精品解析：宁夏银川市第六中学2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试卷

银川六中2021-2022学年第二学期期中考试初二数学试卷 全卷总分120分 考试时间120分钟 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【详解】解：第一个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； 第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 第三个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； 第四个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； 综上，既是轴对称图形又是中心对称图形的有个． 2. 下列运动形式属于旋转的是( ) A. 在空中上升的氢气球 B. 飞驰的火车 C. 时钟上钟摆的摆动 D. 运动员掷出的标枪 【答案】C 【解析】 【分析】根据旋转的定义逐一进行判断即可得到正确的结论. 【详解】解：在空气中上升的氢气球，飞驰的火车，运动员掷出标枪属于平移现象，时钟上钟摆的摆动属于旋转现象. 故选：C. 【点睛】本题主要考查关于旋转的知识，题目比较简单，属于基础题目，大部分学生能够正确完成，熟练掌握旋转的定义是解决本题的关键. 3. 若，则下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用不等式的性质逐项进行判断． 【详解】解：∵， ∴，，，， ∴ A正确，B、C、D错误． 4. 下列从左到右的变形，是分解因式的为( ) A. x2－x=x(x－1) B. a(a－b)=a2－ab C. (a+3)(a－3)=a2－9 D. x2－2x+1=x(x－2)+1 【答案】A 【解析】 【详解】解：A. x2－x=x(x－1)，是因式分解，符合题意； B. a(a－b)=a2－ab，是单项式乘多项式，不符合题意； C. (a+3)(a－3)=a2－9，是乘法公式，不符合题意 D. x2－2x+1=x(x－2)+1，没有变成整式的积，不符合题意； 故选：A． 5. 多项式进行因式分解，公因式是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据公因式的定义：多项式中，各项都含有一个公共的因式 ，因式叫做这个多项式各项的公因式进行解答即可． 【详解】解：多项式进行因式分解，公因式是． 故选：A． 【点睛】本题考查的是公因式，掌握其定义是解决此题的关键． 6. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若四边形ABED的面积等于8，则平移距离等于（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，可得四边形ABED是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式即可求解． 【详解】解：∵将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，四边形ABED的面积等于8，AC=4， ∴平移距离． 故选：A． 【点睛】本题主要考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 7. 在三角形的内部，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形（ ） A. 三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条边的垂直平分线的交点 D. 三条高的交点 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等， ∴三角形三条边的垂直平分线的交点，到三角形三个顶点的距离相等． 8. 如图，三条相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可以供选择的地址有（ ） A. 1处 B. 2处 C. 3处 D. 4处 【答案】D 【解析】 【分析】到三条直线距离相等的点，即为这三条直线所围成三角形的内角平分线或外角平分线的交点． 【详解】解：三条直线两两相交围成一个三角形； ∵角平分线上的点到角两边的距离相等， ∴到三条直线距离相等的点必在角的平分线上，三角形内部有一个点，即三条内角平分线的交点；三角形外部有三个点，即两条外角平分线与一条内角平分线的交点； ∴共有处可供选择的地址． 二、填空题（每题3分，共30分） 9. x与y的平方和一定是非负数，用不等式表示为____． 【答案】x2＋y2≥0 【解析】 【详解】解：x与y的平方和一定是非负数，用不等式表示为x2＋y2≥0．故答案为x2＋y2≥0． 10. 当满足____________时，长度为4，9，的三条线段可以围成一个三角形． 【答案】 【解析】 【分析】利用三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可得到x的取值范围． 【详解】解：根据三角形三边关系，可得 ，即． 11. 点的坐标是，则点关于原点的对称点的坐标_____________． 【答案】 【解析】 【分析】利用关于原点对称的点的坐标规律，即对称点的横纵坐标分别是原坐标横纵坐标的相反数，直接求解即可． 【详解】解：∵点是点关于原点的对称点， ∴对称点的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为． 12. 已知，，则________． 【答案】130 【解析】 【分析】将因式分解，然后整体代入即可． 【详解】解：． 故答案为：130． 【点睛】本题考查了求代数式的值，相关知识点有因式分解，整体代入是本题的解题关键． 13. 将点先沿轴向上平移5个单位，再沿轴向右平移5个单位得到点，则点的坐标是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】平面直角坐标系中点平移规律：横坐标右加左减，纵坐标上加下减，依次对横、纵坐标进行平移计算即可． 【详解】解：点平移规则：沿轴向上平移，纵坐标增加；沿轴向右平移，横坐标增加． 已知， ①沿轴向上平移5个单位： 纵坐标：，得到点； ②再沿轴向右平移5个单位： 横坐标：， 因此平移后点坐标为． 14. 对进行因式分解，可得它等于三个连续整数的乘积，这三个整数是___________、___________、___________． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【详解】解： ， ∴ 这三个整数是、、． 15. 等腰三角形的一个内角是，则底角为___________，若一个内角是，则底角为___________． 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】分情况讨论已知内角，钝角只能作为等腰三角形的顶角，锐角既可以是顶角也可以是底角，结合三角形内角和为计算即可． 【详解】解：①∵等腰三角形的一个内角是，且， ∴内角只能是等腰三角形的顶角，则底角为． ②∵等腰三角形的一个内角是， ∴当为等腰三角形的底角，此时顶角为，符合三角形内角和定理，即底角为； ∴当为等腰三角形的顶角时， 底角为． 综上，底角为或． 16. 如图，若小方格的边长为1，则的面积是________． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了网格中勾股定理及其逆定理的应用，解题的关键是证明是一个直角三角形，再用面积公式即可求值． 【详解】解：如图可知： 又 ． 故答案为：． 17. 如图，在中，与的平分线交于点O．过O点作，分别交于D、E．若，则的周长是____________． 【答案】9 【解析】 【分析】利用角平分线的定义、平行线的性质、等边对等角可知与是等腰三角形，即，，易得可得的周长等于即可解答． 【详解】解：∵在中，与的平分线交于点O， ，， ∵， ，， ，， ∴，， ∵， ∴的周长为： ． 18. 已知x，y，z是三角形的三边长，且满足，则该三角形的形状是______． 【答案】直角三角形 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质和勾股定理的逆定理．根据绝对值、完全平方数和算术平方根的非负性，可求解出x，y，z的值，再根据勾股定理的逆定理判断即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， ∵， ∴三角形为直角三角形． 故答案为：直角三角形． 三、解答题（共66分） 19. 解下列不等式或不等式组． （1）解不等式，并把解集表示在数轴上：． （2）解不等式组，并把解集表示在数轴上： 【答案】（1） ， （2） ， 【解析】 【小问1详解】 解： 在数轴上表示解集为： ； 【小问2详解】 解： 解不等式①得； 解不等式②得； ∴该不等式组的解集为， 在数轴上表示解集为： ． 20. 因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接提取公因式即可完成分解； （2）先凑出公因式，然后运用提取公因式法求解即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解： ． 21. 用简便方法计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 22. 在平面直角坐标系中按要求画图： （1）画出平移后的图形，使点的对应点坐标为． （2）画出关于原点成中心对称的． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】（1）先得出，再直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）关于原点对称的两个点，横坐标分别互为相反数，据此找到的三个顶点所对应的点，作图即可． 【小问1详解】 结合图形可知：， 根据点的对应点坐标为，作图， 如图所示： ，即为所求； 【小问2详解】 如图所示： ，即为所求． 【点睛】此题主要考查了关于原点成中心对称的图形变换以及平移变换，解题的关键是正确得出对应点位置． 23. 某市旧城改造项目计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮美化环境，已知这种草皮的售价为元，则购买这种草皮一共需要多少元？ 【答案】元 【解析】 【分析】延长至点，过点B作，垂足为E，先利用平角定义求出，然后在中，利用含的直角三角形的性质可得，从而利用三角形的面积进行计算即可解答． 【详解】解：延长至点，过点B作，垂足为E，如图所示： ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴（元）， ∴购买这种草皮一共需要元钱． 【点睛】本题考查了含的直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 24. 如图，在等边三角形中，是的中点，延长到点，使，求证：． 【答案】证明：是等边三角形， ． 是中点， 平分， ． ， 为等腰三角形，． 又是的外角， ， ，得． ， ． 【解析】 【分析】利用等边三角形性质得到角度，结合等腰三角形外角性质，证明，根据等角对等边得证． 【详解】略 25. 如图，四边形是正方形，观察图形回答问题： （1）请简述由图①变换为②的过程； （2）若，，求与的面积之和． 【答案】（1）将绕点逆时针旋转得到，图①就变换为图② （2）与的面积之和为12 【解析】 【分析】（1）观察两个阴影三角形公共顶点，根据正方形直角特征，判定绕点逆时针旋转完成图形变换； （2）利用旋转前后图形面积相等进行等面积转化，两个三角形面积之和转化为直角的面积，代入底和高直接求解． 【小问1详解】 解：∵四边形是正方形， ∴，， ∴将绕点逆时针旋转，与重合，与重合； 【小问2详解】 ∵将绕点逆时针旋转得到， ∴，，， ∴， ∵， ∴，即是直角三角形， ∴． 26. 如图，在中，． （1）用圆规和直尺在边上作点P，使点P到A，B的距离相等；(保留作图痕迹) （2）若(1)的点P到的距离相等，求的度数． 【答案】（1）如图，点P即为所求： （2） 【解析】 【分析】（1）作线段的垂直平分线，交于点P，得； （2）由角平分线判定定理得．由等边对等角，得，于是，得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意，得， ∴． ∵， ∴ ∵， ∴． ∴． 【点睛】本题考查垂直平分线的性质，等腰三角形性质，角平分线的判定定理；理解垂直平分线性质，角平分线的判定定理是解题的关键． 27. 定义：对于实数，符号表示不大于的最大整数，例如，，． （1）如果，那么的取值范围是多少？ （2）如果，那么求满足条件的所有正整数？ 【答案】（1） （2） 满足条件的正整数为， 【解析】 【分析】（1）根据新定义将转化为关于的不等式组，求解得到取值范围； （2）将看作整体，根据新定义列不等式组，解出的范围后筛选正整数解． 【小问1详解】  解：∵表示不大于的最大整数，，  ∴且， 即的取值范围是； 【小问2详解】 解：∵， ∴，  解得，  ∵为正整数， ∴或． 28. 如图，在中，，，，、两点分别在线段和过点且垂直的射线上运动，且点不与点，重合，，那么当点运动到什么位置时，才能使与全等？ 【答案】当点运动到线段的中点位置时，能使与全等 【解析】 【分析】先得到两个三角形均为直角三角形，结合斜边，利用定理分类讨论直角边对应相等，再结合点不与点重合的限制，排除，最终确定． 【详解】解：∵，， ∴， ∴与都是直角三角形， ①当时，点与点重合，不符合题意， ②当时，在与中， ∵， ∴， ∵， ∴，即点是线段的中点， 综上所述，当点运动到线段的中点位置时，能使与全等． 29. 某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近、两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价为40元，每个羽毛球的标价为4元，目前两家超市同时在做促销活动：超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为（元），在超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为（元），请回答下列问题： （1）分别写出、与之间的关系式； （2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？ （3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案． 【答案】（1） ； （2） 当时，在B超市购买更划算；当时，两家超市费用相同；当时，在A超市购买更划算 （3） 最省钱的方案是在B超市购买10副羽毛球拍，在A超市购买130个羽毛球，总费用为868元 【解析】 【分析】（1）根据两家超市的促销规则，分别计算球拍与羽毛球的总费用，整理得到函数关系式 ； （2）分类比较与的大小，结合的条件得出对应结论； （3）代入计算单店购买费用，再验证组合购买方案的总费用，比较得出最优解． 【小问1详解】 解：由题意得 ，． 【小问2详解】 解：分三种情况讨论： ① 当时， ，  解得；  ② 当时，， 解得；  ③ 当时，，  解得；  ∵，  ∴当时，在B超市购买更划算；当时，两家超市费用相同；当时，在A超市购买更划算． 【小问3详解】 解：当时， ①若仅在A超市购买：（元）； ②若仅在B超市购买： （元）； ③若组合购买：在B超市买10副羽毛球拍，获赠20个羽毛球，剩余羽毛球在A超市购买，需额外购买的羽毛球数量为（个），总费用为（元）； ∵，  ∴ 最省钱的方案是在B超市购买10副羽毛球拍，在A超市购买130个羽毛球； 答：最省钱的购买方案为在B超市买10副羽毛球拍，在A超市买130个羽毛球，总费用868元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 银川六中2021-2022学年第二学期期中考试初二数学试卷 全卷总分120分 考试时间120分钟 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列运动形式属于旋转的是( ) A. 在空中上升的氢气球 B. 飞驰的火车 C. 时钟上钟摆的摆动 D. 运动员掷出的标枪 3. 若，则下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列从左到右的变形，是分解因式的为( ) A. x2－x=x(x－1) B. a(a－b)=a2－ab C. (a+3)(a－3)=a2－9 D. x2－2x+1=x(x－2)+1 5. 多项式进行因式分解，公因式是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若四边形ABED的面积等于8，则平移距离等于（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 7. 在三角形的内部，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形（ ） A. 三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条边的垂直平分线的交点 D. 三条高的交点 8. 如图，三条相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可以供选择的地址有（ ） A. 1处 B. 2处 C. 3处 D. 4处 二、填空题（每题3分，共30分） 9. x与y的平方和一定是非负数，用不等式表示为____． 10. 当满足____________时，长度为4，9，的三条线段可以围成一个三角形． 11. 点的坐标是，则点关于原点的对称点的坐标_____________． 12. 已知，，则________． 13. 将点先沿轴向上平移5个单位，再沿轴向右平移5个单位得到点，则点的坐标是_____________． 14. 对进行因式分解，可得它等于三个连续整数的乘积，这三个整数是___________、___________、___________． 15. 等腰三角形的一个内角是，则底角为___________，若一个内角是，则底角为___________． 16. 如图，若小方格的边长为1，则的面积是________． 17. 如图，在中，与的平分线交于点O．过O点作，分别交于D、E．若，则的周长是____________． 18. 已知x，y，z是三角形的三边长，且满足，则该三角形的形状是______． 三、解答题（共66分） 19. 解下列不等式或不等式组． （1）解不等式，并把解集表示在数轴上：． （2）解不等式组，并把解集表示在数轴上： 20. 因式分解： （1） （2） 21. 用简便方法计算：． 22. 在平面直角坐标系中按要求画图： （1）画出平移后的图形，使点的对应点坐标为． （2）画出关于原点成中心对称的． 23. 某市旧城改造项目计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮美化环境，已知这种草皮的售价为元，则购买这种草皮一共需要多少元？ 24. 如图，在等边三角形中，是的中点，延长到点，使，求证：． 25. 如图，四边形是正方形，观察图形回答问题： （1）请简述由图①变换为②的过程； （2）若，，求与的面积之和． 26. 如图，在中，． （1）用圆规和直尺在边上作点P，使点P到A，B的距离相等；(保留作图痕迹) （2）若(1)的点P到的距离相等，求的度数． 27. 定义：对于实数，符号表示不大于的最大整数，例如，，． （1）如果，那么的取值范围是多少？ （2）如果，那么求满足条件的所有正整数？ 28. 如图，在中，，，，、两点分别在线段和过点且垂直的射线上运动，且点不与点，重合，，那么当点运动到什么位置时，才能使与全等？ 29. 某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近、两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价为40元，每个羽毛球的标价为4元，目前两家超市同时在做促销活动：超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为（元），在超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为（元），请回答下列问题： （1）分别写出、与之间的关系式； （2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？ （3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $