精品解析：广东深圳市宝安区2025-2026学年北师大版六年级下学期数学期末测试卷

2025－2026学年第二学期小学期末测试卷 六年级数学 （时间：80分钟 满分：100分） 2026.7 说明： 1.答题前检查试卷和答题卡是否完整无破损；再将考生信息用规定的笔填涂在答题卡的指定位置。 2.将作答内容写在答题卡上，保持答题卡整洁。考试结束后，只上交答题卡。 一、选一选。（每小题2分，共20分） 1. 下面算式中，“5”和“2”可以直接相加减的是（ ）。 A. 243＋657 B. 6.54－3.2 C. D. 2. 在《九章算术》中，记载了我国古代在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法。如表示﹢218，则表示﹣218。那么表示的数是（ ）。 A. 313 B. ﹣313 C. ﹣317 D. 317 3. 还记得平面图形的面积公式是怎样推导出来的吗？根据它们之间的联系整理如图，①②③所对应的图形分别是（ ）。 A. 平行四边形、长方形、三角形 B. 三角形、平行四边形、长方形 C. 长方形、平行四边形、三角形 D. 长方形、三角形、平行四边形 4. “转化”策略能帮助我们解决很多数学问题，它可以将复杂或陌生的问题转化为简单或熟悉的问题来解决。下列几种情形中，运用了“转化”策略的有（ ）。 A. ①② B. ①②③ C. ③ D. ①②③④ 5. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高与底面周长的比是（ ）。 A. 1∶1 B. 1∶2 C. 2∶1 D. 4∶1 6. 2026年6月，李叔叔存入银行25000元，定期3年，年利率1.25%。到期后一共能取回多少钱？列式正确的是（ ）。 A. 25000×1.25% B. 25000×1.25%×3 C. 25000＋25000×1.25%×3 D. （25000＋25000×1.25%）×3 7. 4名学生玩套圈游戏。下面是根据他们套中次数制成的统计图，哪个选项中虚线所指的位置表示“平均每人套中的次数”。（ ） A. B. C. D. 8. x和y是两种相关联的量，它们的关系可以用图像（如下图）表示。那么这个图像可能表示的关系是（ ）。 A. 正方形的面积和它的边长 B. 一个人的身高和他的年龄 C. 圆柱的高一定，它的体积和底面积 D. 某班今天的出勤人数和缺勤人数 9. 淘气用纸片做了一个莫比乌斯带，如图，将莫比乌斯带沿中间虚线剪开，得到的是（ ）。 A. 一个大的莫比乌斯带 B. 两个套在一起的纸环 C. 两个分开的纸环 D. 一个大的纸环，但不是莫比乌斯带 10. 下列说法中正确的有（ ）个。 ①圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积也扩大到原来的3倍 ②一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱体积是圆锥体积的3倍 ③花园里种了101棵树，成活了100棵，成活率是100% ④如果一个半圆的半径为r，那么它的周长则为C＝πr A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填一填。（每小题4分，共20分） 11. 2025年深圳地区生产总值达38731.80亿元，其中宝安区实现地区生产总值543003000000元，横线上的数读作_______________，2025年末深圳常住人口达到18248500人，把波浪线上的数改写成以“万”为单位是_______________万。 12. 在（ ）里填上适当的数使等式成立。 ＝45÷（ ）＝＝9∶（ ）＝（ ）%。 13. 单位换算。 （1）5千克90克＝________千克。 （2）时＝________分。 （3）280立方厘米＝________立方分米。 （4）5.98升＝________毫升。 14. 如图，圆柱的底面直径是6cm，高是12cm，把这个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。长方体的长是_______________cm，体积是_______________。 15. 在长方形ABCD中，动点P沿着AB边从A点移动到B点，三角形DAP的面积随着动点P的运动在不断变化（如图）。 （1）三角形DAP的面积与AP的长度成（ ）比例关系。 （2）当AP＝5厘米时，三角形DAP的面积是平方厘米，那么DA是（ ）厘米。 三、计算题。（20分） 16. 直接写出得数。 3.08＋8.2＝ 20.3÷0.1＝ 12.5×3.4×8＝ 5÷5%＝ 17. 用你喜欢的方法计算下列各题。 18. 求未知数x。 0.4＋25%x＝5.2 四、操作与解释。（14分） 19. 操作题。 （1）画出三角形AOB绕O点逆时针旋转90°后的图形A'OB'。 （2）如果A点的位置可以用数对（9，2）表示，那么B点的位置可以用数对（ ）表示；把O点向_____平移_____格后就与A点重合。 （3）画出三角形AOB以2∶1放大后的图形。 20. 分数乘法的计算方法在《九章算术》中是这样记载的：“母相乘为法，子相乘为实”。请你以为例，用画一画、写一写或算一算等方法，解释这样计算的理由。 21. 求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 五、解决问题（共26分） 22. 为了响应全民健身活动，晓峰制定了周日慢跑计划，这个周日他跑了1200米，仅完成了当日目标的60%。晓峰当日慢跑的目标是跑多少米？ 23. 乐乐制作冰糖雪梨汤。雪梨、冰糖和水的质量比为12∶1∶4。若要制作1700克冰糖雪梨汤，需要雪梨多少克？ 24. 在一幅比例尺是的地图上量得、两地的距离是。甲、乙两辆汽车同时从、两地相对开出，经过8小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是，走完这段路程，甲、乙两车分别行驶了多少千米？ 25. 奇思参加了学校3D建模社团，他在软件上将长5cm、宽3cm的长方形通过“旋转（以长或宽为轴）”“围卷（接头处忽略不计）”的几何变换方法，设计出4个不同规格的圆柱模型。如下图： （1）运用“旋转”方法设计的有（ ），运用“围卷”方法设计的有（ ）。（填序号） （2）笑笑说：“①号和③号圆柱的侧面积相等。”你认可她的说法吗？请说明理由。 26. 实验小学六年级成立了科创社团，该社团有4个项目，分别是3D打印、电子百拼、机器人、无人机。现将今年各项目的参与情况绘制成统计图。 （1）该校参加科创社团的一共有（ ）人。 （2）请将条形统计图和扇形统计图补充完整。 （3）预计明年参加3D打印项目的学生人数会增加，明年参加该项目的学生可能有多少人？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第二学期小学期末测试卷 六年级数学 （时间：80分钟 满分：100分） 2026.7 说明： 1.答题前检查试卷和答题卡是否完整无破损；再将考生信息用规定的笔填涂在答题卡的指定位置。 2.将作答内容写在答题卡上，保持答题卡整洁。考试结束后，只上交答题卡。 一、选一选。（每小题2分，共20分） 1. 下面算式中，“5”和“2”可以直接相加减的是（ ）。 A. 243＋657 B. 6.54－3.2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】只有计数单位相同的两个数才能直接相加减，分别判断每个选项里“5”和“2”的计数单位是否一致即可。 【详解】A．243中的“2”在百位，计数单位是百；657中的“5”在十位，计数单位是十，计数单位不同，不能直接相加。 B．6.54中的“5”在十分位，计数单位是0.1；3.2中的“2”在十分位，计数单位是0.1，计数单位相同，可以直接相减。 C．的分数单位是，的分数单位是，计数单位不同，分子5和2不能直接相减。 D．5的计数单位是1，的分数单位是，计数单位不同，不能直接相减。 2. 在《九章算术》中，记载了我国古代在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法。如表示﹢218，则表示﹣218。那么表示的数是（ ）。 A. 313 B. ﹣313 C. ﹣317 D. 317 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知，看有没有斜放的算筹，如果没有表示正数，如果有算筹斜放表示负数，百位数用竖着的算筹表示，有几根就表示几，十位上的数字用横着的算筹表示，有几根就表示几，个位上横着的算筹表示5，竖着的算筹表示1。 【详解】根据分析： 算筹斜放表示负数，百位是3，十位是1，个位是7， 表示的数是﹣317。 3. 还记得平面图形的面积公式是怎样推导出来的吗？根据它们之间的联系整理如图，①②③所对应的图形分别是（ ）。 A. 平行四边形、长方形、三角形 B. 三角形、平行四边形、长方形 C. 长方形、平行四边形、三角形 D. 长方形、三角形、平行四边形 【答案】C 【解析】 【分析】确定最基础的、可以用来推导其他图形面积的图形，对应位置①。 梳理面积推导的逻辑关系，明确由基础图形①推导得到的图形，对应位置②。 结合图中②的其中一个推导方向是平行四边形，根据平行四边形可推导的图形类型，确定位置③对应的图形。 【详解】最基础的面积是长方形，通过数方格推导得到长方形面积公式，因此①对应长方形； 用割补法，可以把平行四边形转化成长方形，由长方形面积推导出平行四边形面积，因此②对应平行四边形； 两个完全相同的三角形/梯形都可以拼出平行四边形，因此平行四边形可以推导出三角形和梯形的面积，题图中已经给出梯形，因此③对应三角形。 所以①②③依次是长方形、平行四边形、三角形。 4. “转化”策略能帮助我们解决很多数学问题，它可以将复杂或陌生的问题转化为简单或熟悉的问题来解决。下列几种情形中，运用了“转化”策略的有（ ）。 A. ①② B. ①②③ C. ③ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】①异分母分数减法转化成同分母分数减法； ②把分数除法转化为分数乘法； ③把平行四边形割补转化成长方形求面积； ④把石头体积转化成上升部分水的体积。 【详解】①异分母分数减法，先通分，转化成同分母分数再计算，用到了转化。 ②把分数除法转化为分数乘法，用到了转化。 ③把平行四边形沿高剪开，拼成一个长方形，把平行四边形面积转化为长方形面积，用到了转化。 ④石头浸没水中，石头的体积转化为量筒里水增加的体积，用到了转化。 ①②③④都运用了转化策略。 5. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高与底面周长的比是（ ）。 A. 1∶1 B. 1∶2 C. 2∶1 D. 4∶1 【答案】A 【解析】 【分析】圆柱侧面展开图是正方形时，正方形的两条邻边分别对应圆柱的高和底面周长，二者长度相等，据此可求出二者的比。 【详解】设圆柱的高为，底面周长为，由于圆柱侧面展开图是正方形，因此，可得。 6. 2026年6月，李叔叔存入银行25000元，定期3年，年利率1.25%。到期后一共能取回多少钱？列式正确的是（ ）。 A. 25000×1.25% B. 25000×1.25%×3 C. 25000＋25000×1.25%×3 D. （25000＋25000×1.25%）×3 【答案】C 【解析】 【分析】到期后取回的总钱数包含本金和利息两部分，利息按“本金×年利率×存期”计算，总钱数为利息加本金。 【详解】利息列式为： 总取回钱数列式为： 7. 4名学生玩套圈游戏。下面是根据他们套中次数制成的统计图，哪个选项中虚线所指的位置表示“平均每人套中的次数”。（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】平均数是4名学生套中次数的总和除以4，所以平均数应介于这组数据的最小值和最大值之间。观察每个选项统计图中直条代表的套中次数，假设每格代表1，算出平均每人套中的次数即可选择。 【详解】假设每格代表1。 平均每人套中的次数：（2＋5＋3＋6）÷4 ＝16÷4 ＝4（次） A．虚线位置应该在第4格，图中虚线在第2格，不符合，该选项错误； B．虚线位置应该在第4格，图中虚线在第5格，不符合，该选项错误； C．虚线位置应该在第4格，图中虚线在第4格，符合，该选项正确； D．虚线位置应该在第4格，图中虚线在第3格，不符合，该选项错误。 8. x和y是两种相关联的量，它们的关系可以用图像（如下图）表示。那么这个图像可能表示的关系是（ ）。 A. 正方形的面积和它的边长 B. 一个人的身高和他的年龄 C. 圆柱的高一定，它的体积和底面积 D. 某班今天的出勤人数和缺勤人数 【答案】C 【解析】 【分析】观察题目中的图像，这是一条从原点（0，0）出发的直线（射线），在数学中，如果两个相关联的量x和y的图像是一条经过原点的直线，说明这两个量成正比例关系，即两个数的比值（商）一定。据此分析每个选项的两个变量是否成正比例关系。 【详解】A．正方形的面积公式为：面积＝边长×边长，即面积÷边长＝边长。因为正方形的边长是变化的，所以比值不一定，它们不成正比例关系。 B．人的生长发育是有阶段性的，并不是年龄越大，身高就越高。例如，成年以后，年龄增加，身高基本不变。所以，身高÷年龄的比值不一定，它们不成正比例关系。 C．圆柱的体积公式为：体积＝底面积×高，公式可变形为：体积÷底面积＝高。因为商（高）是一个固定的数（一定），符合正比例关系的定义，所以圆柱的体积和底面积成正比例关系，其图像是一条经过原点的直线。 D．全班总人数是固定的，关系式为：出勤人数＋缺勤人数＝全班总人数。这里是两个量的和一定，而不是比值一定，所以它们不成正比例关系。 因此，这个图像可能表示的关系是圆柱的高一定，它的体积和底面积。 9. 淘气用纸片做了一个莫比乌斯带，如图，将莫比乌斯带沿中间虚线剪开，得到的是（ ）。 A. 一个大的莫比乌斯带 B. 两个套在一起的纸环 C. 两个分开的纸环 D. 一个大的纸环，但不是莫比乌斯带 【答案】D 【解析】 【分析】莫比乌斯带：拿一张白的长纸条，把一面涂成黑色，然后把其中一端翻一个身，粘成一个莫比乌斯带，用剪刀沿纸带的中央把它剪开，纸带不仅没有一分为二，反而剪出一个两倍长的纸环，据此解答。 【详解】淘气将莫比乌斯带沿中间虚线剪开，得到的是一个大的纸环，但不是莫比乌斯带。 故答案为：D 【点睛】熟知莫比乌斯带的特点是解决本题的关键。 10. 下列说法中正确的有（ ）个。 ①圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积也扩大到原来的3倍 ②一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱体积是圆锥体积的3倍 ③花园里种了101棵树，成活了100棵，成活率是100% ④如果一个半圆的半径为r，那么它的周长则为C＝πr A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】①圆锥体积公式为，半径扩大到原来的3倍、高不变时，新体积为。 ②等底等高的圆柱体积为，圆锥体积为。 ③成活率为。 ④半圆周长为半圆弧长加直径。 【详解】①新体积为，体积扩大到原来的9倍，说法错误。 ②等底等高的圆柱体积为，圆锥体积为，圆柱体积是圆锥体积的3倍，说法正确。 ③成活率为，不是100%，说法错误。 ④半圆周长：，不是，说法错误。 正确的说法共1个。 二、填一填。（每小题4分，共20分） 11. 2025年深圳地区生产总值达38731.80亿元，其中宝安区实现地区生产总值543003000000元，横线上的数读作_______________，2025年末深圳常住人口达到18248500人，把波浪线上的数改写成以“万”为单位是_______________万。 【答案】 ①. 五千四百三十亿零三百万 ②. 【解析】 【分析】整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个亿或万字。每一级末尾的都不读出来，其它数位连续有几个都只读一个零。 把一个大数改写成“万”作单位的数，直接在“万”位后面点上小数点，并根据小数的基本性质，去掉小数末尾的，同时在后面添上一个“万”字。 【详解】读作：五千四百三十亿零三百万； 写成以“万”为单位是万。 12. 在（ ）里填上适当的数使等式成立。 ＝45÷（ ）＝＝9∶（ ）＝（ ）%。 【答案】18；60；12；75 【解析】 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子作为被除数，分母作为除数； 商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变； 分数与比的关系：分子作为比的前项，分母作为比的后项； 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变； 分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数； 小数化百分数的方法：小数点向右移动两位，再加上百分号即可。 【详解】＝＝ ＝3÷4＝（3×15）÷（4×15）＝45÷60 ＝3∶4＝（3×3）∶（4×3）＝9∶12 ＝3÷4＝0.75 0.75＝75% ＝45÷60＝＝9∶12＝75% 13. 单位换算。 （1）5千克90克＝________千克。 （2）时＝________分。 （3）280立方厘米＝________立方分米。 （4）5.98升＝________毫升。 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】千克克；时分；立方分米立方厘米；升毫升。高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高级单位要除以进率，据此解答。 【小问1详解】 ，（千克） 【小问2详解】 （分） 【小问3详解】 （立方分米） 【小问4详解】 （毫升） 14. 如图，圆柱的底面直径是6cm，高是12cm，把这个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。长方体的长是_______________cm，体积是_______________。 【答案】 ①. 9.42 ②. 339.12 【解析】 【分析】根据题意可知，这个长方体的长等于圆柱底面周长的一半，体积等于圆柱的体积；根据圆柱的底面周长＝πd求出圆柱底面周长，再除以2，即可求出长方体的长；根据圆柱的体积＝πh可求出圆柱的体积，也就是长方体的体积。 【详解】长方体的长：3.14×6÷2 ＝18.84÷2 ＝9.42（cm） 体积：3.14××12 ＝3.14××12 ＝3.14×9×12 ＝28.26×12 ＝339.12（） 长方体的长是9.42cm，体积是339.12。 15. 在长方形ABCD中，动点P沿着AB边从A点移动到B点，三角形DAP的面积随着动点P的运动在不断变化（如图）。 （1）三角形DAP的面积与AP的长度成（ ）比例关系。 （2）当AP＝5厘米时，三角形DAP的面积是平方厘米，那么DA是（ ）厘米。 【答案】（1）正 （2）6 【解析】 【分析】①正比例：在正比例关系里，两种相关联的量同增同减，且比值（商）一定。 反比例：在反比例关系里，两种相关联的量一增一减，乘积一定。 ②三角形面积公式逆用：已知面积、底，求高（）。 【小问1详解】 在长方形ABCD中，，三角形DAP是直角三角形。 底：AP 高：DA（长方形的宽，长度固定不变） 三角形DAP​面积 因为DA是定值，所以,比值一定。 所以三角形DAP的面积与AP的长度成正比例关系。 【小问2详解】 （厘米） 因此，DA是6厘米。 三、计算题。（20分） 16. 直接写出得数。 3.08＋8.2＝ 20.3÷0.1＝ 12.5×3.4×8＝ 5÷5%＝ 【答案】 ；；；； 17. 用你喜欢的方法计算下列各题。 【答案】 19；5.9； 【解析】 【分析】①先调整运算顺序为；然后算加法；再将连续减法转换成减去两个数的和进行简便计算； ②根据乘法分配律进行简便计算； ③先算减法（将百分数化成分数参与计算），再算加法，最后算除法。 【详解】 18. 求未知数x。 0.4＋25%x＝5.2 【答案】 x＝19.2；x＝128 【解析】 【分析】（1）先用等式的性质1，在方程的两边同时减去0.4；再用等式的性质2，在方程的两边同时除以25%； （2）先用比例的基本性质将比例改写成乘积形式，再用等式的性质2，在方程的两边同时除以。 【详解】0.4＋25%x＝5.2 解：0.4＋25%x－0.4＝5.2－0.4 25%x＝4.8 25%x÷25%＝4.8÷25% x＝19.2 48∶＝x∶2 解：＝48×2 ＝96 ＝96÷ x＝96× x＝128 四、操作与解释。（14分） 19. 操作题。 （1）画出三角形AOB绕O点逆时针旋转90°后的图形A'OB'。 （2）如果A点的位置可以用数对（9，2）表示，那么B点的位置可以用数对（ ）表示；把O点向_____平移_____格后就与A点重合。 （3）画出三角形AOB以2∶1放大后的图形。 【答案】（1） （2） ①. （5，5） ②. 右 ③. 4 （3） 【解析】 【分析】（1）根据旋转的特征，将三角形AOB绕O点逆时针方向旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形A'OB'； （2）根据数对确定位置的方法：先列后行，确定各点的位置；利用平移的特征，找到对应点的移动路径，写出O点平移到A的过程； （3）按2∶1的比例画出三角形放大后的图形，就是把三角形底和高分别扩大到原来的2倍，原三角形的底和高分别是4格和3格，扩大后的底和高分别是8格和6格。 【小问1详解】 画图略； 【小问2详解】 如果A点的位置可以用数对（9，2）表示，那么B点的位置可以用数对（5，5）表示；把O点向右平移4格后就与A点重合。 【小问3详解】 画图略。 20. 分数乘法的计算方法在《九章算术》中是这样记载的：“母相乘为法，子相乘为实”。请你以为例，用画一画、写一写或算一算等方法，解释这样计算的理由。 【答案】 。 理由：表示求的是多少。把单位“”先平均分成份，取份得到；再把这份平均分成份，取份，相当于把单位“”总共平均分成（份），一共取了（份），所以结果是，约分后是。也就是用分母相乘的积作分母，分子相乘的积作分子，与“母相乘为法，子相乘为实”的记载一致。 【解析】 【分析】要解释该分数乘法的计算规则，需结合分数乘分数的意义，分数乘法的本质是求“一个数的几分之几是多少”。通过两次平均分的操作，分别推导总份数（对应分母）和取出份数（对应分子）的计算方法。 【详解】表示求的是多少。 将单位“”平均分成份，取其中份，对应分数。 把取出的这份再平均分成份，取其中份。 此时单位“”被平均分成的总份数： 一共取出的份数： 取出的份数占总份数的，约分后为，即： 该计算过程符合“母相乘为法，子相乘为实”的记载。 21. 求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 【答案】343平方厘米 【解析】 【分析】阴影部分的面积等于长是25厘米，宽是20厘米的长方形的面积，减去直径是20厘米的圆的面积的一半，代入数据即可求解。 【详解】25×20－3.14×÷2 ＝500－3.14×÷2 ＝500－3.14×100÷2 ＝500－314÷2 ＝500－157 ＝343（平方厘米） 五、解决问题（共26分） 22. 为了响应全民健身活动，晓峰制定了周日慢跑计划，这个周日他跑了1200米，仅完成了当日目标的60%。晓峰当日慢跑的目标是跑多少米？ 【答案】 2000米 【解析】 【分析】把当日慢跑目标的米数看作单位“1”，已知单位“1”的60%是1200米，求单位“1”的量用除法。 【详解】（米） 答：晓峰当日慢跑的目标是跑2000米。 23. 乐乐制作冰糖雪梨汤。雪梨、冰糖和水的质量比为12∶1∶4。若要制作1700克冰糖雪梨汤，需要雪梨多少克？ 【答案】 1200克 【解析】 【分析】根据三种材料的质量比求出总份数，用总质量除以总份数得到每份的质量，再乘雪梨对应的份数即可求解。 【详解】总份数： 每份的质量：（克） 需要雪梨的质量：（克） 答：需要雪梨1200克。 24. 在一幅比例尺是的地图上量得、两地的距离是。甲、乙两辆汽车同时从、两地相对开出，经过8小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是，走完这段路程，甲、乙两车分别行驶了多少千米？ 【答案】甲560千米；乙640千米 【解析】 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出、两地的实际距离，因为两车行驶的时间相同，所以速度之比就是路程之比，按比例分配求出甲、乙两车行驶的路程即可。 【详解】6÷ ＝120000000（厘米）＝1200（千米） 1200× ＝560（千米）； 1200× ＝640（千米） 答：甲车行驶了560千米，乙车行驶了640千米。 【点睛】此题考查了比例尺与按比例分配的综合应用，明确行驶时间相等的情况下，速度比等于路程比是解题关键。 25. 奇思参加了学校3D建模社团，他在软件上将长5cm、宽3cm的长方形通过“旋转（以长或宽为轴）”“围卷（接头处忽略不计）”的几何变换方法，设计出4个不同规格的圆柱模型。如下图： （1）运用“旋转”方法设计的有（ ），运用“围卷”方法设计的有（ ）。（填序号） （2）笑笑说：“①号和③号圆柱的侧面积相等。”你认可她的说法吗？请说明理由。 【答案】（1） ①. ①③ ②. ②④ （2）认可笑笑的说法。①号和③号圆柱的侧面积相等，理由：①号圆柱侧面积为2π×5×3＝30π（平方厘米），③号圆柱侧面积为2π×3×5＝30π（平方厘米），二者相等。 【解析】 【分析】（1）以长方形的一条边为轴旋转一周，得到圆柱，这是旋转法。把长方形纸卷起来围成圆柱，这是围卷法。 将长方形绕长边（即长）旋转一周，可以得到一个底面半径是3厘米，高是5厘米的圆柱；绕短边（即宽）旋转一周，可以得到一个底面半径是5厘米，高是3厘米的圆柱。 将长方形的长围卷，可以得到一个底面周长是5厘米，高是3厘米的圆柱；将长方形的宽围卷，可以得到一个底面周长是3厘米，高是5厘米的圆柱。 （2）用公式“圆柱的侧面积＝底面周长×高”计算出①号和③号圆柱的侧面积。 【小问1详解】 根据分析，运用“旋转”方法设计的有①③，运用“围卷”方法设计的有②④。 【小问2详解】 ①号圆柱侧面积：2π×5×3＝30π（平方厘米） ③号圆柱侧面积：2π×3×5＝30π（平方厘米） ①号和③号圆柱的侧面积相等。 26. 实验小学六年级成立了科创社团，该社团有4个项目，分别是3D打印、电子百拼、机器人、无人机。现将今年各项目的参与情况绘制成统计图。 （1）该校参加科创社团的一共有（ ）人。 （2）请将条形统计图和扇形统计图补充完整。 （3）预计明年参加3D打印项目的学生人数会增加，明年参加该项目的学生可能有多少人？ 【答案】（1） 120 （2） （3） 36人 【解析】 【分析】（1）因为已知3D打印的人数是30人，且其占总人数的25%，所以用3D打印的人数除以对应的占比，即可求出科创社团总人数。 （2）因为总人数已求出，且机器人占总人数的40%，所以用总人数乘40%得到机器人的人数；用总人数减去已知的3D打印、无人机、机器人的人数，得到电子百拼的人数，即可补全条形统计图。 因为总人数已知，所以分别用电子百拼、无人机的人数除以总人数，得到对应的占比，即可补全扇形统计图。 （3）因为今年3D打印的人数已知，明年人数增加，所以把今年3D打印的人数看作单位“1”，用今年的人数乘，即可求出明年该项目的人数。 【小问1详解】 （人） 该校参加科创社团的一共有120人。 【小问2详解】 （人） （人） 作图略 【小问3详解】 （人） 答：明年参加该项目的学生可能有36人。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $