暑假提升训练：长方形和正方形的周长及面积（专项训练）-2025-2026学年数学三年级下册人教版

**基本信息** 聚焦长方形和正方形周长及面积，通过基础概念、图形变换、实际应用三级递进训练，融合公式应用与空间观念培养，发展量感与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|填空题1-2|单位填写与公式直接应用|从长度/面积单位认知到周长面积公式推导，建立概念关联| |公式应用|填空题3-5、选择题14-15|基础计算与变式|通过正方形、长方形基础计算，巩固公式本质与逆用| |图形变换|填空题6-8、11-12、判断题20-22|拼接分割及周长变化|从静态图形到动态变换，培养空间观念与推理意识| |实际问题|解答题24-30|情境化综合应用|结合生活场景（如靠墙围篱笆、铺地砖），发展应用意识与模型观念|

暑假提升训练：长方形和正方形的周长及面积 一、填空题 1．在括号里填上合适的单位名称。 一张身份证的面积约45( )            一间教室的面积约60( ) 一本数学书封面的面积约5( )        一支粉笔的长度约8( ) 2．一个边长是1分米的正方形，它的周长是( )分米，它的面积是( )平方分米。 3．一个长方形水池，宽6米，长是宽的3倍。这个水池的周长是( )米，面积是( )平方米。 4．绿园小学校园内有一个大正方形花坛，周长是24米，它的面积是( )平方米。 5．番禺余荫山房的窗都配有彩色花玻璃，精巧又好看，有一扇正方形窗的边长是5分米，它的周长是( )分米，面积是( )平方分米。 6．如图是由4个相同的小正方形拼成的“四连方”，平平拿走其中的一个小正方形后，图形的周长反而增加了。他拿走的是( )号正方形。 7．用4个周长4分米的正方形拼成一个大正方形，这个大正方形的周长是( )分米，如果拼成一个长方形，这个长方形的长是( )分米，宽是( )分米。 8．用两个边长是3厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是( )厘米。 9．镇原乡村小学长方形操场长70米，宽40米，周长是( )米，面积是( )平方米；和它周长相等的正方形活动场地，边长是( )米。 10．用一根铁丝刚好围成一个宽4分米，长是宽的2倍的长方形，如果把这根铁丝改围成一个正方形，这个正方形的边长是( )分米。 11．如图，一个长90厘米的长方形纸片，刚好可以剪成3个小正方形，这个长方形的周长是( )厘米。 12．王明和张红各有一张完全一样的长方形彩纸，每人把自己的彩纸对折后剪开得到两个小长方形，原来长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米，周长是( )厘米。 二、选择题 13．园林工人用篱笆给花圃做围栏。下面三种形状的花圃，（    ）不能用12米长的篱笆围成。 A． B． C． 14．一个长方形的周长是18分米，它的长和宽不可能是（    ）。 A．5分米和4分米 B．10分米和8分米 C．7分米和2分米 15．用一根24厘米长的铁丝围成一个正方形，这个正方形的面积是（    ）。 A．24平方厘米 B．36平方厘米 C．48平方厘米 16．一个长方形花坛，如果宽不变，长增加4米，面积就增加12平方米。原来长方形花坛的宽是（    ）米。 A．3 B．4 C．5 17．一个长方形的长扩大到原来的2倍，宽扩大到原来的3倍，它的面积扩大到原来的（    ）倍。 A．4 B．5 C．6 三、判断题 18．用12个1平方分米的黄土砖铺地，无论拼成什么长方形，面积不变。( ) 19．边长是3厘米的正方形，它的周长和面积相等。( ) 20．用12个1平方厘米的小正方形拼成的图形，面积相等，周长最短是14厘米，最长是24厘米。( ) 21．如图，图①是边长1厘米的正方形，图②是用与图①同样大的正方形拼成的，图②的周长是图①的3倍。( ) 22．从一个长方形中剪去一个正方形，剩下图形的周长一定比原长方形的周长短。( ) 四、计算题 23．计算下面图形的周长和面积。 五、解答题 24．一张长方形木板长45厘米，宽30厘米，木匠师傅锯下一个最大的正方形，剩下木板的周长是多少厘米？ 25．一个长方形的周长是一个正方形的3倍，正方形的边长与长方形的宽都是4厘米，长方形的长是多少厘米？ 26．光明小学准备开发两块靠墙空地作为劳动基地。正方形基地用来种植玉米，长方形基地用来种植胡萝卜。（如图） (1)现在准备用篱笆将玉米基地围起来，至少需要多少米长的篱笆？ (2)围胡萝卜基地用了26米的篱笆，已知胡萝卜基地的长是12米，则宽是多少米？ 27．某景区有一块长方形空地，长12米，宽5米。如果在它的四周安装护栏，护栏长多少米？如果在空地上铺满草坪，需要铺多少平方米的草坪？ 28．阳光小学有一块长16米、宽9米的劳动基地让孩子们种菜。中间修了一个面积是6平方米的喷水池，种菜的面积是多少平方米？ 29．砚是我国传统手工 艺品之一。一个砚台的底面是长为11厘米、宽为9厘米的长方形，这个砚台的底面面积是多少平方厘米？ 30．社区要打造一块休闲小花园，在一块长15米、宽8米的长方形空地上围一个最大的正方形花圃。 (1)围成的正方形花圃的面积是多少平方米？ (2)剩下的空地铺满边长是2分米的正方形地砖，一共需要多少块？ 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 平方厘米/ 平方米/ 平方分米/ 厘米/ 【分析】根据生活实际，对面积单位，长度单位和数据大小的认识可知， 成年人的拇指指甲表面面积大约就是1平方厘米，所以一张身份证的面积约用“平方厘米”作单位比较合适； 边长为1米的正方形的面积是1平方米，所以一间教室的面积约用“平方米”作单位比较合适； 成年人手掌的面积大约1平方分米左右，所以一本数学书封面的面积约用“平方分米”作单位比较合适； 1厘米大约是矿泉水盖子的高度，所以一支粉笔的长度约用“厘米”作单位比较合适。 【详解】一张身份证的面积约45平方厘米            一间教室的面积约60平方米 一本数学书封面的面积约5平方分米       一支粉笔的长度约8厘米 2． 4 1 【分析】根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，周长公式：周长＝边长×4，把数据代入计算即可。 【详解】1×4＝4（分米） 1×1＝1（平方分米） 3． 【分析】根据题意求一个数的几倍用乘法计算，先求出长方形的长。再根据长方形的周长公式：，求出水池的周长。最后根据长方形的面积公式：，求出水池的面积。 【详解】根据分析可得： 长方形的长：（米） 水池的周长： （米） 水池的面积：（平方米） 4． 36 【分析】正方形的四条边长度相等，周长是四条边长度的总和。已知正方形的周长，根据“边长＝周长÷4”求出边长，再根据“面积＝边长×边长”求出面积。 【详解】24÷4＝6（米） 6×6＝36（平方米） 5． 20 25 【分析】根据题意可知，窗户是正方形，正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长。根据公式计算即可。 【详解】正方形的周长：5×4＝20（分米） 正方形的面积：5×5＝25（平方分米） 6．② 【分析】封闭图形一周的长度叫做图形的周长，据此分别求出拿走①②③④后图形的周长，找出周长增加的即可。 【详解】观察图形，此时图形共由10条边围起来的，周长为10；去掉④，变成 ，周长减少2条边，变为8；去掉最左边①或最右边的③，图形变成或 ，周长均减少了2条边，变成8；去掉②，变成，周长增加2条边，变为12。 12＞8，他拿走的是②号正方形。 7． 8 4 1 【分析】由正方形的周长＝边长×4，可得边长＝周长÷4，先求出小正方形的边长。用4个小正方形拼成大正方形，只能是“田”字形排列，大正方形的边长是小正方形边长的2倍；拼成长方形，只能是“一”字形排列，长方形的长是小正方形边长的4倍，宽等于小正方形的边长。 【详解】小正方形的边长：4÷4＝1（分米） 拼成大正方形的边长：1＋1＝2（分米） 周长：2×4＝8（分米） 拼成长方形的长：1×4＝4（分米）宽：1分米 8．18 【分析】两个边长3厘米的正方形拼成一个长方形，新长方形的长是3＋3＝6（厘米），宽是3厘米，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，代入数值，即可解答。 【详解】新长方形的长是3＋3＝6（厘米），宽是3厘米， （6＋3）×2 ＝9×2 ＝18（厘米） 用两个边长是3厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是18厘米。 9． 220 2800 55 【分析】根据长方形周长公式：长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，把长70米，宽40米代入公式，可算出长方形的周长和面积。因为正方形的周长和长方形周长相等，再根据正方形周长公式：正方形的周长＝边长×4，那么边长＝正方形周长÷4，用算出的长方形周长除以4，就能得到正方形的边长。 【详解】（70＋40）×2 ＝110×2 ＝220（米） 70×40＝2800（平方米） 220÷4＝55（米） 10．6 【分析】已知宽是4分米，长是宽的2倍，先用4乘2，算出长方形的长，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，再算铁丝总长度（也就是长方形的周长）；改围成正方形后周长不变，正方形边长＝周长÷4，用铁丝的总长度除以4，求出正方形的边长即可。 【详解】4×2＝8 （分米） （8＋4）×2 ＝12×2 ＝24（分米） 24÷4＝6 （分米） 用一根铁丝刚好围成一个宽4分米，长是宽的2倍的长方形，如果把这根铁丝改围成一个正方形，这个正方形的边长是6分米。 11．240 【分析】由题意可知，90厘米对应的是3条小正方形的边长，每个小正方形的边长为90÷3＝30（厘米），长方形的宽和小正方形的边长相同，根据长方形周长公式＝（长＋宽）×2进行计算。 【详解】90÷3＝30（厘米） （90＋30）×2 ＝120×2 ＝240（厘米） 12． 13 7 40 【分析】将一张长方形彩纸对折，可以沿长方形的长或宽对折，得到的两个长方形的周长之和比原长方形的周长增加两条长或两条宽的长度。题目中指出王明对折后剪开得到两个小长方形后周长比原来多了26厘米（即多了两条长），张红对折后剪开得到两个小长方形后周长比原来多了14厘米（即多了两条宽），故原来长方形的长是26厘米的一半，宽是14厘米的一半，周长＝（长＋宽）2，求出即可。 【详解】26÷2＝13（厘米） 14÷2＝7（厘米） （13＋7）×2 ＝20×2 ＝40（厘米） 所以原来长方形的长是13厘米，宽是7厘米，周长是40厘米。 13．B 【分析】根据题意，将题中不规则图形的周长利用平移法转化成长方形的周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2进行计算。 【详解】由分析可得： A．，是一个标准的长方形，因此它的周长：（4＋2）×2 ＝6×2 ＝12（米），可以用12米长的篱笆围成。 B．，把横向短线向上平移后，外围基础周长和长方形相等，但会多出两条竖直的小边，周长＞12米，不能用12米篱笆围成； C．，把横向短线向上平移，把纵向短线向右平移后构成完整的长方形，因此它的周长：（4＋2）×2 ＝6×2 ＝12（米），可以用12米长的篱笆围成。 14．B 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，18÷2＝9（分米），即长宽和是9分米。再看哪个选项中长方形的长宽和不是9分米即可。 【详解】A．5＋4＝9（分米） B．10＋8＝18（分米） C．7＋2＝9（分米） 所以一个长方形的周长是18分米，它的长和宽不可能是10分米和8分米。 15．B 【分析】正方形周长＝边长×4，用铁丝的长度除以4求出围成的正方形边长，再根据正方形面积＝边长×边长，据此代入数字即可求出这个正方形的面积。 【详解】24÷4＝6（厘米） 6×6＝36（平方厘米） 这个正方形的面积是36平方厘米。 16．A 【分析】长方形的面积长宽。当长方形的宽不变时，增加的面积等于增加的长乘宽。已知增加的面积和增加的长，可以通过除法求出宽。 【详解】根据题意，长方形花坛的宽不变，长增加米，面积增加平方米。增加的部分也是一个长方形，其长是米，宽是原来长方形的宽。根据长方形面积公式可知：增加的面积增加的长宽。所以原来长方形的宽为：（米）。 17．C 【分析】长方形的面积＝长×宽。可假设这个长方形原来的长是2厘米，宽是1厘米，根据题目信息可得出长和宽扩大后的长和宽分别是多少，然后根据面积公式求出扩大后的面积，最后再与原来的面积进行比较即可得出答案。 【详解】根据分析可知： 假设这个长方形原来的长是2厘米，宽是1厘米，面积是：（平方厘米）； 长扩大到原来的2倍，现在的长是（厘米），宽扩大到原来的3倍是（厘米），面积是（平方厘米）； 所以一个长方形的长扩大到原来的2倍，宽扩大到原来的3倍，它的面积扩大到原来的6倍。 18．√ 【分析】面积表示物体表面或封闭图形的大小。用固定数量的单位面积砖块拼组图形，总面积等于砖块数量与单块砖面积的乘积，与拼成的形状无关。 【详解】每块黄土砖的面积为1平方分米，共有12块。拼成的长方形面积为所有砖块面积之和。 总面积：（平方分米） 无论拼成何种长方形，砖块数量不变，总面积不变。故原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，分别计算出周长和面积。周长表示长度，单位是长度单位；面积表示平面大小，单位是面积单位。不同单位的量不能进行比较，且本题中数值也不相等。 【详解】正方形的周长：（厘米） 正方形的面积：（平方厘米） 因为厘米和平方厘米单位不同，不能比较大小，且数值。 原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】已知小正方形的面积是1平方厘米，根据正方形的面积＝边长×边长，所以边长是1厘米。用12个小正方形拼成长方形，面积固定为12平方厘米。根据长方形的面积＝长×宽，长方形的周长＝（长＋宽）×2，列举出所有可能的长和宽的组合，分别计算周长，找出最大值和最小值进行判断。 【详解】①长12厘米，宽1厘米。周长：（厘米） ②长6厘米，宽2厘米。周长：（厘米） ③长4厘米，宽3厘米。周长：（厘米） 所以，周长最短是14厘米，最长是26厘米。 故答案为：× 21．× 【分析】先利用正方形周长公式算出图①周长，再确定图②长方形长3厘米、宽1厘米，用长方形周长公式算出图②周长，最后用图②周长除以图①周长求出倍数。 【详解】图①周长：1×4＝4（厘米） 图②长3厘米、宽1厘米   （3＋1）×2 ＝4×2 ＝8（厘米） 8÷4＝2 图②周长是图①的2倍。 故答案为：× 22． × 【分析】解题时需要考虑到从长方形中剪去正方形的位置不同，对剩下图形周长的影响也不同。可以通过画图或利用平移法进行分析，判断是否存在周长不变或变长的情况，从而验证题干中“一定”的说法是否成立。 【详解】根据分析可知： ①如果在长方形的顶点处剪去一个正方形，利用平移法可知，减少的线段长度与增加的线段长度相等，剩下图形的周长与原长方形的周长相等； ②如果在长方形的一条边中间剪去一个正方形，剩下图形的周长比原长方形的周长增加了正方形两条边长的长度，即周长变长； ③只有在特定情况下（如沿宽剪去一个正方形剩下一个小长方形），周长才会变短。 综上所述，剩下图形的周长可能不变，也可能变长，还可能变短，并不是一定变短。 原题说法错误。 故答案为：× 23．32米；52平方米；38厘米；38平方厘米 【分析】，，，长方形的面积＝长×宽。 图一的周长等于边长是8米的正方形的周长； 图一的面积等于边长是8米的正方形的面积减去长是4米，宽是3米的长方形的面积； 图二的周长等于长是9厘米，宽是6厘米的长方形的周长加上2个4厘米的线段的长； 图二的面积等于长是9厘米，宽是6厘米的长方形的面积减去边长是4厘米的正方形的面积。 【详解】8×4＝32（米） （平方米） 图一的周长是32米，面积是52平方米。 （9＋6）×2＋4＋4 ＝15×2＋4＋4 ＝38（厘米） （平方厘米） 图二的周长是38厘米，面积是38平方厘米。 24． 90厘米 【分析】要在长方形木板上锯下一个最大的正方形，该正方形的边长必须等于长方形的宽。已知长方形宽为厘米，所以正方形边长为厘米；锯下正方形后，剩下的部分是一个新的长方形。这个新长方形的一条边长等于原长方形的宽（厘米），另一条边长等于原长方形的长减去正方形的边长（）；根据长方形周长公式“（长＋宽）”，代入新长方形的长和宽进行计算即可。 【详解】（厘米） ＝45×2 ＝90（厘米） 答：剩下木板的周长是90厘米。 25． 20厘米 【分析】根据题意可知，已知正方形的边长，利用正方形周长公式求出正方形的周长；再根据“一个长方形的周长是一个正方形的3倍”，用正方形的周长乘3求出长方形的周长；已知长方形的宽，根据长方形周长的含义，长方形的周长减去两条宽的长度等于两条长的长度，再除以2即可求出长方形的长。 【详解】（厘米） （厘米） （厘米） 答：长方形的长是20厘米。 26．(1)24米 (2)7米 【分析】（1）玉米基地是正方形，边长是8米，且正方形基地一边靠墙，因此围篱笆只需要围三条边，即正方形三条边长为8×3（米）； （2）胡萝卜基地是长方形，长为12米，且长方形基地的一条长边靠墙，围篱笆只需要围一条长和2条宽，用围胡萝卜基地的篱笆长度减去12米，求出篱笆2条宽的长度和，再用篱笆2条宽的长度和除以2，即可求出宽是多少米。 【详解】（1）8×3＝24（米） 答：至少需要24米长的篱笆。 （2）（26－12）÷2 ＝14÷2 ＝7（米） 答：则宽是7米。 27． 护栏长34米；需要铺60平方米的草坪 【分析】求护栏的长度，即是求长方形的周长，根据长方形周长公式计算；求草坪的大小，即是求长方形的面积，根据长方形面积公式计算。已知长方形的长是米，宽是米，代入数据计算即可。 【详解】护栏的长度： （米） 草坪的面积： （平方米） 答：护栏长34米，需要铺60平方米的草坪。 28．138平方米 【分析】根据长方形的面积长宽，求出劳动基地的总面积，再用劳动基地的总面积减去喷水池的面积，即可得到种菜的面积。 【详解】16×9－6 ＝144－6 ＝138（平方米） 答：种菜的面积是138平方米。 29．99平方厘米 【分析】已知砚台底面是长方形，长为厘米，宽为厘米。根据长方形的面积公式：面积长宽，将已知数据代入公式进行计算即可求出底面面积。 【详解】（平方厘米） 答：这个砚台的底面面积是平方厘米。 30．(1)64平方米 (2) 1400块 【分析】（1）要在长方形空地上围一个最大的正方形花圃，正方形的边长应等于长方形的宽。已知长方形宽是8米，根据正方形面积公式“边长×边长”即可求出面积。 （2）先求出长方形空地的总面积，减去正方形花圃的面积得到剩下的空地面积。注意剩下的空地面积单位是平方米，而地砖边长单位是分米，根据1平方米＝100平方分米，需要先将剩下的空地面积换算成平方分米，再除以每块地砖的面积，即可求出需要的块数。 【详解】（1）最大正方形边长等于长方形的宽，即8米面积： 8×8＝64（平方米） 答：围成的正方形花圃的面积是64平方米。 （2）长方形空地的总面积： （平方米） 剩下的空地面积： （平方米） 单位换算： 56平方米＝5600平方分米 每块地砖的面积： （平方分米） 一共需要的地砖块数： （块） 答：一共需要1400块。 答案第12页，共12页 答案第11页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $