第11讲 抛体运动（专项训练）（全国通用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 以平抛运动规律为核心，通过基础-重难-真题三级演练，系统覆盖平抛、类平抛、斜抛及临界问题，强化运动与相互作用观念及模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |模拟·基础演练|18题|单/多物体平抛、流体平抛、临界问题|从平抛规律（分解法）到临界条件分析，构建“运动分解-规律应用-临界判断”逻辑链| |重难·创新演练|5题|结合宇航员失重、打铁花等新情境|拓展至类平抛（斜面/风力场）、斜抛（射程/轨迹），深化科学推理与模型迁移| |真题·实战演练|14题|高考高频考点（平抛规律、临界问题）|通过高考真题回扣核心方法，强化科学论证与实际问题解决能力|

第11讲 抛体运动（专项训练）（解析版） 目录 模拟·基础演练 1 ⏳ 题型01 平抛运动的规律及应用 1 ⏳ 题型02 平抛运动的临界问题 5 ⏳ 题型02 类平抛运动 6 ⏳ 题型02 斜抛运动 8 重难·创新演练 16 真题·实战演练 20 模拟·基础演练 ⏳题型01 平抛运动的规律及应用 考查重点：单物体(或流体)的平抛运动、多物体的平抛运动 1．（2026·北京昌平·二模）如图所示，A、B两小球（可视为质点）从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇。不计空气阻力。若两个小球抛出位置不变而抛出速度大小均变为原来的2倍，则相遇时间为（　　） A．t B． C． D． 【答案】C 【详解】由于两小球从相同高度同时抛出，竖直方向运动规律完全一致（初速度为0、加速度为），任意时刻两球的竖直下落高度相同，因此相遇条件仅由水平方向的相对运动决定。 设两球初始水平间距为，第一次抛出的初速度分别为、，水平方向相对速度大小为，第一次相遇时间为，则水平方向满足： 当两球抛出速度均变为原来的2倍时，新的初速度为、，水平相对速度变为 设新的相遇时间为，则： 联立两式解得： 故选C。 2．▶新情境◀（2026·浙江绍兴·三模）在开口的塑料瓶壁上，从上到下依次打下1、2两个小孔。盛水后，水会从小孔喷出。则下面四种图示情形中，不可能的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据液体压强规律：液体压强随深度增加而增大，满足公式 本题中，小孔1在上、小孔2在下，因此小孔2的深度更大，瓶内水对小孔2的压强更大，水喷出的速度更大，射程更远（喷得离瓶子更远）。A选项中，上方1孔的射程比下方2孔更远，不符合液体压强规律，因此不可能，BCD选项中水平桌面下移时，2孔的射程都会大于1孔的射程。 故选A。 3．▶新情境◀（2026·辽宁·模拟预测）如图所示，某工厂两根相同的排污管甲和乙水平放置，正持续向外排出大量污水。甲、乙两管离水面高度之比为，落点和离排污口的水平距离之比为，忽略空气阻力，则甲、乙两管排出的污水（　　） A．在空中的运动时间之比为 B．水平速度之比为 C．流量（单位时间排出的污水体积）之比为 D．在空中的体积之比为 【答案】C 【详解】A．由题为平抛运动，由竖直方向得 则，故A错误； B．由水平方向得 则，故B错误； C．管子相同，截面积相同，故流量 则，故C正确； D．污水连续稳定流动，空中水柱总体积等于流量乘以水在空中停留的时间，即 则，故D错误； 故选C。 4．▶新情境◀（2026·宁夏山西·模拟预测）2025年10月16日，第七届中国天津国际直升机博览会开幕。如图为直升机飞行表演过程中发射干扰弹的情景。为分析干扰弹的运动，进行简化处理：直升机在水平方向做匀速直线运动，发射每颗干扰弹的时间间隔相等，相对直升机的发射速度大小相等，方向水平且垂直直升机运动方向。不计空气阻力的影响。下列说法正确的是（     ） A．从观众的视角看，某颗干扰弹在空中运动的轨迹为抛物线，且抛物线所在的平面与直升机运动方向垂直 B．在空中运动的相邻两颗干扰弹间的竖直高度差保持不变 C．从飞行员的视角看，在空中运动的所有干扰弹排成抛物线，且抛物线所在的平面与直升机运动方向垂直 D．从飞行员的视角看，若干扰弹相对直升机的发射速度水平但不垂直直升机运动方向，则干扰弹在空中不能排成抛物线 【答案】C 【详解】A．干扰弹沿飞机飞行方向速度与飞机速度相同，相对直升机的发射速度大小相等，方向水平且垂直直升机运动方向，可得干扰弹的合速度与直升机运动方向不垂直，从观众的视角看，某颗干扰弹在空中运动的轨迹为抛物线，但是抛物线所在的平面与直升机运动方向不垂直，故A错误； B．在空中运动的相邻两颗干扰弹的时间间隔为，竖直高度差 可知竖直高度差越来越大，故B错误； C．飞行员视角下，直升机是静止的，干扰弹相对直升机的水平初速度大小相等、方向相同，竖直方向做自由落体运动，可知从飞行员的视角看，所有干扰弹在同一抛物线上，即在空中运动的所有干扰弹排成抛物线，且抛物线所在的平面与直升机运动方向垂直，故C正确； D．若干扰弹相对直升机的发射速度水平但不垂直直升机运动方向，从飞行员的视角看，干扰弹在空中能排成抛物线，只是抛物线平面不再与直升机运动方向垂直，故D错误。 故选C。 5．▶新情境◀（2026·广西南宁·三模）某环保人员在一次检查时发现，有一根排污管正在向外满口排出大量污水。这根管口直径为的圆柱形管道水平设置，管口离污水落点的高度为，水平距离为，重力加速度大小为，如图所示。不计一切阻力，则（    ） A．空中污水柱中心线大致为抛物线形状 B．污水离开管口的速度越大，在空中运动时间就越长 C．管道的排污量（即每秒钟的排污体积）约为 D．污水落入水面时的速率约为 【答案】AC 【详解】A．污水做平抛运动，则空中污水柱中心线大致为抛物线形状，A正确； B．污水离开管口在空中运动的时间为，与污水离开管口的速度大小无关，B错误； C．初速度为 可得管道的排污量（即每秒钟的排污体积）约为，C正确； D．污水落入水面时的速率约为，D错误。 故选AC。 ⏳题型02 平抛运动的临界问题 考查重点：平抛运动的临界问题 6．▶新考法◀（2026·云南昆明·模拟预测）智能网球发球机可将网球从发球口沿水平面内任意方向以不同大小的速度击出，供运动员进行训练。如图所示，发球机置于网球场左侧底线AB的中点M处，发球口在M点正上方高度为的O点。球网两侧球场ABCF与FCDE为边长相同的正方形，球网高度为。不计空气阻力。则网球（视为质点）直接落在右侧球场中所有可能落点构成图形的形状为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设正方形球场边长为 。如果所示，以 点为原点 ，垂直AB边向右为 轴，平行AB边为 轴。 网球直接落在右侧球场中落点离球网最近的点均恰好过球网，如图所示： 网球做平抛运动，刚过球网时，竖直方向上 水平方向上 网球下落到球场，竖直方向 水平方向上 则 由几何关系可得，网球直接落在右侧球场中落点在轴的坐标有 则网球直接落在右侧球场中落点在轴的坐标 即各方向射出的网球，擦网而过后在球场的落地在轴的坐标为为。 故选 A。 ⏳题型02 类平抛运动 考查重点：类平抛运动 7．如图，倾角θ＝30°的斜面体放在水平面上，斜面ABCD为边长为L的正方形，在斜面左上角A点沿AB方向水平抛出一个小球，小球做类平抛运动，结果恰好落在斜面体的右下角C点。不计空气阻力，重力加速度为g，则小球水平抛出的初速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】小球从A点开始做类平抛运动到C点，沿斜面向下做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律推得加速度为 有Lgt2sin θ 沿水平方向做匀速直线运动，位移Lv0t 联立解得v0＝ 故选A。 8．▶新情境◀（2026·山西·二模）弹珠游戏的模型示意图如图所示，平面游戏面板与水平面成θ=30°角固定放置，面板右侧的直管道与半径为R=0.1m的细圆管轨道平滑连接，两者固定在面板上。圆管轨道的圆心为，顶端切线水平。玩家用外力压缩面板底部连接的小弹簧，将弹簧顶端的小弹珠（可视为质点）从面板底端弹出。弹珠和面板左侧挡板碰撞后，沿挡板方向速度不变，垂直于挡板方向速度大小不变、方向反向。已知弹珠质量m=100g，直管道长度l=0.4m，中奖区域AB长度为d=0.5m，其等分为五个中奖区域。不计所有摩擦和阻力，重力加速度g取10m/s2。现让弹珠从圆管轨道顶端以速度v=0.5m/s水平飞出，下列说法正确的是（　　） A．弹珠对轨道的压力大小为0.25N，方向沿面板平面向上 B．若弹珠恰好直接落在中奖区域AB的中点（三等奖），则弹簧初始弹性势能为 C．玩家要想获得一等奖，弹簧初始的弹性势能一定为 D．玩家要想获得一等奖，弹簧初始的弹性势能可能为 【答案】BD 【详解】A．在圆管轨道顶端，根据牛顿第二定律可得 解得 方向沿面板平面向上，根据牛顿第三定律，弹珠对轨道的压力为0.25N，方向沿斜面向下，故A错误； B．若弹珠恰好直接落在中奖区域AB的中点（三等奖），则， 联立解得 所以弹簧初始弹性势能为，故B正确； CD．根据能量守恒可得 对类平抛运动有， 联立可得 玩家获得一等奖时应满足或或 所以或或，故C错误，D正确。 故选BD。 9．如图所示的坐标系，x轴水平向右，质量为m=0.5kg的小球从坐标原点O处，以初速度斜向右上方抛出，同时受到斜向右上方恒定的风力的作用，风力与的夹角为30°，风力与x轴正方向的夹角也为30°，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．小球的加速度大小为10m/s2 B．加速度与初速度的夹角为60° C．小球做类斜抛运动 D．当小球运动到x轴上的P点（图中未标出），则小球在P点的横坐标为 【答案】AD 【详解】A．由题意可知，风力与重力的夹角为120°，由于 即风力与重力大小相等，根据矢量合成规律，可知合力与重力等大，则小球的加速度大小为10m/s2，故A正确； B．由几何关系可知，合力与初速度方向垂直，即加速度方向与初速度的夹角为90°，故B错误； C．根据上述可知，加速度a与初速度方向垂直，则小球做类平抛运动，故C错误； D．设P点的横坐标为x，把x分别沿着和垂直分解，则有 ， 由类平抛运动的规律可得 ， 解得 ， 故D正确。 故选AD。 ⏳题型02 斜抛运动 考查重点：斜抛运动 10．（2026·河南信阳·模拟预测）如图所示，一个平台静止在水平面上，现给水平面上点处的小球一个斜向上的初速度，使小球从平台上表面左端的点沿水平方向滑上平台，已知、连线与水平方向的夹角为，则小球抛出的初速度与水平方向的夹角应满足的条件是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】将物体的运动看做是逆向的平抛运动，则，， 解得， 故选C。 11．（2026·江苏扬州·模拟预测）在地球表面将一个小球以初速度、与水平方向成角斜向上抛出，忽略空气阻力。在月球上以同样的方式抛出，与地球上相比（     ） A．运动的最大高度小 B．水平射程短 C．经最高点时重力的功率相等 D．小球的运动轨迹均与质量有关 【答案】C 【详解】A．月球表面重力加速度，最大高度为 越小，最大高度越大，因此月球上最大高度更大，故A错误； B．斜抛总运动时间 水平射程 越小，射程越大，因此月球上射程更远，故B错误； C．最高点处小球竖直方向速度为，重力的功率 地球和月球在最高点的重力功率都为，因此功率相等，故C正确； D．斜抛运动在水平方向有 竖直方向竖直上抛运动 消去时间得轨迹方程为 方程中不含小球质量，因此运动轨迹与质量无关，故D错误。 故选C。 12．▶新情境◀（2026·浙江杭州·模拟预测）春日出游，某同学发现公园池塘中有一喷水口“开”出如图所示的水花，水花在水面上的落点形成一个以喷嘴为圆心的圆。不考虑喷嘴离水面的高度，水花从水面斜向上喷出，初速度与水平方向的夹角为，形成的圆的半径约为，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．水流的初速度约为 B．水流的初速度约为 C．若调节喷嘴，使初速度与水平方向的夹角变为但大小不变，水花半径将不变 D．若调节喷嘴，使初速度与水平方向的夹角变为但大小不变，水花半径将变大 【答案】C 【详解】AB．水从喷嘴喷出做斜上抛运动，运动时间由竖直方向运动决定，即，圆的半径约为即为水平位移，有 代入解得，故AB错误； CD．若调节喷嘴，使初速度与水平方向的夹角变为但大小不变，有， 联立解得，则水花半径将不变，故C正确，D错误。 故选C。 13．（2026·河北邯郸·三模）如图是小张同学在某次运动会中投掷铅球的示意图，已知铅球离开手时的初速度为，距地面的高度为，通过合理调整铅球的初速度与水平方向的夹角，可以使得铅球的水平位移最大，则水平位移最大为（     ） A． B．4h C． D． 【答案】D 【详解】设铅球的初速度与水平方向的夹角为，根据动能定理可得 其中 解得 将铅球的运动分为水平和竖直两个方向，水平方向 竖直方向 其满足的几何关系如下图 可得（） 可知要使最大，需使与垂直，最大位移为。 故选D。 14．（2026·广西南宁·模拟预测）如图所示为运动员投篮训练时的场景及篮球轨迹的示意图。完全相同的篮球甲、乙的运动轨迹分别对应图中虚线1、2，运动员两次跳起投篮时投球点和篮筐正好在同一水平直线上。不计空气阻力和篮球自转，篮球从投出到进筐的过程中，下列说法正确的是（     ） A．甲球在空中运动的时间小于乙球在空中运动的时间 B．甲球在空中运动的时间等于乙球在空中运动的时间 C．甲球在空中运动的时间大于乙球在空中运动的时间 D．不能确定甲、乙两球在空中运动时间的大小关系 【答案】A 【详解】将斜抛运动分解为水平方向匀速直线运动和竖直方向竖直上抛运动，由，得竖直初速度 总运动时间 故 故选A。 15．（2026·广东深圳·三模）如图是一张机器人在罚球线上进行投篮时的频闪照片，照片记录了篮球在空中飞行并斜向下穿过篮筐中心的过程。已知篮球的质量为，抛出点离篮筐中心的水平距离为，竖直距离为，篮球穿过篮筐中心时，速度方向与水平面的夹角为，重力加速度大小取，不计空气阻力。该过程中，下列说法正确的是（　　） A．篮球抛出时，初速度的水平分速度大小为 B．篮球抛出时，重力的瞬时功率为 C．篮球在空中运动时间为 D．篮球抛出时初速度与水平面夹角的正切值为 【答案】B 【详解】AC．设篮球抛出时，竖直方向分速度为，水平方向的分速度为，进入篮筐时竖直方向分速度大小为，根据题意有 水平方向 取竖直向上为正方向，竖直方向， 联立解得，，，故AC错误； B．篮球抛出时，重力的瞬时功率为，故B正确； D．篮球抛出时初速度与水平面夹角的正切值为，故D错误。 故选B。 16．（2026·山东日照·三模）从点抛出相同的小球1、2，运动轨迹如图所示，两轨迹在同一竖直平面内，且轨迹交于点，抛出时小球1和2的初速度分别为和，其中方向水平，方向斜向上。忽略空气阻力，关于两小球在空中的运动，下列说法正确的是（     ） A．小球2在最高点的速度小于 B．从到，两小球的平均速度相等 C．从到，小球2的速度变化量大于小球1的速度变化量 D．运动到点时，两小球重力的瞬时功率相等 【答案】AC 【详解】A．设到的水平位移为，竖直方向比高，球1、球2运动时间分别为、。 竖直方向：对平抛的球1，有 对斜抛的球2，竖直初速度向上，因此 整理得 可得 水平方向，斜抛运动小球在最高点的速度等于水平分速度 由得，故A正确； B．平均速度等于位移与时间的比值，两球位移相同，但运动时间，因此平均速度不相等，故B错误； C．抛体运动加速度恒为，速度变化量，且方向均竖直向下； 因为，所以，即小球2的速度变化量更大，故C正确； D．重力的瞬时功率（为点竖直分速度大小） 球2从最高点到P点做平抛运动，则（为球2最高点到P点的竖直高度） 球1从O点到P点做平抛运动，则 显然，则有，因此小球2重力的瞬时功率更大，故D错误。 故选AC。 17．（2026·江西吉安·模拟预测）菱形ABCD边长为L，∠A=60o，四位同学站在四个顶点上踢毽子，按照A→D→C→B→A的顺序传递，毽子不落地，它的运动轨迹所在平面始终都与地面垂直，每次触地前瞬间被救起，每次落地瞬间和离地前瞬间速度的大小为v0，方向与水平方向成60o，不考虑空气阻力，g=10m/s2。则（     ） A．毽子离地最大高度H为 B．菱形的边长L为 C．在点C处，毽子在被踢前后瞬间动量变化了mv0 D．在点D处，毽子在被踢前后瞬间动量变化了 【答案】AD 【详解】AB．毽子作斜抛物体运动，竖直方向 解得 根据速度－位移公式有 水平方向有 菱形的边长为，故A正确，B错误； C．在点C处，毽子在被踢前后瞬间，水平方向的速度变化为 竖直方向速度变化为 在点C处，毽子在被踢前后瞬间动量变化了，故C错误； D．同理在点D处，毽子在被踢前后瞬间，水平方向的速度变化为 竖直方向速度变化为 在点D处，毽子在被踢前后瞬间动量变化了，故D正确； 故选AD。 18．（2026·山东泰安·模拟预测）如图甲，某农场安装有一种自动浇水装置，在农田中央装有竖直细水管，喷嘴喷出一细水柱，初速度大小为v010m/s，初速度方向与水平面的夹角θ可调（0°≤θ＜90°），喷嘴离水平地面高度为h，结构简图如图乙，整个装置可以绕中心轴线缓慢匀速转动，重力加速度大小取10m/s2，不计空气阻力，喷嘴大小忽略不计，则（     ） A．仅调节夹角θ，水柱从喷出到落地的时间不变 B．仅调节夹角θ，水柱落地时的速度大小不变 C．若h0则该自动浇水装置最大浇灌面积为121πm2 D．若h0则该自动浇水装置最大浇灌面积为100πm2 【答案】BD 【详解】A．调节夹角，水柱喷出后竖直方向的初速度不同，因其运动的加速度为重力加速度，故水柱从喷出到落地的时间不相等，故A错误； B．水柱从喷出到落地的过程，根据动能定理有 解得 故仅调节夹角θ，水柱落地时的速度大小不变，故B正确； CD．若h0，水柱喷出后做斜上抛运动， 当时，水平位移最大为 则该自动浇水装置最大浇灌面积为 故C错误，D正确。 故选BD。 重难·创新演练 设题创新:结合生活实际(T1、T2);科技前沿(T5); 1．▶新情境◀（2026·浙江金华·二模）训练宇航员需要模拟完全失重的环境，飞机在电脑控制下按抛物线规律运动就能实现这一需求。如图所示，某次低空模拟飞行（重力加速度可视为），飞机在速率为，方向与水平方向成角时进入失重状态试验，下落的速率为时退出试验，不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．飞机只有在经过最高点后才能模拟出完全失重环境 B．本次飞行模拟完全失重的时间为10 s C．若仅增大飞机与水平方向的夹角，本次试验模拟时间可以变长 D．飞机在竖直平面内做加速度大小等于的匀速圆周运动也能满足试验要求 【答案】C 【详解】A．由于空气阻力不计，斜抛运动的整个过程（上升阶段、最高点、下降阶段）加速度都是竖直向下，整个过程都处于完全失重状态，不是只有最高点后才可以模拟出完全失重环境，故A错误； B．斜抛运动水平方向匀速，水平速度分量 设末状态竖直速度分量大小为，由末速率可知 解得，方向竖直向下。 初状态飞机速度的竖直分量大小为，方向竖直向上。 由竖直方向匀变速规律可知本次飞行模拟完全失重的时间为，故B错误； C．由上述分析可知， 若仅增大飞机与水平方向的夹角，则飞机的水平速度分量减小，飞机初速度和退出试验的末速度大小不变，则可知和均增大，飞机竖直方向的速度变化量增大，飞行模拟完全失重的时间为 故本次试验模拟时间可以变长，故C正确； D．匀速圆周运动的加速度为向心加速度，方向不断变化，竖直平面内飞机做匀速圆周运动，加速度不是始终竖直向下大小为，无法全程模拟完全失重环境，D错误。 故选C。 2．▶新情境◀（2026·湖南衡阳·模拟预测）打铁花是一种流传于我国豫晋地区的民间传统焰火表演艺术，也是国家级非物质文化遗产。图（a）为打铁花的一种表现形式：将熔化的铁水用柳木勺或其他工具舀起后，向空中抛去，从而产生大量火星，形成极为壮观的场景。若某次抛出铁水简化为图（b）所示，产生的火星以相同的速率v0=从与水平方向成30°~60°夹角范围同时斜向上抛出，可视为从同一点抛出，抛出点离地面的高度为h，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．所有火星落地时速度相同 B．所有火星从抛出到落地过程中，速度的变化量相同 C．所有火星落地之前任意时刻在空中形成一条美丽的圆弧曲线 D．经过时间，所有火星刚好全部落到地面 【答案】C 【详解】A．速度是矢量，不仅有大小还有方向。不同抛射角抛出的火星，落地时速度方向不同，因此速度不同，A错误； B．斜抛运动加速度恒为重力加速度，速度变化量。不同抛射角的火星运动时间不同，因此速度变化量不同，B错误； C．我们选取以抛出点为初始位置，做自由落体运动的参考系来分析： 所有火星相对这个自由落体参考系的加速度为0，即所有火星在该参考系中都做匀速直线运动 所有火星到该参考系原点（自由落体的那个点）的距离都是，因此所有火星在该参考系中都分布在半径为的圆上，C正确； D．火星落地时竖直方向满足 代入，计算抛射角最小 可得落地时间 ，说明时，仍有火星未落地，D错误。 故选 C。 3．（2026·四川绵阳·模拟预测）种植水稻经历了从插秧到抛秧的发展历程。在抛秧时，人们将育好的水稻秧苗大把抓起，然后向空中用力抛出，使秧苗分散着落入田间。某同学研究抛秧的运动过程时，将秧苗的运动简化为以肩关节为圆心，臂长为半径的圆周运动，忽略空气阻力。如图所示，秧苗离手的瞬间，通过手指改变秧苗运动的速度方向，秧苗A、B同时离开手后做不同的抛体运动，其运动轨迹在空中交于P点，不计空气阻力。若秧苗B离开手时的速度方向水平，则下列说法正确的是（　　） A．秧苗在圆周运动的最低点时处于失重状态 B．秧苗A离手后上升过程中处于超重状态 C．秧苗B比秧苗A先到达P点 D．秧苗A离手时速度的水平分量大于秧苗B离手时的速度 【答案】C 【详解】A．秧苗做圆周运动到最低点时，向心力指向圆心（向上），加速度向上，加速度向上为超重状态，不是失重，故A错误； B．秧苗A离手后只受重力，加速度始终为重力加速度、方向竖直向下，全程处于完全失重状态，故B错误； C．A、B从同一脱手点出发，到达同一点，竖直方向位移相同（相对于脱手点向下）。 秧苗B水平抛出，初速度竖直分量为；秧苗A斜向上抛，初速度竖直分量向上。 竖直方向位移满足： 对A有 对B有 对比可得 即B运动时间更短，B先到达点，故C正确； D．水平方向均为匀速运动，脱手到点水平位移相同， 因 得 即A的水平速度分量小于B的速度，故D错误； 故选C。 4．▶新情境◀（2026·安徽·模拟预测）2026年米兰-科尔蒂纳丹佩佐冬奥会（第二十五届冬季奥林匹克运动会），于2026年2月6日至22日在意大利米兰和科尔蒂纳丹佩佐举行。中国单板滑雪运动员苏翊鸣从18岁在北京冬奥会一鸣惊人，到22岁在米兰-科尔蒂纳冬奥会拼下一金一铜，他用四年时光，完成了从天才少年到强者的蜕变。大跳台主要由助滑道，圆弧形起跳台和着陆坡组成，起跳台的半径为20米，起跳方向与水平方向成30°角，如图所示为简化示意图。运动员在助滑道下滑后在起跳台起跳，在空中做抛体运动后落在着陆坡上。图中虚线为苏翊鸣在某次比赛中起跳后的运动轨迹，a点为起跳点，b点为轨迹最高点，c点为落在坡上的着陆点。苏翊鸣的质量为50 kg，不计一切阻力，，则下列说法正确的是 A．若苏翊鸣起跳时，则ab段水平距离为 B．若苏翊鸣起跳时，则苏翊鸣在最低点对起跳台压力为 C．苏翊鸣在ab段运动过程中处于超重状态，在bc段处于失重状态 D．苏翊鸣起跳后重力的功率不断地减小 【答案】AB 【详解】A．若苏翊鸣起跳时，速度的水平分量为，速度的竖直分量为，到达b点的时间为 ab段水平距离为，故A正确； B．若苏翊鸣起跳时，从最低点到a点，根据机械能守恒有 在最低点有 解得 根据牛顿第三定律可得苏翊鸣在最低点对起跳台压力为，故B正确； C．苏翊鸣在ab段、bc段运动过程中只受重力，可知均处于完全失重状态，故C错误； D．苏翊鸣起跳后，做斜抛运动，竖直方向的速度先减小后增大，根据重力的功率可知重力的功率先减小后增大，故D错误。 故选AB。 真题·实战演练 高频考点：平抛运动的规律及应用、平抛运动的临界问题、类平抛运动、斜抛运动 1．（2025·江西·高考真题）如图所示，人形机器人陪伴小孩玩接球游戏。机器人在高度为H的固定点以速率水平向右抛球，小孩以速率水平向左匀速运动，接球时手掌离地面高度为h。当小孩与机器人水平距离为时，机器人将小球抛出。忽略空气阻力，重力加速度为g。若小孩能接到球，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】若小孩能接到球，则有， 联立解得 故选B。 2．（2025·浙江·高考真题）如图所示，在水平桌面上放置一斜面，在桌边水平放置一块高度可调的木板。让钢球从斜面上同一位置静止滚下，越过桌边后做平抛运动。当木板离桌面的竖直距离为h时，钢球在木板上的落点离桌边的水平距离为x，则（　　） A．钢球平抛初速度为 B．钢球在空中飞行时间为 C．增大h，钢球撞击木板的速度方向不变 D．减小h，钢球落点离桌边的水平距离不变 【答案】B 【详解】AB．根据平抛运动的规律可知，钢球在空中飞行时间为 钢球平抛初速度为，A错误，B正确； C．钢球撞击木板时速度方向与水平方向的夹角满足 可知，增大h，钢球撞击木板的速度方向与水平方向的夹角变大，C错误； D．根据可知，减小h，钢球落点离桌边的水平距离x减小，D错误。 故选B。 3．（2025·云南·高考真题）如图所示，某同学将两颗鸟食从O点水平抛出，两只小鸟分别在空中的M点和N点同时接到鸟食。鸟食的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平面内，则（　　） A．两颗鸟食同时抛出 B．在N点接到的鸟食后抛出 C．两颗鸟食平抛的初速度相同 D．在M点接到的鸟食平抛的初速度较大 【答案】D 【详解】AB．鸟食的运动视为平抛运动，则在竖直方向有 由于hM < hN，则tM < tN，要同时接到鸟食，则在N点接到的鸟食先抛出，故AB错误； CD．在水平方向有x = v0t，如图 过M点作一水平面，可看出在相同高度处M点的水平位移大，则M点接到的鸟食平抛的初速度较大，故C错误，D正确。 故选D。 4．（2025·湖北·高考真题）某网球运动员两次击球时，击球点离网的水平距离均为L，离地高度分别为、L，网球离开球拍瞬间的速度大小相等，方向分别斜向上、斜向下，且与水平方向夹角均为θ。击球后网球均刚好直接掠过球网，运动轨迹平面与球网垂直，忽略空气阻力，tanθ的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】网球水平方向上做匀速直线运动，有 设球网高度为h，向下为正，则对斜向下发出的球，有 对斜向上发出的球，有 联立以上各式，可得 故选C。 5．（2024·浙江·高考真题）如图为水流导光实验，出水口受激光照射，下面桶中的水被照亮，则（　　） A．激光在水和空气中速度相同 B．激光在水流中有全反射现象 C．水在空中做匀速率曲线运动 D．水在水平方向做匀加速运动 【答案】B 【详解】A．光在介质中的速度为，故激光在水中的传播速度小于在空气中的传播速度，故A错误； B．水流导光的原理为光在水中射到水与空气分界面时入射角大于临界角，发生了全反射，故B正确； C．水在空中只受到重力作用，做匀变速曲线运动，速度在增大，故C错误； D．水在水平方向做匀速直线运动，故D错误。 故选B。 6．（2024·海南·高考真题）在跨越河流表演中，一人骑车以25m/s的速度水平冲出平台，恰好跨过河流落在河对岸平台上，已知河流宽度25m，不计空气阻力，取，则两平台的高度差h为（　　） A．0.5m B．5m C．10m D．20m 【答案】B 【详解】车做平抛运动，设运动时间为，竖直方向 水平方向 其中 、 解得 故选B。 7．（2024·安徽·高考真题）在某地区的干旱季节，人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田，简化模型如图所示。水井中的水面距离水平地面的高度为H。出水口距水平地面的高度为h，与落地点的水平距离约为l。假设抽水过程中H保持不变，水泵输出能量的倍转化为水被抽到出水口处增加的机械能。已知水的密度为，水管内径的横截面积为S，重力加速度大小为g，不计空气阻力。则水泵的输出功率约为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设水从出水口射出的初速度为，取时间内的水为研究对象，该部分水的质量为 根据平抛运动规律 解得 根据功能关系得 联立解得水泵的输出功率为 故选B。 8．（2024·湖北·高考真题）如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到（　　） A．荷叶a B．荷叶b C．荷叶c D．荷叶d 【答案】C 【详解】青蛙做平抛运动，水平方向匀速直线，竖直方向自由落体则有 可得 因此水平位移越小，竖直高度越大初速度越小，因此跳到荷叶c上面。 故选C。 9．（2024·江苏·高考真题）某广场喷泉喷出的两水柱如图中a、b所示。不计空气阻力，a、b中的水（　　） A．加速度相同 B．喷出时的初速度相同 C．在最高点的速度相同 D．在空中的运动时间相同 【答案】A 【详解】A．不计空气阻力，在喷泉喷出的水在空中只受重力，加速度均为重力加速度，故A正确； D．设喷泉喷出的水竖直方向的分速度为，水平方向速度为，竖直方向，根据对称性可知在空中运动的时间 可知 D错误； BC．最高点的速度等于水平方向的分速度 由图像可知水平方向的位移大小关系，最高点的速度大小关系，根据速度的合成可知无法判断初速度的大小，BC错误； 故选A。 10．（2024·浙江·高考真题）如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍，在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h，直径为D，则水离开出水口的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设出水孔到水桶中心距离为x，则 落到桶底A点时 解得 故选C。 11．（2026·云南·高考真题）如图所示，运动员在空场上将排球从a点击出，a点与球网顶部b点的水平距离为x、竖直距离为h，排球被击出时速度大小为v、方向与重力方向之间的夹角为θ（）。将排球视为质点，其运动轨迹所在平面与球网平面垂直，不计空气阻力，不考虑擦网球。运动员某次以击球时，排球贴近b点越过球网后正好落到对方场地的底线上，相对于此次击球，下列说法正确的是（     ） A．保持v、x、h不变，减小θ，排球一定下网 B．保持v、x、h不变，增大θ，排球一定不会出界 C．保持θ不变，增大x同时减小h，排球不下网就一定出界 D．保持x、h不变，同时增大v和θ，排球从被击出到落地所需时间可能不变 【答案】AC 【详解】方法一 根据题意可知，运动员某次以击球时，即初速度方向为水平，排球贴近b点越过球网，则有 解得 竖直方向上有 可得 A．保持v、x、h不变，减小θ，则球竖直向下的初速度大于零，水平方向的分速度小于，竖直方向根据 可知 水平方向 可知排球一定下网，故A正确； B．设球抛出时与水平方向的夹角为（），落地时速度为，画出速度的矢量三角形，如图所示 在矢量三角形ABC中，面积 水平位移 联立可得 即三角形面积最大时，水平位移最大，又 根据动能定理可知落地时速度为定值，也为定值，当即时，有最大值，即末速度方向与初速度方向垂直时，水平位移有最大值，显然当球水平抛出时，末速度方向与初速度方向夹角为小于90°，根据数学知识可知，保持v、x、h不变，增大θ，排球的水平射程先增大后减小，可知排球可能会出界，故B错误； C．保持θ不变，增大x同时减小h，根据可知球抛出到网顶点的时间变小，要能过网，则需要增大初速度，设恰好能过网的初速度为，设网高为，球到网顶点竖直方向的速度变小，过网后，竖直方向根据可知球运动的时间比增大x同时减小h前长，水平方向的位移比增大x同时减小h前大，故一定会出界，故C正确； D．保持x、h不变，同时增大v和θ，则球竖直向上向的初速度不为零，根据可知时间变大，故D错误。 故选AC。 方法二 根据题意可知，运动员某次以θ = 90°击球时，即初速度方向为水平，排球贴近b点越过球网，则有 解得 竖直方向上有 以击球点a为原点建立直角坐标系，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向则排球轨迹方程为 排球贴近网顶飞过，则 解得 设对方底线位于（L，－H）处排球恰好落在对方底线上，则 解得 A．保持v、x、h不变，减小θ，即θ<90°，此时初速度有向下的分量。将速度分解有vx=vsinθ，vy=－vcosθ 在网顶x = x处，排球的高度为 利用，可得 θ = 90°击球时网顶高度为－h。有 因此y <－h排球在网顶处的高度低于网顶，一定下网，故A正确； B．保持v、x、h不变，增大θ，即θ>90°此时，初速度有向上的分量。令α = θ－90°（0° < α < 90°），则vx = vcosα，vy = vsinα 落地时间t满足 解得 水平射程 θ = 90°击球时射程 对S在α = 0°处求导 说明从θ = 90°开始增大，射程最初会增加，落点将超出底线。因此增大θ并非“一定不会出界”，而是可能出界，故B错误； C．保持θ不变（即仍为90°平抛），增大x同时减小h，平抛轨迹仍为 改变后的网的水平距离为x′ > x，竖直高度差为h′ < h，若排球不下网，需满足在x′处y′ ≥－h′即 解得 根据，且x′ > x，则有 因此不可能成立。即在增大x、减小h′的条件下，排球必定下网，“不下网”的情况根本不会发生，故C正确； D．保持x、h不变，同时增大v和θ，则θ>90°，初速度有竖直向上的分量 设增大后的速度为，竖直初速度。落地时间为t，由 解得 基准平抛时 因为，显然有 解得t > t0 故飞行时间一定增大，不可能与基准时间相同，故D错误。 故选AC。 12．（2024·福建·高考真题）如图，某同学在水平地面上先后两次从点抛出沙包，分别落在正前方地面和处。沙包的两次运动轨迹处于同一竖直平面，且交于点，点正下方地面处设为点。已知两次运动轨迹的最高点离地高度均为，，，，沙包质量为，忽略空气阻力，重力加速度大小取，则沙包（　　） A．第一次运动过程中上升与下降时间之比 B．第一次经点时的机械能比第二次的小 C．第一次和第二次落地前瞬间的动能之比为 D．第一次抛出时速度方向与落地前瞬间速度方向的夹角比第二次的大 【答案】BD 【详解】A．沙包从抛出到最高点的运动可视为平抛运动的“逆运动”，则可得第一次抛出上升的高度为 上升时间为 最高点距水平地面高为，故下降的时间为 故一次抛出上升时间，下降时间比值为，故A错误； BC．两条轨迹最高点等高、沙包抛出的位置相同，故可知两次从抛出到落地的时间相等为 故可得第一次，第二次抛出时水平方向的分速度分别为 由于两条轨迹最高点等高，故抛出时竖直方向的分速度也相等，为 由于沙包在空中运动过程中只受重力，机械能守恒，故第一次过P点比第二次机械能少 从抛出到落地瞬间根据动能定理可得 则故落地瞬间，第一次，第二次动能之比为，故B正确，C错误； D．根据前面分析可知两次抛出时竖直方向的分速度相同，两次落地时物体在竖直方向的分速度也相同，由于第一次的水平分速度较小，物体在水平方向速度不变，如图所示，故可知第一次抛出时速度与水平方向的夹角较大，第一次落地时速度与水平方向的夹角也较大，故可知第一次抛出时速度方向与落地瞬间速度方向夹角比第二次大，故D正确。 故选BD。 13．（2026·贵州·高考真题）如图，机舱内装有质量均为的甲、乙两个灭火弹模型的弹射型无人机，静止在的斜直轨道上，无人机空载时质量。无人机在弹射系统作用下以的速度沿轨道离开，随后无人机依靠自身动力飞行，达到高度时，开始以的速度沿水平方向做匀速直线运动，并进行投弹训练。设两弹所受空气阻力不计，落地点均在同一水平面上，取重力加速度。 (1)求载弹无人机在斜直轨道上运动过程中所受合力的冲量大小和方向； (2)设水平飞行过程中，载弹无人机水平方向动力与质量满足（国际单位制），所受空气阻力大小恒为，方向与飞行方向相反，若两弹相对无人机无初速度先后被释放，时间间隔，求两弹落地点之间的距离； (3)设无人机水平飞行过程中，先相对无人机无初速度释放甲，当甲落地时沿水平方向发射乙，此时乙相对地面的速度大小为，若无人机的速度始终不变，求乙从发射到落地的过程中，两弹之间距离的最小值与取值的关系。 【答案】(1)，方向与水平方向夹角为 (2) (3) 【详解】（1）载弹无人机在斜直轨道上运动过程中，由动量定理有 代入数据解得 则载弹无人机在斜直轨道上运动过程中所受合力的冲量大小为，方向沿斜直轨道向上，即与水平方向夹角为。 （2）先释放一个灭火弹后载弹无人机水平方向的动力大小为 水平方向由牛顿第二定律有 则释放第一个灭火弹后，第二个灭火弹与无人机一起做匀加速直线运动，所以后释放的灭火弹释放时的速度为 从释放第一个灭火弹到释放第二个灭火弹的过程，由速度位移公式可知后释放的灭火弹的位移为 由于两弹所受空气阻力不计，则两弹释放后均做平抛运动，有 则两弹落地点之间的距离为 （3）相对无人机无初速度释放甲，且无人机的速度始终不变，则根据平抛运动规律可知，甲落地时，乙在甲的正上方H处，设发射乙后乙的运动时间为，则此时两弹之间的距离为 由二次函数知识可知，当，两弹之间距离最小，即 由于，上述对称轴只有在即时，才落在有效区间内。 当时，对称轴，二次函数在区间单调递增，最小值在（发射瞬间）取得，此时两弹水平距离为0，竖直距离为，故 综上有 14．（2024·北京·高考真题）如图所示，水平放置的排水管满口排水，管口的横截面积为S，管口离水池水面的高度为h，水在水池中的落点与管口的水平距离为d。假定水在空中做平抛运动，已知重力加速度为g，h远大于管口内径。求： （1）水从管口到水面的运动时间t； （2）水从管口排出时的速度大小； （3）管口单位时间内流出水的体积Q。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）水在空中做平抛运动，由平抛运动规律得，竖直方向 解得水从管口到水面的运动时间 （2）由平抛运动规律得，水平方向 解得水从管口排出时的速度大小 （3）管口单位时间内流出水的体积 1 / 33 学科网（北京）股份有限公司 $ 第11讲 抛体运动（专项训练）（答案版） 目录 模拟·基础演练 1 ⏳ 题型01 平抛运动的规律及应用 1 ⏳ 题型02 平抛运动的临界问题 1 ⏳ 题型02 类平抛运动 2 ⏳ 题型02 斜抛运动 2 重难·创新演练 2 真题·实战演练 3 模拟·基础演练 ⏳题型01 平抛运动的规律及应用 考查重点：单物体(或流体)的平抛运动、多物体的平抛运动 1．【答案】C 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】AC ⏳题型02 平抛运动的临界问题 考查重点：平抛运动的临界问题 6．【答案】A ⏳题型02 类平抛运动 考查重点：类平抛运动 7．【答案】A 8．【答案】BD 9．【答案】AD ⏳题型02 斜抛运动 考查重点：斜抛运动 10．【答案】C 11．【答案】C 12．【答案】C 13．【答案】D 14．【答案】A 15．【答案】B 16．【答案】AC 17．【答案】AD 18．【答案】BD 重难·创新演练 设题创新:结合生活实际(T1、T2);科技前沿(T5); 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】AB 真题·实战演练 高频考点：平抛运动的规律及应用、平抛运动的临界问题、类平抛运动、斜抛运动 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】C 9．【答案】A 10．【答案】C 11．【答案】AC 12．【答案】BD 13．【答案】(1)，方向与水平方向夹角为 (2) (3) 【详解】（1）载弹无人机在斜直轨道上运动过程中，由动量定理有 代入数据解得 则载弹无人机在斜直轨道上运动过程中所受合力的冲量大小为，方向沿斜直轨道向上，即与水平方向夹角为。 （2）先释放一个灭火弹后载弹无人机水平方向的动力大小为 水平方向由牛顿第二定律有 则释放第一个灭火弹后，第二个灭火弹与无人机一起做匀加速直线运动，所以后释放的灭火弹释放时的速度为 从释放第一个灭火弹到释放第二个灭火弹的过程，由速度位移公式可知后释放的灭火弹的位移为 由于两弹所受空气阻力不计，则两弹释放后均做平抛运动，有 则两弹落地点之间的距离为 （3）相对无人机无初速度释放甲，且无人机的速度始终不变，则根据平抛运动规律可知，甲落地时，乙在甲的正上方H处，设发射乙后乙的运动时间为，则此时两弹之间的距离为 由二次函数知识可知，当，两弹之间距离最小，即 由于，上述对称轴只有在即时，才落在有效区间内。 当时，对称轴，二次函数在区间单调递增，最小值在（发射瞬间）取得，此时两弹水平距离为0，竖直距离为，故 综上有 14．【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）水在空中做平抛运动，由平抛运动规律得，竖直方向 解得水从管口到水面的运动时间 （2）由平抛运动规律得，水平方向 解得水从管口排出时的速度大小 （3）管口单位时间内流出水的体积 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 第11讲 抛体运动（专项训练）（原卷版） 目录 模拟·基础演练 1 ⏳ 题型01 平抛运动的规律及应用 1 ⏳ 题型02 平抛运动的临界问题 3 ⏳ 题型02 类平抛运动 4 ⏳ 题型02 斜抛运动 5 重难·创新演练 9 真题·实战演练 11 模拟·基础演练 ⏳题型01 平抛运动的规律及应用 考查重点：单物体(或流体)的平抛运动、多物体的平抛运动 1．（2026·北京昌平·二模）如图所示，A、B两小球（可视为质点）从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇。不计空气阻力。若两个小球抛出位置不变而抛出速度大小均变为原来的2倍，则相遇时间为（　　） A．t B． C． D． 2．▶新情境◀（2026·浙江绍兴·三模）在开口的塑料瓶壁上，从上到下依次打下1、2两个小孔。盛水后，水会从小孔喷出。则下面四种图示情形中，不可能的是（　　） A． B． C． D． 3．▶新情境◀（2026·辽宁·模拟预测）如图所示，某工厂两根相同的排污管甲和乙水平放置，正持续向外排出大量污水。甲、乙两管离水面高度之比为，落点和离排污口的水平距离之比为，忽略空气阻力，则甲、乙两管排出的污水（　　） A．在空中的运动时间之比为 B．水平速度之比为 C．流量（单位时间排出的污水体积）之比为 D．在空中的体积之比为 4．▶新情境◀（2026·宁夏山西·模拟预测）2025年10月16日，第七届中国天津国际直升机博览会开幕。如图为直升机飞行表演过程中发射干扰弹的情景。为分析干扰弹的运动，进行简化处理：直升机在水平方向做匀速直线运动，发射每颗干扰弹的时间间隔相等，相对直升机的发射速度大小相等，方向水平且垂直直升机运动方向。不计空气阻力的影响。下列说法正确的是（     ） A．从观众的视角看，某颗干扰弹在空中运动的轨迹为抛物线，且抛物线所在的平面与直升机运动方向垂直 B．在空中运动的相邻两颗干扰弹间的竖直高度差保持不变 C．从飞行员的视角看，在空中运动的所有干扰弹排成抛物线，且抛物线所在的平面与直升机运动方向垂直 D．从飞行员的视角看，若干扰弹相对直升机的发射速度水平但不垂直直升机运动方向，则干扰弹在空中不能排成抛物线 5．▶新情境◀（2026·广西南宁·三模）某环保人员在一次检查时发现，有一根排污管正在向外满口排出大量污水。这根管口直径为的圆柱形管道水平设置，管口离污水落点的高度为，水平距离为，重力加速度大小为，如图所示。不计一切阻力，则（    ） A．空中污水柱中心线大致为抛物线形状 B．污水离开管口的速度越大，在空中运动时间就越长 C．管道的排污量（即每秒钟的排污体积）约为 D．污水落入水面时的速率约为 ⏳题型02 平抛运动的临界问题 考查重点：平抛运动的临界问题 6．▶新考法◀（2026·云南昆明·模拟预测）智能网球发球机可将网球从发球口沿水平面内任意方向以不同大小的速度击出，供运动员进行训练。如图所示，发球机置于网球场左侧底线AB的中点M处，发球口在M点正上方高度为的O点。球网两侧球场ABCF与FCDE为边长相同的正方形，球网高度为。不计空气阻力。则网球（视为质点）直接落在右侧球场中所有可能落点构成图形的形状为（    ） A． B． C． D． ⏳题型02 类平抛运动 考查重点：类平抛运动 7．如图，倾角θ＝30°的斜面体放在水平面上，斜面ABCD为边长为L的正方形，在斜面左上角A点沿AB方向水平抛出一个小球，小球做类平抛运动，结果恰好落在斜面体的右下角C点。不计空气阻力，重力加速度为g，则小球水平抛出的初速度大小为（　　） A． B． C． D． 8．▶新情境◀（2026·山西·二模）弹珠游戏的模型示意图如图所示，平面游戏面板与水平面成θ=30°角固定放置，面板右侧的直管道与半径为R=0.1m的细圆管轨道平滑连接，两者固定在面板上。圆管轨道的圆心为，顶端切线水平。玩家用外力压缩面板底部连接的小弹簧，将弹簧顶端的小弹珠（可视为质点）从面板底端弹出。弹珠和面板左侧挡板碰撞后，沿挡板方向速度不变，垂直于挡板方向速度大小不变、方向反向。已知弹珠质量m=100g，直管道长度l=0.4m，中奖区域AB长度为d=0.5m，其等分为五个中奖区域。不计所有摩擦和阻力，重力加速度g取10m/s2。现让弹珠从圆管轨道顶端以速度v=0.5m/s水平飞出，下列说法正确的是（　　） A．弹珠对轨道的压力大小为0.25N，方向沿面板平面向上 B．若弹珠恰好直接落在中奖区域AB的中点（三等奖），则弹簧初始弹性势能为 C．玩家要想获得一等奖，弹簧初始的弹性势能一定为 D．玩家要想获得一等奖，弹簧初始的弹性势能可能为 9．如图所示的坐标系，x轴水平向右，质量为m=0.5kg的小球从坐标原点O处，以初速度斜向右上方抛出，同时受到斜向右上方恒定的风力的作用，风力与的夹角为30°，风力与x轴正方向的夹角也为30°，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．小球的加速度大小为10m/s2 B．加速度与初速度的夹角为60° C．小球做类斜抛运动 D．当小球运动到x轴上的P点（图中未标出），则小球在P点的横坐标为 ⏳题型02 斜抛运动 考查重点：斜抛运动 10．（2026·河南信阳·模拟预测）如图所示，一个平台静止在水平面上，现给水平面上点处的小球一个斜向上的初速度，使小球从平台上表面左端的点沿水平方向滑上平台，已知、连线与水平方向的夹角为，则小球抛出的初速度与水平方向的夹角应满足的条件是（　　） A． B． C． D． 11．（2026·江苏扬州·模拟预测）在地球表面将一个小球以初速度、与水平方向成角斜向上抛出，忽略空气阻力。在月球上以同样的方式抛出，与地球上相比（     ） A．运动的最大高度小 B．水平射程短 C．经最高点时重力的功率相等 D．小球的运动轨迹均与质量有关 12．▶新情境◀（2026·浙江杭州·模拟预测）春日出游，某同学发现公园池塘中有一喷水口“开”出如图所示的水花，水花在水面上的落点形成一个以喷嘴为圆心的圆。不考虑喷嘴离水面的高度，水花从水面斜向上喷出，初速度与水平方向的夹角为，形成的圆的半径约为，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．水流的初速度约为 B．水流的初速度约为 C．若调节喷嘴，使初速度与水平方向的夹角变为但大小不变，水花半径将不变 D．若调节喷嘴，使初速度与水平方向的夹角变为但大小不变，水花半径将变大 13．（2026·河北邯郸·三模）如图是小张同学在某次运动会中投掷铅球的示意图，已知铅球离开手时的初速度为，距地面的高度为，通过合理调整铅球的初速度与水平方向的夹角，可以使得铅球的水平位移最大，则水平位移最大为（     ） A． B．4h C． D． 14．（2026·广西南宁·模拟预测）如图所示为运动员投篮训练时的场景及篮球轨迹的示意图。完全相同的篮球甲、乙的运动轨迹分别对应图中虚线1、2，运动员两次跳起投篮时投球点和篮筐正好在同一水平直线上。不计空气阻力和篮球自转，篮球从投出到进筐的过程中，下列说法正确的是（     ） A．甲球在空中运动的时间小于乙球在空中运动的时间 B．甲球在空中运动的时间等于乙球在空中运动的时间 C．甲球在空中运动的时间大于乙球在空中运动的时间 D．不能确定甲、乙两球在空中运动时间的大小关系 15．（2026·广东深圳·三模）如图是一张机器人在罚球线上进行投篮时的频闪照片，照片记录了篮球在空中飞行并斜向下穿过篮筐中心的过程。已知篮球的质量为，抛出点离篮筐中心的水平距离为，竖直距离为，篮球穿过篮筐中心时，速度方向与水平面的夹角为，重力加速度大小取，不计空气阻力。该过程中，下列说法正确的是（　　） A．篮球抛出时，初速度的水平分速度大小为 B．篮球抛出时，重力的瞬时功率为 C．篮球在空中运动时间为 D．篮球抛出时初速度与水平面夹角的正切值为 16．（2026·山东日照·三模）从点抛出相同的小球1、2，运动轨迹如图所示，两轨迹在同一竖直平面内，且轨迹交于点，抛出时小球1和2的初速度分别为和，其中方向水平，方向斜向上。忽略空气阻力，关于两小球在空中的运动，下列说法正确的是（     ） A．小球2在最高点的速度小于 B．从到，两小球的平均速度相等 C．从到，小球2的速度变化量大于小球1的速度变化量 D．运动到点时，两小球重力的瞬时功率相等 17．（2026·江西吉安·模拟预测）菱形ABCD边长为L，∠A=60o，四位同学站在四个顶点上踢毽子，按照A→D→C→B→A的顺序传递，毽子不落地，它的运动轨迹所在平面始终都与地面垂直，每次触地前瞬间被救起，每次落地瞬间和离地前瞬间速度的大小为v0，方向与水平方向成60o，不考虑空气阻力，g=10m/s2。则（     ） A．毽子离地最大高度H为 B．菱形的边长L为 C．在点C处，毽子在被踢前后瞬间动量变化了mv0 D．在点D处，毽子在被踢前后瞬间动量变化了 18．（2026·山东泰安·模拟预测）如图甲，某农场安装有一种自动浇水装置，在农田中央装有竖直细水管，喷嘴喷出一细水柱，初速度大小为v010m/s，初速度方向与水平面的夹角θ可调（0°≤θ＜90°），喷嘴离水平地面高度为h，结构简图如图乙，整个装置可以绕中心轴线缓慢匀速转动，重力加速度大小取10m/s2，不计空气阻力，喷嘴大小忽略不计，则（     ） A．仅调节夹角θ，水柱从喷出到落地的时间不变 B．仅调节夹角θ，水柱落地时的速度大小不变 C．若h0则该自动浇水装置最大浇灌面积为121πm2 D．若h0则该自动浇水装置最大浇灌面积为100πm2 重难·创新演练 设题创新:结合生活实际(T1、T2);科技前沿(T5); 1．▶新情境◀（2026·浙江金华·二模）训练宇航员需要模拟完全失重的环境，飞机在电脑控制下按抛物线规律运动就能实现这一需求。如图所示，某次低空模拟飞行（重力加速度可视为），飞机在速率为，方向与水平方向成角时进入失重状态试验，下落的速率为时退出试验，不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．飞机只有在经过最高点后才能模拟出完全失重环境 B．本次飞行模拟完全失重的时间为10 s C．若仅增大飞机与水平方向的夹角，本次试验模拟时间可以变长 D．飞机在竖直平面内做加速度大小等于的匀速圆周运动也能满足试验要求 2．▶新情境◀（2026·湖南衡阳·模拟预测）打铁花是一种流传于我国豫晋地区的民间传统焰火表演艺术，也是国家级非物质文化遗产。图（a）为打铁花的一种表现形式：将熔化的铁水用柳木勺或其他工具舀起后，向空中抛去，从而产生大量火星，形成极为壮观的场景。若某次抛出铁水简化为图（b）所示，产生的火星以相同的速率v0=从与水平方向成30°~60°夹角范围同时斜向上抛出，可视为从同一点抛出，抛出点离地面的高度为h，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．所有火星落地时速度相同 B．所有火星从抛出到落地过程中，速度的变化量相同 C．所有火星落地之前任意时刻在空中形成一条美丽的圆弧曲线 D．经过时间，所有火星刚好全部落到地面 3．（2026·四川绵阳·模拟预测）种植水稻经历了从插秧到抛秧的发展历程。在抛秧时，人们将育好的水稻秧苗大把抓起，然后向空中用力抛出，使秧苗分散着落入田间。某同学研究抛秧的运动过程时，将秧苗的运动简化为以肩关节为圆心，臂长为半径的圆周运动，忽略空气阻力。如图所示，秧苗离手的瞬间，通过手指改变秧苗运动的速度方向，秧苗A、B同时离开手后做不同的抛体运动，其运动轨迹在空中交于P点，不计空气阻力。若秧苗B离开手时的速度方向水平，则下列说法正确的是（　　） A．秧苗在圆周运动的最低点时处于失重状态 B．秧苗A离手后上升过程中处于超重状态 C．秧苗B比秧苗A先到达P点 D．秧苗A离手时速度的水平分量大于秧苗B离手时的速度 4．▶新情境◀（2026·安徽·模拟预测）2026年米兰-科尔蒂纳丹佩佐冬奥会（第二十五届冬季奥林匹克运动会），于2026年2月6日至22日在意大利米兰和科尔蒂纳丹佩佐举行。中国单板滑雪运动员苏翊鸣从18岁在北京冬奥会一鸣惊人，到22岁在米兰-科尔蒂纳冬奥会拼下一金一铜，他用四年时光，完成了从天才少年到强者的蜕变。大跳台主要由助滑道，圆弧形起跳台和着陆坡组成，起跳台的半径为20米，起跳方向与水平方向成30°角，如图所示为简化示意图。运动员在助滑道下滑后在起跳台起跳，在空中做抛体运动后落在着陆坡上。图中虚线为苏翊鸣在某次比赛中起跳后的运动轨迹，a点为起跳点，b点为轨迹最高点，c点为落在坡上的着陆点。苏翊鸣的质量为50 kg，不计一切阻力，，则下列说法正确的是 A．若苏翊鸣起跳时，则ab段水平距离为 B．若苏翊鸣起跳时，则苏翊鸣在最低点对起跳台压力为 C．苏翊鸣在ab段运动过程中处于超重状态，在bc段处于失重状态 D．苏翊鸣起跳后重力的功率不断地减小 真题·实战演练 高频考点：平抛运动的规律及应用、平抛运动的临界问题、类平抛运动、斜抛运动 1．（2025·江西·高考真题）如图所示，人形机器人陪伴小孩玩接球游戏。机器人在高度为H的固定点以速率水平向右抛球，小孩以速率水平向左匀速运动，接球时手掌离地面高度为h。当小孩与机器人水平距离为时，机器人将小球抛出。忽略空气阻力，重力加速度为g。若小孩能接到球，则为（　　） A． B． C． D． 2．（2025·浙江·高考真题）如图所示，在水平桌面上放置一斜面，在桌边水平放置一块高度可调的木板。让钢球从斜面上同一位置静止滚下，越过桌边后做平抛运动。当木板离桌面的竖直距离为h时，钢球在木板上的落点离桌边的水平距离为x，则（　　） A．钢球平抛初速度为 B．钢球在空中飞行时间为 C．增大h，钢球撞击木板的速度方向不变 D．减小h，钢球落点离桌边的水平距离不变 3．（2025·云南·高考真题）如图所示，某同学将两颗鸟食从O点水平抛出，两只小鸟分别在空中的M点和N点同时接到鸟食。鸟食的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平面内，则（　　） A．两颗鸟食同时抛出 B．在N点接到的鸟食后抛出 C．两颗鸟食平抛的初速度相同 D．在M点接到的鸟食平抛的初速度较大 4．（2025·湖北·高考真题）某网球运动员两次击球时，击球点离网的水平距离均为L，离地高度分别为、L，网球离开球拍瞬间的速度大小相等，方向分别斜向上、斜向下，且与水平方向夹角均为θ。击球后网球均刚好直接掠过球网，运动轨迹平面与球网垂直，忽略空气阻力，tanθ的值为（　　） A． B． C． D． 5．（2024·浙江·高考真题）如图为水流导光实验，出水口受激光照射，下面桶中的水被照亮，则（　　） A．激光在水和空气中速度相同 B．激光在水流中有全反射现象 C．水在空中做匀速率曲线运动 D．水在水平方向做匀加速运动 6．（2024·海南·高考真题）在跨越河流表演中，一人骑车以25m/s的速度水平冲出平台，恰好跨过河流落在河对岸平台上，已知河流宽度25m，不计空气阻力，取，则两平台的高度差h为（　　） A．0.5m B．5m C．10m D．20m 7．（2024·安徽·高考真题）在某地区的干旱季节，人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田，简化模型如图所示。水井中的水面距离水平地面的高度为H。出水口距水平地面的高度为h，与落地点的水平距离约为l。假设抽水过程中H保持不变，水泵输出能量的倍转化为水被抽到出水口处增加的机械能。已知水的密度为，水管内径的横截面积为S，重力加速度大小为g，不计空气阻力。则水泵的输出功率约为（    ） A． B． C． D． 8．（2024·湖北·高考真题）如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到（　　） A．荷叶a B．荷叶b C．荷叶c D．荷叶d 9．（2024·江苏·高考真题）某广场喷泉喷出的两水柱如图中a、b所示。不计空气阻力，a、b中的水（　　） A．加速度相同 B．喷出时的初速度相同 C．在最高点的速度相同 D．在空中的运动时间相同 10．（2024·浙江·高考真题）如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍，在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h，直径为D，则水离开出水口的速度大小为（　　） A． B． C． D． 11．（2026·云南·高考真题）如图所示，运动员在空场上将排球从a点击出，a点与球网顶部b点的水平距离为x、竖直距离为h，排球被击出时速度大小为v、方向与重力方向之间的夹角为θ（）。将排球视为质点，其运动轨迹所在平面与球网平面垂直，不计空气阻力，不考虑擦网球。运动员某次以击球时，排球贴近b点越过球网后正好落到对方场地的底线上，相对于此次击球，下列说法正确的是（     ） A．保持v、x、h不变，减小θ，排球一定下网 B．保持v、x、h不变，增大θ，排球一定不会出界 C．保持θ不变，增大x同时减小h，排球不下网就一定出界 D．保持x、h不变，同时增大v和θ，排球从被击出到落地所需时间可能不变 12．（2024·福建·高考真题）如图，某同学在水平地面上先后两次从点抛出沙包，分别落在正前方地面和处。沙包的两次运动轨迹处于同一竖直平面，且交于点，点正下方地面处设为点。已知两次运动轨迹的最高点离地高度均为，，，，沙包质量为，忽略空气阻力，重力加速度大小取，则沙包（　　） A．第一次运动过程中上升与下降时间之比 B．第一次经点时的机械能比第二次的小 C．第一次和第二次落地前瞬间的动能之比为 D．第一次抛出时速度方向与落地前瞬间速度方向的夹角比第二次的大 13．（2026·贵州·高考真题）如图，机舱内装有质量均为的甲、乙两个灭火弹模型的弹射型无人机，静止在的斜直轨道上，无人机空载时质量。无人机在弹射系统作用下以的速度沿轨道离开，随后无人机依靠自身动力飞行，达到高度时，开始以的速度沿水平方向做匀速直线运动，并进行投弹训练。设两弹所受空气阻力不计，落地点均在同一水平面上，取重力加速度。 (1)求载弹无人机在斜直轨道上运动过程中所受合力的冲量大小和方向； (2)设水平飞行过程中，载弹无人机水平方向动力与质量满足（国际单位制），所受空气阻力大小恒为，方向与飞行方向相反，若两弹相对无人机无初速度先后被释放，时间间隔，求两弹落地点之间的距离； (3)设无人机水平飞行过程中，先相对无人机无初速度释放甲，当甲落地时沿水平方向发射乙，此时乙相对地面的速度大小为，若无人机的速度始终不变，求乙从发射到落地的过程中，两弹之间距离的最小值与取值的关系。 14．（2024·北京·高考真题）如图所示，水平放置的排水管满口排水，管口的横截面积为S，管口离水池水面的高度为h，水在水池中的落点与管口的水平距离为d。假定水在空中做平抛运动，已知重力加速度为g，h远大于管口内径。求： （1）水从管口到水面的运动时间t； （2）水从管口排出时的速度大小； （3）管口单位时间内流出水的体积Q。 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $