第二章 代数式 小结与评价 课件—2026-2027学年湘教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦代数式核心内容，涵盖代数式的定义、书写规范、求值方法，以及整式（单项式、多项式）、同类项、合并同类项和整式加减等知识点，通过知识图谱构建从“用字母表示数”到“整式加减”的递进脉络，为学生提供系统的学习支架。 其亮点在于结合思考回顾的问题引导与典例精析的实例教学，培养学生的抽象能力（如列代数式描述实际问题）、运算能力（如合并同类项与整式化简）和模型意识（如代数式求值解决实际情境问题）。注意事项明确易错点，规范书写与运算，学生能夯实基础，教师可高效开展教学。

小结与评价 代数式 第2章 （湘教版）七年级 上 知识图谱 思考回顾 1. 什么叫作代数式？列代数式时，一般怎样规范书写？ 把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式. 代数式的书写要求： ①代数式中，数字与字母相乘时，“×”通常省略不写. ②字母与字母相乘时，“×”通常省略不写或写成“”. ③字母和数字相乘的结果，数字写在字母的前面. ④出现除法运算时，一般按照分数的写法来写. ⑤实际问题中需用单位时，若代数式的最后结果含有加、减运算，则要将整个式子用括号括起来. 2. 举例说明如何求代数式的值. 在代数式372.6+4.07b里，把b用40代入， 则372.6+4.07b =372.6+4.07×40=535.4 在代数式372.6+4.07b里，把b用60代入， 则372.6+4.07b =372.6+4.07×60=616.8 思考回顾 如果把代数式里的字母用数 ，那么 后得出的结果就叫做代数式的值. 代入 计算 3. 什么叫作单项式、多项式？单独一个数或字母是单项式吗？单项式的次数、多项式的次数分别是如何确定的？ 思考回顾 [注]当单项式的系数是1或-1时，通常1省略不写。字母指数不写时，表示这个字母指数是1，不是没有。如果单项式是一个不为0的数，那么它的次数为0. 【单项式】 定义:只含有数与字母的积的式子叫做单项式;单独的一个数或一个字母也是单项式。 系数:单项式里的数字部分叫做这个单项式的系数。 次数:一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数 3. 什么叫作单项式、多项式？单独一个数或字母是单项式吗？单项式的次数、多项式的次数分别是如何确定的？ 思考回顾 【多项式】 定义:由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式。组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。 系数:单项式里的数字部分叫做这个单项式的系数。 次数:多项式中次数最高的项的次数，叫做多项式的次数。 4. 什么叫作同类项？怎样合并同类项？ 把所含字母相同并且相同字母的指数也相同的单项式称为同类项. 注意：所有的常数都是同类项. 合并同类项的一般步骤： 1.找出同类项,当项数较多时,通常在同类项的下面作上相同的标记. 2.利用加法交换律把同类项放在一起,在交换位置时,连同项的符号一起交换. 3.利用合并同类项的法则合并同类项,系数相加,字母及其指数不变,写出合并后的结果. 思考回顾 5. 举例说明如何进行整式的加减运算. (3x2y2+5xyy3)3(x2y25xy) =3x2y2+5xyy3(3x2y215xy) =3x2y2+5xyy33x2y215xy =10xy 运算法则： 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项. 思考回顾 法则2:去括号 1.当括号前是“+”号时，把括号去掉，原括号里各项的符号都不变. 2.当括号前是“一”号时，把括号和它前面的“一”去掉，原括号里各项的符号都要改变. 法则1：合并同类项 在合并同类项时，只需把同类项的系数相加，所得结果为系数，含字母的部分不变. 注意事项 1. 单独一个数或字母是单项式，分母中含有字母的代数式不是整式. 2. 单项式的次数是所有字母的指数的和，多项式的次数是多项式中 次数最高的项的次数. 3. 确定单项式的系数时要注意前面的正负号，如x2y的系数是1； 确定多项式中每一项的系数时也要注意它前面的符号. 4. 合并同类项时，字母和字母的指数不变. 5. 去括号时，如果括号前面是负号，则要将括号里的每一项都反号. 典例精析 【考点一】用式子表示 【例1】用式子表示: (1)有理数a与6的和; (2)比-5小x的数; (3)某校买书25本,每本a元,该校应付费多少元? (4)容量是60升的铁桶,贮满油,取出(x+1)升后,桶内还剩油多少升? (1)a+6. (2)-5-x (3)25a元 (4)[60-(x+1)]升. 解题策略　本题考查了列代数式的知识,解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量之间的关系. 典例精析 【考点二】单项式 【例2】已知x2y|a|+(b+2)是关于x,y的五次单项式,求a2-3ab的值 解题策略　本题考查了单项式的知识,属于基础题,掌握单项式的定义及单项式次数的定义是解答本题的关键. 解析　根据单项式及单项式次数的定义,可得出a,b的值,代入代数式即可得出答案. 解　因为x2y|a| +(b+2)是关于x,y的五次单项式,所以2+|a|=5,b+2=0,解得a=±3,b=-2, 当a=-3,b=-2时,a2-3ab=9-18=-9; 当a=3,b=-2时,a2-3ab=9+18=27. 典例精析 【考点三】多项式 【例3】已知多项式x2ym+1+xy2-3x3-6是六次四项式,单项式6x2ny5-m的次数与这个多项式的次数相同,求m+n的值. 解题策略　本题考查了多项式的有关内容的应用,注意:多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数. 解析　根据已知得出方程2+m+1=6,求出m=3,根据已知得出方程2n+5-m=6,求出方程的解即可. 解　因为多项式x2ym+1+xy2-3x3-6是六次四项式, 所以2+m+1=6,所以m=3, 因为单项式6x2ny5-m的次数与这个多项式的次数相同,所以2n+5-m=6, 所以2n=6-5+3=4,所以n=2.所以m+n=3+2=5. 典例精析 【考点四】整式 【例4】把下列代数式的序号填入相应的横线上. ①a2b+ab2+b3;②；③-；④0；⑤-x+；⑥；⑦3x2+ ；⑧ ；⑨ (1)单项式:　　 　　.  (2)多项式:　　　 　.  (3)整式:　 　　　.  (4)二项式:　　　 　.  解题策略　主要考查了整式的有关概念.要能准确地分清什么是整式.整式是有理式的一部分,在有理式中可以包含加、减、乘、除四种运算,但在整式中除式不能含有字母.单项式和多项式统称为整式.单项式是字母和数的乘积,只有乘法,没有加减法.多项式是若干个单项式的和,有加减法. ③④⑨ ①②⑤ ①②③④⑤⑨ ②⑤ 典例精析 【考点五】同类项 【例5】如果两个关于x,y的单项式2mx3y3与-4nx3a-6y3是同类项(其中xy≠0). (1)求a的值; (2)如果它们的和为零,求(m-2n-1)2018的值. 解析　　(1)根据同类项含有的字母相同且相同字母的指数也相同,可得答案; (2)根据两单项式的和为零,可得两单项式的系数互为相反数,根据互为相反数的和为零,可得m,n的关系,根据负数的偶数次幂是正数,可得答案. 解　(1)依题意得3=3a-6,解得a=3. (2)因为2mx3y3+(-4nx3y3)=0,所以m-2n=0,所以(m-2n-1)2018=(-1)2018=1. 典例精析 【考点六】合并同类项 【例6】合并下列各式的同类项: (1)-x+3x-5x;　　　　(2)-6ab-5+ba+4ab-4. 解析　根据合并同类项法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变,进行计算即可. 解　 (1)原式=(-1+3-5)x=-3x. (2)原式=(-6+1+4)ab+(-5-4)=-ab-9. 典例精析 【考点七】整式化简求值 【例7】已知a-3b=3,则6b+2(4-a)的值是　　　　.  解析　因为a-3b=3,所以原式=6b+8-2a=-2(a-3b)+8=-6+8=2. 整式的化简求值 (1)一般步骤:先把原整式化简变形,然后将已知代入计算,便得结果. (2)方法:一是直接代入,二是整体代入. 谢谢观看 $