3.3 一次函数的图象 第一课时 课件—2025-2026学年湘教版数学八年级下册

这是一份初中数学同步教学课件，针对湘教版八年级下册“一次函数的图象（第一课时）”，包含学习目标、复习回顾、新知讲解（正比例函数图象画法“两点法”、性质）、例题练习及课堂总结，为学生搭建从概念到应用的学习支架。 资料注重核心素养培养，通过列表描点连线探究图象形成过程发展几何直观，分类讨论k正负引导推理意识，结合电梯运行实例强化模型应用，帮助学生理解函数性质，为教师提供层次分明的教学流程，提升教学效率。八年级学生处于初中承上启下阶段，需巩固函数基础，培养逻辑思维与应用能力。

3.3一次函数的图象（第一课时） （湘教版）八年级 下 学习目标 1.会画正比例函数的图象，掌握“两点法”画函数图像的简便方法. 2.能根据正比例函数的图象和表达式y=kx(k≠0)理解当k>0和k<0时，图象的变化情况，从而理解正比例函数的增减性，体会“分类讨论”的数学思想. 3.学会有意识地用数学语言表达现实生活中事物发展的性质、关系和规律. 复习回顾 1.什么叫一次函数？ 一般地，形如 y = kx+b （k, b 是常数，k≠0）的函数，叫作一次函数. 特别地，当b=0，一次函数y=kx (k为常数，k≠0)也叫作正比例函数，其中k叫作比例系数. 正比例函数是特殊的一次函数 2.函数有哪些表示方法？它们之间有什么关系？ 图象法、列表法、公式法 三种方法可以相互转化 新知讲解 如何画正比例函数y = 2x的图象？ 列表：在自变量的取值范围内，取自变量x的一些值，计算出相应的函数值，列成表格. 下表是正比例函数y = 2x中y与x的几组对应值. x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … -6 -4 -2 0 2 4 6 … 新知讲解 如何画正比例函数y = 2x的图象？ 描点：建立平面直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出这些点. 例如，根据上表中的每组对应值，在平面直角坐标系中描出对应的点，可得图3. 3-1. 新知讲解 如何画正比例函数y = 2x的图象？ 连线：观察描出的这些点的分布，猜测函数的图象， 然后用平滑的线连接各点. 例如，由图3. 3-1可猜测 y = 2x的图象是一条经过原点的直线. 数学上已经 证明这个猜测是正确的. 因此，用一条直线将平 面直角坐标系中的这些点连接， 即可得到y= 2x的图象，如图3. 3-2所示. 新知讲解 一般地，正比例函数y = kx的图象是一条经过原点O的直线. 根据“两点确定一条直线”，要画正比例函数的图象，只需描出图象上的 两个点即可. 又由于正比例函数的图象经过原点O，因此，只要再描出图象上 的一个点，然后过这点和原点就可作出这条直线 . 通常把这条直线叫作“直线y= kx”. 归纳： 例题讲解 例1 画出正比例函数y =-2x的图象. 解 函数y =-2x 的图象经过原点O. 当x = 1时，y =-2. 在平面直角坐标系中描出点 A（1，- 2）， 过原 点 O 和点 A 作直线， 则这条直线是 y =-2x 的图 象，如图3. 3-3所示 新知讲解 思考 （1） 观察图 3. 3-2 中 y = 2x 的图象，当自变量x 的取值由小变大时，对应的函数值y如何变化？ 解：由图 3. 3-2 可知，对于 y = 2 x，当自变量 x 的取值由小变大时，对应的函数值y由小变大. 新知讲解 思考 （2） 观察图3. 3-3中y =-2x的图象，当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值y如何变化？ 解：由图 3. 3-3 可知，对于 y =-2x，当自变量 x 的取值由小变大时，对 应的函数值y由大变小 新知讲解 思考 （3） 一般地，对于正比例函数y = kx，其图象应该经过哪些象限？函数值随自变量如何变化？ 解：对于正比例函数 y = kx，当 k > 0 时，若 x > 0，则 y = kx > 0；若 x < 0，则y = kx < 0. 新知讲解 于是，当k > 0时，点P(x，kx)(x ≠ 0)在第一、三象限. 因此，直线 y = kx（k > 0）经过第三、一象限 且从左向右上升，即函数值 y 随x取值的增 大而增大，如图3. 3-4所示. 归纳： 新知讲解 解：当k < 0时，若x > 0，则y = kx < 0；若x < 0，则y = kx > 0. 归纳： 于是，当k < 0时，点P(x，kx）（x ≠ 0）在第二、四象限. 因此，直线 y = kx（k < 0）经过第二、四象限 且从左向右下降，即函数值 y随x取值的增 大而减小，如图3. 3-5所示. 拓展探究 |k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴. k为正时，k越大，y随x增加得越快 k为负时，k越小，y随x减小得越快 观察图像讨论：（1）函数y=x与y=3x,随着x的增大,k的值对函数图像有什么影响？ 观察图像讨论：（2）函数y=-x与y=-4x,随着x的增大,k的值对函数图像有什么影响？ 例题讲解 某国家森林公园的一个旅游景点的电梯运行时，以 3 m/s的速度匀速上升，运行总高度为300 m. （1） 求电梯运行高度h(m)随运行时间t(s)而变化的函数表达式； （2） 画出这个函数的图象. 例2 解 （1）由路程=速度×时间可知，h = 3t，0 ≤t≤ 100. （2）当t= 0时，h= 0；当t= 100时，h = 300. 在平面直角坐标系中描出点 A(100，300)，再过原点和点 A作线段 OA，则线段 OA即为函数 h= 3t(0≤ t≤ 100)的图象，如图3. 3-6所示. 例题讲解 做匀速运动（即速度保持不变）的物体，路程与时间的函数图象一般是一条线段. 课堂练习 1.画出正比例函数y=x，y=3x的图象，并分别指出其经过哪些象限. 解：图象如图所示： 第一个函数的图象经过第二、四象限； 第二个函数的图象经过第一、三象限. 教材99页练习1 y -4 -2 -3 -1 3 2 1 -1 O -2 -3 1 2 3 4 5 x 课堂练习 教材99页练习2 2.已知矩形的长为6cm，宽为xcm. （1）求矩形的面积y(cm2)随宽x(cm)而变化的函数表达式； （2）画出该函数的图象； （3）当x=3，4，5时，y是多少？ 解：（1）矩形的面积y(cm2)随宽x(cm) 而变化的函数表达式是：y=6x. （2）函数的图象如图： （3）当x=3时，y=18；当x=4时，y=24； 当x=5时，y=30. 课堂总结 1.正比例函数图象的画法 两点法：描出图象上的两个点如 (0,0),(1 ，k)， 然后过这两点作一条直线即可. 2.正比例函数图象的性质 正比例函数是直线，图象一定过原点. k的正负是关键，决定直线的象限. k正经过一三限，y随x增大而增大. k负经过二四限，y随x增大而减小. |k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴. 口诀 课后练习 1.必做题：教材P102页习题——学而时习之1 2.选做题：教材P103页习题——温故而知新5 谢谢观看 $