1.1 认识特殊的平行四边形 课件 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦特殊平行四边形，系统讲解矩形、菱形、正方形的定义、与平行四边形的关系及对称性。通过类比特殊三角形引入，结合活动教具演示边和角的特殊化，引导学生从平行四边形出发构建知识支架，衔接旧知与新知。 其亮点在于融合数学眼光（几何直观、空间观念）与数学思维（推理意识），通过折纸操作、关系图表示等探究活动，搭配例题解析和归纳总结。学生能在动手与辨析中深化理解，教师可借助清晰结构提升教学效率，助力核心素养培养。

第一章　特殊平行四边形 1.1　认识特殊的平行四边形 1 1.了解矩形、菱形、正方形的基本特征. 2.理解矩形、菱形、正方形与平行四边形的关系.（重点） 3.区分三种特殊平行四边形的异同.（难点） 情境引入 在学习三角形时，我们认识了特殊的三角形——等腰三角形、直角三角形。类似地，在平行四边形“家族”中，也有一些特殊的“成员”。 下图中含有平行四边形，观察这些平行四边形，你能发现它们有什么特殊之处吗? 这些平行四边形的特殊之处分为三类:①邻边相等的平行四边形;②有一个角是直角的平行四边形;③邻边相等且有一个角是直角的平行四边形. 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢? 平行四 边形 菱形 一组邻边相等 菱形是特殊的平行四边形. 平行四边形不一定是菱形. 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形. 活动：利用一个活动的平行四边形教具演示，使平行四边形的一个内角变化，请同学们注意观察. 长方形 也叫矩形 新知探究 探究一：特殊平行四边形的定义 从平行四边形的边或角考虑，你认为可能有哪些特殊的平行四边形?与同伴进行交流。 矩形 正方形 菱形 新知探究 知识归纳 菱形的定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫菱形． 注意：（1）菱形的定义既是菱形的性质，又是菱形的判定方法. （2）菱形的定义有两个要点：①四边形是平行四边形；②一组邻边相等.二者缺一不可. 　认识菱形 有一组① 相等的② 叫作菱形.菱形既是中心对称图 形，又是轴对称图形，有③ 条对称轴. 邻边 平行四边形 2 【例1】（根据教材第3页随堂练习2改编）如图，在▱ABCD中，AB＝ AD，∠ABD＝65°，求∠C的度数. 解：∵AB＝AD，∠ABD＝65°， ∴∠ADB＝∠ABD＝65°， ∴∠A＝180°－∠ABD－∠ADB＝50°. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠C＝∠A＝50°. 定义：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形， 也叫作长方形. 平行四边形 矩形 有一个角 是直角 矩形是特殊的平行四边形. 平行四边形不一定是矩形. 图中的四边形都是特殊的平行四边形．观察这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？ 你能总结出正方形的定义吗？ ☀归纳 正方形定义： 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形. 新知探究 知识归纳 矩形的定义： 平行四边形 矩形 有一个角是直角 有一个角是直角的平行四边形叫作矩形.（也叫作长方形） 注意：（1）矩形的定义既是矩形的性质，又是矩形的判定方法. （2）矩形的定义有两个要点：①四边形是平行四边形；②有一个角是直角.二者缺一不可. 　认识矩形 有一个角是④ 的⑤ 叫作矩形.矩形既是中心对称图 形，又是轴对称图形，有⑥ 条对称轴. 直角 平行四边形 2 【例2】（根据教材第4页习题1.1第1题改编）如图，在矩形ABCD中，∠A ＝90°，BC＝4，CD＝2，求对角线BD的长. 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD＝2，AD＝BC＝4. 在Rt△ABD中，BD2＝AB2＋AD2＝4＋16＝20， ∴BD＝2 . 议一议 平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个你喜欢的方式直观地表示它们之间的关系吗 ？与同伴交流. 平行四边形 矩形 菱形 正方形 菱形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴？先想一想，再用纸片折一折. 菱形是轴对称图形，有两条对称轴. 新知探究 正方形的定义: 知识归纳 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. 注意：（1）判定一个四边形是正方形必须同时满足三个条件：①四边形是平行四边形；②一组邻边相等；③有一个角是直角. （2）正方形既是矩形，又是菱形，它具有矩形与菱形的所有性质. 平行四边形 正方形 有一组邻边相等 有一个角是直角 新知探究 (1)菱形、矩形、正方形都是特殊的平行四边形，它们都具有一般平行四边形的所有性质，你能分别列举一些这样的性质吗?与同伴进行交流。 ①两组对边分别平行； ②两组对边分别相等； ③对角线互相平分； ④两组对角分别相等. 新知探究 (2)请你画图表示平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的关系，并与同伴分享你画的关系图。 矩形、菱形、正方形都是平行四边形，且是特殊的平行四边形. 平行四边形 矩形 菱形 正方形 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形. 它们的关系如图： 　认识正方形 有一组⑦ 相等，并且有一个角是⑧ 的⑨ ⁠ 叫作正方形.正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形，有⑩ ⁠条 对称轴. 邻边 直角 平行四边形 4 【例3】（根据教材第4页习题1.1第3题改编）如图，在正方形ABCD中，AB ＝BC，∠B＝90°，对角线AC＝4，求CD的长. 解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠B＝90°，AB＝CD. 在Rt△ABC中，AB＝BC，AC＝4，AB2＋BC2＝AC2， ∴2AB2＝16， ∴CD＝AB＝2 . 用矩形纸片折一折,想一想: (1)矩形是特殊的平行四边形,它具有一般平行四边形的所有性质,请你列举出这些性质; (2)矩形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴? 解:(1)矩形的两组对边分别平行且相等,对角线互相平分,对角相等,是中心对称图形. (2)矩形是轴对称图形.它有两条对称轴,对称轴是过每一组对边中点的直线. 想一想 正方形有几条对称轴？ 正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形. 正方形有 4 条对称轴. 新知探究 平行四边形 正方形 矩形 有一组邻边相等 菱形 有一个角是直角 有一组邻边相等 有一个角是直角 有一个角是直角 有一组邻边相等 概念拓展 菱形是轴对称图形吗?如果是，它有几条对称轴?矩形呢?正方形呢?先想一想，再用纸片折一折。 新知探究 探究二：特殊平行四边形的对称性 菱形是轴对称图形. 菱形有两条对称轴. 矩形是轴对称图形，它有两条对称轴. 正方形是轴对称图形，它有4条对称轴. 菱形、矩形和正方形还是中心对称图形. ☀归纳 菱形、矩形、正方形都是轴对称图形. 菱形、矩形都有两条对称轴，正方形有四条对称轴. ☀归纳： （1）菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切特征.①边：对边平行且四条边相等.②角：对角相等，邻角互补.③对角线：互相垂直平分. （2）菱形的周长等于边长的4倍. （3）如果菱形的一个内角为60°，那么这个菱形的两边与较短对角线可构成等边三角形，此时，两条对角线把菱形分成四个全等的含30°角的直角三角形. 有一组邻边相等的平行四边形叫菱形． 课堂小结 认识特殊平行四边形 定义 矩形、菱形、正方形都是平行四边形，且是特殊的平行四边形. 关系 对称性 有一个角是直角的平行四边形叫作矩形. 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. 矩形、菱形、正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形. $