3.1 列代数式表示数量关系 第2课时 学案 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学导学案聚焦“列代数式表示数量关系”，引导学生掌握“先读先写”基本方法，通过知识梳理中关键词与运算的对应关系搭建基础，结合课堂探究的实际问题分析与易混概念对比，形成从具体到抽象的学习支架。 资料特色在于以实际情境培养抽象能力，通过“和的平方”与“平方和”等对比辨析发展推理意识，规律探究从符号和数值双维度分析强化模型意识，巩固练习层次分明且易错提示精准，助力学生用数学语言表达现实问题。

3.1 列代数式表示数量关系 第2课时 学案 一、学习目标 1. 会列代数式表示数量关系，掌握"先读先写"的基本方法。 2. 会列代数式表示规律，能从符号和数值两个维度分析数列规律。 3. 体会代数式作为数学模型的简洁性和普遍性。 二、知识梳理 1. 列代数式的意义：在解决数学问题与实际问题时，需要先把问题中的____用含有____、____和____的式子表示出来。 2. 列代数式的基本方法——"____"原则：认真审题，将数量关系词语转换为对应的____。 3. 常用数量关系词语对应的运算： 关键词 对应运算 举例 和 加法（+） a与b的和 → a+b 差 减法（-） a与b的差 → a-b 积 乘法（×） a与b的积 → ab 商 除法（÷） a除以b → a÷b 倍 乘法 a的2倍 → 2a 平方 乘方（²） a的平方 → a² 4. 用代数式表示规律的方法：从____规律和____规律两个维度分析，再合并。 三、课堂探究 探究1：列代数式的基本方法 问题：橡皮擦的单价是x元，钢笔的单价比橡皮擦的2倍还多2.5元，则钢笔的单价为多少元？ （1）先算"橡皮擦的2倍"：____ （2）再算"还多2.5元"：____ 所以钢笔的单价为____元。 思考：如何用代数式表示a、b两数的和与差的积？ 第一步：两数的和 = ______，两数的差 = ______ 第二步：它们的积 = ______ 探究2：列代数式的对比辨析 请用代数式表示下列各题： （1）a与b的积的5倍：____ （2）a与b的5%的差：____ （3）x与y的和的平方：____ （4）x、y两数的平方和：____ 🔍 概念辨析："和的平方"(x+y)² 与 "平方和" x²+y² 是不同的！ (x+y)² = x² + 2xy + y²（先求和再平方） x²+y²（先各自平方再求和） 例如：(2+3)² = 25 ≠ 2²+3² = 13 探究3：实际问题中的代数式 例3（教材P72）用代数式表示： （1）购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数。 💡 解题技巧：【审题】已知：面包单价____元，数量____个；饮料单价____元，数量____瓶。所求：总钱数。 【分析】面包总价 = ______，饮料总价 = ______，总钱数 = ______ 【解答】所需的钱数为______元。 （2）把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%，到期时的利息是多少元？ 💡 解题技巧：【审题】已知：本金____元，存期____年，年利率____。所求：利息。 【分析】利息 = 本金 × 利率 × 存期 = ______ 【解答】到期时的利息为______元。 （3）某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元出售，现在的售价是多少元？ 💡 解题技巧：【审题】已知：进价____元。标价为进价的____倍，又降价____元。所求：售价。 【分析】标价 = ______，现在售价 = ______ 【解答】现在的售价为______元。 探究4：用代数式表示规律 有一组按规律排列的数：1，-2，3，-4，5，-6，…… （1）符号规律：第n个数的符号为____ （2）绝对值规律：第n个数的绝对值为____ （3）合并后，第n个数为____ （4）第100个数为____，2026在这组数中吗？答：____ 四、巩固练习 1. 用代数式表示：比a的2倍大1的数。 2. 用代数式表示：a的相反数与b的一半的差。 3. 用代数式表示：a的平方除以b的商。 4. 某种商品每袋4.8元，一个月内销售了m袋，用代数式表示这个月内销售这种商品的收入。 5. 有两块棉田，一块面积为m hm²，平均每公顷产棉花a kg；另一块面积为n hm²，平均每公顷产棉花b kg。用代数式表示两块棉田的棉花总产量。 6. 在一个大正方形铁皮中挖去一个小正方形铁皮，大正方形的边长是a mm，小正方形的边长是b mm。用代数式表示剩余铁皮的面积。 7. 甲、乙两地之间公路全长s km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为v km/h。用代数式表示汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时。 8. 用代数式表示：x的3倍与y的2倍的差。 9. 下列各代数式中，表示"a与b的平方和"的是（ ） A. (a+b)² B. a²+b² C. a+b² D. (a-b)² 10. 用代数式表示：比a的平方的3倍少b的数。 11. 一个三角形的三条边长分别为a、b、c，用代数式表示这个三角形的周长。 12. 用代数式表示：a与b的和除以a与b的差的商。（a≠b） 五、归纳总结 1. 本节课学习了列代数式表示数量关系和列代数式表示规律。 2. 列代数式的基本方法是"先读先写"原则，即按语言叙述的顺序确定运算的先后。 3. 要注意区分"和的平方（(x+y)²）"与"平方和（x²+y²）"，两者运算顺序不同，结果也不同。 4. 用代数式表示规律时，要从符号规律和绝对值（数值）规律两个维度分别分析，再合并。 ⚠ 易错提示：易错提醒： 1. "a除以b"写作 a/b（分数线），不要写成 b/a。 2. "a的2倍"是 2a，不要写成 a²。 3. "和的平方"是 (x+y)²，"平方和"是 x²+y²，两者不同！ 4. 列代数式时要正确理解"多""少""增加""减少"等词语的含义。 参考答案 二、知识梳理 1. 数量关系；数；字母；运算符号 2. 先读先写；运算 4. 符号；绝对值（或数值） 三、课堂探究 探究1：2x；2x+2.5；2x+2.5；a+b；a-b；(a+b)(a-b) 探究2：（1）5ab（2）a-5%b（3）(x+y)²（4）x²+y² 探究3：（1）a；2；b；3；2a；3b；2a+3b；(2a+3b) （2）a；3；2.75%；a×2.75%×3；8.25%a；8.25%a （3）x；1.1；80；1.1x；1.1x-80；(1.1x-80) 探究4：（1）(-1)^(n+1)（2）n（3）(-1)^(n+1)·n（4）-100；2026不在这组数中 四、巩固练习 1. 2a+1。解析：先算a的2倍得2a，再大1即加1。 2. -a-b/2。解析：a的相反数为-a，b的一半为b/2。 3. a²/b。解析：a的平方为a²，除以b。 4. 4.8m（元）。解析：收入=单价×数量。 5. ma+nb（kg）。解析：两块产量之和。 6. a²-b²（mm²）。解析：剩余面积=大面积-小面积。 7. s/v（小时）。解析：时间=路程÷速度。 8. 3x-2y。解析：x的3倍为3x，y的2倍为2y。 9. B。解析："平方和"指先各自平方再求和。 10. 3a²-b。解析：a的平方为a²，3倍为3a²，再少b。 11. a+b+c。解析：三角形周长=三边之和。 12. (a+b)/(a-b)。解析：和为a+b，差为a-b，商为和除以差。 学科网（北京）股份有限公司 $