陕西咸阳市秦都区平陵初级中学2025-2026学年度第二学期第二次阶段性作业七年级数学

A(北师大版) 2025~2026学年度第二学期第二次阶段性作业 七年级数学 （时间：90分钟 满分：100分)》 题号 二 三 总分 得分 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一项是符合题意的） 1.在△ABC中，∠A=50°，∠C=60°，则∠B的度数是 A.30° B.50° C.60° D.70° 2.如图，在生活中，工人在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的 A.稳定性 B全等性 C.灵活性 D.对称性 毁 3.下列长度的三根木条首尾相连，能组成三角形的是 装 A.10,7,5 B.10,7,3 C.10,5,3 D.4,4,10 4.如图，在△ABC中，AC边上的高线是 A.AE B.CE C.BD D.CF (第2题图) (第4题图) (第5题图) 爵 5.如图，△ABC≌△DEC,点B、C、D在同一条直线上，且CE=2,AC=3,则BD的长为 A.4 B.5 C.6 D.8 订 6.如图，△ABC的两条中线AM、BN相交于点O,已知△AB0的面积为4，△B0M的面积为2，则阴影部分（四 边形MCNO)的面积为 () A.4 B.5 C.6 D.7 7.如图，CD是△ABC的角平分线，AE⊥CD于点E,若∠EAC=63°，∠B=37°，则∠DAE的度数为 () A.37° B.36° C.26 D.27° (第6题图) (第7题图) (第8题图) 线 8.如图，点A、E、F、C在同一直线上，BF⊥AC于点F,DE⊥AC于点E,连接BD,交EF于点O,且O为EF的 中点.若AE=CF,则下列结论：①△EOD≌△FOB;②AO=CO;③AB=CD;④AB∥CD.其中所有正确结论的 序号是 () A.①② B.③④ C.①②③ D.①②③④ 北师大版-1（共6页） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.在直角三角形中，一个锐角的度数为40°，那么另一个锐角的度数为 10.如图，已知AD平分∠BAC,连接BD、CD,若要判定△ABD≌△ACD,则需要添加的条件是： (只写一个) D E (第10题图) (第11题图) 11.如图，在△ABC中，AD为△ABC的中线，过点B作BE⊥AD,交AD的延长线于点E,过点C作CF⊥AD交 AD于点F,若BE=6,则CF的长为 12.如图，AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于点E,若∠B=50°，∠ADE=47°，则∠C的度 数为 20 B B D B D (第12题图)》 （第13题图) (第14题图) 13.如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放人一个等腰Rt△ABC,其直角顶点C在书 架底部DE上，当顶点A落在右侧书籍的上方边沿时，顶点B恰好落在左侧书籍的上方边沿，AE⊥DE, BD1DE,点A、B、C、D、E在同一平面内.已知每本书长20cm,厚度为2cm,则两摞书之间的距离DE为 cm. 14.△ABC与△EDF的位置如图所示，点F、A、D在同一条直线上，点D在边BC上，且AD平分∠BAC,若 △ABC≌△EDF,∠EDA=20°，∠F=60°，则∠DAC的度数是 三、解答题（共9.小题，计58分.解答应写出过程） 15.(5分)如图，在△ACD和△ABD中，CD=BD,AC=AB.△ACD与△ABD全等吗？为什么？ (第15题图) 16.(5分)已知在△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，求△ABC的各内角的度数. 北师大版-2（共6页） 17.(5分)已知在△ABC中，AB=2,BC=7,AC边为最长边且为整数，求△ABC的周长， 18.(5分)如图，在△ABC和△ADE中，∠B=∠D,BC=DE,∠BAD=∠CAE,线段AC与线段AE相等吗？请 说明理由。 (第18题图) 19.(6分)如图，已知∠a与线段a,请用尺规作图法作△ABC,使得∠A=∠u,AB=a,AC=2a.（保留作图痕 迹，不写作法) 0 (第19题图) 七年级数学第四章检测卷-北师大版-3（共6页） 20.(7分)已知△ABC的三边长分别为a,b,c. (1)若a,b,c满足(a-b)2+(b-c)2=0,试判断△ABC的形状； (2)若a=5,b=2,且c为整数，求△ABC的周长. 21.(7分)某数学兴趣小组为测量校内攀岩墙AM的高度，设计了如下方案：如图，首先找一根长度大于AM 的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点A重合，此时直杆与地面的夹角∠ABM=50°，然后使直杆沿墙面 竖直缓慢下滑至CD位置（即AB=CD),此时直杆与地面的夹角∠CDM=40°，最后测得DM=15m,已知 AM上DM,点A、C、M在一条直线上，点M、B、D在一条直线上，图中所有点均在同一平面内，求攀岩墙的 高度AM. 订 DB (第21题图) -北师大版-4（共6页） !! 22.(8分)如图，AD和BF分别是△ABC的高线和角平分线，AE是边BC的中线. (1)若△ABE的面积为6，求△ABC的面积； (2)若∠C=70°，∠BAC=60°，求∠DAC和∠AFB的度数. 下 E D (第22题图) i 装 i i 订 !! -北师大版-5（共6页） i 23.(10分)【问题发现】 (1)如图1，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B=LADC=90°，点E、F分别在边BC、CD上，连接AE、AF、EF, 且EF=BE+FD,延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,试说明：∠BAD=2LEAF; 【拓展延伸】 (2)如图2，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD,点E在CB的延长线上，点F在CD的延长 线上，连接AE、AF、EF,且EF=BE+FD,延长DC至点G,使得DG=BE,连接AG,请探究∠BAD与∠EAF 之间的数量关系，并说明理由. E 图1 图2 (第23题图) -北师大版-6（共6页） 七年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分】 1.D2.A3.A4.C5.B6.A7.C8.D 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.5010.∠ADB=∠ADC(答案不唯一) 11.612.3613.2414.50 三、解答题（共9小题，计58分.解答应写出过程） 15.解：△ACD≌△ABD.理由如下：(1分) 在△ACD和△ABD中， (AC=AB, 因为AD=AD, CD=BD. 所以△ACD≌△ABD(SSS).(5分) 16.解：因为∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10° 所以∠C=∠A+10°+10°=∠A+20°，(1分) 由三角形内角和定理得，∠A+∠B+∠C=180°，(2分) 所以∠A+∠A+10°+∠A+20°=180°，(3分) 解得∠A=50°，(4分)》 所以∠B=50°+10°=60°，∠C=50°+20°=70°.(5分) 17.解：因为AB=2,BC=7, 所以7-2<AC<7+2,即5<AC<9.(1分)》 因为AC边为最长边且为整数， 所以AC=7或8，(3分)》 所以△ABC的周长=2+7+7=16或2+7+8=17.(5分) 18.解：相等，理由： 因为∠BAD=∠CAE, 所以∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD. 即∠BAC=∠DAE.(2分) 在△ABC和△ADE中， ∠BAC=∠DAE,∠B=∠D,BC=DE 所以△ABC≌△ADE(AAS),(4分) 所以AC=AE.(5分) 19.解：如图，△ABC即为所求.（作法不唯一）(6分) 20.解：(1)因为(a-b)2+(b-c)2=0, 所以a-b=0,b-c=0.（1分) 所以a=b=c.(2分) 所以△ABC是等边三角形.(3分) (2)因为a=5,b=2,且c为整数， 所以5-2<c<5+2,即3<c<7.(5分) 所以c=4,5,6.(6分) 所以△ABC周长为11或12或13.(7分) 21.解：因为AM⊥DM,所以∠AMB=∠DMC=90°， 因为∠ABM=50°， 所以∠MAB=180°-∠ABM-∠AMB=40°.(2分) 因为∠CDM=40°， 所以∠MAB=∠MDC=40°.(3分) 在△AMB和△DMC中， ∠AMB=∠DMC,∠MAB=∠MDC,AB=DC, 所以△AMB≌△DMC(AAS).(6分) 所以AM=DM=15m, 答：攀岩墙的高度AM为15m.(7分) 22.解：(1)因为AE是△ABC的边BC的中线， 所以BE=CE,(2分) 所以S AACE=SAAE=6,所以SAAc=12.(3分) (2)因为AD是△ABC的高， 所以∠ADC=90°，(4分) 因为∠C=70°， 所以∠DAC=90°-∠C=90°-70°=20°，(5分) 因为∠C=70°，∠BAC=60°」 所以∠ABC=180°-∠C-∠BAC=180°-70°60°=50°，(6分) 因为BF是△ABC的角平分线， 所以LABF=∠CBF=子∠ABC=25,(1分) 所以∠AFB=180°-∠BAC-∠ABF=180°-60°-25°=95 (8分) 23.解：(1)在△ABE和△ADG中， AB=AD,∠B=∠ADG=90°，BE=DG, 所以△ABE≌△ADG(SAS),(1分) 所以∠BAE=∠DAG,AE=AG, 因为EF=BE+DF,DG=BE, 所以EF=BE+DF=DG+DF=GF,(2分) 因为AF=AF 所以△AEF≌△AGF(SSS),(3分) 所以∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF, 所以∠BAE+∠FAD=∠EAF, 所以∠BAD=2∠EAF.(4分)》 (2)LBAF=180-之∠DAB(形式不唯-)，理由： 因为∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠ABE=180°， 所以∠ADC=∠ABE,(5分)》 又因为AB=AD,DG=BE, 所以△ADG≌△ABE(SAS),(6分) 所以AG=AE,∠DAG=∠BAE」 因为EF=BE+FD=DC+FD=GF,AF=AF, 所以△AEF≌△AGF(SSS),(7分) 所以∠FAE=∠FAG,(8分)》 因为∠FAE+∠FAG+∠GAE=360°， 所以2∠FAE+(∠GAB+∠BAE)=360° 所以2∠FAE+(∠GAB+∠DAG)=360°，(9分) 即2∠FAE+∠DAB=360°， 所以LBF=180-之∠DMR(0分)