根据即可求出夹角θ的度数． 【小问1详解】 解：∵平分， ∴ ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：由题可知， ∴， ∴， 由题可知， ∴． 23. 如图，已知，点、在直线与之间，连接、、，，． （1）【问题初探】如图1，过点作，过点作，探索与之间满足的数量关系，并说明理由； （2）【衍生拓展】如图2，平分，平分，延长交于点，过点作，求的度数． 【答案】（1）解：（其他形式正确也可），理由如下： ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）由，得，拆分、，利用两直线平行内错角相等得到、，再依据推出，两直线平行同旁内角互补算出，整合角度式子整理出和的数量关系； （2）依据第一问结论设，用含的式子表示，结合角平分线定义写出与的代数式，根据进行等角代换，用减去消去，即可求得的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知，， 设，则， ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第二学期第一次阶段性作业七年级数学 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一项是符合题意的） 1. 若，则的余角为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，直线相交于O，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，连接，平分交于点D，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线、相交于点，连接，的内错角是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，因为，，所以与重合的理由是（　　） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 6. 如图，直线被直线所截，点B在直线上，连接，下列条件能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 划船是一项涉及全身的协调运动，正确的划船动作需要保持正确的姿势和体态．如图，，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形中，，平分交于点E，F为线段延长线上一点，且．现以下四个结论中正确的是（ ） ①；②；③④ A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 如图，直线a，b被直线c所截，若，，则的度数是 _________． 10. 如图，一个弯形管道，若它的两个拐角，则管道．这里用到的推理依据是________________________． 11. 如图，要在河岸上建一个水泵房引水到处，图中有4处（即处）可供选择，为节省水管材料，应选择将水泵房建在___________处． 12. 如图，直线、相交于点，于点，，则的度数为______． 13. 已知是的补角．是的补角，若，，则为______． 14. 如图，已知，，连接、，，则的度数为______°． 三、解答题（共9小题，计58分．解答应写出过程） 15. 如图，直线、被直线所截，交于点，，，试说明． 16. 若一个角的余角的3倍，比这个角的补角多，求这个角的度数． 17. 如图，与相交于点O，，在内部作射线，，请判断与是否相等，并说明理由． 18. 如图，在中，点D是边上的点，请用尺规作图法在边上找一点E，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，直线、被直线所截，，连接，点在直线上，点在直线上，连接，点在线段上，连接，． （1）试说明：； （2）与相等吗？为什么？ 20. 如图，在三角形中，点在边上，连接，点为三角形外一点，连接、，已知，，试说明：．请补全推理过程及依据： 解：因为，（已知） 所以____________，（____________________________） 所以____________，（两直线平行，内错角相等） 因为，（已知） 所以____________，（____________________________） 所以____________，（内错角相等，两直线平行） 所以．（____________________________） 21. 如图，已知直线与交于点O，是上方的一条射线，若与互余，且． （1）求的度数； （2）若平分，求的度数． 22. 台灯作为一种照明工具，适合于书桌、床头等需要局部照明的地方，它能够集中光线，使得周围环境适合于阅读、学习或工作，对于保护眼睛健康也具有重要意义．如图1是一盏可折叠台灯．图2是其平面示意图，底座位于水平位置，支架为固定支撑杆，支架可绕点C转动，从而调节灯光照射方向．已知灯体顶角，的平分线始终与垂直． （1）求的度数； （2）如图2，当支架位于水平位置时，恰好与平行，求支架与水平方向的夹角θ的度数（）． 23. 如图，已知，点、在直线与之间，连接、、，，． （1）【问题初探】如图1，过点作，过点作，探索与之间满足的数量关系，并说明理由； （2）【衍生拓展】如图2，平分，平分，延长交于点，过点作，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $