1.2 提公因式法 第二课时 课件 2026-2027学年湘教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦提公因式法（2），通过复习单项式公因式导入，结合“想一想”填正负号练习引导学生掌握符号变形，为多项式公因式（如x-2与2-x）学习搭建从简单到复杂的递进支架。 其特色在于分层探究设计，涵盖多项式公因式、根式及分数系数等特殊情况，渗透化归思想与推理意识，通过“做一做”“议一议”培养学生抽象能力与数学表达。实例如例5处理(y-x)^2变形，助力学生全面掌握公因式确定方法，既提升学生分析推理能力，也为教师提供系统教学资源。

1.2提公因式法（2） 因式分解 第1章 （湘教版）八年级 上 学习目标 1.了解多项式公因式的意义，会用提公因式法因式分解； 2.经历提公因式法分解因式，准确找出公因式，渗透化归思想； 3.培养学生分析、类比的思想，积累确定公因式的初步经验，体会因式分解的应用价值. 如果一个多项式的各项有公因式，从右到左使用多项式的乘法对加法的分配律，可以把所有公因式提到括号外面. 这种把多项式因式分解的方法叫作提公因式法. 提公因式法: 新知导入 xy+xz+xw 提取公因式x 乘法分配律 =x·y+x·z+x·w =x(y+z+w) 想一想： 请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立: （1）2－a=___（a－2）； （2）y－x=___（x－y）； （3）b+a=___（a+b）； （4）-m－n=___（m+n）； （5）(a-b)3 = (-a+b)3 － － + － － 新知导入 把下列多项式因式分解： （1） x（x - 2）- y（x - 2）；（2） x（x - 2）- y（2 - x）. 新知探究 对于（1），可以直接提出公因式x-2； 对于（2），将2-x变形为-（x - 2），再提出公因式x - 2. 解：（1） x（x - 2）- y（x - 2）=（x - 2）（x - y）. （2） x（x - 2）- y（2 - x）= x（x - 2）- y［-（x - 2）] = x（x - 2）+ y（x - 2） =（x - 2）（x + y）. 例题讲解 例5 把多项式12xy2（x - y）2 - 18x2 y（y - x）2因式分解. 解:12xy2（x - y）2 - 18x2 y（y - x）2 = 12xy2（x - y）2 - 18x2 y（x - y）2 = 6xy（x - y）2 ⋅2y - 6xy（x - y）2 ⋅ 3x = 6xy（x - y）2（2y - 3x） 例题讲解 例6 把多项式2x3 y - 10xy2因式分解. 解:2x3 y - 10xy2 = 2xy⋅x2- 2xy⋅5y = 2xy（x2 - 5y） 分析：2=2×，10=10×，所以公因式的系数为2 . 将多项式 x3 y2- x2 y3 因式分解，对比其他同学的答案，你们的结果一样吗？ 新知研究 解:原式= x3 y2- x2 y3= x2 y2（x-y） 因式分解时，如何确定多项式的公因式？ 公因式为单项式时： 1.定系数：找多项式各项系数的最大公约数． 2.定字母：找多项式各项相同的字母． 3.定指数：相同字母的最低的次数. 当公因式为多项式时，把相同字母换成相同式子. 新知探究 课堂练习 把下列多项式因式分解： （1） x（x - y）+ y2（x - y） （2） x（x - y）+ y2（y - x） 练习 =（x - y）(x+y2) =（x - y）(x- y2) 课堂练习 把下列多项式因式分解： （3） a2（x - y）2 + ab（y - x）2 （4） 4x2 y（x - y）- 6xy2（x - y） 练习 =a（x - y）2(a+b) =2xy（x - y）（2x-3y） 课堂练习 把下列多项式因式分解： （5） 8x2 - 12x （6） 4x3 y - 2x2 y2 练习 =x(2x-3) =2x2 y(2x-y) 课堂练习 1、若 a+b=3 ，ab=2 ，则a2 b+ab2 的值为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 选择题 答案：A 课堂练习 2、多项式 8a3 b2 −12a2 b3 +4ab4 分解因式后，各项系数的最大公约数是（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 2 选择题 答案：A 课堂总结 提公因式法 确定多项式的公因式的方法： 公因式为单项式时： 1.定系数：找多项式各项系数的最大公约数． 2.定字母：找多项式各项相同的字母． 3.定指数：相同字母的最低的次数. 当公因式为多项式时，把相同字母换成相同式子. 作业布置 必做题：教材习题1.2--学而时习之 2题（5） 选做题：教材习题1.2--温故而知新 3题（1）-（4） 谢谢观看 Thank you $