精品解析：宁夏银川市兴庆区掌政中学2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试卷

银川市兴庆区掌政中学2021－2022学年度第二学期 期中测试八年级数学试卷 注意事项：1．考试时间120分钟，全卷总分120分． 2．要求卷面整洁，字迹清晰，不写错别字． 一、单选题（每题3分，共24分） 1. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形与中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的概念是解题的关键；因此此题可根据“一个图形沿某条直线进行折叠，直线两旁部分能够完全重合的图形”及“一个图形绕某点旋转180度后仍与原图完全重合的图形”进行求解即可． 【详解】解：A图是轴对称图形，B图既是轴对称图形也是中心对称图形，C图是中心对称图形，D图是中心对称图形； 故选B． 2. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是　　 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别解两个不等式得到和，从而得到不等式组的解集为，然后利用此解集对各选项进行判断． 【详解】解：， 解①得x>-1， 解②得x≤3， 所以不等式组的解集为-1<x≤3． 故选：C 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 3. 等腰三角形的两条边长分别为3和7，则这个等腰三角形的周长是（       ） A. 10 B. 13 C. 17 D. 13或17 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义和三角形的三边关系，分两种情况讨论：当腰为3时和当腰为7时，根据三角形两边之和大于第三边，判断哪种情况成立，从而计算周长即可． 【详解】解：∵等腰三角形的两边分别为3和7， ∴可能情况：①腰为3，底为7；②腰为7，底为3； 对于①：因为，不满足三角形三边关系，舍去； 对于②：因为，满足三角形三边关系； 故周长为， 故选：C． 4. 将点向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】点平移的规律：左右平移改变横坐标，左移减右移加，上下平移改变纵坐标，上移加下移减，按规律计算即可得到点B的坐标． 【详解】解：∵点向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点， ∴点的坐标为． 5. 如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么AD′为（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：先利用正方形的性质得到BD=，再根据旋转的性质得BD′=BD=，然后根据勾股定理计算AD′==. 故选D． 考点：旋转的性质；正方形的性质． 6. 一次函数y＝ax+b的图象如图所示，则不等式ax+b≥0的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用函数图象，写出函数图象不在x轴下方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：不等式ax+b≥0的解集为x≤2． 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 7. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转到的位置，使得，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了平行线的性质．根据旋转的性质得，，再根据等腰三角形的性质得，然后根据平行线的性质由得，则，再根据三角形内角和计算出，所以． 【详解】解：∵绕点A逆时针旋转到的位置， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 8. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是 ①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【详解】①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确． ②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°， ∴∠CAB=60°． 又∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠1=∠2=∠CAB=30°， ∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确． ③∵∠1=∠B=30°， ∴AD=BD． ∴点D在AB的中垂线上．故③正确． ④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°， ∴CD=AD． ∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD． ∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD． ∴S△DAC：S△ABC．故④正确． 综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个． 故选D． 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 某地2018年4月某天的最高气温为8 ℃，则这天的气温t(℃)用不等式表示为________，11月某天的最低气温为－2 ℃，则这天的气温t(℃)用不等式表示为________． 【答案】 ①. t≤8 ℃, ②. t≥－2 ℃ 【解析】 【分析】已知最高气温和最低气温,根据这天的气温都小于或等于最高气温，都大于等于最低气温即可列出不等式. 【详解】根据已知某地2017年4月某天的最高气温为8℃，故可得t≤8℃； 11月某天的最低气温为-2℃，故可得t≥-2℃. 故答案为t≤8℃；t≥-2℃. 【点睛】此题主要考查不等式的表示,重点是在题中找出不等关系, 10. 如图．将平面内Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°得到Rt△EFC．若AC=2，BC=1，则线段BE的长为__________． 【答案】3 【解析】 【详解】试题解析：∵Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°得到Rt△EFC， ∴CE=CA=2，∠ECF=∠ACB=90°， ∴点E、C、B共线， ∴BE=EC+BC=2+1=3． 11. 如图所示，在中，，现将沿着的方向平移到的位置．若平移的距离为2，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】 10 【解析】 【分析】根据平移的性质可知，，，，阴影部分的面积等于的面积减去的面积，利用等腰直角三角形的性质求出的长即可解答； 【详解】解：， 是等腰直角三角形，， 由平移的性质可知，，，，， ， 在中，， 是等腰直角三角形， ， ． 12. 已知：点A（a-3，2b-1）在y轴上，点B（3a+2，b+5）在x轴上，则点C（a，b）向左平移3个单位，再向上平移2个单位后的坐标为________． 【答案】（0，-3） 【解析】 【分析】根据横轴上的点，纵坐标为零，纵轴上的点，横坐标为零可得a、b的值，然后再根据点的平移方法可得C平移后的坐标． 【详解】解：∵A（a-3，2b-1）在y轴上， ∴a-3=0， 解得：a=3， ∵B（3a+2，b+5）在x轴上， ∴b+5=0， 解得：b=-5， ∴C点坐标为（3，-5）， ∵C向左平移3个单位长度再向上平移2个单位长度， ∴所的对应点坐标为（3-3，-5+2）， 即（0，-3）， 故答案为：（0，-3）． 【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，以及坐标轴上点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 13. 如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OB，PD⊥OB于点D，PD=4，则PC等于_____． 【答案】8 【解析】 【分析】作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质定理可得PE=PD=4，再由PC∥OB，可得∠ECP=∠AOB=30°，然后根据直角三角形的性质，即可求解． 【详解】解：作PE⊥OA于E， ∵OP平分∠AOB，PD⊥OB，PE⊥OA， ∴PE=PD=4， ∵OP平分∠AOB，∠AOP=15°， ∴∠AOB=30°， ∵PC∥OB， ∴∠ECP=∠AOB=30°， ∴PC=2PE=8． 故答案为8 【点睛】 本题考查的是角平分线的性质、直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 14. 如图，AE平分∠BAC，AD⊥BC于点D，若∠ABC＝40°，∠C＝68°，则∠DAE＝___． 【答案】14°##14度 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线的定义求出∠EAC，求出∠DAC，再求出答案即可． 【详解】解：∵∠ABC＝40°，∠C＝68°， ∴∠BAC＝180°−∠ABC−∠C＝72°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠EAC＝∠BAC＝36°， ∵AD是△ABC的BC边上的高， ∴∠ADC＝90°， ∵∠C＝68°， ∴∠DAC＝90°−∠C＝22°， ∴∠DAE＝∠EAC−∠DAC＝36°−22°＝14°， 故答案是：14°． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的高定义等知识点，能求出∠EAC的度数是解此题的关键． 15. 若不等式组有解，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先分别解出两个不等式的解集，再根据不等式组有解的条件确定的取值范围； 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∵不等式组有解， ∴． 16. 如图，的周长为36cm，，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点B移动；点Q从点B出发，以2cm/s的速度向点C移动．如果P，Q两点同时出发，那么经过3s后，的面积为______． 【答案】18 【解析】 【分析】根据三角形的周长公式求出三边长，根据勾股定理的逆定理得出∠B=90°，根据三角形的面积公式求出△BPQ的面积； 【详解】解：（1）设AB、BC、CA分别为3x、4x、5x， 由题意得：3x+4x+5x=36， 解得：x=3， 则AB=3x=9，BC=4x=12，AC=5x=15， ∵AB2+BC2=92+122=225，AC2=152=225， ∴AB2+BC2=AC2， ∴∠B=90°， 当t=3时，AP=3cm，BQ=6cm， 则BP=9-3=6cm， ∴． 故答案为：18． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理．能正确判断△BPQ为直角三角形 三、解答题（10个大题，共72分） 17. 解下列不等式组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 解不等式①，得 ， 解不等式②，得， 因此不等式组的解集为； 【小问2详解】 解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 因此不等式组的解集为． 18. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣5，2），C（﹣2，1）． （1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1 ，并写出点A1的坐标； （2）画出△ABC关于原点O对称图形△A2B2C2，并写出点B2的坐标． 【答案】（1）图见解析，A1（3，4）；（2）图见解析，B2（5，－2） 【解析】 【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可． （2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可． 【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求；A1（3，4）； （2）如图所示，△A2B2C2，为所求；B2（5，－2）； 【点睛】本题考查了轴对称变换，中心对称变换，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出图形． 19. 如图，在三角形中，，，沿方向平移至，若．求： （1）沿方向平移的距离； （2）四边形的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质可得，由可求出的长，即为平移的距离； （2）根据平移的性质可求出和的长，进一步即可求出结果． 【小问1详解】 解：∵沿方向平移至， ， ， ， 即沿方向平移的距离是． 【小问2详解】 解：由平移的性质可得：， ， ∴四边形的周长． ∴四边形的周长是． 20. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，以C为旋转中心，旋转一定角度后成△A′B′C，此时B′落在斜边AB上，试确定∠ACA′，∠BB′C的度数． 【答案】∠ACA′＝60°，∠BB′C＝60° 【解析】 【分析】由△ABC旋转到△A'B'C的位置，根据旋转的性质易得B′C＝BC，从而求得△BB′C是等边三角形；再根据等边三角形的性质得出∠BB′C的度数． 【详解】解：∵以点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A'B'C的位置； ∴B′C＝BC； ∵∠B＝60°， ∴△BB′C是等边三角形； ∴∠BB′C＝60°， ∴∠BCB′＝60°， ∴∠ACA′＝60°． 【点睛】本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．同时考查了等边三角形的判定和性质． 21. 如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O． （1）求证：AB＝DC； （2）试判断△OEF的形状，并说明理由． 【答案】 证明：（1）∵BE＝CF， ∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE． 又∵∠A＝∠D，∠B＝∠C， ∴△ABF≌△DCE（AAS）， ∴AB＝DC． （2）△OEF为等腰三角形 理由如下：∵△ABF≌△DCE， ∴∠AFB=∠DEC． ∴OE=OF． ∴△OEF为等腰三角形． 【解析】 【详解】略 22. 我县某初中为了创建书香校园，购进了一批图书．其中的20本某种科普书和30本某种文学书共花了1080元，经了解，购买的科普书的单价比文学书的单价多4元． （1）购买的科普书和文学书的单价各多少元？ （2）另一所学校打算用800元购买这两种图书，问购进25本文学书后至多还能购进多少本科普书？ 【答案】（1）科普书的单价是24元，文学书的单价是20元;（2）12本． 【解析】 【分析】（1）设购买的科普书的单价是x元，文学书的单价是y元，根据20本某种科普书和30本某种文学书共花了1080元；购买的科普书的单价比文学书的单价多4元；可列方程组求解． （2）根据用800元再购进一批科普书和文学书，得出不等式求解即可． 【详解】（1）设购买的科普书的单价是x元，文学书的单价是y元，根据题意得 ， 解得 ． 故购买的科普书的单价是24元，文学书的单价是20元． （2）设还能购进a本科普书，根据题意得 24a+20×25≤800，， 解得， 图书的数量为正整数， ∴a的最大值为12． 答：至多还能购进12本科普书． 【点睛】考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，根据题意设出单价，找到等量关系列方程组求解是解题关键． 23. 如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，这两条垂直平分线分别交BC于点D、E． （1）若∠ABC＝30°，∠ACB＝40°，求∠DAE的度数； （2）已知△ADE的周长7cm，分别连接OA、OB、OC，若△OBC的周长为15cm，求OA的长． 【答案】（1）40°；（2）4cm． 【解析】 【分析】（1）求出∠BAC＝110°根据线段垂直平分线的性质得到，DA＝DB，EA＝EC，继而即可求解； （2）连接OA，OB，OC，根据三角形的周长公式求出OB+OC，根据线段垂直平分线的性质求得OA＝OB和 OA＝OC ，进而得出OB=OC，计算即可求解． 【详解】解：（1）∵∠ABC＝30°，∠ACB＝40°， ∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣30°﹣40°＝110°， ∵DM是线段AB的垂直平分线， ∴DA＝DB， ∴∠DAB＝∠ABC＝30°， 同理，EA＝EC， ∴∠EAC＝∠ACB＝40°， ∴∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD﹣∠EAC＝110°﹣30°﹣40°＝40°； （2）连接OA，OB，OC， ∵△ADE的周长7cm ∴AD+DE+EA＝7（cm）， ∴BC＝DB+DE+EC＝AD+DE+EA＝7（cm）； ∵△OBC的周长为15， ∴OB+OC+BC＝15， ∵BC＝7， ∴OB+OC＝8， ∵OM垂直平分AB， ∴OA＝OB， 同理，OA＝OC， ∴OA＝OB＝OC＝4cm． 【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，掌握线段垂直平分线的点到线段两端点的距离相等是解题的关键． 24. 如图，在四边形BCDE中，∠C=∠BED=90°，∠B=60°，延长CD、BE，两线相交于点A，已知CD=2，DE=1，求Rt△ABC的面积． 【答案】 【解析】 【分析】根据∠ADE=∠B=60°，DE=1，可求出AD的长，即可得到AC和BC的长，从而求出三角形的面积． 【详解】∵∠C=90°，∠B=60°， ∴∠A=30°， ∴AD=2DE=2， ∴AC=AD+CD=4， 设BC=x，则AB=2x， 由勾股定理得，， 解得，x=，即BC=， 则Rt△ABC的面积=×BC×AC= 【点睛】此题主要考查了含30°角的直角三角形的知识，难度不大，注意掌握含30°角的直角三角形的性质是关键． 25. 我校运动会即将到来，学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元．经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男装女装均按每套100元打八折，公司承担运费．另外根据要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人： （1）分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式； （2）该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由， 【答案】（1）， （2）当时，购买B公司的服装比较合算；当时，购买A、B公司的服装都可以；当时，购买A公司的服装比较合算． 【解析】 【分析】（１根据总费用＝男生人数×男生每套的价格+女生人数×女生每套的价格就可以分别表示出总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式； （2）根据条件可以知道购买服装的费用受x的变化而变化，分情况讨论，当时，当时，当时，求出x的范围就可以求出结论． 【小问1详解】 由题意得 【小问2详解】 当时，即 解得 当时，即 解得 当时，即 解得 综上所述， 当时，购买B公司的服装比较合算； 当时，购买A、B公司的服装都可以； 当时，购买A公司的服装比较合算． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用和不等式应用-方案问题，解答本题时根据数量关系求出解析式是关键，建立不等式计算出人数并进行比较得出优惠方案是难点． 26. 如图在平面直角坐标系中，已知点A(0，2)，△AOB为等边三角形，P是x轴负半轴上一个动点(不与原点O重合)，以线段AP为一边在其右侧作等边三角形△APQ． (1)求点B的坐标； (2)在点P的运动过程中，∠ABQ的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小：如改变，请说明理由； (3)连接OQ，当OQ∥AB时，求P点的坐标． 【答案】(1)点B的坐标为B(3，)；(2)∠ABQ＝90°，始终不变，理由见解析；(3)P的坐标为(﹣3，0)． 【解析】 【分析】（1）如图，作辅助线；证明∠BOC＝30°，OB＝2 ，借助直角三角形的边角关系即可解决问题； （2）证明△APO≌△AQB，得到∠ABQ＝∠AOP＝90°，即可解决问题； （3）根据点P在x的负半轴上，再根据全等三角形的性质即可得出结果 【详解】(1)如图1，过点B作BC⊥x轴于点C， ∵△AOB为等边三角形，且OA＝2， ∴∠AOB＝60°，OB＝OA＝2， ∴∠BOC＝30°，而∠OCB＝90°， ∴BC＝OB＝，OC＝＝3， ∴点B的坐标为B(3，)； (2)∠ABQ＝90°，始终不变．理由如下： ∵△APQ、△AOB均为等边三角形， ∴AP＝AQ、AO＝AB、∠PAQ＝∠OAB， ∴∠PAO＝∠QAB， 在△APO与△AQB中，， ∴△APO≌△AQB(SAS)， ∴∠ABQ＝∠AOP＝90°； (3)如图2，∵点P在x轴负半轴上，点Q在点B的下方， ∵AB∥OQ，∠BQO＝90°，∠BOQ＝∠ABO＝60°． 又OB＝OA＝2，可求得BQ＝3， 由(2)可知，△APO≌△AQB， ∴OP＝BQ＝3， ∴此时P的坐标为(﹣3，0)． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定及性质以及梯形的性质，注意利用三角形全等的性质解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 银川市兴庆区掌政中学2021－2022学年度第二学期 期中测试八年级数学试卷 注意事项：1．考试时间120分钟，全卷总分120分． 2．要求卷面整洁，字迹清晰，不写错别字． 一、单选题（每题3分，共24分） 1. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. A B. B C. C D. D 2. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是　　 A. B. C. D. 3. 等腰三角形的两条边长分别为3和7，则这个等腰三角形的周长是（       ） A. 10 B. 13 C. 17 D. 13或17 4. 将点向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么AD′为（ ）. A. B. C. D. 6. 一次函数y＝ax+b的图象如图所示，则不等式ax+b≥0的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转到的位置，使得，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是 ①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 某地2018年4月某天的最高气温为8 ℃，则这天的气温t(℃)用不等式表示为________，11月某天的最低气温为－2 ℃，则这天的气温t(℃)用不等式表示为________． 10. 如图．将平面内Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°得到Rt△EFC．若AC=2，BC=1，则线段BE的长为__________． 11. 如图所示，在中，，现将沿着的方向平移到的位置．若平移的距离为2，则图中阴影部分的面积为______． 12. 已知：点A（a-3，2b-1）在y轴上，点B（3a+2，b+5）在x轴上，则点C（a，b）向左平移3个单位，再向上平移2个单位后的坐标为________． 13. 如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OB，PD⊥OB于点D，PD=4，则PC等于_____． 14. 如图，AE平分∠BAC，AD⊥BC于点D，若∠ABC＝40°，∠C＝68°，则∠DAE＝___． 15. 若不等式组有解，则实数的取值范围是______． 16. 如图，的周长为36cm，，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点B移动；点Q从点B出发，以2cm/s的速度向点C移动．如果P，Q两点同时出发，那么经过3s后，的面积为______． 三、解答题（10个大题，共72分） 17. 解下列不等式组： （1） （2） 18. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣5，2），C（﹣2，1）． （1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1 ，并写出点A1的坐标； （2）画出△ABC关于原点O对称图形△A2B2C2，并写出点B2的坐标． 19. 如图，在三角形中，，，沿方向平移至，若．求： （1）沿方向平移的距离； （2）四边形的周长． 20. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，以C为旋转中心，旋转一定角度后成△A′B′C，此时B′落在斜边AB上，试确定∠ACA′，∠BB′C的度数． 21. 如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O． （1）求证：AB＝DC； （2）试判断△OEF的形状，并说明理由． 22. 我县某初中为了创建书香校园，购进了一批图书．其中的20本某种科普书和30本某种文学书共花了1080元，经了解，购买的科普书的单价比文学书的单价多4元． （1）购买的科普书和文学书的单价各多少元？ （2）另一所学校打算用800元购买这两种图书，问购进25本文学书后至多还能购进多少本科普书？ 23. 如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，这两条垂直平分线分别交BC于点D、E． （1）若∠ABC＝30°，∠ACB＝40°，求∠DAE的度数； （2）已知△ADE的周长7cm，分别连接OA、OB、OC，若△OBC的周长为15cm，求OA的长． 24. 如图，在四边形BCDE中，∠C=∠BED=90°，∠B=60°，延长CD、BE，两线相交于点A，已知CD=2，DE=1，求Rt△ABC的面积． 25. 我校运动会即将到来，学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元．经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男装女装均按每套100元打八折，公司承担运费．另外根据要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人： （1）分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式； （2）该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由， 26. 如图在平面直角坐标系中，已知点A(0，2)，△AOB为等边三角形，P是x轴负半轴上一个动点(不与原点O重合)，以线段AP为一边在其右侧作等边三角形△APQ． (1)求点B的坐标； (2)在点P的运动过程中，∠ABQ的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小：如改变，请说明理由； (3)连接OQ，当OQ∥AB时，求P点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $