暑假提升训练：长方形和正方形的周长及面积（专项训练）-2025-2026学年数学三年级下册人教版

**基本信息** 聚焦长方形和正方形周长及面积，通过基础巩固、变式拓展与实际应用构建“概念-公式-迁移”的完整训练体系，渗透量感、空间观念与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|4题（单位填写等）|结合生活实际建立量感|长度/面积单位→概念辨析→实际表征| |公式应用|8题（剪拼/折叠等）|最大正方形边长取短边、拼图形周长最小策略|周长面积公式→变式计算→逆向推导| |变式拓展|5题（四连方/剪切后周长）|平移法简化不规则图形周长计算|规则图形→图形变换→周长面积变化规律| |实际应用|6题（围栏/地砖等）|实际场景模型转化（如一面靠墙篱笆计算）|数学模型→生活问题→综合应用|

暑假提升训练：长方形和正方形的周长及面积 一、填空题 1．在括号里填上合适的单位名称。 一张身份证的面积约45( )            一间教室的面积约60( ) 一本数学书封面的面积约5( )        一支粉笔的长度约8( ) 2．在一个长13厘米、宽10厘米的长方形上剪出一个最大的正方形，该正方形的周长是( )厘米，剩下图形的面积是( )平方厘米。 3．小亮用一根20分米长的铁丝围成一个长为6分米的长方形（不考虑连接处损耗），这个长方形的面积是( )平方分米。 4．用6张边长是1厘米的小正方形纸片，拼成一个长方形，周长最少是( )厘米，在此图形基础上，如果要拼成大一点的正方形，至少还需要再添加( )张这样的小正方形。 5．某学校大礼堂的地面是一个长为12米、宽为6米的长方形。若学校用边长是3分米的正方形地砖铺这个大礼堂的地面，则一共要用( )块这种地砖。 6．巧家县举办“白鹤滩杯”篮球赛，赛场长28米，宽15米。这个篮球场的面积是( )平方米，沿着篮球场边缘走一圈，周长是( )米。 7．一张正方形纸对折后刚好是长为8厘米，宽为4厘米的长方形，那么原来这张正方形纸的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 8．一个长方形的长是6厘米，把它的宽增加3厘米就变成一个正方形，这个正方形的周长是( )厘米，原来长方形的周长是( )厘米。 9．笑笑要用一张长方形的彩纸制作卡片，已知这张长方形彩纸的长是20厘米，宽比长少5厘米，这张彩纸的周长是( )厘米。 10．为落实学生体质健康要求，增强身体素质，小华每天傍晚绕着小区的长方形健身广场跑步锻炼。广场长60米，宽40米，他每天坚持跑4圈，小华每天一共跑( )米。 11．用一根铁丝围成长方形，长10厘米、宽6厘米，铁丝长( )厘米；如果改围成正方形，边长是( )厘米，周长是( )厘米。 12．把下面边长为12厘米的大正方形沿虚线剪开，分成4个相同的小正方形，每个小正方形的周长是( )厘米：4个小正方形的周长总和比原来的大正方形增加了( )厘米。 二、选择题 13．用4个同样大小的正方形磁力片分别拼成了下面的四连方，拼成的四连方中，周长最短的是（    ）。 A． B． C． 14．用8米长的篱笆一面靠墙围一个长方形的花圃，这个花圃的长和宽可能是（    ）。 A．长6米，宽2米 B．长4米，宽2米 C．长5米，宽2米 15．1平方米的正方形内大约能站下（    ）名三年级学生。 A．30 B．16 C．4 16．一张长12分米，宽5分米的长方形纸，可以剪出（    ）张边长为2分米的正方形纸。 A．12 B．15 C．30 17．小温在三块边长是10分米的铁皮上，分别切掉了一个长4分米、宽2分米的长方形。剩下部分的周长和面积，下列说法正确的是（    ）。 A．面积都不相等，图3周长最长 B．面积都相等，图3周长最长 C．面积都相等，图2周长最长 三、判断题 18．长方形的长增加3厘米，宽增加2厘米，周长就增加5厘米。( ) 19．用两个周长是16分米的正方形拼成一个长方形，长方形的周长是32分米。( ) 20．用9个边长是1分米的正方形拼成的图形，它们的面积是9平方分米。( ) 21．正方形的边长扩大为原来的3倍，它的面积扩大为原来的9倍。( ) 22．边长为4分米的正方形，周长和面积相等。( ) 四、计算题 23．计算下面图形阴影部分的周长和面积。（单位：厘米） 五、解答题 24．书店的电子收款二维码是一个边长为4厘米的正方形，为了美观醒目，书店负责人给这个二维码贴了一圈宽度为1厘米的花边。这个带着花边的二维码的周长和面积分别是多少？ 25．学校为了更好地开展劳动实践课，用86米长的围栏将一块长方形实践基地的四周围起来，量得这块实践基地的长是38米。这块实践基地的占地面积是多少平方米？ 26．一台扫地机器人充满电后可以续航90分钟，每分钟能清扫4平方米的地面。明明家的客厅长8米，宽6米，扫地机器人清扫完这个客厅需要多少分钟？ 27．一张长方形木板长45厘米，宽30厘米，木匠师傅锯下一个最大的正方形，剩下木板的周长是多少厘米？ 28．生命在于运动，运动贵在坚持。淘气每天下午踢球前都会绕着学校足球场跑4圈做热身运动，足球场是一个长60米、宽40米的长方形场地，淘气每天要跑多少米？ 29．校园劳动实践课上，同学们打造长方形劳动置物台，台面长12分米，宽6分米。 (1)在置物台四周钉防撞条，需要多长的防撞条？ (2)给整个台面铺满防滑垫板，需要多大的防滑垫板？ (3)若用边长2分米的正方形防滑地砖铺满台面，共需要多少块这样的地砖？ 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 平方厘米/ 平方米/ 平方分米/ 厘米/ 【分析】根据生活实际，对面积单位，长度单位和数据大小的认识可知， 成年人的拇指指甲表面面积大约就是1平方厘米，所以一张身份证的面积约用“平方厘米”作单位比较合适； 边长为1米的正方形的面积是1平方米，所以一间教室的面积约用“平方米”作单位比较合适； 成年人手掌的面积大约1平方分米左右，所以一本数学书封面的面积约用“平方分米”作单位比较合适； 1厘米大约是矿泉水盖子的高度，所以一支粉笔的长度约用“厘米”作单位比较合适。 【详解】一张身份证的面积约45平方厘米            一间教室的面积约60平方米 一本数学书封面的面积约5平方分米       一支粉笔的长度约8厘米 2． 40 30 【分析】根据题意，长方形上剪出一个最大的正方形，正方形的边长是长方形的宽10厘米，剩下的图形是一个长方形，长10厘米，宽就是13减去10，正方形的周长＝边长×4，长方形的面积＝长×宽，分别把数据代入公式计算即可。 【详解】正方形的周长： 10×4＝40（厘米） 剩下图形的面积： 13－10＝3（厘米） 10×3＝30（平方厘米） 3．24 【分析】先根据算出长方形的宽，再根据长方形的面积＝长×宽计算长方形的面积。 【详解】20÷2－6 ＝10－6 ＝4（分米） 6×4＝24（平方分米） 4． 10 3 【分析】先确定6张边长1cm的小正方形拼长方形的所有可能拼接方式，计算不同拼接方式下的长和宽，再根据长方形周长＝（长＋宽）×2分别计算对应周长，比较得出最小周长。 要在上述长方形的基础上拼成一个最小的正方形，正方形的边长需要等于该长方形的长，结合正方形面积公式计算所需小正方形总数量，减去已有6个得到最少需要补充的数量。 【详解】拼法1：排成1行，长是6厘米、宽是1厘米，周长是 （6＋1）×2 ＝7×2 ＝14（厘米） 拼法2：排成2行，每行3个，长是3厘米、宽是2厘米，周长是 （3＋2）×2 ＝5×2 ＝10（厘米） 14＞10，所以周长最少是10厘米。 拼成一个最小的正方形个数为：3×3＝9（个） 至少还需要再添加这样的小正方形个数为：9－6＝3（个） 5． 800 【分析】求出地面的面积，再除以正方形地砖的面积，就是需要地砖的块数；长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长；1米＝10分米。 【详解】12米＝120分米，6米＝60分米， （块） 6． 420 86 【分析】根据长方形面积＝长×宽，长方形周长公式＝（长＋宽）×2，分别代入长方形的面积和周长公式计算即可求解。 【详解】28×15＝420（平方米） （28＋15）×2 ＝43×2 ＝86（米） 7． 32 64 【分析】由题意可知：把一张正方形纸对折后刚好是长为8厘米，宽为4厘米的长方形。长方形的长正好是正方形的边长，正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，列式计算即可。 【详解】（厘米） （平方厘米） 这张正方形纸的周长是32厘米，面积是64平方厘米。 8． 24 18 【分析】依据正方形四条边长相等的特征可知正方形边长等于长方形的长6厘米，先用正方形周长公式算出正方形周长，再用6减去3求出原长方形的宽，最后代入长方形周长公式计算出原来长方形的周长。 【详解】6×4＝24（厘米） 6－3＝3（厘米） （6＋3）×2 ＝9×2 ＝18（厘米） 9． 70 【分析】长方形彩纸的长是20厘米，宽比长少5厘米，求这张彩纸的周长。依题意可知宽等于20减5，那么根据长方形的周长公式：长方形的周长＝（长＋宽）×2，计算即可求得结果。 【详解】求长方形的宽： （厘米） 求长方形的周长： （厘米） 所以这张彩纸的周长是70厘米。 10．800 【分析】根据“长方形周长＝（长＋宽）×2”，求出广场的周长，即小华跑一周的长度，再乘4，即可求出小华每天一共跑的米数。 【详解】（60＋40）×2×4 ＝100×2×4 ＝200×4 ＝800（米） 11． 32 8 32 【分析】根据题意，铁丝的长度就是长方形的周长，长方形的周长＝（长＋宽）×2，如果改围成正方形，正方形的周长＝长方形的周长，正方形边长＝周长÷4，正方形的周长＝边长×4 【详解】（10＋6）×2 ＝16×2 ＝32（厘米） 32÷4＝8（厘米） 8×4＝32（厘米） 12． 24 48 【分析】（1）根据正方形的四条边都相等，因此沿虚线剪开之后，小正方形的边长为（12÷2）厘米，根据正方形的周长＝边长×4，就是小正方形的周长。 （2）用小正方形的周长乘4就是4个小正方形的周长总和，再减去大正方形的周长即可。 【详解】（1）12÷2＝6（厘米） 6×4＝24（厘米） 每个小正方形的周长是24厘米。 （2）4×24＝96（厘米） 12×4＝48（厘米） 96－48＝48（厘米） 4个小正方形的周长总和比原来的大正方形增加了48厘米。 13．B 【分析】假设每个小正方形磁力片的边长为1；正方形的周长＝边长×4，故一个小正方形的周长＝1×4＝4；当两个小正方形拼在一起时，它们会有一条边重合，这两条重合的边就不再是图形的外围周长了。每重合（拼接）一次，总周长就会减少2，据此数出各选项的周长找出最短的一项即可。 【详解】 A．是4个正方形排成一排的长方形，长为4、宽为1，周长是（4＋1）×2＝5×2＝10； B．是2行2列的大正方形，边长为2，周长是2×4＝8； C．是T字形四连方，数外围的边长总长度为10。 对比可知B的周长最短。 14．B 【分析】已知篱笆总长为 8 米，且一面靠墙，说明篱笆只围了长方形的三条边。解题时需考虑两种情况：一种是长边靠墙，篱笆长度等于 1 个长加 2 个宽；另一种是宽边靠墙，篱笆长度等于 2 个长加 1 个宽。分别计算各选项中的篱笆长度，看是否有一种情况等于 8 米。 【详解】根据题意，篱笆长 8 米，一面靠墙，则篱笆的长度等于长方形三条边的长度之和。 A．长 6 米，宽 2 米。若长边靠墙，篱笆长：（米），；若宽边靠墙，篱笆长：（米），。此选项错误。 B．长 4 米，宽 2 米。若长边靠墙，篱笆长：（米），；若宽边靠墙，篱笆长：（米），。存在一种情况符合题意，此选项正确。 C．长 5 米，宽 2 米。若长边靠墙，篱笆长：（米），；若宽边靠墙，篱笆长：（米），。此选项错误。 15．C 【分析】边长为1米的正方形的面积是1平方米，对应地面区域的大小为长1米、宽1米的正方形范围，从而推断1平方米的正方形区域内能容纳的学生人数即可。 【详解】A．30名学生站在1平方米内，人均占地面积极小，远小于三年级小学生站立时实际占用的地面面积，选项错误； B．16名学生站在1平方米内，人数较多，远小于三年级小学生站立所需的最小面积，选项错误； C．4名学生站在1平方米内，大约每排站2名，站2排，空间较为合适，选项正确。 1平方米的正方形内大约能站下4名三年级学生。 16．A 【分析】先看长方形的长：长12分米，小正方形边长2分米，长的方向能剪出12÷2＝6个小正方形。再看长方形的宽：宽5分米，小正方形边长2分米，5÷2＝21，剩下的1分米不够再剪出1个边长2分米的正方形，所以宽的方向只能剪出2个小正方形。可以剪正方形的个数＝长边剪的个数×宽边剪的个数。 【详解】12÷2＝6（个） 5÷2＝2（个）……1（分米） 6×2＝12（张） 一张长12分米，宽5分米的长方形纸，可以剪出12张边长为2分米的正方形纸。 17．B 【分析】长方形面积＝长×宽，减去的长方形长、宽都相等，所以减去长方形的面积相等，即剩下部分的面积也相等。 剩下部分的周长需要逐个讨论，原正方形周长： 分米 图1（在正方形角落切掉长方形）把缺口处短边平移后，周长和原正方形周长完全相等，周长分米。 图2（底边中间向内切长方形）平移后，相比原正方形，多了2条宽（2分米），增加长度：分米，周长分米。 图3（上边中间向内切长方形）平移后，相比原正方形，多了2条长（4分米），增加长度：分米，周长分米。 【详解】图1、图2、图3的面积：（平方分米） 图1的周长：（分米） 图2的周长：（分米）； 图3的周长：（分米） 周长：40＜44＜48，即面积都相等，图3周长最长。 18． × 【分析】根据长方形周长的含义，长方形周长等于2条长与2条宽的和。长增加3厘米，则2条长共增加6厘米；宽增加2厘米，则2条宽共增加4厘米。将长和宽增加的长度相加得到周长实际增加的总长度，再与题干中的5厘米进行比较即可判断。 【详解】长方形有2条长和2条宽。 长增加引起的周长增加量：（厘米） 宽增加引起的周长增加量：（厘米） 周长一共增加：（厘米） 因为，所以原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】先通过正方形的周长求出边长，再根据两个正方形拼成长方形的特征确定新长方形的长和宽，最后计算出实际周长并与题干数据进行对比验证。 【详解】正方形的边长：（分米） 拼成的长方形的长：（分米） 拼成的长方形的宽：分米 长方形的周长：（分米） 因为分米分米，原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】边长1分米的正方形面积是1平方分米，9个这样的正方形拼成的图形面积等于9个正方形的面积和，与拼接形状无关。 【详解】单个正方形面积：（平方分米） 9个正方形的总面积：（平方分米） 无论拼成什么形状，总面积都是9平方分米，原说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】假设正方形原来的边长，利用正方形面积＝边长×边长分别求出原面积和边长扩大后的面积，再计算面积扩大的倍数即可判断。 【详解】假设原来正方形的边长为1。 原来正方形的面积： 边长扩大后正方形的边长： 扩大后正方形的面积： 面积扩大的倍数： 故答案为：√ 22．× 【分析】物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。封闭图形一周的长度叫周长；根据正方形周长＝边长×4，正方形面积＝边长×边长；据此分析解答即可。 【详解】正方形周长：（分米） 正方形面积：（平方分米） 周长和面积的意义不同，计量单位属于不同类型的单位，二者是不同类的量，无法比较大小。原题说法错误。 故答案为：× 23．周长是24厘米；面积是19平方厘米 【分析】明确长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，仔细观察图，这个图形是边长为5厘米的大正方形，上方挖去一个空白长方形得到阴影部分，挖去的空白长方形，长是3厘米，宽是2厘米。 计算周长：原大正方形的周长，凹进去挖掉长方形后，多了2条长度为2厘米的竖边，求出阴影周长即可。 计算面积： 用大正方形面积减去空白长方形面积即可。 【详解】5×4＋2×2 ＝20＋4 ＝24（厘米） 5×5－3×2 ＝25－6 ＝19（平方厘米） 阴影部分的周长是24厘米，面积是19平方厘米。 24． 周长：24厘米；面积：36平方厘米 【分析】解题的关键是求出贴上花边后大正方形的边长。因为花边贴在二维码四周，所以大正方形的边长等于原正方形边长加上两个花边的宽度。求出新的边长后，分别利用正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长解答。 【详解】4＋1＋1 ＝5＋1 ＝6（厘米） （厘米） （平方厘米） 答：这个带着花边的二维码的周长是24厘米，面积是36平方厘米。 25．190平方米 【分析】先根据长方形周长公式求出宽，再用长乘宽计算实践基地的占地面积。 【详解】 ＝43－38 （米） （平方米） 答：这块实践基地的占地面积是190平方米。 26． 12分钟 【分析】先计算客厅的总面积，再用总面积除以每分钟清扫的面积，就能得到清扫所需的时间。 【详解】 （分钟） 答：扫地机器人清扫完这个客厅需要12分钟。 27． 90厘米 【分析】要在长方形木板上锯下一个最大的正方形，该正方形的边长必须等于长方形的宽。已知长方形宽为厘米，所以正方形边长为厘米；锯下正方形后，剩下的部分是一个新的长方形。这个新长方形的一条边长等于原长方形的宽（厘米），另一条边长等于原长方形的长减去正方形的边长（）；根据长方形周长公式“（长＋宽）”，代入新长方形的长和宽进行计算即可。 【详解】（厘米） ＝45×2 ＝90（厘米） 答：剩下木板的周长是90厘米。 28． 800米 【分析】根据题意，跑1圈的长度是长方形足球场的周长，长方形的周长＝（长＋宽）×2，用周长乘圈数4就能得到总路程。 【详解】 （米） （米） 答：淘气每天要跑800米。 29．(1)36分米 (2)72平方分米 (3)18块 【分析】（1）在置物台四周钉防撞条，要求防撞条的长度，也就是求这个长方形置物台的周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，即可算出需要多长的防撞条。 （2）要求需要多大的防滑垫板，也就是求这个置物台的面积，根据长方形的面积＝长×宽，即可算出需要多大的防滑垫板。 （3）先求出正方形防滑地砖的面积，然后用置物台面积除以地砖面积，即可算出共需要多少块这样的正方形地砖。 【详解】（1）（12＋6）×2 ＝18×2 ＝36（分米） 答：需要36分米的防撞条。 （2）12×6＝72（平方分米） 答：需要72平方分米的防滑垫板。 （3）2×2＝4（平方分米） 72÷4＝18（块） 答：共需要18块这样的地砖。 答案第10页，共11页 答案第11页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $