陕西咸阳市秦都区平陵初级中学2025-2026学年度第二学期第一次阶段性作业七年级数学

2025～2026学年度第二学期第一次阶段性作业七年级数学 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一项是符合题意的） 1. 若，则的余角为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，直线相交于O，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，连接，平分交于点D，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线、相交于点，连接，的内错角是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，因为，，所以与重合的理由是（　　） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 6. 如图，直线被直线所截，点B在直线上，连接，下列条件能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 划船是一项涉及全身的协调运动，正确的划船动作需要保持正确的姿势和体态．如图，，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形中，，平分交于点E，F为线段延长线上一点，且．现以下四个结论中正确的是（ ） ①；②；③④ A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 如图，直线a，b被直线c所截，若，，则的度数是 _________． 10. 如图，一个弯形管道，若它的两个拐角，则管道．这里用到的推理依据是________________________． 11. 如图，要在河岸上建一个水泵房引水到处，图中有4处（即处）可供选择，为节省水管材料，应选择将水泵房建在___________处． 12. 如图，直线、相交于点，于点，，则的度数为______． 13. 已知是的补角．是的补角，若，，则为______． 14. 如图，已知，，连接、，，则的度数为______°． 三、解答题（共9小题，计58分．解答应写出过程） 15. 如图，直线、被直线所截，交于点，，，试说明． 16. 若一个角的余角的3倍，比这个角的补角多，求这个角的度数． 17. 如图，与相交于点O，，在内部作射线，，请判断与是否相等，并说明理由． 18. 如图，在中，点D是边上的点，请用尺规作图法在边上找一点E，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，直线、被直线所截，，连接，点在直线上，点在直线上，连接，点在线段上，连接，． （1）试说明：； （2）与相等吗？为什么？ 20. 如图，在三角形中，点在边上，连接，点为三角形外一点，连接、，已知，，试说明：．请补全推理过程及依据： 解：因为，（已知） 所以____________，（____________________________） 所以____________，（两直线平行，内错角相等） 因为，（已知） 所以____________，（____________________________） 所以____________，（内错角相等，两直线平行） 所以．（____________________________） 21. 如图，已知直线与交于点O，是上方的一条射线，若与互余，且． （1）求的度数； （2）若平分，求的度数． 22. 台灯作为一种照明工具，适合于书桌、床头等需要局部照明的地方，它能够集中光线，使得周围环境适合于阅读、学习或工作，对于保护眼睛健康也具有重要意义．如图1是一盏可折叠台灯．图2是其平面示意图，底座位于水平位置，支架为固定支撑杆，支架可绕点C转动，从而调节灯光照射方向．已知灯体顶角，的平分线始终与垂直． （1）求的度数； （2）如图2，当支架位于水平位置时，恰好与平行，求支架与水平方向的夹角θ的度数（）． 23. 如图，已知，点、在直线与之间，连接、、，，． （1）【问题初探】如图1，过点作，过点作，探索与之间满足的数量关系，并说明理由； （2）【衍生拓展】如图2，平分，平分，延长交于点，过点作，求的度数． 2025～2026学年度第二学期第一次阶段性作业七年级数学 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 【9题答案】 【答案】##110度 【10题答案】 【答案】同旁内角互补，两直线平行 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】150 【14题答案】 【答案】90 三、解答题（共9小题，计58分．解答应写出过程） 【15题答案】 【答案】解：，， . ， ， ． 【16题答案】 【答案】 这个角的度数为． 【17题答案】 【答案】，理由如下： ∵， ∴． ∴． ∵， ∴， ∴； 【18题答案】 【答案】 点E即为所求． 【19题答案】 【答案】（1）证明：∵，， ∴， ∴； （2），理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】；同旁内角互补，两直线平行；；；等量代换；；两直线平行，同位角相等 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）解：（其他形式正确也可），理由如下： ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $