3.3 一次函数的图象 第1课时 课件 2025--2026学年湘教版八年级数学下册

这是一份初中数学同步教学课件，聚焦湘教版八年级下册“正比例函数的图象和性质”，以画y=2x图象为起点，通过列表、描点、连线步骤引导，归纳图象为过原点的直线，结合典例精析和随堂练习，构建从操作到性质的学习支架。 资料注重核心素养培养，通过动手画图发展几何直观，对比y=2x与y=-2x的增减性培养推理意识，结合电梯运行等实例渗透模型意识。随堂练习涵盖选择、填空及综合题，适合八年级学生从具体到抽象的思维过渡，帮助巩固知识，为教师提供从概念到应用的完整教学链条，提升教学效率。

3.3 一次函数的图象 第3章 一次函数 湘教版 八年级下册 第1课时 正比例函数的图象和性质 新知探究 画出正比例函数 y = 2x 的图象. 解： x y 1 0 0 -1 2 -2 … … … … 2 4 -2 -4 公式法 列表法 ①列表：先取自变量 x 的一些值，计算出相应的函数值，列成表格如下： -3 -6 3 6 y = 2x ②描点： 建立平面直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出这些点. ③连线：观察描出的这些点的分布，猜测函数的图象，然后用平滑的线连接各点. 新知探究 知识讲解 画函数图象的一般步骤: ①列表 ②描点 ③连线 取自变量 x 的一些值，计算出相应的函数值，列成表格 建立平面直角坐标系，以自变量值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出这些点 用平滑的线将平面直角坐标系中的各点连接 一般地，正比例函数y=kx的图象是一条经过原点O的直线. 根据“两点确定一条直线”，要画正比例函数的图象，只需描出图象上的两个点即.又由于正比例函数的图象经过原点O，因此，只要再描出图象上的一个点，然后过这点和原点就可作出这条直线.通常把这条直线叫作“直线y=kx”. 知识归纳 例1 画出正比例函数 y = -2x 的图象. y = -2x 解 函数 y = -2x 的图象经过原点O. 当 x = 1 时，y = -2. 在平面直角坐标系中描出点 A（1，-2），过原点和点A作直线，则这条直线是 y = -2x 的图象，如图. 典例精析 y = 2x y = -2x (1)观察右图中y=2x的图象，当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值y如何变化? (2)观察右图中y=-2x的图象，当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值y如何变化? (3)一般地，对于正比例函数y=kx，其图象应该经过哪些象限？函数值随自变量如何变化? 由小变大 由大变小 典例精析 知识讲解 正比例函数图象的性质: 在正比例函数 y = kx 中， 当直线y=kx（ k＞0） 经过第三、一象限且从左向右上升，即函数值y 随 x 取值的增大而增大； 当直线y=kx（ k<0） 经过第二、四象限且从左向右下降，即函数值y 随 x 取值的增大而减小. | k | 越大时，直线越陡，即函数图象越靠近 y 轴. 某国家森林公园的一个旅游景点的电梯运行时，以 3 m/s 的速度上升，运行总高度为 300 m. （1）求电梯运行高度h（m）随运行时间t（s）而变化的函数表达式； （2）画出这个函数的图象. 例2 解：（1）由路程=速度×时间，可知 h = 3t，0 ≤ t ≤ 100. （2）当 t = 0 时，h = 0；当 t = 100时，h = 300.在平面直角坐标系中描出点A（100，300），再过原点和点A作线段 OA，线段 OA 即函数 h = 3t（0 ≤ t ≤ 100）的图象，如图. 典例精析 B 1． 下列图象中，表示正比例函数图象的是(　　) 随堂练习 10 C 2． 关于正比例函数y＝－3x，下列结论正确的是(　　) A．图象不经过原点　　 B．y随x的增大而增大 C．图象经过第二、四象限 11 B 3． 已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在正比例函数y＝3x的图象上，若x1＜x2，则y1与y2的大小关系是(　　) A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．y1≥y2 12 4． A [江西中考]在趣味跳高比赛中，规定跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为获胜者．甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他们身高的关系示意图如图所示，则获胜的同学是(　　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 13 5． 1 (答案不唯一) 14 6． 1 15 7． [教材P99练习T1]已知关于x的正比例函数y＝(3m＋1)x. (1)若点A(－2，1)在该正比例函数的图象上，求m的值，并画出函数图象； 16 (2)在(1)的条件下，当－3≤x≤2时，求y的最小值. 8． 若y＝(m－2)x＋m2－4是关于x的正比例函数，如果点A(m，a)和点B(－m，b)在该函数的图象上，那么a和b的大小关系是(　　) A．a＜b B．a＞b C．a≤b D．a≥b B 19 9． 如图表示光从空气进入水中入水前与入水后的光路图，若按如图建立平面直角坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的表达式分别为y1＝k1x，y2＝k2x，则关于k1与k2的关系，正确的是(　　) A．k1＞0，k2＜0 B．k1＜0，k2＞0 C．|k1|＜|k2| D．|k1|＞|k2| C 20 10． A．(180，135) B．(180，133) C．(－180，135) D．(－180，133) C 21 11． 12． 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，2)，点B是正比例函数y＝x图象上一动点，点C是y轴上一动点，则△ABC周长的最小值为________. 13． 函数问题： (1)作出函数y＝2|x|的图象： ①自变量x的取值范围是________； ②列表，在如图所示的方格中建立平面直角坐标系，并画出函数图象. ③当自变量x的值从1增加到2时，函数y的值增加了____. x … －2 －1 0 1 2 … y … … 任意实数　 4 2 0 2 4 函数y＝2|x|的图象如图． 2 (2)在一个变化的过程中，两个变量x与y之间可能是函数关系，也可能不是函数关系. 下列各式中，y是x的函数的是________. ①x＋y＝1; ②|x＋y|＝1；③xy＝1; ④x2＋y2＝1. ①③ 14． 1 如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫作“整点”．若正比例函数y＝kx(k≠0)的图象与直线y＝3及y轴围成三角形. (1)当正比例函数y＝kx(k≠0)的图象过点(1，1)时， ①k的值为________. ②此时围成的三角形内(不包含三角形边上的点)的“整点”有________个，写出“整点”的坐标：________. 1 (1，2) (2)若在y轴右侧，围成的三角形内(不包含三角形边上的点)有3个“整点”，求k的取值范围. 课堂小结 正比例函数的图象和性质 图象：经过原点的直线. 当 k＞0 时，经过第三、一象限；当 k＜0 时，经过第二、四象限 性质： 当 k＞0 时，y 随 x 值的增大而增大； 当 k＜0 时，y 随 x 值的增大而减小 画正比例函数图象的一般步骤：列表、描点、连线 D．当x＝时，y＝1 如果正比例函数y＝的图象经过第二、四象限，那么k的值可以是________. 正比例函数y＝(1－m)x的图象如图所示，则化简＋m的结果是________. 【解】因为点A(－2，1)在正比例函数y＝(3m＋1)x的图象上，所以(3m＋1)×(－2)＝1，解得m＝－. 函数图象如图． 【解】由(1)知m＝－，所以3m＋1＝3×＋1＝－. 所以该正比例函数的表达式为y＝－x. 因为－<0，所以y的值随着x值的增大而减小． 所以当x＝2时，y取最小值，最小值为－×2＝－1. 如图，在平面直角坐标系中，AB⊥y轴，垂足为点B，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线y＝－x上，再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2也落在直线 y＝－x上，如此下去，…，若点B的坐标为(0，3)，则点B37的坐标为(　　) 如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴的负半轴和正半轴上，以AB为边向上作正方形ABCD，四边形OEFG是其内接正方形，若直线OF的函数表达式是y＝2x，则的值为________. 【解】如图，当直线y＝kx过点(3，2)时，其表达式为y＝x，当直线y＝kx过点(3，3)时，其表达式为y＝x，所以当围成的三角形内(不包含三角形边上的点)有3个“整点”时，k的取值范围为≤k＜1. $