3.1 列代数式表示数量关系第1课时导学案 2026-2027学年数学人教版七年级上册

该初中数学导学案围绕“列代数式表示数量关系（第1课时）”展开，核心内容包括代数式的概念、书写规范及意义表述。课堂以智能机器人采摘苹果为情境，从具体时间（10秒、60秒）到字母t表示时间，引导学生体会用字母表示数的一般性，搭建从算术到代数的过渡支架。 该资料通过情境探究激发学习兴趣，结合正反例对比强化书写规范，例题与练习分层设计，助力学生掌握列代数式及意义表述。注重发展抽象能力，提升数学语言表达，培养模型意识，帮助学生形成规范的数学表达习惯，提升解决实际问题的能力。

3.1 列代数式表示数量关系 第1课时 教案 课题 3.1 列代数式表示数量关系（第1课时） 课型 新授课 备课人 授课班级 七年级 教材分析 本节是第三章"代数式"的起始课，从具体问题情境出发，引导学生经历从具体数字到用字母表示数的过程，理解代数式的概念，掌握代数式的书写规范，并能说出代数式的意义。本节是学生从"算术"向"代数"过渡的关键节点，为后续学习整式加减、方程等奠定基础。 学情分析 学生在小学已接触过用字母表示数（如用字母表示公式），但尚未系统学习代数式的概念和书写规范。学生容易在书写规范方面出错，如数字与字母相乘时忘记将数字写在前面、带分数未化为假分数等。教学中需要通过正反例对比，帮助学生建立规范的书写习惯。 核心素养目标 1. 经历从具体问题中抽象出代数式的过程，理解代数式的概念，体会用字母表示数的一般性和简洁性，发展抽象能力。 2. 掌握代数式的书写规范，能说出代数式表示的意义，提升数学语言表达能力。 教学重点 1. 代数式的概念。 2. 代数式的书写规范。 教学难点 1. 列代数式表示实际问题中的数量关系。 2. 说出代数式表示的意义。 教学过程 一、情境导入（5分钟） 【教师活动】请看屏幕：某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成5平方米范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8秒可以采摘一个苹果。根据这些数据，请同学们思考以下问题。 【教师活动】（1）该机器人10秒能识别多大范围内的苹果？60秒呢？t秒呢？ 【学生活动】10秒能识别（平方米），60秒能识别（平方米），t秒能识别（平方米）。 【教师活动】注意：在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将数放在字母前，乘号写作"·"或省略不写。例如，可以写成或5t。 【教师活动】观察这三个式子：，，，你有什么发现？ 【学生活动】前两个式子表示机器人在两个具体时间内完成的工作量，含有字母t的式子5t表示机器人在任意时间t内完成的工作量。用字母代替数使我们的表达从一个具体问题推广到一类问题，更具有一般性。 【教师活动】（2）该机器人识别n平方米范围内的苹果需要多少秒？ 【学生活动】需要的时间是秒。 【教师活动】（3）若该机器人搭载了m个机械手（m>1），它与采摘工人同时工作1小时，已知工人平均5秒可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？ 【学生活动】机器人多采摘的苹果个数 = 机器人采摘的苹果个数 - 工人采摘的苹果个数 = 450m - 720。 【过渡语】回答上面的问题，都要用到含有字母的式子。今天我们就来学习用字母表示数——代数式。 【设计意图】以智能机器人采摘苹果为情境，让学生在具体问题中感受用字母表示数的一般性和必要性，自然引出代数式的概念。 二、新知探索（18分钟） 1. 探究 —— 用含字母的式子表示数量关系 【教师活动】（1）某工程队负责铺设一条长2km的地下管道，经过d天完成，用式子表示这支工程队平均每天铺设的管道长度。 【学生活动】平均每天铺设的管道长度 = 铺设的管道总长度 ÷ 工作天数 = （km）。 【教师活动】（2）一个正方形的边长是a，这个正方形的周长l是多少？面积S呢？ 【学生活动】周长l = 4a，面积S = 。 2. 归纳 —— 代数式的定义 【知识点】代数式的定义： 用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，称为代数式。 单独的一个数或字母也是代数式。 例如：5t，，450m - 720，，4a，，5，t都是代数式。 【设计意图】通过前面多个具体例子的归纳，让学生从感性认识上升到理性认识，理解代数式的定义。强调"单独的一个数或字母也是代数式"，避免学生产生"代数式必须含有字母"的误解。 3. 代数式的书写规范 【教师活动】书写代数式时，有一些共同的规范需要我们遵守。请同学们看屏幕上的表格。 【知识点】代数式的书写规范： 1. 数字与字母相乘或字母与字母相乘：将数放在字母前，乘号写作"·"或省略不写。 例如：写成或3m；写成或ab。 2. 乘数是"1"或"-1"：其中的"1"省略不写。 例如：写成a；写成-ab。 3. 乘数是带分数：带分数要化成假分数。 例如：写成。 4. 除法运算：要用分数线（即写成分数形式）。 例如：写成。 5. 式子后面有单位且式子是和或差的形式：把式子用括号括起来。 例如：(x - y)km。 【设计意图】书写规范是代数式学习的基础，通过正反例对比，帮助学生建立规范的书写习惯，避免常见错误。 三、例题精讲（12分钟） 例1（教材P70）—— 用代数式表示 【教师活动】请同学们用代数式表示例1中的数量关系。 例1 用代数式表示： （1）苹果原价是p元/kg，现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价。 苹果的售价是0.9p元/kg。 （2）一个长方形的长是0.9m，宽是p m，用代数式表示这个长方形的面积。 这个长方形的面积是0.9p平方米。 （3）某产品前年的产量是n件，去年的产量比前年产量的2倍少10件，用代数式表示去年的产量。 去年的产量是(2n - 10)件。 （4）一个长方体水池底面的长和宽都是a m，高是h m，池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积。 水池容积为立方米，池内水的体积为立方米。 【教师活动】观察（1）和（2），它们的代数式都是0.9p，但分别表示苹果的售价和长方形的面积。这说明了什么？ 【学生活动】用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系。 【设计意图】例1通过四个实际问题，让学生练习用代数式表示数量关系。特别是（1）（2）得到相同的代数式0.9p，让学生体会"同一个代数式可以表示不同意义"，为后续学习埋下伏笔。 例2（教材P71）—— 说出代数式的意义 【教师活动】请同学们说出下列代数式的意义。 例2 说出下列代数式的意义： （1）2a + 3；（2）2(a + 3)；（3）；（4）。 解：（1）2a + 3的意义是a的2倍与3的和； 解：（2）2(a + 3)的意义是a与3的和的2倍； 解：（3）的意义是c除以a，b的积的商； 解：（4）的意义是x的平方，x的2倍，与8的和。 【知识点】代数式表示的意义包括三种： （1）运算意义：几个字母加、减、乘、除、乘方等运算的结果； （2）实际意义：表示实际问题中的数量或数量关系； （3）几何意义：主要从图形的周长、面积和体积三个方面考虑。 【设计意图】例2通过对比2a+3和2(a+3)等相似代数式的意义，帮助学生理解运算顺序对代数式意义的影响，培养学生的数学语言表达能力。 及时巩固 【教师活动】请同学们完成及时巩固。 1. 说出下列代数式的意义： （1）2a + 5；（2）2(a + 5)。 解：（1）2a + 5的意义是a的2倍与5的和； （2）2(a + 5)的意义是长为a，宽为5的长方形的周长。 2. 举例说明下列代数式表示的实际问题中的数量或数量关系： （1）5m + 2；（2）50 - 4p。 解：（1）一些苹果分给m名同学，每人5个，还剩下2个，这些苹果一共有(5m + 2)个。 （2）中性笔每支p元，买4支中性笔，给了50元后商店找回(50 - 4p)元。 【设计意图】及时巩固两道题分别从"说出意义"和"举例说明实际意义"两个角度巩固例2的所学内容，深化对代数式意义的理解。 四、课堂练习（8分钟） 练习1（教材P71）—— 填空题 【教师活动】请同学们完成练习1的填空题。 练习1 填空题： （1）每包书有10册，6包书有60册，n包书有10n册； （2）王芳今年m岁，她去年(m-1)岁，6年后(m+6)岁； （3）将p kg糖装入n个包装袋中，每袋糖的质量相同，每袋装入糖kg； （4）棱长为a的正方体的体积是。 练习2（教材P71）—— 说出代数式的意义 【教师活动】请同学们说出下列代数式的意义。 练习2 说出下列代数式的意义： （1）2a + 3c；（2）3(m - n)；（3）；（4）。 解：（1）a的2倍与c的3倍的和； （2）m与n的差的3倍； （3）a的平方与1的和； （4）a的3倍除以b的5倍的商。 练习3（教材P71）—— 举例说明 【教师活动】代数式100 - 2x可以表示不同实际问题中的数量或数量关系，请举例说明。 【学生活动】A、B两地相距100km，一辆汽车以平均速度x km/h，从A地出发，行驶2h后，距离B地还有(100 - 2x)千米。 【学生活动】其他例子：小明有100元钱，买了2本单价为x元的书，他还剩下(100 - 2x)元。 【设计意图】练习1-3从"列代数式"到"说意义"到"举例说明"，层层递进，全面巩固本课时核心知识。 五、课堂小结（2分钟） 板书设计 【知识点】3.1 列代数式表示数量关系（第1课时 代数式） 一、代数式的定义 用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子 单独的一个数或字母也是代数式 例：5t，，450m - 720，4a， 二、书写规范 1. 数字在前，字母在后，乘号省略 2. 乘数是1或-1时省略1 3. 带分数化假分数 4. 除法写成分数形式 5. 和差形式加括号 三、代数式的三种意义 运算意义 / 实际意义 / 几何意义 四、例1 例2 练习1-3 学科网（北京）股份有限公司 $