专题11 机械振动 专项训练 -备战2027年高考物理一轮复习高分突破系列

专题11机械振动 典例剖析1：简谐运动 如图甲，钓鱼浮标在竖直方向振动，该振动可视为简谐运动。以竖直向上为正方向，从某时刻开始计时，浮标的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（     ） A．浮标的振幅为2.0cm B．浮标的振动频率为0.4Hz C．时，浮标的速度最大 D．时，浮标的振动方向向上 深度探究 探究1：审题关键 本题在审题的时候，重点要关注哪些方面？ 探究2：模型建构 本题中，涉及的核心模型是什么？ 探究3：拓展设问 设问1：如何证明浮标所做的振动是简谐运动？ 设问2：浮标的振动周期是多少？ 设问3：时，浮标的哪些物理量是最大的？ 探究4：类题拓展 1．（表征拓展：文字表征——图像表征）如图甲所示，轻质弹簧上端与固定位移传感器相连，下端与质量为的小球相连，以小球静止的位置为坐标原点，竖直向下为正向建立坐标轴。时刻给小球一竖直向下、大小为的初速度，位移传感器记录小球速度随位置坐标变化的关系图像如图乙所示。已知弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，从开始计时，下列关于小球的位置坐标、速度、加速度、动能随时间变化的图像，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（模型拓展：生活情境——经典模型）如图甲所示是用手机和轻弹簧制作的一个振动装置示意图。手机内置加速度传感器记录了手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线，如图乙中实线1所示（以竖直向上为正方向）。下列说法正确的是（     ） A．t=0.2s时，弹簧弹力为0 B．t=0.4s时，手机正在向下运动 C．从t=0.4s至t=0.6s过程中，手机的动能不断减小 D．更换劲度系数更小的弹簧，所得曲线可能如图中的虚线2所示 3．（模型拓展：竖直振子——水平振子）如图甲所示，质量的物体P拴接在轻弹簧上，质量为的物体Q叠放在物体P上，系统静止时物体P处在点，现将两物体拉至点后释放，此后两物体一起在、两点间做简谐运动，规定向右的方向为正，从某一时刻开始计时，物体P的振动图像如图乙所示，物块与地面间的摩擦忽略不计。则下列说法正确的是（　　） A．时，物体P正处在点向右运动 B．时，物体P所受的摩擦力最大，方向向左 C．的时间内，弹簧的弹性势能正在减小 D．时，物体P的加速度最大，方向向右 4．（模型拓展：弹簧振子——单摆模型）如图甲所示，一根轻质细线下端悬挂着一个小球，将小球稍微拉离最低点后由静止释放，不计空气阻力，细线始终保持紧绷，小球做简谐运动，其振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．小球的振幅为10 cm B．t=1s时小球受到的合力为0 C．t=2s时小球受到的回复力最大 D．t=4s时小球的动能最大 5．（模型拓展：弹簧振子——圆周运动）如图，摩天轮逆时针转动，观察者记录某一轿厢不同时刻偏离竖直中心轴的水平位移，从该轿厢经过最低位置开始计时，他将测量数据绘制成图像如图所示，研究发现该图像为正弦曲线，下列说法正确的是（　　） A．轿厢做匀速圆周运动且速率为 B．该轿厢在时刻速率最小 C．在时刻轿厢加速度为零 D．时刻轿厢对乘客作用力最大 典例剖析2：受迫振动 把一个筛子用弹簧支撑起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，如图甲所示。该共振筛的振动振幅与驱动力频率的关系如图乙所示，已知增大电压，可使偏心轮转速提高，增加筛子质量，可增大筛子的固有周期。现在，在某电压下偏心轮的转速是54 r/min。下列表述正确的是（     ） A．增大电压可以增大筛子的固有频率 B．减小电压可以增大筛子的振动幅度 C．增大筛子质量，驱动力的频率一定减小 D．减小筛子质量，筛子的振动幅度一定减小 深度探究 探究1：问题关键 共振问题分析时，关键点在哪里？ 探究2：拓展设问 设问1：共振筛发生共振的时候，最显著的特征是什么？ 设问2：共振筛获得的能量来源于哪里？ 设问3：转速n与角速度ω之间是什么关系？ 探究3：类题拓展 1．（思维拓展：实际情境——模型建构）如图为港珠澳大桥，为保障大桥安全，需加装一种工程减震装置叫作调谐质量阻尼器，该装置是一个由弹簧、阻尼器和质量块组成的振动控制系统，附加在需要振动控制的主结构上。主结构在外界作用下产生振动时，能带动减振装置一起振动，当满足一定条件时，能最大限度地降低主结构的振动，达到减振的效果。关于该调谐质量阻尼器下列说法正确的是（    ） A．工作时减震装置与主结构振动步调一致 B．调谐质量阻尼器和主结构固有频率相等时，减震效果最好 C．减震块质量越大减震效果越好 D．主结构振动时调谐质量阻尼器和主结构振动频率相等 2．（情境拓展：波的共振——声音共鸣）据古书记载，古时京城有户人家挂着的铜盘每天早晚轻轻自鸣两次，人们十分惊恐。一学者判断，这是铜盘与皇宫早晚的钟声共鸣所致。后来把铜盘磨薄一些，它就不再自鸣了。关于这个现象，下列说法正确的是（　　） A．铜盘共鸣的能量来自主人敲击 B．未磨薄前敲击铜盘发出声音的频率和皇宫传来钟声的频率不一定相同 C．在铜盘旁边敲击其他钟，铜盘不共鸣时铜盘不会振动 D．如果把皇宫的钟打磨一些，铜盘也不会共鸣 3．（考向拓展：单一考点——考点综合）航天员用同一装置对同一单摆分别在地球和月球上做受迫振动实验，得到如图所示的共振曲线。将月球视为密度均匀、半径为r的球体，引力常量为G，地球表面的重力加速度为g，不考虑星球自转的影响。下列说法正确的是（　　） A．该单摆在地球上的共振频率为f1 B．所用单摆的摆长为 C．月球表面的重力加速度为 D．月球的密度为 秘法提炼 1.基本思想 分析简谐运动问题，首先要通过受力分析明确其回复力是由什么力来充当的，然后就是利用回复力和位移的关系，基于振动图像和经典的振动模型进行相关物理参量的分析。分析过程中，要充分利用简谐运动的对称性、周期性等特征，明确加速度、速度、位移、动能、势能等量的变化特征。 2.经典模型 简谐运动的规律——五个特征 受力特征 回复力，（或）的大小与的大小成正比，方向与的方向相反 运动特征 靠近平衡位置时，、、都减小，增大；远离平衡位置时，、、都增大，减小 能量特征 振幅越大，能量越大。在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒 周期特征 振子的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为 对称特征 振子经过关于平衡位置对称的两点时，速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等 自由振动、受迫振动和共振的比较 类型 自由振动 受迫振动 共振 受力情况 受回复力作用 受驱动力作用 受驱动力作用 振动周期或频率 由系统本身性质决定，即固有周期或固有频率 由驱动力的周期或频率决定，即或 或 振动能量 振动系统的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动系统获得的能量最大 常见例子 弹簧振子、单摆 机械工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣 3.考查形式 高考对机械振动的考查题型多为选择题，一般会以振动图像或解析式的形式出现。在知识点上，重点考查周期的获取、振幅、相位等特征信息。作为一种基本的运动形态，机械振动往往会和动力学、能量、动量和冲量等角度进行有效融合。 专题巩固提升 一、单选题 1．如图所示，小物块在平衡位置附近做简谐振动，振动周期为，最大动能为，以小物块向右经过平衡位置的时刻为时间起点，则其动能随时间的关系为（     ） A． B． C． D． 2．如图所示，弹簧振子的平衡位置为O点，小球在B、C两点之间做简谐运动，B点与C点相距20cm。小球经过B点时开始计时，经过2s首次到达C点。若以平衡位置O点为坐标原点，沿水平方向建立坐标轴，下列说法正确的是（　　） A．弹簧振子做简谐运动的周期为2s B．小球做简谐运动的振幅为20cm C．0~2s内，小球的动能先减小后增大 D．弹簧振子做简谐运动的位移x随时间t的变化关系为 3．如图所示，劲度系数为k的轻弹簧上端固定，下端用细线连接质量均为m的物体A和B处于静止状态，重力加速度为g，不计空气阻力。时刻烧断细线，时刻A上升到最高点。取向下为正方向，A的振动表达式为（     ） A． B． C． D． 4．如图所示，长为不可伸长的细绳，一端固定于天花板O点，下端悬挂一小球（可视为质点）。O点正下方处有一固定细铁钉，。将小球拉至N点（细绳与竖直方向夹角小于）由静止释放。重力加速度为，不计空气阻力。取向右为正方向，小球相对平衡位置的水平位移为，速度为，动能为，重力势能为。从释放时开始计时，下列图像中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 5．图示为很小一段光滑的圆弧形滑道，其半径远大于弧长，O为圆弧最低点。两个相同的小球甲和乙从圆弧高度和位置同时静止释放（）。下列关于两球相碰说法正确的是（     ） A．在O点相碰 B．在O点左侧相碰 C．在O点右侧相碰 D．相碰点不确定 6．如图所示为一个单摆在地面上做受迫振动的共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系），下列说法正确的是（　　） A．此单摆的摆长约为0.5m B．此单摆的固有周期约为0.5s C．若摆长变小，共振曲线的峰将左移 D．若保持摆长不变，将该单摆移至月球表面上做受迫振动，则共振曲线的峰将左移 7．几个摆长相同的单摆在竖直面内不同条件下做简谐运动，图甲处于重力场中，图乙处于竖直向下的匀强电场中，图丙处于垂直纸面向里的匀强磁场中，图丁绝缘天花板固定一正的点电荷。图乙、丙、丁中小球电荷量为，小球可视为质点，不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．图甲中，小球所受重力和拉力的合力充当回复力 B．图乙中，小球做简谐运动的周期最小 C．图丙中，小球每次通过最低点时线的拉力大小不变 D．图丁中，若将正点电荷换为负点电荷，单摆的周期会变大 二、解答题 8．如图1所示，将轻弹簧竖直固定在水平地面上。质量为m的小球由弹簧的正上方h处自由下落，与弹簧接触后压缩弹簧，当弹簧的压缩量为x时，小球下落到最低点。弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力，已知重力加速度为g。 (1)求小球速度最大时，弹簧的形变量大小。 (2)小球从接触弹簧开始到压缩弹簧至最低点过程中，分析说明小球速度最大的位置处在最大形变量中点上方还是下方。 (3)以竖直向下为正方向，从小球接触弹簧开始计时，在图2中画出小球压缩弹簧至最低点过程中合力F随下降距离x的变化图线，并分析小球在压缩弹簧至最低点时受到的弹力大小和重力的关系。 试卷第4页，共10页 试卷第5页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题11机械振动 典例剖析1：简谐运动 如图甲，钓鱼浮标在竖直方向振动，该振动可视为简谐运动。以竖直向上为正方向，从某时刻开始计时，浮标的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（     ） A．浮标的振幅为2.0cm B．浮标的振动频率为0.4Hz C．时，浮标的速度最大 D．时，浮标的振动方向向上 【答案】D 【详解】A．根据图乙，振幅为1.0cm，A错误； B．根据图乙，周期为，则频率，B错误； C．时，质点处于负向最大位置处，此时速度为零，C错误； D．时，质点处于平衡位置且向上振动，D正确。 故选D。 深度探究 探究1：审题关键 本题在审题的时候，重点要关注哪些方面？ 【答案】首先要关注振动图像，从图像之中获取周期、振幅等基本信息。其次，是建构简谐运动基本模型，将具体问题与模型建立联系，抓住模型的关键点进行有效突破。 探究2：模型建构 本题中，涉及的核心模型是什么？ 【答案】简谐运动模型。可以类比弹簧振子。 探究3：拓展设问 设问1：如何证明浮标所做的振动是简谐运动？ 【答案】只要证明浮标所受的合外力满足F=-kx的关系即可。本题中浮标受到重力和水的浮力作用，两个力的合力充当其做简谐运动的回复力。设浮标的质量为m，横截面积为S，浮标平衡时没入水中深度为h，则有mg=ρ水ghS。以平衡位置为起点，假设浮标向下移动了一小段距离x，则浮标所受浮力将增加ρ水gxS，即此时浮标所受合力大小为ρ水gxS，因为合力方向与x的方向相反，故有F=-ρ水gSx，即可证明浮标所做的运动为简谐运动。 设问2：浮标的振动周期是多少？ 【答案】0.4s。 设问3：时，浮标的哪些物理量是最大的？ 【答案】位移、加速度、回复力、势能。 探究4：类题拓展 1．（表征拓展：文字表征——图像表征）如图甲所示，轻质弹簧上端与固定位移传感器相连，下端与质量为的小球相连，以小球静止的位置为坐标原点，竖直向下为正向建立坐标轴。时刻给小球一竖直向下、大小为的初速度，位移传感器记录小球速度随位置坐标变化的关系图像如图乙所示。已知弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，从开始计时，下列关于小球的位置坐标、速度、加速度、动能随时间变化的图像，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．由图乙可知，小球做简谐运动，振幅，最大速度。根据简谐运动规律，解得圆频率 周期 图A中位移随时间变化的周期为，图B中速度随时间变化的周期为，与计算结果不符，故AB错误； C．时刻，小球在平衡位置且向正方向（向下）运动，位移为正，根据简谐运动回复力特征 加速度方向与位移方向相反，应为负值。图C中后加速度为正，故C错误； D．时刻速度最大，动能最大，最大动能 动能是标量，其变化周期为运动周期的一半，即 图D中时动能最大，且周期为，故D正确。 故选D。 2．（模型拓展：生活情境——经典模型）如图甲所示是用手机和轻弹簧制作的一个振动装置示意图。手机内置加速度传感器记录了手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线，如图乙中实线1所示（以竖直向上为正方向）。下列说法正确的是（     ） A．t=0.2s时，弹簧弹力为0 B．t=0.4s时，手机正在向下运动 C．从t=0.4s至t=0.6s过程中，手机的动能不断减小 D．更换劲度系数更小的弹簧，所得曲线可能如图中的虚线2所示 【答案】C 【详解】A．时加速度为正方向最大值（向上最大加速度），对手机受力分析：合力 得弹簧弹力，故A错误； B．：手机从平衡位置向最低点（下方）运动，到达最低点，速度减为0； ：手机从最低点向上运动回到平衡位置，到达平衡位置，速度方向向上，因此手机向上运动，故B错误； C．，手机从平衡位置向最高点运动，远离平衡位置，速度不断减小，因此动能不断减小，故C正确； D．弹簧振子周期公式，劲度系数更小，周期更大；由图可知虚线2的周期比实线1更小，不符合规律，故D错误。 故选C。 3．（模型拓展：竖直振子——水平振子）如图甲所示，质量的物体P拴接在轻弹簧上，质量为的物体Q叠放在物体P上，系统静止时物体P处在点，现将两物体拉至点后释放，此后两物体一起在、两点间做简谐运动，规定向右的方向为正，从某一时刻开始计时，物体P的振动图像如图乙所示，物块与地面间的摩擦忽略不计。则下列说法正确的是（　　） A．时，物体P正处在点向右运动 B．时，物体P所受的摩擦力最大，方向向左 C．的时间内，弹簧的弹性势能正在减小 D．时，物体P的加速度最大，方向向右 【答案】B 【详解】A．规定向右的方向为正，由图乙可知，时，物体P正处在点向左运动，故A错误； B．由图乙可知，时，P、Q处于A点位置，此时加速度最大，方向向右；则物体Q受到的摩擦力最大，方向向右，所以物体P所受的摩擦力最大，方向向左，故B正确； C．图乙可知，的时间内，物体P从点向A点运动，弹簧的弹性势能正在增大，故C错误； D．由图乙可知，时，物体P、Q处于B点位置，此时物体P的加速度最大，方向向左，故D错误。 故选B。 4．（模型拓展：弹簧振子——单摆模型）如图甲所示，一根轻质细线下端悬挂着一个小球，将小球稍微拉离最低点后由静止释放，不计空气阻力，细线始终保持紧绷，小球做简谐运动，其振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．小球的振幅为10 cm B．t=1s时小球受到的合力为0 C．t=2s时小球受到的回复力最大 D．t=4s时小球的动能最大 【答案】C 【详解】A．振幅是简谐运动的最大位移大小，由图乙可知小球振幅为，故A错误； B．时小球位移为0，位于平衡位置，此时回复力为0，但小球做圆周运动，合力需要提供向心力，因此合力不为0，故B错误； C．简谐运动的回复力满足 回复力大小与位移大小成正比，时小球位移最大，因此回复力最大，故C正确； D．时小球位移最大，速度为0，因此动能最小；小球在平衡位置（位移为0处）速度最大，动能最大，故D错误。 故选C。 5．（模型拓展：弹簧振子——圆周运动）如图，摩天轮逆时针转动，观察者记录某一轿厢不同时刻偏离竖直中心轴的水平位移，从该轿厢经过最低位置开始计时，他将测量数据绘制成图像如图所示，研究发现该图像为正弦曲线，下列说法正确的是（　　） A．轿厢做匀速圆周运动且速率为 B．该轿厢在时刻速率最小 C．在时刻轿厢加速度为零 D．时刻轿厢对乘客作用力最大 【答案】A 【详解】A．匀速圆周运动的线速率 ，其中半径，因此​，A正确； B．轿厢做匀速圆周运动，速率始终保持不变，B错误； C．时，水平位移，轿厢运动到最高点，匀速圆周运动始终存在向心加速度，加速度不为零，C错误； D．​时，水平位移，轿厢运动到左侧水平位置；轿厢对乘客作用力最大的位置是最低点，D错误。 故选A。 典例剖析2：受迫振动 把一个筛子用弹簧支撑起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，如图甲所示。该共振筛的振动振幅与驱动力频率的关系如图乙所示，已知增大电压，可使偏心轮转速提高，增加筛子质量，可增大筛子的固有周期。现在，在某电压下偏心轮的转速是54 r/min。下列表述正确的是（     ） A．增大电压可以增大筛子的固有频率 B．减小电压可以增大筛子的振动幅度 C．增大筛子质量，驱动力的频率一定减小 D．减小筛子质量，筛子的振动幅度一定减小 【答案】B 【详解】A．筛子的固有频率由筛子本身的结构决定，与驱动电压无关，故增大电压不能改变筛子的固有频率，故A错误； B．根据偏心轮的转速可求得当前的驱动力频率为 由图乙可知筛子的固有频率为 减小电压可使偏心轮转速降低，从而减小驱动力的频率，由于初始状态下驱动力的频率大于固有频率，频率减小会使其更接近固有频率，根据受迫振动的规律可知驱动力频率越接近固有频率则振幅越大，因此减小电压可以增大筛子的振动幅度，故B正确； C．驱动力的频率由偏心轮的转速决定，与筛子的质量无关，因此增大筛子质量时驱动力的频率保持不变，故C错误； D．根据题意可知，减小筛子质量会减小筛子的固有周期，从而增大其固有频率，使其向当前的驱动力频率靠近，因此筛子的振动幅度可能会增大，并非一定减小，故D错误。 故选B。 深度探究 探究1：问题关键 共振问题分析时，关键点在哪里？ 【答案】首先，共振问题的分析关键在于明确谁充当了驱动力的角色，谁是受迫振动的主体。其次，就是明白发生共振的基本要素，即驱动力的频率等于受迫振动物体的固有频率。 探究2：拓展设问 设问1：共振筛发生共振的时候，最显著的特征是什么？ 【答案】振幅最大。 设问2：共振筛获得的能量来源于哪里？ 【答案】直接来源是驱动力做功，核心是来自于电能。 设问3：转速n与角速度ω之间是什么关系？ 【答案】转速是每秒钟或者每分钟转动的圈数，而角速度则是每秒钟转过的角度，如果转速以转每秒为单位，则有。 探究3：类题拓展 1．（思维拓展：实际情境——模型建构）如图为港珠澳大桥，为保障大桥安全，需加装一种工程减震装置叫作调谐质量阻尼器，该装置是一个由弹簧、阻尼器和质量块组成的振动控制系统，附加在需要振动控制的主结构上。主结构在外界作用下产生振动时，能带动减振装置一起振动，当满足一定条件时，能最大限度地降低主结构的振动，达到减振的效果。关于该调谐质量阻尼器下列说法正确的是（    ） A．工作时减震装置与主结构振动步调一致 B．调谐质量阻尼器和主结构固有频率相等时，减震效果最好 C．减震块质量越大减震效果越好 D．主结构振动时调谐质量阻尼器和主结构振动频率相等 【答案】D 【详解】A．调谐质量阻尼器工作时减震装置与主结构振动步调相反，从而减小主体结构的振动，故A错误； B．调谐质量阻尼器的固有频率和主结构频率相等时，减震效果最好，故B错误； C．调谐质量阻尼器的振动频率由外部振动决定，则质量块变化时，其随驱动力振动的频率不变，不会影响减震效果，故C错误； D．调谐质量阻尼器做受迫振动，其振动频率等于主结构的振动频率，故D正确。 故选D。 2．（情境拓展：波的共振——声音共鸣）据古书记载，古时京城有户人家挂着的铜盘每天早晚轻轻自鸣两次，人们十分惊恐。一学者判断，这是铜盘与皇宫早晚的钟声共鸣所致。后来把铜盘磨薄一些，它就不再自鸣了。关于这个现象，下列说法正确的是（　　） A．铜盘共鸣的能量来自主人敲击 B．未磨薄前敲击铜盘发出声音的频率和皇宫传来钟声的频率不一定相同 C．在铜盘旁边敲击其他钟，铜盘不共鸣时铜盘不会振动 D．如果把皇宫的钟打磨一些，铜盘也不会共鸣 【答案】D 【详解】A．铜盘共鸣时主人没有敲击它，共鸣的能量来自它接收到的钟声，故A错误； B．铜盘能够和钟声共鸣，是因为铜盘的固有频率和皇宫钟声的频率相同，所以敲击铜盘时发出的声音频率和皇宫传来的钟声频率一定相同，故B错误； C．在铜盘旁边敲击其他钟，铜盘也做受迫振动，只不过由于铜盘的固有频率和钟的频率不同，不能产生共振，但铜盘也在做受迫振动，只不过振幅很小，能量很小，故C错误； D．如果打磨皇宫的钟，钟发出声音的频率将发生变化，钟声的频率不再与铜盘的固有频率相等，铜盘将不会共鸣，故D正确。 故选D。 3．（考向拓展：单一考点——考点综合）航天员用同一装置对同一单摆分别在地球和月球上做受迫振动实验，得到如图所示的共振曲线。将月球视为密度均匀、半径为r的球体，引力常量为G，地球表面的重力加速度为g，不考虑星球自转的影响。下列说法正确的是（　　） A．该单摆在地球上的共振频率为f1 B．所用单摆的摆长为 C．月球表面的重力加速度为 D．月球的密度为 【答案】B 【详解】ABC．根据单摆周期公式可得 可得 由于月球的重力加速度小于地球的重力加速度，所以该单摆在月球上的共振频率为f1；设月球表面的重力加速度为，则有 地球上的频率为 所用单摆的摆长为 可得月球表面的重力加速度为 故AC错误，B正确； D．物体在月球表面上，有 解得月球质量为 根据 可得月球的密度为 故D错误。 故选B。 秘法提炼 1.基本思想 分析简谐运动问题，首先要通过受力分析明确其回复力是由什么力来充当的，然后就是利用回复力和位移的关系，基于振动图像和经典的振动模型进行相关物理参量的分析。分析过程中，要充分利用简谐运动的对称性、周期性等特征，明确加速度、速度、位移、动能、势能等量的变化特征。 2.经典模型 简谐运动的规律——五个特征 受力特征 回复力，（或）的大小与的大小成正比，方向与的方向相反 运动特征 靠近平衡位置时，、、都减小，增大；远离平衡位置时，、、都增大，减小 能量特征 振幅越大，能量越大。在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒 周期特征 振子的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为 对称特征 振子经过关于平衡位置对称的两点时，速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等 自由振动、受迫振动和共振的比较 类型 自由振动 受迫振动 共振 受力情况 受回复力作用 受驱动力作用 受驱动力作用 振动周期或频率 由系统本身性质决定，即固有周期或固有频率 由驱动力的周期或频率决定，即或 或 振动能量 振动系统的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动系统获得的能量最大 常见例子 弹簧振子、单摆 机械工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣 3.考查形式 高考对机械振动的考查题型多为选择题，一般会以振动图像或解析式的形式出现。在知识点上，重点考查周期的获取、振幅、相位等特征信息。作为一种基本的运动形态，机械振动往往会和动力学、能量、动量和冲量等角度进行有效融合。 专题巩固提升 一、单选题 1．如图所示，小物块在平衡位置附近做简谐振动，振动周期为，最大动能为，以小物块向右经过平衡位置的时刻为时间起点，则其动能随时间的关系为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】小物块在平衡位置时速度最大，设为，以此时刻作为计时起点，向右为正方向，小物块的速度按余弦规律变化，有，小物块任一时刻的动能 故选D。 2．如图所示，弹簧振子的平衡位置为O点，小球在B、C两点之间做简谐运动，B点与C点相距20cm。小球经过B点时开始计时，经过2s首次到达C点。若以平衡位置O点为坐标原点，沿水平方向建立坐标轴，下列说法正确的是（　　） A．弹簧振子做简谐运动的周期为2s B．小球做简谐运动的振幅为20cm C．0~2s内，小球的动能先减小后增大 D．弹簧振子做简谐运动的位移x随时间t的变化关系为 【答案】D 【详解】A．因从B开始运动第一次到达C点为半个周期，可知弹簧振子做简谐运动的周期为T=4s，A错误； B．小球做简谐运动的振幅为A=10cm，B错误； C．0~2s内，小球的速度先增加后减小，可知小球的动能先增大后减小，C错误； D．弹簧振子做简谐运动的位移x随时间t的变化关系为，D正确。 故选D。 3．如图所示，劲度系数为k的轻弹簧上端固定，下端用细线连接质量均为m的物体A和B处于静止状态，重力加速度为g，不计空气阻力。时刻烧断细线，时刻A上升到最高点。取向下为正方向，A的振动表达式为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】烧断细线之前，A和B的受力分析如图所示。 根据受力平衡得， 解得 烧断细线后，消失，A向上做简谐运动，此时位于最低点，弹簧形变量为 平衡位置为A挂在弹簧上静止时的位置，此时 弹簧形变量为 A做简谐运动时，最低点、平衡位置和弹簧原长位置之间的关系如图所示。 可得振幅 时，A位于最低点，时刻A上升到最高点，从最低点到最高点的时间为周期，即 可得 简谐运动的圆频率为 取向下为正方向，初始时A在最大位移处，所以的振动表达式为 故选A。 4．如图所示，长为不可伸长的细绳，一端固定于天花板O点，下端悬挂一小球（可视为质点）。O点正下方处有一固定细铁钉，。将小球拉至N点（细绳与竖直方向夹角小于）由静止释放。重力加速度为，不计空气阻力。取向右为正方向，小球相对平衡位置的水平位移为，速度为，动能为，重力势能为。从释放时开始计时，下列图像中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．未碰到铁钉时摆长为 碰到铁钉后摆长为 根据单摆周期公式 可得， 可知小球在铁钉左侧运动的时间是右侧的，即 图的时间间隔符合规律。设竖直位移最大值为h，铁钉右侧水平位移最大值 铁钉左侧的水平位移最大值 则 而在图中，两侧最大位移相等，故A错误； B．时小球由静止释放，初速度为0，而图中时速度为正向最大值，故B错误； C．动能是标量，时小球静止，动能为0，小球从释放到平衡位置，动能逐渐增大到最大值，从平衡位置到左最大位移，动能减小到0，再返回平衡位置动能再次增大到最大值，最后到右最大动能减为0；且每次经过平衡位置速度大小相等，最大动能相同，时间间隔符合，故C正确； D．小球在摆动过程中机械能守恒，动能为0处对应重力势能最大处，则前两次重力势能最大处时间间隔应符合，但图中时间间隔为，故D错误。 故选C。 5．图示为很小一段光滑的圆弧形滑道，其半径远大于弧长，O为圆弧最低点。两个相同的小球甲和乙从圆弧高度和位置同时静止释放（）。下列关于两球相碰说法正确的是（     ） A．在O点相碰 B．在O点左侧相碰 C．在O点右侧相碰 D．相碰点不确定 【答案】A 【详解】两个小球同时由图示位置从静止释放后，由于光滑槽半径远大于小球运动的弧长，它们都做简谐运动，等效摆长都是槽的半径R，则它们的周期相同，都为 到达槽底部的时间都是 所以，则两球在O点相碰。 故选 A。 6．如图所示为一个单摆在地面上做受迫振动的共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系），下列说法正确的是（　　） A．此单摆的摆长约为0.5m B．此单摆的固有周期约为0.5s C．若摆长变小，共振曲线的峰将左移 D．若保持摆长不变，将该单摆移至月球表面上做受迫振动，则共振曲线的峰将左移 【答案】D 【详解】AB．由图像可知，此单摆的固有频率为，则固有周期约为，根据可得，此单摆的摆长约为L=1m，AB错误； C．若摆长变小，则固有周期减小，固有频率变大，则共振曲线的峰将右移，C错误； D．若保持摆长不变，将该单摆移至月球表面上做受迫振动，根据，因月球上重力加速度较小，可知固有周期变大，固有频率减小，则共振曲线的峰将左移，D正确。 故选D。 7．几个摆长相同的单摆在竖直面内不同条件下做简谐运动，图甲处于重力场中，图乙处于竖直向下的匀强电场中，图丙处于垂直纸面向里的匀强磁场中，图丁绝缘天花板固定一正的点电荷。图乙、丙、丁中小球电荷量为，小球可视为质点，不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．图甲中，小球所受重力和拉力的合力充当回复力 B．图乙中，小球做简谐运动的周期最小 C．图丙中，小球每次通过最低点时线的拉力大小不变 D．图丁中，若将正点电荷换为负点电荷，单摆的周期会变大 【答案】B 【详解】A．图甲中，回复力是重力沿圆弧切线方向的分力，并非重力和拉力合力，故A错误； B．图乙中存在竖直向下的匀强电场，等效重力加速度为 根据周期公式，周期变小，故B正确； C．图丙中洛伦兹力始终垂直于速度，虽不做功，但方向随运动方向改变。小球左右通过最低点时，洛伦兹力方向相反，导致拉力不同，向右过最低点时，向左过最低点时，故C错误； D．图丁中库仑力始终沿摆线径向，不影响切向回复力，因此无论固定电荷正负，等效重力加速度仍为，周期不变，故D错误。 故选B。 二、解答题 8．如图1所示，将轻弹簧竖直固定在水平地面上。质量为m的小球由弹簧的正上方h处自由下落，与弹簧接触后压缩弹簧，当弹簧的压缩量为x时，小球下落到最低点。弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力，已知重力加速度为g。 (1)求小球速度最大时，弹簧的形变量大小。 (2)小球从接触弹簧开始到压缩弹簧至最低点过程中，分析说明小球速度最大的位置处在最大形变量中点上方还是下方。 (3)以竖直向下为正方向，从小球接触弹簧开始计时，在图2中画出小球压缩弹簧至最低点过程中合力F随下降距离x的变化图线，并分析小球在压缩弹簧至最低点时受到的弹力大小和重力的关系。 【答案】(1) (2) 见解析 (3) ，见解析 【详解】（1）小球由静止下落到最低点，根据机械能守恒有 小球速度最大时合力为零，此时弹簧的形变量大小为 联立解得 （2）小球速度最大时弹簧的形变量大小为 整理得 又知 所以，故小球速度最大的位置处在最大形变量中点的上方。 （3）小球压缩弹簧至最低点的过程中，合力，合力F随下降距离x的变化图线如图所示 图线与横轴围成的面积等于合力做的功，在合力由变化到的过程中，图线与横轴围成的面积为零，合力做的总功为零，根据动能定理有 所以 当时小球的速度等于刚接触弹簧时的速度，小球还会继续下降，小球所受合力的大小继续增大，故小球下降到最低点时合力的大小 又知合力的大小 联立解得，小球在压缩弹簧至最低点时受到的弹力大小 试卷第6页，共19页 试卷第7页，共19页 学科网（北京）股份有限公司 $