精品解析：上海市青浦区实验中学2024-2025学年下学期六年级（五四制）数学期末试卷

青浦区实验中学2024学年六年级第二学期数学期末测试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 1. 有2、3、6三个数，再选取一个数，使得这四个数成比例，这个数不能是（ ） A. 1 B. 4 C. 9 D. 12 2. 下列方程中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件：①若a、b是有理数，则；②抛掷一枚质地均匀硬币，正面向上；③明天是晴天；④6张相同的卡片上分别标有数字，从中任意抽取1张，抽到卡片上标有数字7．其中属于确定事件的是（ ） A. ①② B. ②④ C. ①③ D. ①④ 4. 小海去电影院购买电影票时付款50元找回10元，根据图表信息，可判断小海看的场次是（ ） 《哪吒之魔童闹海》80元/张 上午场：6折 中午场：5折 下午场：8折 夜场：不打折 A. 上午场 B. 中午场 C. 下午场 D. 夜场 5. 一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高扩大到原来的3倍，则这个圆柱体的体积（ ） A. 扩大到原来的12倍 B. 扩大到原来的6倍 C. 扩大到原来的18倍 D. 缩小到原来的 6. 如图，甲是一个直角三角形，乙是一个长方形，如果将图绕旋转一周，经过的空间形成了立体图形，此时甲和乙形成的立体图形的体积之比是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7. 为更好地反映我市一周内降雨量的变化情况，最适合采用_________统计图（填“扇形”、“折线”或“条形”）． 8. 求比值：________． 9. 某校六年级学生在植树节活动时种了棵小树苗，其中棵存活，则这批树苗的存活率为________． 10. 若一张地图的比例尺是，在地图上量得甲、乙两地的距离是，则甲、乙两地的实际距离是________． 11. 小明将10000元存入银行，年利率是，存满2年，到期后他可以拿到利息是________元． 12. 已知是二元一次方程的一个解，则________． 13. 《九章算术》是我国古代经典数学著作，奠定了中国传统数学的基本框架．书中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大、小器各容几何？”译文：“今有大容器5个，小容器1个，总容积为3斛；大容器1个，小容器5个，总容积为2斛．问大、小容器的容积各是多少斛？”设大容器容积为斛，小容器容积为斛，则可列方程组为__________． 14. 一个扇形的圆心角为，面积为平方厘米，则这个扇形的半径是________厘米．（取） 15. 把一个周长为的圆剪成两个扇形，已知其中一个扇形的面积是整个圆面积的，则这个扇形的弧长为________．（结果保留） 16. 在手工课上，小明用半径，圆心角的扇形纸板制作圆锥形的生日帽．不考虑接缝的情况下，这个生日帽的底面半径为________． 17. 如图，已知一圆在扇形的外部，沿扇形的，从点A滚动一周，恰好到达点B．如果，，圆的半径为________． 18. 如图，圆柱形玻璃容器内有一定量的水，现把一根圆柱形玻璃棒垂直插入容器底部，水没有溢出，若玻璃棒底面半径是玻璃容器底面半径的，则现在容器内水的高度与原高度的比值是______． 三、解答题（第19题8分，第20题10分，第21、23题每题8分，第22题、25题每题6分，第24题12分，共58分） 19. （1）求比例式中的值：； （2）已知：，，求． 20 （1）解方程组： （2）解方程组： 21. 某商店销售甲、乙两种商品．现有如下信息： 信息1：甲、乙两种商品零售单价之和是元． 信息2：按零售单价购买甲商品3件和乙商品件共需支付元． （1）根据情境中的信息，求出甲、乙两种商品的单价． （2）恰逢“”活动，乙商品降价销售，已知乙商品的成本为元，求此时的盈利率． 22. 甲、乙两人骑车分别从相距40千米的两地相向而行，如果甲、乙同时出发，那么在出发后1.6小时两人相遇：如果乙比甲先出发1小时，那么在甲出发后1小时两人相遇．求甲、乙两人每小时各骑行多少千米？ 23. 国务院发布《全民健身计划》后，某校兴趣小组为了解该校学生健身锻炼情况，通过调查，形成了如下调查报告． 调查目的 1．了解本校初中生每天健身活动的总时长；2．给同学提出更合理的健身活动建议． 调查方式 抽查 调查对象 部分初中生 调查内容 同学，你每天健身活动的总时长为（ ） A．小时；B．小时；C．小时；D．小时及以上 （每组含最小值，不含最大值）请根据自身情况选择最符合一项，感谢参与！ 调查结果 AI 结合调查信息，回答下列问题： （1）本次调查共抽查了_______名学生； （2）______；选择“”的扇形的圆心角为______； （3）根据以上信息，学校开展了丰富多彩的健身活动，一段时间后对原参与调查的同学追踪调查，数据发生了一定的变化，选“”的学生比原来增加了人，且选“”的学生和选“”的学生人数比为，求选“”的学生现有多少人？ 24. （1）如图1，求阴影部分面积．（结果保留） （2）如图2是从圆柱体中挖去一个圆锥后的剩余部分，请计算它的体积．（结果保留） 25. 对于关于，的二元一次方程组（其中，，，，，是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足，则称这个方程组为“开心”方程组． （1）下列方程组是“开心”方程组的是________（只填写序号）； ；； （2）若关于，方程组是“开心”方程组，求的值； （3）若对于任意的有理数，关于，的方程组都是“开心”方程组，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 青浦区实验中学2024学年六年级第二学期数学期末测试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 1. 有2、3、6三个数，再选取一个数，使得这四个数成比例，这个数不能是（ ） A. 1 B. 4 C. 9 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了比例，根据比例的定义进行即可． 【详解】解：，，，而12则不能与这3个数组成比例； 故选：D． 2. 下列方程中，是二元一次方程组的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的定义，属于基础题，熟练掌握二元一次方程组的定义是解题的关键．根据二元一次方程组的定义：由两个一次方程组成，含有两个未知数且所有未知数的项的次数都是1，可直接选出正确选项． 【详解】解：A选项中的方程组有三个未知数，故不符合题意； B选项中的方程组属于二元一次方程组，故符合题意； C选项中的方程组中的不是一次方程，故不符合题意； D选项中的方程中的第一个方程的分母含未知数，不是整式方程，故不符合题意． 故选：B． 3. 下列事件：①若a、b是有理数，则；②抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上；③明天是晴天；④6张相同的卡片上分别标有数字，从中任意抽取1张，抽到卡片上标有数字7．其中属于确定事件的是（ ） A. ①② B. ②④ C. ①③ D. ①④ 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了随机事件以及确定事件的定义，正确掌握相关定义是解题关键．利用随机事件以及确定事件的定义，逐一进行分析即可得出答案． 【详解】解：若a、b是有理数，则，是必然事件，是确定事件，故①符合题意； 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件，不是确定事件，故②不符合题意； 明天是晴天，是随机事件，不是确定事件，故③不符合题意； 6张相同的卡片上分别标有数字，从中任意抽取1张，抽到卡片上标有数字7，是不可能事件，是确定事件，故④符合题意； 综上所述，属于确定事件的是①④． 故选：D． 4. 小海去电影院购买电影票时付款50元找回10元，根据图表信息，可判断小海看的场次是（ ） 《哪吒之魔童闹海》80元/张 上午场：6折 中午场：5折 下午场：8折 夜场：不打折 A. 上午场 B. 中午场 C. 下午场 D. 夜场 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，理解题意并列出正确的算式是解题的关键．根据题意列式计算后进行判断即可． 【详解】解：， 即小海看的是打五折的场次， 故选：B． 5. 一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高扩大到原来的3倍，则这个圆柱体的体积（ ） A. 扩大到原来的12倍 B. 扩大到原来的6倍 C. 扩大到原来的18倍 D. 缩小到原来的 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了圆柱的体积，熟记圆柱的体积公式是解题的关键．根据圆柱的体积公式即可求解． 【详解】解：圆柱底面半径扩大到原来的2倍，则圆柱的底面积扩大到原来的4倍， 高扩大到原来的3倍，则这个圆柱体的体积扩大到原来的倍． 故选：A． 6. 如图，甲是一个直角三角形，乙是一个长方形，如果将图绕旋转一周，经过的空间形成了立体图形，此时甲和乙形成的立体图形的体积之比是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查圆柱与圆锥体积的关系，解题的关键是正确理解题意． 根据题意可知，甲和乙形成的立体图形为等底等高的圆锥和圆柱，从而可得体积之比． 【详解】解：根据题意可知，甲和乙形成的立体图形为等底等高的圆锥和圆柱， ∴甲和乙形成的立体图形的体积之比是， 故选：． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7. 为更好地反映我市一周内降雨量的变化情况，最适合采用_________统计图（填“扇形”、“折线”或“条形”）． 【答案】折线 【解析】 【分析】本题主要考查统计图的选择．根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目． 【详解】解：为更好地反映我市一周内降雨量变化情况，最适合采折线统计图． 故答案为：折线． 8. 求比值：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求比值，解题的关键是正确理解比的意义． 根据比的意义，计算即可． 【详解】解： 故答案为：． 9. 某校六年级学生在植树节活动时种了棵小树苗，其中棵存活，则这批树苗的存活率为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查百分数的实际应用，解题的关键是熟练掌握存活率的计算方法． 根据存活率的计算公式，代入已知数据，计算即可． 【详解】解：根据题意可得，存活率： 故答案为：． 10. 若一张地图的比例尺是，在地图上量得甲、乙两地的距离是，则甲、乙两地的实际距离是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比例尺，解题的关键是正确理解比例尺的意义． 设甲、乙两地的实际距离为，根据题意列方程，求解即可． 【详解】解：设甲、乙两地的实际距离为， 根据题意可得，， 解得，， ； 故答案为：． 11. 小明将10000元存入银行，年利率是，存满2年，到期后他可以拿到的利息是________元． 【答案】510 【解析】 【分析】本题考查了有理数在生活中的应用，解题的关键是明白所得利息的计算方法．“利息=本金×利率×期数”，据此列式计算． 【详解】解：（元）， 即到期后小明可拿到利息为510元． 故答案为：510． 12. 已知是二元一次方程的一个解，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是正确理解方程的解． 根据方程的解，可得关于的一元一次方程，解方程即可得的值． 【详解】解：∵是二元一次方程的一个解， ∴， 解得：， 故答案为：． 13. 《九章算术》是我国古代经典数学著作，奠定了中国传统数学的基本框架．书中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大、小器各容几何？”译文：“今有大容器5个，小容器1个，总容积为3斛；大容器1个，小容器5个，总容积为2斛．问大、小容器的容积各是多少斛？”设大容器容积为斛，小容器容积为斛，则可列方程组为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，正确找到等量关系．设大容器容积为斛，小容器容积为斛，根据“大容器5个，小容器1个，总容积为3斛；大容器1个，小容器5个，总容积为2斛”列出方程组即可． 【详解】解：设大容器容积为斛，小容器容积为斛， 那么有， 故答案为：． 14. 一个扇形的圆心角为，面积为平方厘米，则这个扇形的半径是________厘米．（取） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求扇形的半径，解题的关键是熟练掌握扇形半径、圆心角与面积之间的关系． 根据扇形半径、圆心角与面积之间的关系，代入数据计算即可． 【详解】解：扇形半径的平方为：（平方厘米） ∴扇形的半径为厘米， 故答案为：． 15. 把一个周长为的圆剪成两个扇形，已知其中一个扇形的面积是整个圆面积的，则这个扇形的弧长为________．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查扇形的弧长和面积，解题的关键是正确理解扇形和圆之间的关系． 根据扇形和圆之间的关系，计算即可． 【详解】解：∵扇形的面积是整个圆面积的， ∴扇形的弧长是整个圆周长的， ∵圆的周长为， ∴这个扇形的弧长为， 故答案为：． 16. 在手工课上，小明用半径，圆心角的扇形纸板制作圆锥形的生日帽．不考虑接缝的情况下，这个生日帽的底面半径为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查扇形的弧长，圆的周长，解题的关键是熟练掌握圆锥及其侧面展开图中相关量之间的关系． 根据半径和圆心角，可得扇形的弧长，即为生日帽的底面周长，由圆的周长公式，即可得生日帽的底面半径． 【详解】解：∵扇形的半径为，圆心角为， ∴扇形的弧长为：， ∴生日帽的底面周长为， ∴生日帽的底面半径为 故答案为：． 17. 如图，已知一圆在扇形的外部，沿扇形的，从点A滚动一周，恰好到达点B．如果，，圆的半径为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了扇形的弧长，由扇形弧长公式得，再由圆的周长公式即可求解；理解扇形的弧长与圆的周长之间的关系，掌握扇形弧长公式是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， ， 解得：； 故答案：． 18. 如图，圆柱形玻璃容器内有一定量的水，现把一根圆柱形玻璃棒垂直插入容器底部，水没有溢出，若玻璃棒底面半径是玻璃容器底面半径的，则现在容器内水的高度与原高度的比值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆柱体的体积，整式的混合运算，设玻璃棒的半径为r，玻璃容器底面半径为，升高的高度为，原高度为，根据体积的变化列式整理计算即可． 【详解】解：设玻璃棒的半径为r，玻璃容器底面半径为，升高的高度为，原高度为， ， 整理得：， 现在容器内水的高度与原高度的比值是， 故答案为：． 三、解答题（第19题8分，第20题10分，第21、23题每题8分，第22题、25题每题6分，第24题12分，共58分） 19. （1）求比例式中的值：； （2）已知：，，求． 【答案】 （1） （2） 【解析】 【分析】本题考查比例的基本性质，比的性质，解题的关键是熟练掌握相关性质． （1）根据比例的基本性质，即可得比例式中的值； （2）根据比的性质，化简即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴ （2）解：∵，， ∴，， ∴ 20. （1）解方程组： （2）解方程组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查解三元一次方程组，解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：（1）， 得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 故原方程组的解为； （2）， 得：④， 得：⑤， 得：， 解得：， 将代入⑤得：， 解得：， 将，代入③得：， 解得：， 故原方程组的解为． 21. 某商店销售甲、乙两种商品．现有如下信息： 信息1：甲、乙两种商品零售单价之和是元． 信息2：按零售单价购买甲商品3件和乙商品件共需支付元． （1）根据情境中的信息，求出甲、乙两种商品的单价． （2）恰逢“”活动，乙商品降价销售，已知乙商品的成本为元，求此时的盈利率． 【答案】（1）甲商品的单价为元，乙商品的单价为元； （2）此时的盈利率为． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，找出等量关系． （1）设甲商品的单价为元，乙商品的单价为元，根据信息1和信息2中的等量关系，列方程组，求解即可； （2）根据题意，可得乙商品的售价，从而可得乙商品的利润，代入盈利率公式计算即可． 【小问1详解】 解：设甲商品的单价为元，乙商品的单价为元， 根据题意可得，， 解得，， 答：甲商品的单价为元，乙商品的单价为元． 【小问2详解】 解：设盈利率为， 根据题意可得，， 解得，， 答：此时的盈利率为． 22. 甲、乙两人骑车分别从相距40千米的两地相向而行，如果甲、乙同时出发，那么在出发后1.6小时两人相遇：如果乙比甲先出发1小时，那么在甲出发后1小时两人相遇．求甲、乙两人每小时各骑行多少千米？ 【答案】甲每小时行驶10千米，乙每小时骑行15千米 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用． 设甲每小时行驶千米，乙每小时骑行千米，根据“如果甲、乙同时出发，那么在出发后1.6小时两人相遇：如果乙比甲先出发1小时，那么在甲出发后1小时两人相遇”可列方程求解． 【详解】解：设甲每小时行驶千米，乙每小时骑行千米，依题意得： ， 解得：， 答：甲每小时行驶10千米，乙每小时骑行15千米． 23. 国务院发布《全民健身计划》后，某校兴趣小组为了解该校学生健身锻炼情况，通过调查，形成了如下调查报告． 调查目的 1．了解本校初中生每天健身活动的总时长；2．给同学提出更合理的健身活动建议． 调查方式 抽查 调查对象 部分初中生 调查内容 同学，你每天健身活动的总时长为（ ） A．小时；B．小时；C．小时；D．小时及以上 （每组含最小值，不含最大值）请根据自身情况选择最符合的一项，感谢参与！ 调查结果 AI 结合调查信息，回答下列问题： （1）本次调查共抽查了_______名学生； （2）______；选择“”的扇形的圆心角为______； （3）根据以上信息，学校开展了丰富多彩的健身活动，一段时间后对原参与调查的同学追踪调查，数据发生了一定的变化，选“”的学生比原来增加了人，且选“”的学生和选“”的学生人数比为，求选“”的学生现有多少人？ 【答案】（1） （2）， （3）选“”的学生现有人 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图、条形统计图的综合应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题． （1）由选择“”的人数及其所占百分比，可得总人数； （2）由选择“”人数和总人数，可得的值，由选择“”的人数所占百分比乘圆周角的度数，可得选择“”的扇形的圆心角的度数； （3）由总人数结合条形统计图，可得原来选择“”的人数，根据题意可得现在选择“”的人数，结合选“”的学生和选“”的学生人数比，计算即可得现在选“”的学生人数． 【小问1详解】 解：（名） 故答案为：． 【小问2详解】 解：， ∴， ， ∴选择“”的扇形的圆心角为， 故答案为：，． 【小问3详解】 解：（人） 答：选“”的学生现有人． 24. （1）如图1，求阴影部分面积．（结果保留） （2）如图2是从圆柱体中挖去一个圆锥后的剩余部分，请计算它的体积．（结果保留） 【答案】 （1） （2） 【解析】 【分析】本题考查扇形的面积，正方形的面积，圆柱的体积，圆锥的体积，解题的关键是熟练掌握相关的公式． （1）用扇形面积加小正方形的面积，减去大直角三角形的面积，即可得阴影部分的面积； （2）用圆柱的体积减去圆锥的体积即可． 【详解】（1）解：阴影部分的面积为： 答：阴影部分的面积为． （2）圆柱（圆锥）的底面积： 圆柱的体积：， 圆锥的体积：， 剩余部分的体积：， 答：剩余部分的体积为． 25. 对于关于，的二元一次方程组（其中，，，，，是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足，则称这个方程组为“开心”方程组． （1）下列方程组是“开心”方程组的是________（只填写序号）； ；； （2）若关于，的方程组是“开心”方程组，求的值； （3）若对于任意的有理数，关于，的方程组都是“开心”方程组，求的值． 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了新定义，二元一次方程组，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据“开心”方程组的定义进行逐项分析，即可作答． （2）先整理原方程为，再结合“开心”方程组的定义，得出，再代入，进行计算，即可作答． （3）先结合结合“开心”方程组的定义，得出，然后解出，或，，再分别代入，结合题意列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵中的， 故不是“开心”方程组； ∵中的 ∴是“开心”方程组； ∵， ∴， 把代入， 得， 解得， 把代入， ∴， ∵， 故不是“开心”方程组； 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵， ∴两式子相加得， 整理得， ∵关于，的方程组是“开心”方程组， ∴， 即， 解得或； 【小问3详解】 解：关于，的方程组都是“开心”方程组， ∴ 即把代入， 得 整理得， ∴， 故或， 当时，； ∵， ∴， 则， 整理得， ∵对于任意的有理数，关于，的方程组都是“开心”方程组， ∴， 即， 则 ∴， 此时； 当时，； ∵， ∴， 则， 整理得， ∵对于任意的有理数，关于，的方程组都是“开心”方程组， ∴， 即， 则 ∴， 此时； 综上：的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $