专题04 抛体运动 专项训练——2027届高考物理一轮复习高分突破系列（全国适用）

**基本信息** 以分解思想为核心，通过典例剖析-深度探究-类题拓展-秘法提炼的递进式设计，系统构建抛体运动解题方法体系，强化运动与相互作用观念及科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |典例剖析|1道综合题|运动分解法（水平匀速+竖直匀变速）|从平抛基础模型出发，通过位移、速度分解建立运动学量关系| |深度探究|3个拓展设问|等时性原理、速度偏转角与位移偏转角关系|延伸至落点速度、最大距离等进阶问题，构建推论体系| |类题拓展|4道变式题|情境迁移（生活/逆向/双体/斜抛）|从单一对象到多体，从平抛到斜抛，实现模型变式与方法迁移| |秘法提炼|2大推论+2种分解策略|速度分解构建矢量三角形、位移分解构建几何关系|总结平抛运动核心推论，建立“分解-合成-推论应用”的逻辑链条|

专题04 抛体运动 典例剖析：抛体运动 如图所示，某次比赛中，某跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从点水平飞出，经落到斜坡上的点。已知点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角，运动员与装备的总质量，不计空气阻力。,，取求： （1）点与点的距离; （2）运动员离开点时的速度大小。 【答案】（1） （2） 【解析】 （1）运动员在竖直方向做自由落体运动,有点与点的距离 （2）设运动员离开点的速度大小为,运动员在水平方向做匀速直线运动,即 解得 深度探究 探究1：试题点拨 平抛运动问题研究的基本思路？ 【答案】研究平抛运动的基本思路是运动的分解，通过运动分解实现化曲为直的目的。平抛运动，可以分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，两个方向上的运动具有时间相同的特点。因此，时间是解决平抛运动问题的核心物理参量。 探究2：拓展设问 设问1：滑雪运动员落到斜坡上A点时的速度大小是多少？ 【答案】根据题意可知，滑雪运动员竖直方向运动的末速度vy=gt=30m/s，故其落到到A点时的速度大小=m/s. 设问2：滑雪运动员落到斜坡上A点时的速度与水平方向的夹角θ’的正切值是多少？ 【答案】根据题意可知，滑雪运动员竖直方向运动的末速度vy=gt=30m/s，故其落到到A点时的速度与水平方向夹角的正切值tanθ’=vy/v0=3/2。 设问3：滑雪运动员在飞行的过程中，什么时候与斜坡之间的距离最大？此时速度方向如何？ 【答案】当滑雪运动员的速度方向与斜坡平行的时候，其与斜坡之间的距离最大。此时，运动员的速度与水平方向的夹角应该是。 探究3：类题拓展 1．（情境拓展：理想模型——生活情境）中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“山西刀削面”堪称天下一绝，传统的操作手法是一手托面一手拿刀，直接将面削到开水锅里。如图所示，小面片刚被削离时距开水锅的高度为L，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L，若将削出的小面片的运动视为平抛运动，且小面片都落入锅中，重力加速度为g，则下列关于所有小面片的描述正确的是（　　） A．空中相邻两个面片飞行过程中水平距离可能逐渐变大 B．掉落位置不相同的小面片，从抛出到落水前瞬间速度的变化量不同 C．落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍 D．若初速度为，则 【答案】A 【详解】A．面片飞行过程中水平方向做匀速直线运动，若先飞出的面片初速度较大，则空中相邻两个面片飞行过程中水平距离逐渐变大，故A正确； B．掉落位置不相同的小面片，下落高度相同，由可知，下落的时间相等，由可知，从抛出到落水前瞬间速度的变化量相等，故B错误； CD．由可知，下落时间为 水平位移的范围为 则初速度的取值范围为 可得 落入锅中时的竖直分速度为 则落入锅中时，最大速度 最小速度为 可知，落入锅中时，最大速度不是最小速度的3倍，故CD错误。 故选A。 2．（思维拓展：正向思维——逆向思维）某同学练习定点投篮，其中有两次篮球垂直撞在竖直篮板上，篮球的轨迹分别如图中曲线1、2所示。若两次抛出篮球的速度分别为v1、v2，两次篮球从抛出到撞篮板的时间分别为t1、t2，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．t1等于t2 B．t1大于t2 C．v1和v2的水平分量相等 D．v1和v2的竖直分量相等 【答案】B 【详解】AB．篮球反向做平抛运动，竖直分运动是自由落体运动，根据 解得 因为，故，故A错误，B正确； C．在水平方向上，水平位移相等，根据，有，故C错误； D．在竖直方向上，根据可知，故D错误。 故选B。 3．（对象拓展：单一对象——双体平抛）如图所示，A、B两小球（可视为质点）从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇。不计空气阻力。若两个小球抛出位置不变而抛出速度大小均变为原来的2倍，则相遇时间为（　　） A．t B． C． D． 【答案】C 【详解】由于两小球从相同高度同时抛出，竖直方向运动规律完全一致（初速度为0、加速度为），任意时刻两球的竖直下落高度相同，因此相遇条件仅由水平方向的相对运动决定。 设两球初始水平间距为，第一次抛出的初速度分别为、，水平方向相对速度大小为，第一次相遇时间为，则水平方向满足： 当两球抛出速度均变为原来的2倍时，新的初速度为、，水平相对速度变为 设新的相遇时间为，则： 联立两式解得： 故选C。 4．（模型拓展：平抛模型——斜抛模型）如图所示，一弹性小球从倾角为θ的斜面A点正上方h处由静止下落，第一次与A点碰撞弹起后，第二次与斜面碰撞于B点。小球与斜面碰撞前后瞬间沿斜面方向速度不变，垂直斜面方向速度大小不变、方向相反。重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小球从A到B的过程中速度变化量的方向沿AB方向 B．小球从A点弹起后距斜面的最远距离为hsinθ C．小球从A到B的时间为 D．A、B两点间的距离为8hsinθ 【答案】D 【详解】A．小球从A到B的过程中，受竖直向下的重力作用，则速度方向的变化方向沿竖直向下的方向，选项A错误； B．小球落到A点时的速度 反弹速度也为 将反弹后的运动分解为垂直斜面方向的上抛运动和沿斜面向下的匀加速运动，则反弹后垂直斜面的速度 小球从A点弹起后距斜面的最远距离为 选项B错误； C．小球从A到B的时间为 选项C错误； D．A、B两点间的距离为 选项D正确。 故选D。 秘法提炼 1.基本思想 解决抛体运动最基本，也是最核心的思想，就是分解的思想，即将抛体运动分解成直线运动，将曲线运动转换为直线运动进行研究。具体而言，平抛运动一般分为水平的匀速直线运动和竖直的自由落体运动（匀加速直线运动）；斜抛运动，则一般分为两个相互垂直方向的匀变速直线运动。 抛体运动分析的基本思想是运动的分解与合成，因此，抓住分运动和合运动之间的等时性和等效性的特征，是解决问题的关键。 2.经典模型 图景 方法 内容 总结 分解速度 水平方向： 竖直方向： 合速度 分解速度，构建速度三角形 分解位移 水平方向： 竖直方向： 合位移 分解位移，构建位移三角形 3.重要推论 推论一:从抛出点开始,做（类）平抛运动的物体,在任意时刻的速度方向的反向延长线一定通过水平位移的中点。如图所示,。 推论二:从抛出点开始,做（类）平抛运动的物体,在任意时刻速度方向与水平方向的夹角 和位移方向与水平方向的夹角 的关系为 。 4.考查形式 抛体运动是高考物理的重要考点，主要考查运动的合成与分解、平抛运动、斜抛运动等。以本专题知识单独命题时，试题多以选择题形式呈现。当以计算题形式呈现时，往往会和牛顿运动定律、功能关系、动量与冲量、电磁学等内容进行综合，考查难度会有所提升。 专题巩固提升 一、单选题 1．为了研究平抛运动的特点，老师做了如下演示实验：实验装置如图所示，将小球A紧靠弹性金属片放在水平台的边缘，弹性金属片夹住小球B。现用小锤打击弹性金属片，使A球水平抛出的同时B球被松开下落。关于该实验，下列说法中正确的是（　　）    A．应保持两球的质量相等 B．应保持装置的高度不变进行多次实验 C．应改变装置的高度分别进行多次实验 D．这个实验的目的是为了说明A球在水平方向做匀速直线运动 【答案】C 【详解】D．锤打击弹性金属片，使A球水平抛出的同时B球被松开下落，A做平抛运动，B做自由落体运动，A求水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，根据 解得 由于两球下落高度相同，可知，两球同时落地，则表明这个实验的目的是为了说明A球在竖直方向做自由落体运动，故D错误； BC．为了说明A球在竖直方向做自由落体运动，需改变装置的高度分别进行多次实验，故B错误，C正确； A．根据上述可知，忽略空气阻力，A、B下落的时间与小球质量无关，故A错误。 故选C。 2．如图所示，半径为R的半圆弧ACB，O是圆心，AD=2OD。自A点和D点同时水平抛出甲、乙两个相同小球，两球落在圆弧BC上的同一个点E（图中未画出），其中一个小球落点处速度方向与圆弧切线垂直，忽略空气阻力和小球大小，则（　　） A．甲、乙两球在运动过程中动量变化量不同 B．甲球在落点处速度方向与圆弧切线垂直 C．甲、乙两球同时到达E点 D．甲、乙两球初速度大小之比为3：2 【答案】C 【详解】C．两球落在圆弧BC上的同一个点，则竖直高度相同，根据 可知两球运动时间相同，即两球同时到达E点，C正确； A．根据动量定理有 因为质量相等，下落时间相等，所以甲、乙两球在运动过程中动量变化量相同，故A错误； BD．根据平抛运动的推论，速度方向的反向延长线过水平位移的中点，由此可知甲球不可能垂直打在圆弧BC上的某点，所以乙球落点处速度方向与圆弧切线垂直，因为速度的反向延长线过圆心，所以落点E到O点的水平位移为。 对甲球在水平方向，有 乙球在水平方向上，有 联立可得甲、乙两球初速度大小之比为 故BD错误。 故选C。 3．如图所示，将某物体以一定的速度从距地面15m高处水平抛出，落地时物体速度与水平地面的夹角为。以物体抛出点为坐标原点，初速度方向为x轴方向，竖直向下为y轴方向，建立平面直角坐标系，不计空气阻力，g取，则物体运动的轨迹方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】竖直方向为自由落体运动，则由 得 落地时竖直方向的速度 又由落地时物体速度与水平地面的夹角为；可得水平方向的初速度 则可得水平位移 联立 得 故选C。 4．如图，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度va和vb沿水平方向抛出，经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点。若不计空气阻力，下列关系式正确的是（　　）      A．ta>tb, va<vb B．ta>tb, va>vb C．ta<tb, va<vb D．ta<tb, va>vb 【答案】A 【详解】两个小球都做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，根据 可知 因为 ha＞hb 则 ta＞tb 根据 x=v0t 因为水平位移相等 va＜vb 故A正确，BCD错误。 故选A。 5．如图所示，一个沙漏沿水平方向以速度v做匀速直线运动，沿途连续漏出沙子，单位时间内漏出的沙子质量恒定为Q，出沙口距水平地面的高度为H。忽略沙子漏出瞬间相对沙漏的初速度，沙子落到地面后立即停止，不计空气阻力，已知重力加速度为g。在已有沙子落地后的任意时刻，下列说法正确的是（　　） A．沙子在空中形成的几何图形是一条抛物线 B．在空中飞行的沙子的总质量为 C．沙子落到地面时对地面的作用力为Qv D．沙子落到地面时与沙漏的水平距离为 【答案】B 【分析】根据题干中“一个沙漏沿水平方向以速度v做匀速直线运动，沿途连续漏出沙子”可知，本题考查平抛运动，根据运动的合成与分解分析作答。 【详解】A．由于沙子下落时，沙子与沙漏均具有水平向右的初速度v，所以漏出的沙子在水平方向上均与沙漏以相同的速度向右移动，因此沙子在空中形成的几何图形是一条直线，A错误； B．从第一粒沙子漏出开始到这粒筛子刚落地，这一过程中在竖直方向上，有 这一过程的时间为 由于单位时间内漏出的沙子质量恒定为Q，则这一过程中落下的沙子总质量满足 B正确； C．沙子落到地面时的水平分速度等于,设地面对沙子作用力的水平分力为，取水平向左为正方向，根据动量定理得 解得 由于地面对沙子还有竖直方向的作用力，故地面对沙子的作用力大于，根据牛顿第三运动定律可知沙子落到地面时对地面度作用力大于，故C错误； D．因为沙子与沙漏在水平方向上以相同的速度v运动，所以沙子落地与沙漏的水平距离为0，D错误。 故选B。 6．已知罚球点到球门的距离为，球门横梁下缘离地面的高度为，足球的质量为。若某运动员踢点球给球的最大能量为，在不变的前提下，他踢出的点球速度大小、方向不同时，有可能会射不中或射偏（从球门左、右两侧偏出）但不可能会射高（击中横梁或者从球门横梁上面飞出）。不计空气阻力，则应该满足的条件是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因球不可能会射高，则当踢出的球有最大能量时，到达最高点时速度恰好水平，由逆向思维可知，可看作球从横梁下做平抛运动，则 由能量关系可知 解得 故选A。 7．跳台滑雪是冬奥会比赛项目，极具观赏性。运动员从跳台处沿水平方向飞出，在斜坡处着陆。斜坡可视为倾斜平面，斜坡与水平方向的夹角为，测得之间的距离为，重力加速度为，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．运动员从处水平飞出时的速度大小为 B．运动员在处着陆瞬间的速度大小为 C．运动员从处飞出至离坡面最远过程中所需时间为 D．运动员从处飞出至离坡面最远处时的速度大小为 【答案】D 【详解】A．由题图可知，斜坡倾角为，、之间的距离为。运动员做平抛运动，水平位移 竖直位移 根据 解得飞行时间 运动员从处水平飞出时的速度大小，故A错误； B．运动员在处着陆瞬间竖直分速度 合速度大小，故B错误； C．当运动员速度方向与斜面平行时，离坡面最远。此时速度偏角等于斜面倾角，即 解得所需时间，故C错误； D．运动员从处飞出至离坡面最远处时的速度大小，故D正确。 故选D。 8．从O点向右上方连续抛射多个小球，小球初速度方向均相同而大小均不同，不计空气阻力，以抛出点O为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立直角坐标系xOy。图中虚线可表示各小球最高点位置排列形状的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设小球抛射的初速度大小为，方向与水平方向夹角为（为定值）。 小球做斜抛运动，在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做竖直上抛运动。 当小球到达最高点时，竖直分速度为0。 到达最高点的时间 最高点的水平坐标 最高点的竖直坐标 联立消去，可得 即 由于不变，为常数，故与成正比关系，轨迹为过原点的倾斜直线。 故选B。 9．如图所示，某同学以大小为的初速度将铅球从P点斜向上抛出，到达Q点时铅球速度沿水平方向。已知P、Q连线与水平方向的夹角为，P、Q间的距离为。不计空气阻力，铅球可视为质点，质量为m，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．铅球从P点运动到Q点所用的时间为 B．铅球从P点运动到Q点重力做的功为 C．铅球从P点运动到Q点动量的变化为 D．铅球到达Q点的速度大小为 【答案】D 【详解】A．铅球从P点运动到Q点的逆过程为平抛运动，竖直方向是自由落体运动，由运动学公式有 解得铅球从P点运动到Q点所用的时间为，A错误； B．由重力做功有铅球从P点运动到Q点重力做的功为 B错误； C．由上述分析可知，从P点运动到Q点所用的时间为，由动量定理有 代入数据有铅球从P点运动到Q点动量的变化为 C错误； D．铅球从P点运动到Q点由动能定理有 解得铅球到达Q点的速度大小为，D正确。 故选D。 10．如图甲为滑雪大跳台场地的简化示意图。某次训练中，运动员从A点由静止开始下滑，到达起跳点B时借助设备和技巧，保持到达起跳点B时的速率，沿与水平面夹角为15°的方向斜向上飞出，到达最高点C，最终落在坡道上的D点（C、D均未画出），已知A、B之间的高度差H=45m，坡面与水平面的夹角为30°。不计空气阻力和摩擦力，重力加速度g取10m/s2，sin15°=0.26，cos15°=0.97。下列说法正确的是（　　） A．运动员在B点起跳时的速率为20m/s B．运动员起跳后达到最高点C时的速度大小约为7.8m/s C．运动员从起跳点B到最高点C所用的时间约为2.9s D．运动员从起跳点B到坡道上D点所用的时间约为4.9s 【答案】D 【详解】A．运动员从A点由静止开始下滑到B点时，由动能定理可得 解得 A错误； B．运动员在Ｂ点起跳后做斜抛运动，在水平方向则有 在竖直方向则有 在最高点，竖直方向速度是零，水平方向速度不变，可知运动员起跳后达到最高点C时的速度大小为，B错误； C．运动员从起跳点B到最高点C，在竖直方向做竖直上抛运动，到最高点C的时间则有 C错误； D．运动员从起跳点B到坡道上D点的运动中，将运动分解为沿斜坡方向和垂直斜坡方向的两个分运动，在垂直斜坡方向则有 由运动规律可得运动员从起跳点B到坡道上D点所用的时间为 D正确。 故选D。 二、解答题 11．如图所示，在某物流分拣中心的分拣流水线上，一质量为的小货物以初速度从粗糙水平分拣台上某处开始运动，经时间后以速度飞离分拣台，最终落在水平地面上对应的分拣框中。货物与分拣台的动摩擦因数，分拣台离地面高，不计空气阻力，重力加速度。求： (1)货物初速度的大小； (2)货物落地点距飞出点的水平距离； (3)货物落地时的速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）货物在水平桌面上做匀减速直线运动，由牛顿第二定律有 根据运动学公式，有 得 （2）货物做平抛运动，在竖直方向上，有 在水平方向上，有 得 （3）竖直方向上，有 落地速度 得 12．如图所示，质量为的小物块从平台的右端A点以速度水平飞出后，恰由P点沿切线方向进入竖直圆轨道，并刚好通过轨道最高点M飞出。已知圆轨道半径，圆心为O，N点为轨道最低点，∠PON=53°，重力加速度，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求： (1)小物块在P点的瞬时速度大小； (2)小物块通过M点的瞬时速度大小； (3)小物块在圆轨道上运动的过程中摩擦力对它做的功W。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小物块进入轨道时，刚好沿P点切线进入，其分速度与合速度如下图 由图可知 解得 （2）由题意可知，小物块恰好从M点飞出，对小物块在M点受力分析，可得 解得 （3）小物块从P到M的过程，应用动能定理，可得 解得 13．2026年2月8日，在米兰冬奥会单板滑雪男子大跳台决赛中，我国参赛的选手苏翊鸣获得铜牌，这是我国体育代表团在本届冬奥会获得的首枚奖牌。雪上跳台项目可以看成在斜面上的抛体运动，如图所示，假设斜面倾角为，苏翊鸣从点以初速度沿与斜面夹角起跳，落在斜面上的点，忽略空气阻力，重力加速度为，求： (1)苏翊鸣离斜面的最大距离； (2)苏翊鸣从点运动到点的时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）在垂直于斜面方向，离斜面距离最大时，垂直于斜面方向的末速度为0。在垂直于斜面方向的初速度为     垂直于斜面方向的加速度为     离斜面的最大距离为     解得 （2）当苏翊鸣再次回到斜面共用时间     解得 14．如图甲所示，校园中的“喷泉”从水面以相同倾斜角度和速度大小喷射而出，水滴下落击打水面形成层层涟漪甚为美观．水滴的运动为一般的抛体运动，它的受力情况与平抛运动相同，在水平方向不受力，在竖直方向只受重力，我们可以仿照研究平抛运动的方法来研究一般的抛体运动．图甲中所示喷泉水滴的运动轨迹如图乙中所示，上升的最大高度为h，水滴下落在水面的位置距喷水口的距离为d．已知喷出口的水流量Q（流量Q定义为单位时间内喷出水的体积），水的密度为ρ，重力加速度为g． （1）求上述喷泉中水从喷水口喷出时的速度大小v． （2）如图乙所示，若该“喷泉”是采用水泵将水先从距水面下深度为H处由静止提升至水面，然后再喷射出去．已知：H=h，d=2h，水泵提升水的效率为η，求水泵抽水的平均功率P． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）由运动的合成与分解及平抛运动规律可知: 竖直方向   水平方向    解得                水从喷口喷出时竖直方向 所以水从喷口喷出时的速度大小为    （2）在Δt时间内，喷射出水的质量Δm=ρQΔt     对Δt时间内喷出的水，在最高点的动能 由功能关系，ηPΔt=Δm（H+h）g+ 解得P= 试卷第18页，共19页 试卷第19页，共19页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 抛体运动 典例剖析：抛体运动 如图所示，某次比赛中，某跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从点水平飞出，经落到斜坡上的点。已知点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角，运动员与装备的总质量，不计空气阻力。,，取求： （1）点与点的距离; （2）运动员离开点时的速度大小。 深度探究 探究1：试题点拨 平抛运动问题研究的基本思路？ 探究2：拓展设问 设问1：滑雪运动员落到斜坡上A点时的速度大小是多少？ 设问2：滑雪运动员落到斜坡上A点时的速度与水平方向的夹角θ’的正切值是多少？ 设问3：滑雪运动员在飞行的过程中，什么时候与斜坡之间的距离最大？此时速度方向如何？ 探究3：类题拓展 1．（情境拓展：理想模型——生活情境）中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“山西刀削面”堪称天下一绝，传统的操作手法是一手托面一手拿刀，直接将面削到开水锅里。如图所示，小面片刚被削离时距开水锅的高度为L，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L，若将削出的小面片的运动视为平抛运动，且小面片都落入锅中，重力加速度为g，则下列关于所有小面片的描述正确的是（　　） A．空中相邻两个面片飞行过程中水平距离可能逐渐变大 B．掉落位置不相同的小面片，从抛出到落水前瞬间速度的变化量不同 C．落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍 D．若初速度为，则 2．（思维拓展：正向思维——逆向思维）某同学练习定点投篮，其中有两次篮球垂直撞在竖直篮板上，篮球的轨迹分别如图中曲线1、2所示。若两次抛出篮球的速度分别为v1、v2，两次篮球从抛出到撞篮板的时间分别为t1、t2，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．t1等于t2 B．t1大于t2 C．v1和v2的水平分量相等 D．v1和v2的竖直分量相等 3．（对象拓展：单一对象——双体平抛）如图所示，A、B两小球（可视为质点）从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇。不计空气阻力。若两个小球抛出位置不变而抛出速度大小均变为原来的2倍，则相遇时间为（　　） A．t B． C． D． 4．（模型拓展：平抛模型——斜抛模型）如图所示，一弹性小球从倾角为θ的斜面A点正上方h处由静止下落，第一次与A点碰撞弹起后，第二次与斜面碰撞于B点。小球与斜面碰撞前后瞬间沿斜面方向速度不变，垂直斜面方向速度大小不变、方向相反。重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小球从A到B的过程中速度变化量的方向沿AB方向 B．小球从A点弹起后距斜面的最远距离为hsinθ C．小球从A到B的时间为 D．A、B两点间的距离为8hsinθ 秘法提炼 1.基本思想 解决抛体运动最基本，也是最核心的思想，就是分解的思想，即将抛体运动分解成直线运动，将曲线运动转换为直线运动进行研究。具体而言，平抛运动一般分为水平的匀速直线运动和竖直的自由落体运动（匀加速直线运动）；斜抛运动，则一般分为两个相互垂直方向的匀变速直线运动。 抛体运动分析的基本思想是运动的分解与合成，因此，抓住分运动和合运动之间的等时性和等效性的特征，是解决问题的关键。 2.经典模型 图景 方法 内容 总结 分解速度 水平方向： 竖直方向： 合速度 分解速度，构建速度三角形 分解位移 水平方向： 竖直方向： 合位移 分解位移，构建位移三角形 3.重要推论 推论一:从抛出点开始,做（类）平抛运动的物体,在任意时刻的速度方向的反向延长线一定通过水平位移的中点。如图所示,。 推论二:从抛出点开始,做（类）平抛运动的物体,在任意时刻速度方向与水平方向的夹角 和位移方向与水平方向的夹角 的关系为 。 4.考查形式 抛体运动是高考物理的重要考点，主要考查运动的合成与分解、平抛运动、斜抛运动等。以本专题知识单独命题时，试题多以选择题形式呈现。当以计算题形式呈现时，往往会和牛顿运动定律、功能关系、动量与冲量、电磁学等内容进行综合，考查难度会有所提升。 专题巩固提升 一、单选题 1．为了研究平抛运动的特点，老师做了如下演示实验：实验装置如图所示，将小球A紧靠弹性金属片放在水平台的边缘，弹性金属片夹住小球B。现用小锤打击弹性金属片，使A球水平抛出的同时B球被松开下落。关于该实验，下列说法中正确的是（　　）    A．应保持两球的质量相等 B．应保持装置的高度不变进行多次实验 C．应改变装置的高度分别进行多次实验 D．这个实验的目的是为了说明A球在水平方向做匀速直线运动 2．如图所示，半径为R的半圆弧ACB，O是圆心，AD=2OD。自A点和D点同时水平抛出甲、乙两个相同小球，两球落在圆弧BC上的同一个点E（图中未画出），其中一个小球落点处速度方向与圆弧切线垂直，忽略空气阻力和小球大小，则（　　） A．甲、乙两球在运动过程中动量变化量不同 B．甲球在落点处速度方向与圆弧切线垂直 C．甲、乙两球同时到达E点 D．甲、乙两球初速度大小之比为3：2 3．如图所示，将某物体以一定的速度从距地面15m高处水平抛出，落地时物体速度与水平地面的夹角为。以物体抛出点为坐标原点，初速度方向为x轴方向，竖直向下为y轴方向，建立平面直角坐标系，不计空气阻力，g取，则物体运动的轨迹方程为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度va和vb沿水平方向抛出，经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点。若不计空气阻力，下列关系式正确的是（　　）      A．ta>tb, va<vb B．ta>tb, va>vb C．ta<tb, va<vb D．ta<tb, va>vb 5．如图所示，一个沙漏沿水平方向以速度v做匀速直线运动，沿途连续漏出沙子，单位时间内漏出的沙子质量恒定为Q，出沙口距水平地面的高度为H。忽略沙子漏出瞬间相对沙漏的初速度，沙子落到地面后立即停止，不计空气阻力，已知重力加速度为g。在已有沙子落地后的任意时刻，下列说法正确的是（　　） A．沙子在空中形成的几何图形是一条抛物线 B．在空中飞行的沙子的总质量为 C．沙子落到地面时对地面的作用力为Qv D．沙子落到地面时与沙漏的水平距离为 6．已知罚球点到球门的距离为，球门横梁下缘离地面的高度为，足球的质量为。若某运动员踢点球给球的最大能量为，在不变的前提下，他踢出的点球速度大小、方向不同时，有可能会射不中或射偏（从球门左、右两侧偏出）但不可能会射高（击中横梁或者从球门横梁上面飞出）。不计空气阻力，则应该满足的条件是（　　） A． B． C． D． 7．跳台滑雪是冬奥会比赛项目，极具观赏性。运动员从跳台处沿水平方向飞出，在斜坡处着陆。斜坡可视为倾斜平面，斜坡与水平方向的夹角为，测得之间的距离为，重力加速度为，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．运动员从处水平飞出时的速度大小为 B．运动员在处着陆瞬间的速度大小为 C．运动员从处飞出至离坡面最远过程中所需时间为 D．运动员从处飞出至离坡面最远处时的速度大小为 8．从O点向右上方连续抛射多个小球，小球初速度方向均相同而大小均不同，不计空气阻力，以抛出点O为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立直角坐标系xOy。图中虚线可表示各小球最高点位置排列形状的是（　　） A． B． C． D． 9．如图所示，某同学以大小为的初速度将铅球从P点斜向上抛出，到达Q点时铅球速度沿水平方向。已知P、Q连线与水平方向的夹角为，P、Q间的距离为。不计空气阻力，铅球可视为质点，质量为m，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．铅球从P点运动到Q点所用的时间为 B．铅球从P点运动到Q点重力做的功为 C．铅球从P点运动到Q点动量的变化为 D．铅球到达Q点的速度大小为 10．如图甲为滑雪大跳台场地的简化示意图。某次训练中，运动员从A点由静止开始下滑，到达起跳点B时借助设备和技巧，保持到达起跳点B时的速率，沿与水平面夹角为15°的方向斜向上飞出，到达最高点C，最终落在坡道上的D点（C、D均未画出），已知A、B之间的高度差H=45m，坡面与水平面的夹角为30°。不计空气阻力和摩擦力，重力加速度g取10m/s2，sin15°=0.26，cos15°=0.97。下列说法正确的是（　　） A．运动员在B点起跳时的速率为20m/s B．运动员起跳后达到最高点C时的速度大小约为7.8m/s C．运动员从起跳点B到最高点C所用的时间约为2.9s D．运动员从起跳点B到坡道上D点所用的时间约为4.9s 二、解答题 11．如图所示，在某物流分拣中心的分拣流水线上，一质量为的小货物以初速度从粗糙水平分拣台上某处开始运动，经时间后以速度飞离分拣台，最终落在水平地面上对应的分拣框中。货物与分拣台的动摩擦因数，分拣台离地面高，不计空气阻力，重力加速度。求： (1)货物初速度的大小； (2)货物落地点距飞出点的水平距离； (3)货物落地时的速度大小。 12．如图所示，质量为的小物块从平台的右端A点以速度水平飞出后，恰由P点沿切线方向进入竖直圆轨道，并刚好通过轨道最高点M飞出。已知圆轨道半径，圆心为O，N点为轨道最低点，∠PON=53°，重力加速度，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求： (1)小物块在P点的瞬时速度大小； (2)小物块通过M点的瞬时速度大小； (3)小物块在圆轨道上运动的过程中摩擦力对它做的功W。 13．2026年2月8日，在米兰冬奥会单板滑雪男子大跳台决赛中，我国参赛的选手苏翊鸣获得铜牌，这是我国体育代表团在本届冬奥会获得的首枚奖牌。雪上跳台项目可以看成在斜面上的抛体运动，如图所示，假设斜面倾角为，苏翊鸣从点以初速度沿与斜面夹角起跳，落在斜面上的点，忽略空气阻力，重力加速度为，求： (1)苏翊鸣离斜面的最大距离； (2)苏翊鸣从点运动到点的时间。 14．如图甲所示，校园中的“喷泉”从水面以相同倾斜角度和速度大小喷射而出，水滴下落击打水面形成层层涟漪甚为美观．水滴的运动为一般的抛体运动，它的受力情况与平抛运动相同，在水平方向不受力，在竖直方向只受重力，我们可以仿照研究平抛运动的方法来研究一般的抛体运动．图甲中所示喷泉水滴的运动轨迹如图乙中所示，上升的最大高度为h，水滴下落在水面的位置距喷水口的距离为d．已知喷出口的水流量Q（流量Q定义为单位时间内喷出水的体积），水的密度为ρ，重力加速度为g． （1）求上述喷泉中水从喷水口喷出时的速度大小v． （2）如图乙所示，若该“喷泉”是采用水泵将水先从距水面下深度为H处由静止提升至水面，然后再喷射出去．已知：H=h，d=2h，水泵提升水的效率为η，求水泵抽水的平均功率P． 试卷第6页，共10页 试卷第5页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $