第11讲 抛体运动（专项训练）（四川专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 以运动分解为核心，整合平抛/斜抛规律、推论及情境应用，构建“概念-方法-题型”三阶训练体系，强化科学思维与物理观念 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识解构|3知识点|运动分解法、平抛双推论、斜抛对称性|从抛体定义→平抛规律（分解/推论/关键量）→斜抛特性（分解/对称/逆向）递进| |基础演练|4题型|基础运算（分解公式）、推论应用（tanθ=2tanα等）、斜抛公式法、情境建模|对应知识点设题，覆盖基础规律到生活应用| |重难创新|6题|综合模型（抛体+圆周）、类抛体分析|深化复杂情境中的运动分解与模型迁移| |真题实战|6真题|高考高频考法（推论、斜面结合）|对接高考命题趋势，强化科学推理与论证|

第11讲 抛体运动（专项训练） 目 录 研判·考情前瞻 1 巩固·知识解构 1 知识点1 抛体运动的基本概念与分类 2 知识点2 平抛运动 2 知识点3 斜抛运动 4 模拟·基础演练 5 题型01 平抛相关的基础运算 5 题型02 平抛运动的两个重要推论 8 题型03 斜抛问题 10 题型04 生活中的平抛运动 12 重难·创新演练 15 真题·实战演练 18 研判·考情前瞻 核心考点 2026年 2025年 2024年 平抛运动 —— —— 斜抛运动 —— —— 考情分析 题型与考向：以选择题和计算题为主，是高考力学中的重点内容。选择题常考查平抛运动的基本规律（飞行时间、水平射程、落地速度等）及推论应用；计算题多将平抛运动与斜面、曲面、竖直上抛等结合，考查多过程综合分析与空间几何关系。斜抛运动在四川卷中考查频率较低，常以选择题形式出现，重点考查对称性及逆向思维的应用。 情境与立意： 1.体育竞技类：篮球投篮、铅球投掷、跳远、乒乓球过网等实际问题中的抛体运动分析。 2.军事与工程类：炮弹发射、炸弹投掷（飞机投弹）、消防水枪喷水轨迹分析。 3.斜面与曲面类：物体从斜面水平抛出后落回斜面、垂直撞斜面、落到斜面上的最远距离等。 复习目标 1.平抛运动规律：掌握水平方向匀速直线运动和竖直方向自由落体运动的分解方法，能熟练推导合速度与合位移的大小及方向。 2.平抛运动的两个重要推论：①速度偏转角正切值等于位移偏转角正切值的两倍（tanθ = 2tanα）；②任意时刻速度反向延长线过水平位移的中点。 3.与斜面结合的平抛问题：掌握三种典型情境——从斜面上水平抛出落回斜面（利用斜面倾角列位移关系）、垂直撞斜面（速度方向与斜面垂直）、落到斜面上的最远距离（速度方向与斜面平行时最远）。 4.斜抛运动：理解斜抛运动的对称性（上升与下落时间相等、同一高度速度大小相等），掌握逆向思维法（将斜抛逆向视为平抛）简化计算，了解最高点速度不为零（仅有水平分量）的特点。 巩固·知识解构 知识点1 抛体运动的基本概念与分类 一、定义 以一定的初速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只在重力作用下的运动，叫做抛体运动。 二、受力特征 物体只受重力作用，加速度恒为重力加速度g，方向竖直向下。 三、分类 类型 初速的方向 运动性质 竖直上抛 竖直向上 匀减速直线运动 竖直下抛 竖直向下 匀加速直线运动 平抛运动 水平方向 匀变速曲线运动 斜抛运动 斜向上或斜向下 匀变速曲线运动 四、解题方法——运动的合成与分解 （1）抛体运动是加速度恒定的匀变速运动，通常分解为水平方向和竖直方向两个分运动。 （2）水平方向：匀速直线运动（） （3）竖直方向：匀变速直线运动（） 知识点2 平抛运动 一、平抛运动的定义 将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，只在重力作用下的运动叫做平抛运动。 二、平抛的运动规律 （1）水平方向：匀速直线运动 （2）竖直方向：自由落体运动 （3）合速度： 速度方向与水平方向的夹角： （4）合位移： 位移方向与水平方向的夹角： （3）合成与分解遵循平行四边形定则（或三角形定则），包括位移、速度、加速度的合成与分解。 （4）合运动与分运动的矢量关系： 三、两个重要推论 （1）速度偏转角的正切是位移偏转角正切的2倍（始终成立，与时间无关）； （2）末速度的反向延长线交于水平位移的中点（常称“平抛中点推论”）：任意时刻，速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。 四、平抛运动的几个关键量 （1）飞行时间： 仅由下落高度h决定，与初速度v0无关。 （2）水平射程： 由初速度和下落高度共同决定。 （3）落地速度： 落地速度方向： ✨得分速记：平抛解题的关键信息 (1) 解决抛体运动的核心关键是模型的简化，将复杂的曲线运动拆分成简单的直线运动。 (2) 位移和速度是解题的核心物理量，有速度时分解速度，有位移时分解位移。 (3) 巧用平抛的两个推论，角度也是很重要的信息，学会位移和速度的相互转化。 知识点3 斜抛运动 一、斜抛运动的定义 将物体以一定的初速度斜向上或斜向下抛出，只在重力作用下的运动叫做斜抛，分为斜上抛和斜下抛。 二、斜上抛运动的分解 初速度与水平方向夹角为θ： 水平方向： 竖直方向： 三、斜上抛运动的几个关键量 （1）上升时间（到达最高点）： （2）总飞行时间（落回同一高度）： （3）最大高度： （4）水平射程（落回同一高度）： 当θ=45°时，水平射程最大， 四、斜抛运动的对称性 （1）时间对称：从抛出点到最高点与从最高点落回同一高度所用时间相等。 （2）速度对称：同一高度处，上升阶段和下降阶段的速度大小相等、方向关于竖直方向对称。 （3）轨迹对称：斜抛运动的轨迹关于经过最高点的竖直线对称。 模拟·基础演练 考查重点：平抛速度、位移的计算、平抛推论的应用 ⏳题型01 平抛相关的基础运算 1．（2026·四川广安·一模）如图，运动员进行排球比赛时跳起发球，将排球（视为质点）以水平向右击出，排球恰好通过球网上边缘时速度方向与水平方向的夹角为，落地时与水平方向的夹角为，重力加速度为，不计空气阻力，则球网高为（　　） A． B． C． D． 2．甲图是从古代延续至今的投壶运动，乙图是一位投掷者在同一高度的A、B两个不同位置沿水平方向各射出一支完全相同的箭，箭都插入壶中。忽略空气阻力、箭长、壶口大小等因素的影响，则两支箭（　　） A．在空中运动时间相同 B．射出时的初速度相同 C．插入壶中瞬间速度大小相同 D．在空中运动的加速度不同 3．（2025·四川绵阳·三模）如图所示，P是足够高的竖直墙面，Q是固定在距离墙面0.5m远处的竖直挡板，挡板高0.75 m。现在距离墙面l1=3m处以水平向右的初速度将一小球抛出，抛出点距地面高，小球与墙面碰撞后竖直方向速度不变，水平方向速度方向反向、大小变为碰前的三分之二、小球与墙面碰撞时间极短，重力加速度g取10 m/s2。小球落在挡板Q和墙之间（小球落地后不再反弹），则小球抛出的初速度大小可能为（　　） A．4m/s B．7m/s C．8m/s D．10m/s 4．（2025·四川成都·二模）如图（a）所示，一竖直放置的花洒出水孔分布在圆形区域内。打开花洒后，如图（b）所示，水流从出水孔水平向左射出。假设每个出水孔出水速度大小相同，从花洒中喷出的水落于水平地面（分别为最左、最右端两落点），不计空气阻力。落点区域俯视图的形状最可能的是（　　）    A． B． C． D． 5．（2024·四川凉山·一模）（多选）如图所示，A球以速度v1从倾角为θ=37°的斜面顶端水平抛出的同时， B球在A球的正上方h处以速度v2水平抛出，两小球同时落在斜面上，以下说法正确的是（　　） A．两球在斜面上落点的距离为h B．两球在斜面上落点的距离为 C．两球抛出时速度大小的关系为v1>v2 D．两球抛出时速度大小的关系为v1<v2 6．（2026·四川成都·二模）一种新型智能网球发球机可将网球从发球口沿水平面内任意方向击出，供运动员进行日常训练。如图所示，运动员将发球机置于网球场左侧底线AB的中点G处，发球口在G点正上方高度为的H点。球网两侧球场ABCF与FCDE均为边长的正方形，I为DE中点，球网高度为，网球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度大小为。 (1)若发球机从H点将网球沿平行于轴线GI方向水平击出，要使得网球能直接落到右侧场地内，求网球的初速度大小满足的条件； (2)若发球机发球速度的大小和方向在水平面内可任意调节，求网球直接落在右侧球场中所有可能落点构成图形的面积。 ⏳题型02 平抛运动的两个重要推论 7．（2024·四川绵阳·一模）如图所示，同学们在学校操场练习投掷实心球。假设两同学在同一高度(足够高)分别以大小为v01=2m/s、v02=8m/s的水平初速度沿相反方向同时抛出两小球，不考虑空气阻力的影响，取重力加速度g=10m/s2。则两球从抛出到速度方向垂直时所经历的时间为（　　） A．0.3 s B．0.4 s C．0.5 s D．0.6 s 8．（2024·四川南充·三模）如图，一抛物线形状的光滑导轨固定在竖直平面内，O为抛物线导轨的顶点，O点离地面的高度为h，A、B两点相距2h，轨道上套有一个小球M，小球M通过轻杆与光滑地面上的小球N相连，两小球的质量均为m，轻杆的长度为2h。现将小球M从距地面竖直高度为处静止释放，下列说法正确的是（    ） A．小球M即将落地时，它的速度方向与水平面的夹角为30° B．小球M即将落地时，它的速度方向与水平面的夹角为60° C．从静止释放到小球M即将落地，轻杆对小球N做的功为 D．从静止释放到小球M即将落地，轻杆对小球N的冲量大于 9．如图所示，先将小球甲水平抛出，甲抛出后1.5秒将小球乙水平抛出，小球甲、乙将会在空中的点相遇，已知小球甲、乙的抛出点水平距离为，小球甲、乙抛出时的速度大小均为。取重力加速度大小，不计空气阻力，小球可看成质点，则下列说法正确的是（     ） A．小球乙在相遇前运动的时间为 B．小球甲、乙在相遇时速度偏转角相同 C．甲、乙相遇时两小球的速度方向相互垂直 D．小球甲、乙抛出点的高度差 10．在电视剧里，我们经常看到这样的画面：屋外刺客向屋里投来两支飞镖，落在墙上，如图所示。现设飞镖是从同一位置做平抛运动射出来的，飞镖A与竖直墙壁成53°角，飞镖B与竖直墙壁成37°角，两落点相距为d，试求刺客离墙壁有多远（已知，）（　　） A． B．2d C． D． 11．（2024·四川遂宁·模拟预测）（多选）如图所示，内壁光滑的四分之一圆弧轨道竖直固定放置，轨道半径为，圆心为A点，分别是竖直半径和水平半径。现让光滑水平面上的小球获得一个水平向右的速度（未知量），小球从A点离开后运动到圆弧上的点，重力加速度为，小球可视为质点，下列说法正确的是（   ） A．若，小球运动到点时速度与水平方向的夹角为，则有 B．若小球从A到运动时间为，则 C．改变的大小，小球落到圆弧上的速度最大值为 D．改变的大小，小球落到圆弧上速度的最小值为 12．（多选）水车是我国劳动人民利用水能的一项重要发明。下图为某水车模型，从槽口水平流出的水初速度大小为，垂直落在与水平面成角的水轮叶面上，落点到轮轴间的距离为。在水流不断冲击下，轮叶受冲击点的线速度大小接近冲击前瞬间水流速度大小，忽略空气阻力，已知重力加速度为，则有关水车及从槽口流出的水，以下说法正确的是（     ） A．水流在空中运动时间为 B．水流在空中运动时间为 C．稳定后水车角速度接近 D．稳定后水车角速度接近 ⏳题型03 斜抛问题 13．（2026·四川绵阳·模拟预测）种植水稻经历了从插秧到抛秧的发展历程。在抛秧时，人们将育好的水稻秧苗大把抓起，然后向空中用力抛出，使秧苗分散着落入田间。某同学研究抛秧的运动过程时，将秧苗的运动简化为以肩关节为圆心，臂长为半径的圆周运动，忽略空气阻力。如图所示，秧苗离手的瞬间，通过手指改变秧苗运动的速度方向，秧苗A、B同时离开手后做不同的抛体运动，其运动轨迹在空中交于P点，不计空气阻力。若秧苗B离开手时的速度方向水平，则下列说法正确的是（　　） A．秧苗在圆周运动的最低点时处于失重状态 B．秧苗A离手后上升过程中处于超重状态 C．秧苗B比秧苗A先到达P点 D．秧苗A离手时速度的水平分量大于秧苗B离手时的速度 14．（2025·四川成都·一模）机器人表演扭秧歌时，将左、右手中的手绢同时抛出互换，如图（b）所示。两手绢在空中的运动轨迹分别为轨迹和轨迹，若忽略空气阻力，则（　　） A．沿轨迹运动的手绢加速度更大 B．沿轨迹运动的手绢在空中运动时间更长 C．沿轨迹运动的手绢到最高点时速度更大 D．沿轨迹运动的手绢到最高点时速度更大 15．如图所示，一乒乓球撞击水平面上A点后，经过B点反弹到最高点C时，被球拍沿水平方向击回，恰好落在A处。若球反弹时为弹性碰撞，不计空气阻力，则关于此运动过程判断正确的是（　　） A．球撞击球拍前的速度与撞击之后的速度之比为 B．球撞击球拍前的速度与撞击之后的速度之比为 C．球从A到B的时间与C到A的时间之比为 D．球从A到B的时间与C到A的时间之比为 16．（2025·四川绵阳·一模）如图所示，广场喷泉喷口与喷出的水柱落点在同一水平面，水从喷口喷出的速度大小保持不变，方向与水平面的夹角可以调整，设水柱最高点相对该水平面高度为，落点与间的距离为，不计空气阻力，则在从增大到的过程中（　　） A．逐渐减小 B．先增大后减小 C．逐渐减小 D．先增大后减小 17．（2026·四川广安·模拟预测）（多选）相对于2024年的《秧BOT》，2025年的春晚上，参与《武BOT》的机器人有了从内到外的全面升级。在对机器人协调性能的某次测试中，机器人站立在水平地面上将一质量的小球斜向上抛出，抛出点距地面，抛出瞬间小球的初速度，不计空气阻力，重力加速度取。下列说法正确的是（     ） A．小球从抛出到落地历时 B．小球落地前瞬间的速度大小为 C．小球落地前瞬间的动量方向可能竖直向下 D．小球的初速度方向与水平方向满足时，射程最大 18．（2025·四川达州·一模）（多选）如图所示，在竖直平面内一发射器（视为质点）在O点先后以大小为、的初速度斜向上发射、两个完全相同的小球（视为质点），两球初速度方向相同，不计空气阻力，斜坡足够长，则下列说法正确的是（   ） A．、两小球从抛出到落到斜坡上的时间之比为1:2 B．、两小球从抛出到落到斜坡上的位移之比为1:4 C．、两小球从抛出到落到斜坡上过程离斜面最远距离之比为1:2 D．、两小球落到斜坡上前瞬间速度方向不同 ⏳题型04 生活中的平抛运动 19．（2026·四川泸州·一模）如图所示，运动员正前方有一固定的竖直障碍板，板上开有一下端距地面高为，高为的矩形孔。运动员将飞镖从高为处垂直向障碍板方向以速度水平射出，重力加速度为，且。运动员可前后调整位置，使命中地面位置与障碍板的水平距离最大，则最大距离为（     ） A． B． C． D． 20．（2026·四川德阳·三模）现代农业已经开始采用无人机精准播种。无人机沿水平直线以速度v匀速飞行过程中，每隔相等时间△t由静止释放一颗种子。忽略空气作用力，关于相邻释放的两颗种子运动情况，分析正确的是（　　） A．在空中时，彼此保持相对静止 B．在空中时，水平方向距离为v△t C．落在同一水平地面时，距离为v△t D．在空中时，竖直方向高度差为 21．（2025·四川遂宁·一模）如图所示，在一个倾角37°的长斜面底端O点正上方的P点处将一小球以速度v0水平抛出，恰好垂直击中斜面上的Q点，取，重力加速度的大小。下列说法正确的是（　　） A．小球的初速度 B．Q点离O点的距离 C．保持h不变，将小球以2v0的速度水平抛出，则击中斜面的位置到O点的距离等于 D．若抛出点高度变为2h，欲使小球仍能垂直击中斜面，小球的初速度应调整为 22．（2025·四川成都·模拟预测）如图，在某军事演习区正上方距离地面4000m高空悬停着上万只无人机组成的无人机群（可视为质点），每只无人机携带一颗炸弹，无人机群向水平方向及以下方向无死角的以初速度抛出炸弹，在距离地面2000m处设置面积为S=3000m2的拦截炸弹区，不计空气阻力，现以离地2000m处相应的面积比为拦截炸弹比，取，则拦截炸弹比约为（　　） A．0.5 B．0.25 C．0.05 D．0.025 23．（2025·四川绵阳·模拟预测）（多选）在某物理探究活动中，同学用质量都为m的两个小球分别从地面以不同角度向空中抛出，恰好垂直通过两个窗口。设两次抛射初速度大小均为v0，射出角分别为θ1、θ2，对应的飞行时间分别为t1、t2。两轨迹位于同一竖直平面，忽略空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．两球空中受重力冲量之比为sinθ1∶sinθ2 B．两球空中动能变化量之比一定为1∶1 C．水平方向位移满足x=gt1t2 D．到达h2的小球，同学对球做功更多 24．（2026·四川绵阳·二模）如图所示，倾角的固定斜面，顶端放置均可视为质点的小球，某时刻给小球沿水平方向的初速度，使其做平抛运动。经的时间，小球第一次落回斜面。已知，，，空气阻力忽略不计。求： (1)的大小； (2)小球抛出后经过多长时间距离斜面最远？ 重难·创新演练 设题创新:抛体与圆周综合(T1);类抛体模型T5） 1．（2026·四川成都·二模）如图所示，离地高度的处固定匀速转动的一电机，电机通过一根长度的不可伸长的轻绳使小球在水平面内做以为圆心的匀速圆周运动，此时。某时刻，绳子和小球的连接处突然断开，小球最终落在所在的水平地面上。的连线垂直地面，不计空气对小球运动的影响，小球可视为质点且落地后即静止。下面说法错误的是（　　） A．小球下落的时间为 B．小球的落点到的距离为1.2m C．若增大H，落点到的距离增大 D．若增大L，落点到的距离先增大后减小 2．跳台滑雪是一项勇敢者的运动。如图所示，斜坡与水平方向的夹角为。现有某运动员从跳台A处以速度沿水平方向飞出，在斜坡C处着陆，从运动员运动轨迹上离斜坡最远处的B点作斜坡的垂线，与斜坡的交点为E点。不计空气阻力，则（　　） A．图中AE段与EC段长度相等 B．运动员在B点时速度大小为 C．运动员从A运动到B的时间小于B运动到C的时间 D．运动员在C点时速度方向与水平方向的夹角为 3．（2025·四川·一模）如图所示，喷水池中央立柱的上端处有两个喷水口，分别以速度、沿水平方向、斜向上方喷水，两水柱均垂直落在倾角为的斜面上。若斜向上方喷出的水柱的最高点与点连线与斜面平行，且大小为，取，忽略空气阻力。则（　　） A．中央立柱的高度为 B．的大小为 C．的方向与水平方向夹角的正切值为 D．斜向上方喷出的水柱从喷出至落到斜面上的时间为 4．（2024·四川攀枝花·一模）如图所示，一可视为质点的弹性小球自倾角为的固定斜面上方由静止开始下落，与斜面上的P点发生碰撞后落到斜面上的Q点。不计碰撞中的动能损失和空气阻力，则小球从起始位置到P点的高度与之间的距离的关系为（　　） A． B． C． D． 5．（多选）如图所示，竖直固定放置的足够长的圆筒，内壁光滑，在O点处给一个质量为m的小滑块沿内壁水平切线方向的初速度，小滑块将沿筒内表面旋转下滑。假设滑块下滑过程中与筒内表面紧密贴合，小滑块第一次滑过O点正下方时，恰好经过点，第二次滑过O点正下方时，恰好经过点，以此类推，且的距离为1.6 m。圆筒内半径，重力加速度取。则下列说法正确的是（     ） A．小滑块的初速度为1.5 m/s B．小滑块经过点的速度大小为5 m/s C．小滑块运动过程中对筒壁的压力越来越大 D．小滑块运动过程中受到筒壁的支持力大小不变 6．如图所示，在长度的水平传送带中央有两个物块A、B，质量分别为、，两物块与传送带间的动摩擦因数均为，两物块之间夹有储存了15 J能量的微小弹性装置（不计弹性装置的长度），在外力作用下两物块保持静止。竖直面内固定一半径的光滑圆弧轨道，在最高点与传送带平滑连接，点位于水平地面上，水平地面足够长。若撤去对中央两物块的外力，弹性装置瞬间把两物块弹开，弹开两物块后，取走弹性装置并立即让传送带以的速度顺时针匀速转动。物块A落在水平地面上后立即取走，物块B每次与水平地面发生碰撞时，水平方向速度不变，竖直方向速度发生衰减。当物块B与地面发生第次碰撞时，碰后瞬间竖直方向的速度大小与第一次碰前瞬间竖直方向的速度大小满足关系式。已知重力加速度取，忽略空气阻力，物块A、B均可视为质点。求： (1)弹性装置把物块A、B弹开后瞬间两物块的速度大小、； (2)物块A、B第一次离开传送带的速度大小、； (3)在物块B与地面第次碰撞时落点与点的距离。 真题·实战演练 高频考点：平抛的两个重要推论、平抛的物理量计算 1．（2026·河南·高考真题）如图1，网球运动员将球沿水平方向击出，球运动轨迹所在平面与球网面的夹角为，球恰好擦过球网上沿的点，图2为球运动轨迹在球网所在平面的投影，轨迹投影在点的切线与球网上沿的夹角为。已知击出时球的速度大小为，，重力加速度大小取，不计阻力，则击球点到球网面的距离为（     ） A．4 m B．6 m C．8 m D．10 m 2．（2026·江苏·高考真题）如图所示，小明跳起从同一高度将排球水平击出三次，排球分别落于a、b、c三点，不计空气阻力，关于该过程，下列说法正确的是（   ） A．排球的飞行时间满足ta > tb > tc B．排球的飞行时间满足ta < tb < tc C．排球的初速度满足va < vb < vc D．排球的初速度满足va = vb = vc 3．（2026·广东·高考真题）如图是月球上一圆柱形阴影坑竖直截面图。假定某飞行器在月面上空向坑中心方向以速度匀速水平飞行。在距坑边的点正上方关闭动力，此后只受月球重力，直至抵达着陆线。已知坑直径，月面至着陆线深度，月面重力加速度取，飞行器可视为质点。飞行器安全到达着陆线，则的大小可能是（     ） A． B． C． D． 4．（2025·江西·高考真题）如图所示，人形机器人陪伴小孩玩接球游戏。机器人在高度为H的固定点以速率水平向右抛球，小孩以速率水平向左匀速运动，接球时手掌离地面高度为h。当小孩与机器人水平距离为时，机器人将小球抛出。忽略空气阻力，重力加速度为g。若小孩能接到球，则为（　　） A． B． C． D． 5．（2025·山东·高考真题）（多选）如图所示，在无人机的某次定点投放性能测试中，目标区域是水平地面上以O点为圆心，半径R1=5m的圆形区域，OO′垂直地面，无人机在离地面高度H=20m的空中绕O′点、平行地面做半径R2=3m的匀速圆周运动，A、B为圆周上的两点，∠AO′B=90°。若物品相对无人机无初速度地释放，为保证落点在目标区域内，无人机做圆周运动的最大角速度应为ωmax。当无人机以ωmax沿圆周运动经过A点时，相对无人机无初速度地释放物品。不计空气对物品运动的影响，物品可视为质点且落地后即静止，重力加速度大小g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A． B． C．无人机运动到B点时，在A点释放的物品已经落地 D．无人机运动到B点时，在A点释放的物品尚未落地 6．（2026·贵州·高考真题）如图，机舱内装有质量均为的甲、乙两个灭火弹模型的弹射型无人机，静止在的斜直轨道上，无人机空载时质量。无人机在弹射系统作用下以的速度沿轨道离开，随后无人机依靠自身动力飞行，达到高度时，开始以的速度沿水平方向做匀速直线运动，并进行投弹训练。设两弹所受空气阻力不计，落地点均在同一水平面上，取重力加速度。 (1)求载弹无人机在斜直轨道上运动过程中所受合力的冲量大小和方向； (2)设水平飞行过程中，载弹无人机水平方向动力与质量满足（国际单位制），所受空气阻力大小恒为，方向与飞行方向相反，若两弹相对无人机无初速度先后被释放，时间间隔，求两弹落地点之间的距离； (3)设无人机水平飞行过程中，先相对无人机无初速度释放甲，当甲落地时沿水平方向发射乙，此时乙相对地面的速度大小为，若无人机的速度始终不变，求乙从发射到落地的过程中，两弹之间距离的最小值与取值的关系。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第11讲 抛体运动（专项训练） 目 录 研判·考情前瞻 1 巩固·知识解构 1 知识点1 抛体运动的基本概念与分类 2 知识点2 平抛运动 2 知识点3 斜抛运动 4 模拟·基础演练 5 题型01 平抛相关的基础运算 5 题型02 平抛运动的两个重要推论 10 题型03 斜抛问题 15 题型04 生活中的平抛运动 22 重难·创新演练 27 真题·实战演练 35 研判·考情前瞻 核心考点 2026年 2025年 2024年 平抛运动 —— —— 斜抛运动 —— —— 考情分析 题型与考向：以选择题和计算题为主，是高考力学中的重点内容。选择题常考查平抛运动的基本规律（飞行时间、水平射程、落地速度等）及推论应用；计算题多将平抛运动与斜面、曲面、竖直上抛等结合，考查多过程综合分析与空间几何关系。斜抛运动在四川卷中考查频率较低，常以选择题形式出现，重点考查对称性及逆向思维的应用。 情境与立意： 1.体育竞技类：篮球投篮、铅球投掷、跳远、乒乓球过网等实际问题中的抛体运动分析。 2.军事与工程类：炮弹发射、炸弹投掷（飞机投弹）、消防水枪喷水轨迹分析。 3.斜面与曲面类：物体从斜面水平抛出后落回斜面、垂直撞斜面、落到斜面上的最远距离等。 复习目标 1.平抛运动规律：掌握水平方向匀速直线运动和竖直方向自由落体运动的分解方法，能熟练推导合速度与合位移的大小及方向。 2.平抛运动的两个重要推论：①速度偏转角正切值等于位移偏转角正切值的两倍（tanθ = 2tanα）；②任意时刻速度反向延长线过水平位移的中点。 3.与斜面结合的平抛问题：掌握三种典型情境——从斜面上水平抛出落回斜面（利用斜面倾角列位移关系）、垂直撞斜面（速度方向与斜面垂直）、落到斜面上的最远距离（速度方向与斜面平行时最远）。 4.斜抛运动：理解斜抛运动的对称性（上升与下落时间相等、同一高度速度大小相等），掌握逆向思维法（将斜抛逆向视为平抛）简化计算，了解最高点速度不为零（仅有水平分量）的特点。 巩固·知识解构 知识点1 抛体运动的基本概念与分类 一、定义 以一定的初速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只在重力作用下的运动，叫做抛体运动。 二、受力特征 物体只受重力作用，加速度恒为重力加速度g，方向竖直向下。 三、分类 类型 初速的方向 运动性质 竖直上抛 竖直向上 匀减速直线运动 竖直下抛 竖直向下 匀加速直线运动 平抛运动 水平方向 匀变速曲线运动 斜抛运动 斜向上或斜向下 匀变速曲线运动 四、解题方法——运动的合成与分解 （1）抛体运动是加速度恒定的匀变速运动，通常分解为水平方向和竖直方向两个分运动。 （2）水平方向：匀速直线运动（） （3）竖直方向：匀变速直线运动（） 知识点2 平抛运动 一、平抛运动的定义 将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，只在重力作用下的运动叫做平抛运动。 二、平抛的运动规律 （1）水平方向：匀速直线运动 （2）竖直方向：自由落体运动 （3）合速度： 速度方向与水平方向的夹角： （4）合位移： 位移方向与水平方向的夹角： （3）合成与分解遵循平行四边形定则（或三角形定则），包括位移、速度、加速度的合成与分解。 （4）合运动与分运动的矢量关系： 三、两个重要推论 （1）速度偏转角的正切是位移偏转角正切的2倍（始终成立，与时间无关）； （2）末速度的反向延长线交于水平位移的中点（常称“平抛中点推论”）：任意时刻，速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。 四、平抛运动的几个关键量 （1）飞行时间： 仅由下落高度h决定，与初速度v0无关。 （2）水平射程： 由初速度和下落高度共同决定。 （3）落地速度： 落地速度方向： ✨得分速记：平抛解题的关键信息 (1) 解决抛体运动的核心关键是模型的简化，将复杂的曲线运动拆分成简单的直线运动。 (2) 位移和速度是解题的核心物理量，有速度时分解速度，有位移时分解位移。 (3) 巧用平抛的两个推论，角度也是很重要的信息，学会位移和速度的相互转化。 知识点3 斜抛运动 一、斜抛运动的定义 将物体以一定的初速度斜向上或斜向下抛出，只在重力作用下的运动叫做斜抛，分为斜上抛和斜下抛。 二、斜上抛运动的分解 初速度与水平方向夹角为θ： 水平方向： 竖直方向： 三、斜上抛运动的几个关键量 （1）上升时间（到达最高点）： （2）总飞行时间（落回同一高度）： （3）最大高度： （4）水平射程（落回同一高度）： 当θ=45°时，水平射程最大， 四、斜抛运动的对称性 （1）时间对称：从抛出点到最高点与从最高点落回同一高度所用时间相等。 （2）速度对称：同一高度处，上升阶段和下降阶段的速度大小相等、方向关于竖直方向对称。 （3）轨迹对称：斜抛运动的轨迹关于经过最高点的竖直线对称。 模拟·基础演练 考查重点：平抛速度、位移的计算、平抛推论的应用 ⏳题型01 平抛相关的基础运算 1．（2026·四川广安·一模）如图，运动员进行排球比赛时跳起发球，将排球（视为质点）以水平向右击出，排球恰好通过球网上边缘时速度方向与水平方向的夹角为，落地时与水平方向的夹角为，重力加速度为，不计空气阻力，则球网高为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】排球恰好通过球网上边缘时竖直速度 落地时竖直速度 由运动学公式 解得球网高为 故选A。 2．甲图是从古代延续至今的投壶运动，乙图是一位投掷者在同一高度的A、B两个不同位置沿水平方向各射出一支完全相同的箭，箭都插入壶中。忽略空气阻力、箭长、壶口大小等因素的影响，则两支箭（　　） A．在空中运动时间相同 B．射出时的初速度相同 C．插入壶中瞬间速度大小相同 D．在空中运动的加速度不同 【答案】A 【详解】AB．根据平抛运动规律， 可知，因平抛运动h相同，则时间t相同，B处抛出的箭水平位移较大，则B处抛出的箭初速度较大，故A正确，B错误； C．插入壶中瞬间速度大小为 B处抛出的箭初速度较大，插入壶中的速度较大，故C错误； D．箭在空中运动过程中只受重力，加速度为重力加速度，二者相同，故D错误。 故选A。 3．（2025·四川绵阳·三模）如图所示，P是足够高的竖直墙面，Q是固定在距离墙面0.5m远处的竖直挡板，挡板高0.75 m。现在距离墙面l1=3m处以水平向右的初速度将一小球抛出，抛出点距地面高，小球与墙面碰撞后竖直方向速度不变，水平方向速度方向反向、大小变为碰前的三分之二、小球与墙面碰撞时间极短，重力加速度g取10 m/s2。小球落在挡板Q和墙之间（小球落地后不再反弹），则小球抛出的初速度大小可能为（　　） A．4m/s B．7m/s C．8m/s D．10m/s 【答案】B 【详解】当小球恰能从Q的顶端飞过时，则初速度 若小球打到墙面上反弹后恰能落到挡板Q的上端，则，， ，t=t1+t2（其中t1，t2分别是碰墙前后小球运动的时间） 解得v0=7.5m/s 可知小球的速度范围5m/s~7.5m/s之间。 故选B。 4．（2025·四川成都·二模）如图（a）所示，一竖直放置的花洒出水孔分布在圆形区域内。打开花洒后，如图（b）所示，水流从出水孔水平向左射出。假设每个出水孔出水速度大小相同，从花洒中喷出的水落于水平地面（分别为最左、最右端两落点），不计空气阻力。落点区域俯视图的形状最可能的是（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设水龙头最低点离地面的高度为h，水龙头的半径为R，水滴距离地面的高度为，初速度为，则有， 解得，其中 由于y均匀增加时，x不是均匀增加，且x增加得越来越慢，所以俯视的形状为C图。 故选C。 5．（2024·四川凉山·一模）（多选）如图所示，A球以速度v1从倾角为θ=37°的斜面顶端水平抛出的同时， B球在A球的正上方h处以速度v2水平抛出，两小球同时落在斜面上，以下说法正确的是（　　） A．两球在斜面上落点的距离为h B．两球在斜面上落点的距离为 C．两球抛出时速度大小的关系为v1>v2 D．两球抛出时速度大小的关系为v1<v2 【答案】BC 【详解】AB．A球和B球同时抛出，B球在A球的正上方h处以速度v2水平抛出，由平抛运动的规律，两球在相等的时间内下落相等的距离，可知两球在空中飞行时竖直方向的距离保持不变，两小球同时落在斜面上，可知两球在斜面上落点的高度差是h，则两球在斜面上落点的距离为，A错误，B正确； CD．由AB选项分析可知，B球应落在A球的上方，则有A球的水平位移大于B球的水平位移，即 由，两球的运动时间相等，则有 C正确，D错误。 故选BC。 6．（2026·四川成都·二模）一种新型智能网球发球机可将网球从发球口沿水平面内任意方向击出，供运动员进行日常训练。如图所示，运动员将发球机置于网球场左侧底线AB的中点G处，发球口在G点正上方高度为的H点。球网两侧球场ABCF与FCDE均为边长的正方形，I为DE中点，球网高度为，网球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度大小为。 (1)若发球机从H点将网球沿平行于轴线GI方向水平击出，要使得网球能直接落到右侧场地内，求网球的初速度大小满足的条件； (2)若发球机发球速度的大小和方向在水平面内可任意调节，求网球直接落在右侧球场中所有可能落点构成图形的面积。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设网球初速度为时，经历时间恰能过网，水平方向有 竖直方向有 解得 设网球初速度为时，经历时间恰好不出右侧底线，水平方向有 竖直方向有 解得 综上，要使得网球能落到右侧场地，初速度应满足。 （2）设网球初速度方向与GI方向的夹角为，初速度大小为，恰能过网，如图所示 网球运动轨迹与球网的交点为在地面上的投影为，网球落地点为，设的距离为。从H运动至M的过程中，水平方向有 从H运动至P的过程中，水平方向有 落点P到球网的距离 解得 即所有恰好过网的网球落点位置到球网的距离均相同，与初速度方向无关。故所有可能的落点组成的形状为矩形，面积为 联立解得 ⏳题型02 平抛运动的两个重要推论 7．（2024·四川绵阳·一模）如图所示，同学们在学校操场练习投掷实心球。假设两同学在同一高度(足够高)分别以大小为v01=2m/s、v02=8m/s的水平初速度沿相反方向同时抛出两小球，不考虑空气阻力的影响，取重力加速度g=10m/s2。则两球从抛出到速度方向垂直时所经历的时间为（　　） A．0.3 s B．0.4 s C．0.5 s D．0.6 s 【答案】B 【详解】设经过时间两球速度与水平方向的夹角分别为、，由题意得 又 由以上三式可得 8．（2024·四川南充·三模）如图，一抛物线形状的光滑导轨固定在竖直平面内，O为抛物线导轨的顶点，O点离地面的高度为h，A、B两点相距2h，轨道上套有一个小球M，小球M通过轻杆与光滑地面上的小球N相连，两小球的质量均为m，轻杆的长度为2h。现将小球M从距地面竖直高度为处静止释放，下列说法正确的是（    ） A．小球M即将落地时，它的速度方向与水平面的夹角为30° B．小球M即将落地时，它的速度方向与水平面的夹角为60° C．从静止释放到小球M即将落地，轻杆对小球N做的功为 D．从静止释放到小球M即将落地，轻杆对小球N的冲量大于 【答案】D 【详解】AB．小球M即将落地时，它的速度方向与抛物线轨道相切，根据平抛运动知识可知，小球M的速度方向与水平方向的夹角满足 可得 故AB错误； C．设小球M即将落地时，速度大小为v1，小球N的速度大小为v2，根据系统机械能守恒有 小球M与小球N沿杆方向的速度相等，有 联立解得 ， 根据动能定理可得，从静止释放到小球M即将落地，轻杆对小球N做的功为 故C错误； D．从静止释放到小球M即将落地，对小球N根据动量定理有 由题可知，杆对小球冲量的水平分量为，故杆对小球N的冲量大于，故D正确。 故选D。 9．如图所示，先将小球甲水平抛出，甲抛出后1.5秒将小球乙水平抛出，小球甲、乙将会在空中的点相遇，已知小球甲、乙的抛出点水平距离为，小球甲、乙抛出时的速度大小均为。取重力加速度大小，不计空气阻力，小球可看成质点，则下列说法正确的是（     ） A．小球乙在相遇前运动的时间为 B．小球甲、乙在相遇时速度偏转角相同 C．甲、乙相遇时两小球的速度方向相互垂直 D．小球甲、乙抛出点的高度差 【答案】C 【详解】A．设小球乙在相遇前运动的时间为，则小球甲运动的时间为，其中，两小球在水平方向均做匀速直线运动，根据位移公式有 代入数据解得 可知小球乙在相遇前运动的时间为，故A错误； B．相遇时小球甲、乙的竖直分速度大小分别有， 代入数据解得， 设小球甲、乙在相遇时的速度偏转角分别为和，分别有， 代入数据解得， 由于两小球速度偏转角正切值不同，故相遇时速度偏转角不相同，故B错误； C．根据B选项中求出的速度偏转角正切值有 甲、乙两球水平速度方向相反，若两速度方向垂直，则速度矢量与水平方向夹角之和应为，即要求两速度偏转角的正切值乘积为，由上述等式成立可知两小球的速度方向相互垂直，故C正确； D．相遇时小球甲、乙下落的高度分别有， 小球甲、乙抛出点的高度差为 联立解得 可知高度差不是，故D错误。 故选C。 10．在电视剧里，我们经常看到这样的画面：屋外刺客向屋里投来两支飞镖，落在墙上，如图所示。现设飞镖是从同一位置做平抛运动射出来的，飞镖A与竖直墙壁成53°角，飞镖B与竖直墙壁成37°角，两落点相距为d，试求刺客离墙壁有多远（已知，）（　　） A． B．2d C． D． 【答案】C 【详解】设刺客离墙壁的水平位移为x，则根据平抛运动的推论可知，把两飞镖的速度反向延长，交点为水平位移的中点，如图所示： 所以有 解得 故选C。 11．（2024·四川遂宁·模拟预测）（多选）如图所示，内壁光滑的四分之一圆弧轨道竖直固定放置，轨道半径为，圆心为A点，分别是竖直半径和水平半径。现让光滑水平面上的小球获得一个水平向右的速度（未知量），小球从A点离开后运动到圆弧上的点，重力加速度为，小球可视为质点，下列说法正确的是（   ） A．若，小球运动到点时速度与水平方向的夹角为，则有 B．若小球从A到运动时间为，则 C．改变的大小，小球落到圆弧上的速度最大值为 D．改变的大小，小球落到圆弧上速度的最小值为 【答案】BD 【详解】A．设，则平抛运动位移的偏转角为 当速度的偏转角为时，根据平抛运动的推论，可得 综合可得 故A错误； B．小球从A到，由平抛运动的规律可得 ， 由几何关系可得 综合解得 故B正确； CD．若让小球从A点以不同初速度水平向右抛出，由平抛运动的规律可得小球刚到达某点点时的速度为 结合 ，， 综合可得 由数学知识可得 则的最小值为 故C错误，D正确。 故选BD。 12．（多选）水车是我国劳动人民利用水能的一项重要发明。下图为某水车模型，从槽口水平流出的水初速度大小为，垂直落在与水平面成角的水轮叶面上，落点到轮轴间的距离为。在水流不断冲击下，轮叶受冲击点的线速度大小接近冲击前瞬间水流速度大小，忽略空气阻力，已知重力加速度为，则有关水车及从槽口流出的水，以下说法正确的是（     ） A．水流在空中运动时间为 B．水流在空中运动时间为 C．稳定后水车角速度接近 D．稳定后水车角速度接近 【答案】AC 【详解】AB．设经时间，水流垂直落在与水平面成角的水轮叶面上，水流在空中做平抛运动，根据几何关系有 在竖直方向上有 联立解得水流在空中运动时间为，故A正确，B错误； CD．设水流垂直落在与水平面成角的水轮叶面上的速度为，则有 稳定后水车做匀速圆周运动，则有 解得稳定后水车角速度接近，故C正确，D错误。 故选AC。 ⏳题型03 斜抛问题 13．（2026·四川绵阳·模拟预测）种植水稻经历了从插秧到抛秧的发展历程。在抛秧时，人们将育好的水稻秧苗大把抓起，然后向空中用力抛出，使秧苗分散着落入田间。某同学研究抛秧的运动过程时，将秧苗的运动简化为以肩关节为圆心，臂长为半径的圆周运动，忽略空气阻力。如图所示，秧苗离手的瞬间，通过手指改变秧苗运动的速度方向，秧苗A、B同时离开手后做不同的抛体运动，其运动轨迹在空中交于P点，不计空气阻力。若秧苗B离开手时的速度方向水平，则下列说法正确的是（　　） A．秧苗在圆周运动的最低点时处于失重状态 B．秧苗A离手后上升过程中处于超重状态 C．秧苗B比秧苗A先到达P点 D．秧苗A离手时速度的水平分量大于秧苗B离手时的速度 【答案】C 【详解】A．秧苗做圆周运动到最低点时，向心力指向圆心（向上），加速度向上，加速度向上为超重状态，不是失重，故A错误； B．秧苗A离手后只受重力，加速度始终为重力加速度、方向竖直向下，全程处于完全失重状态，故B错误； C．A、B从同一脱手点出发，到达同一点，竖直方向位移相同（相对于脱手点向下）。 秧苗B水平抛出，初速度竖直分量为；秧苗A斜向上抛，初速度竖直分量向上。 竖直方向位移满足： 对A有 对B有 对比可得 即B运动时间更短，B先到达点，故C正确； D．水平方向均为匀速运动，脱手到点水平位移相同， 因 得 即A的水平速度分量小于B的速度，故D错误； 故选C。 14．（2025·四川成都·一模）机器人表演扭秧歌时，将左、右手中的手绢同时抛出互换，如图（b）所示。两手绢在空中的运动轨迹分别为轨迹和轨迹，若忽略空气阻力，则（　　） A．沿轨迹运动的手绢加速度更大 B．沿轨迹运动的手绢在空中运动时间更长 C．沿轨迹运动的手绢到最高点时速度更大 D．沿轨迹运动的手绢到最高点时速度更大 【答案】D 【详解】A．手绢沿轨迹和运动的加速度相等均为重力加速度，故A错误； B．手绢在空中为斜上抛运动，手绢从手中到最高点（逆向思维）与最高点到手中为对称的平抛运动，设手绢在空中运动时间为，由可知，沿轨迹运动的手绢更大，所以其在空中运动时间更长，故B错误； CD．设手绢在空中运动时间为，由 由图可知相同，沿轨迹运动的手绢在空中运动时间更短，所以沿轨迹运动的手绢到最高点时的速度更大，故C错误，D正确。 故选D。 15．如图所示，一乒乓球撞击水平面上A点后，经过B点反弹到最高点C时，被球拍沿水平方向击回，恰好落在A处。若球反弹时为弹性碰撞，不计空气阻力，则关于此运动过程判断正确的是（　　） A．球撞击球拍前的速度与撞击之后的速度之比为 B．球撞击球拍前的速度与撞击之后的速度之比为 C．球从A到B的时间与C到A的时间之比为 D．球从A到B的时间与C到A的时间之比为 【答案】A 【详解】AB．设球撞击球拍前的速度与撞击之后的速度大小分别为，球反弹后做平抛运动，设球反弹后从C到A时间为t，根据斜抛运动规律可知球从A到B用时2t，B到C用时t，由于两次过程水平速度不变且水平位移大小相等，则有 解得，故A正确，B错误； CD．以上分析可知球从A到B的时间与C到A的时间之比为，故CD错误。 故选A。 16．（2025·四川绵阳·一模）如图所示，广场喷泉喷口与喷出的水柱落点在同一水平面，水从喷口喷出的速度大小保持不变，方向与水平面的夹角可以调整，设水柱最高点相对该水平面高度为，落点与间的距离为，不计空气阻力，则在从增大到的过程中（　　） A．逐渐减小 B．先增大后减小 C．逐渐减小 D．先增大后减小 【答案】D 【详解】AB．喷出的水做斜抛运动，则在竖直方向相对该水平面高度 可知在从增大到的过程中逐渐变大，故AB错误； CD．在空中的时间 落点与的距离 可知在从增大到的过程中先增大后减小，故C错误，D正确。 故选D。 17．（2026·四川广安·模拟预测）（多选）相对于2024年的《秧BOT》，2025年的春晚上，参与《武BOT》的机器人有了从内到外的全面升级。在对机器人协调性能的某次测试中，机器人站立在水平地面上将一质量的小球斜向上抛出，抛出点距地面，抛出瞬间小球的初速度，不计空气阻力，重力加速度取。下列说法正确的是（     ） A．小球从抛出到落地历时 B．小球落地前瞬间的速度大小为 C．小球落地前瞬间的动量方向可能竖直向下 D．小球的初速度方向与水平方向满足时，射程最大 【答案】BD 【详解】A．小球做斜抛运动，竖直方向的分运动为竖直上抛运动，若竖直方向的分运动为自由落体运动，则有 解得t=0.6s，所以小球的落地时间大于0.6s，故A错误； B．小球从抛出到落地，根据机械能守恒定律有 解得，故B正确； C．水平方向的分运动为匀速直线运动，故落地前瞬间的动量方向不可能竖直向下，故C错误； D．轨迹如图所示 竖直方向分运动 解得 水平方向分运动 解得 整理得： 要使有解，则有 ， 当，时，x最大，则有 整理得 解得，故D正确。 故选BD。 18．（2025·四川达州·一模）（多选）如图所示，在竖直平面内一发射器（视为质点）在O点先后以大小为、的初速度斜向上发射、两个完全相同的小球（视为质点），两球初速度方向相同，不计空气阻力，斜坡足够长，则下列说法正确的是（   ） A．、两小球从抛出到落到斜坡上的时间之比为1:2 B．、两小球从抛出到落到斜坡上的位移之比为1:4 C．、两小球从抛出到落到斜坡上过程离斜面最远距离之比为1:2 D．、两小球落到斜坡上前瞬间速度方向不同 【答案】AB 【详解】A．设斜面倾角为，初速度与水平方向成，把初速度沿水平竖直方向分解，如图所示 水平方向有 竖直方向有 小球落到斜面上，有 解得 若初速度变为，则有 解得，故A正确； B．把初速度沿斜面和垂直斜面方向分解，如图所示 垂直斜面方向有 沿斜面方向有 解得 若初速度变为，则有 解得，故B正确； C．把初速度沿斜面和垂直斜面方向分解，由前面分析可知，从抛出到落到斜坡上过程离斜面距离最远用时为，则最远距离 若初速度变为，则有 解得，故C错误； D．把初速度沿斜面和垂直斜面方向分解，设小球落到斜面上时的速度与斜面夹角为，如图所示 沿斜面有 垂直斜面有 则 与初速度无关，故两小球落到斜坡上前瞬间速度方向相同，故D错误。 故选AB。 ⏳题型04 生活中的平抛运动 19．（2026·四川泸州·一模）如图所示，运动员正前方有一固定的竖直障碍板，板上开有一下端距地面高为，高为的矩形孔。运动员将飞镖从高为处垂直向障碍板方向以速度水平射出，重力加速度为，且。运动员可前后调整位置，使命中地面位置与障碍板的水平距离最大，则最大距离为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】飞镖做平抛运动，竖直方向为自由落体运动，水平方向为匀速直线运动。设飞镖从射出到落地总时间为，总下落高度为，由 可得总时间 总水平位移为 设射出点到障碍板的水平距离为，落点到障碍板的水平距离为，则满足 要使最大，需要使最小。矩形孔下沿距地面高，孔高，因此孔上沿距地面高。飞镖到达障碍板时，位置高度满足 对应下落高度满足 飞镖到达障碍板的时间 下落高度 代入得 可得的最小值 将代入的表达式得 故选D。 20．（2026·四川德阳·三模）现代农业已经开始采用无人机精准播种。无人机沿水平直线以速度v匀速飞行过程中，每隔相等时间△t由静止释放一颗种子。忽略空气作用力，关于相邻释放的两颗种子运动情况，分析正确的是（　　） A．在空中时，彼此保持相对静止 B．在空中时，水平方向距离为v△t C．落在同一水平地面时，距离为v△t D．在空中时，竖直方向高度差为 【答案】C 【详解】A．种子被释放后做平抛运动，水平方向以速度匀速运动，竖直方向做自由落体运动，相邻两颗种子竖直方向的速度差恒为，存在相对运动，距离越来越远，并非相对静止，故A错误； B．飞机速度不变，可知两颗种子水平方向速度均为，同一时刻水平位移相等，水平间距始终为0，故B错误； C．种子下落高度相同，在空中运动总时间相同，落地时间差为，水平方向匀速运动，故落地水平间距，故C正确； D．设后释放的种子运动时间为，先释放的种子运动时间为，竖直高度差 随增大而增大，不是定值，故D错误。 故选C。 21．（2025·四川遂宁·一模）如图所示，在一个倾角37°的长斜面底端O点正上方的P点处将一小球以速度v0水平抛出，恰好垂直击中斜面上的Q点，取，重力加速度的大小。下列说法正确的是（　　） A．小球的初速度 B．Q点离O点的距离 C．保持h不变，将小球以2v0的速度水平抛出，则击中斜面的位置到O点的距离等于 D．若抛出点高度变为2h，欲使小球仍能垂直击中斜面，小球的初速度应调整为 【答案】D 【详解】A．如图甲所示 小球垂直击中斜面时，速度的偏向角为53°，根据平抛运动规律的推论可知，速度偏向角的正切值 可得 因为 小球在空中运动的时间 初速度，故A错误； B．几何关系可知，故B错误； C．保持抛出点高度不变，初速度大小变为原来的两倍，如图乙所示 若无斜面，则小球应击中点，实际击中点为轨迹与斜面的交点，显然离底端O的距离小于2|QO|，故C错误； D．若抛出点高度变为2h，根据小球垂直击中斜面的规律知 根据A项的分析，可得 小球在空中运动的时间 则小球平抛运动初速度，故D正确。 故选D。 22．（2025·四川成都·模拟预测）如图，在某军事演习区正上方距离地面4000m高空悬停着上万只无人机组成的无人机群（可视为质点），每只无人机携带一颗炸弹，无人机群向水平方向及以下方向无死角的以初速度抛出炸弹，在距离地面2000m处设置面积为S=3000m2的拦截炸弹区，不计空气阻力，现以离地2000m处相应的面积比为拦截炸弹比，取，则拦截炸弹比约为（　　） A．0.5 B．0.25 C．0.05 D．0.025 【答案】D 【详解】平抛的炸弹水平运动最远，到达拦截区，根据平抛运动规律得 ， 解得 拦截炸弹比为 故选D。 23．（2025·四川绵阳·模拟预测）（多选）在某物理探究活动中，同学用质量都为m的两个小球分别从地面以不同角度向空中抛出，恰好垂直通过两个窗口。设两次抛射初速度大小均为v0，射出角分别为θ1、θ2，对应的飞行时间分别为t1、t2。两轨迹位于同一竖直平面，忽略空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．两球空中受重力冲量之比为sinθ1∶sinθ2 B．两球空中动能变化量之比一定为1∶1 C．水平方向位移满足x=gt1t2 D．到达h2的小球，同学对球做功更多 【答案】AC 【详解】A．球在空中过程运动的时间 重力冲量 可知球在空中过程重力冲量之比为sinθ1∶sinθ2，故A正确； B．球在空中过程动能变化量大小 可知球在空中过程动能变化量之比为sin2θ1∶sin2θ2，故B错误； C．水平距离 可得 即 竖直方向 与 联立可知水平距离与足球飞行时间满足，故C正确； D．两次运动员对球做功相等，均为，故D错误。 故选AC。 24．（2026·四川绵阳·二模）如图所示，倾角的固定斜面，顶端放置均可视为质点的小球，某时刻给小球沿水平方向的初速度，使其做平抛运动。经的时间，小球第一次落回斜面。已知，，，空气阻力忽略不计。求： (1)的大小； (2)小球抛出后经过多长时间距离斜面最远？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小球做平抛运动，由运动的分解：竖直方向 水平方向： 代入数据解得 （2）平抛运动中当速度方向与斜面平行时离斜面最远，即速度与水平方向的夹角 由 需要的时间 重难·创新演练 设题创新:抛体与圆周综合(T1);类抛体模型T5） 1．（2026·四川成都·二模）如图所示，离地高度的处固定匀速转动的一电机，电机通过一根长度的不可伸长的轻绳使小球在水平面内做以为圆心的匀速圆周运动，此时。某时刻，绳子和小球的连接处突然断开，小球最终落在所在的水平地面上。的连线垂直地面，不计空气对小球运动的影响，小球可视为质点且落地后即静止。下面说法错误的是（　　） A．小球下落的时间为 B．小球的落点到的距离为1.2m C．若增大H，落点到的距离增大 D．若增大L，落点到的距离先增大后减小 【答案】D 【详解】A．绳子断开后小球做平抛运动，由 解得，故A正确，不符合题意； B．设小球做圆周运动的速度大小为v，则有 解得 小球平抛的水平位移 小球的落点到的距离，故B正确，不符合题意； C．若增大H，由 可知小球做平抛运动的时间变长，小球平抛运动的初速度大小不变，则小球平抛的水平位移x变大，落点到的距离s变大，故C正确，不符合题意； D．由 得 若增大L，由 得 小球平抛的水平位移 小球的落点到的距离，又，若增大L，由二次函数知识可知落点到的距离一直增大，故D错误，符合题意。 故选D。 2．跳台滑雪是一项勇敢者的运动。如图所示，斜坡与水平方向的夹角为。现有某运动员从跳台A处以速度沿水平方向飞出，在斜坡C处着陆，从运动员运动轨迹上离斜坡最远处的B点作斜坡的垂线，与斜坡的交点为E点。不计空气阻力，则（　　） A．图中AE段与EC段长度相等 B．运动员在B点时速度大小为 C．运动员从A运动到B的时间小于B运动到C的时间 D．运动员在C点时速度方向与水平方向的夹角为 【答案】B 【详解】ABC．建立如图所示的坐标系，将速度进行分解，则有， 将重力加速度进行分解则有， 因此运动员沿x轴做匀加速直线运动，沿y轴做匀减速运动，则有， 在B点时 此时运动员只有沿x方向的速度，则有 联立解得 根据运动的对称性可知，A到B和B到C所用时间相等，即 根据匀变速直线运动规律可得， 可见图中AE段与EC段的长度不相等，故AC错误，B正确； D．从A到C的过程中，水平方向的位移 竖直方向的位移为 由几何知识可得 设运动员在C点时速度方向与水平方向的夹角为，则有 联立可得，故D错误。 故选B。 3．（2025·四川·一模）如图所示，喷水池中央立柱的上端处有两个喷水口，分别以速度、沿水平方向、斜向上方喷水，两水柱均垂直落在倾角为的斜面上。若斜向上方喷出的水柱的最高点与点连线与斜面平行，且大小为，取，忽略空气阻力。则（　　） A．中央立柱的高度为 B．的大小为 C．的方向与水平方向夹角的正切值为 D．斜向上方喷出的水柱从喷出至落到斜面上的时间为 【答案】D 【详解】A．对平抛，根据几何关系可知水平位移为 竖直方向有 水柱垂直落在倾角为的斜面上，可知速度偏转角为，有 又 联立解得， 可得中央立柱的高度为，故A错误； C．对斜抛，设的方向与水平方向夹角为，斜向上方喷出的水柱的最高点与点连线与斜面平行，将斜抛至最高点看成是从最高点向左平抛，可得 可得，故C错误； BD．水柱垂直落在倾角为的斜面上，则此时速度的竖直分量为 位移关系有 设运动时间为，有 联立解得， 故B错误，D正确。 故选D。 4．（2024·四川攀枝花·一模）如图所示，一可视为质点的弹性小球自倾角为的固定斜面上方由静止开始下落，与斜面上的P点发生碰撞后落到斜面上的Q点。不计碰撞中的动能损失和空气阻力，则小球从起始位置到P点的高度与之间的距离的关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设小球接触P点前瞬间速度大小为，则有 解得 在P点反弹后，设从P到Q用时为t，由平抛运动规律可得 解得 又因为 联立以上解得 故选D。 5．（多选）如图所示，竖直固定放置的足够长的圆筒，内壁光滑，在O点处给一个质量为m的小滑块沿内壁水平切线方向的初速度，小滑块将沿筒内表面旋转下滑。假设滑块下滑过程中与筒内表面紧密贴合，小滑块第一次滑过O点正下方时，恰好经过点，第二次滑过O点正下方时，恰好经过点，以此类推，且的距离为1.6 m。圆筒内半径，重力加速度取。则下列说法正确的是（     ） A．小滑块的初速度为1.5 m/s B．小滑块经过点的速度大小为5 m/s C．小滑块运动过程中对筒壁的压力越来越大 D．小滑块运动过程中受到筒壁的支持力大小不变 【答案】BD 【详解】A．小滑块在竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速圆周运动，设小滑块做圆周运动的周期为，竖直方向，根据题意有 解得 滑块的初速度 可得，故A错误； B．小滑块经过点时，竖直方向的速度大小 小滑块经过点的速度大小为，故B正确； CD．小滑块垂直于圆筒方向的速度保持不变，垂直于圆筒方向根据可知小滑块运动过程中受到筒壁的支持力大小不变，根据牛顿第三定律可知小滑块运动过程中对筒壁的压力不变，故C错误，D正确。 故选BD。 6．如图所示，在长度的水平传送带中央有两个物块A、B，质量分别为、，两物块与传送带间的动摩擦因数均为，两物块之间夹有储存了15 J能量的微小弹性装置（不计弹性装置的长度），在外力作用下两物块保持静止。竖直面内固定一半径的光滑圆弧轨道，在最高点与传送带平滑连接，点位于水平地面上，水平地面足够长。若撤去对中央两物块的外力，弹性装置瞬间把两物块弹开，弹开两物块后，取走弹性装置并立即让传送带以的速度顺时针匀速转动。物块A落在水平地面上后立即取走，物块B每次与水平地面发生碰撞时，水平方向速度不变，竖直方向速度发生衰减。当物块B与地面发生第次碰撞时，碰后瞬间竖直方向的速度大小与第一次碰前瞬间竖直方向的速度大小满足关系式。已知重力加速度取，忽略空气阻力，物块A、B均可视为质点。求： (1)弹性装置把物块A、B弹开后瞬间两物块的速度大小、； (2)物块A、B第一次离开传送带的速度大小、； (3)在物块B与地面第次碰撞时落点与点的距离。 【答案】(1)， (2)， (3) 【详解】（1）弹开物块过程，两物块组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律有 由能量守恒定律有 代入数据解得， （2）假设A一直匀加速到D点，对A，由动能定理有 代入数据解得 可知假设不成立。故A应先匀加速到与传送带共速，共速后做匀速直线运动到D点，即 假设B经过x距离向左匀减速到速度为零，对B，由动能定理有 代入数据解得 可知B没有从最左侧滑出。假设B之后一直匀加速到D点，由动能定理有 代入数据解得 可知假设成立，即。 （3）若要物块从D点开始做平抛运动，由牛顿第二定律有 代入数据，联立解得 可知A、B物块经D点后直接做平抛运动 B第一次落地时的竖直分速度 B平抛运动的时间 由题意可知 第一次碰撞后瞬间B物块竖直方向速度大小为 第二次碰前瞬间B物块竖直方向速度大小为 第一次碰撞到第二次碰撞的时间间隔为 整理得 B物块从点开始平抛运动到第二次碰撞时的时间间隔为 第二次碰撞后瞬间B物块竖直方向速度大小为 第三次碰前瞬间B物块竖直方向速度大小为 第二次碰撞到第三次碰撞的时间间隔为 整理得 B物块从D点开始平抛运动到第三次碰撞时的时间间隔为 解得 B物块从D点开始平抛运动到第次碰撞时的时间间隔为 则 真题·实战演练 高频考点：平抛的两个重要推论、平抛的物理量计算 1．（2026·河南·高考真题）如图1，网球运动员将球沿水平方向击出，球运动轨迹所在平面与球网面的夹角为，球恰好擦过球网上沿的点，图2为球运动轨迹在球网所在平面的投影，轨迹投影在点的切线与球网上沿的夹角为。已知击出时球的速度大小为，，重力加速度大小取，不计阻力，则击球点到球网面的距离为（     ） A．4 m B．6 m C．8 m D．10 m 【答案】A 【详解】网球被水平击出后做平抛运动，初速度大小为​，轨迹平面与球网面夹角为，将初速度分解，垂直于球网面的速度 平行于球网面的速度 网球在竖直方向做自由落体运动，设从击球点到点的运动时间为，网球在点的竖直速度 点的切线与球网上沿夹角为，切线斜率满足 代入，，得 网球在垂直于球网方向匀速运动，位移 代入和的表达式，得 解得 因此击球点到球网面的距离为4 m。 故选A。 2．（2026·江苏·高考真题）如图所示，小明跳起从同一高度将排球水平击出三次，排球分别落于a、b、c三点，不计空气阻力，关于该过程，下列说法正确的是（   ） A．排球的飞行时间满足ta > tb > tc B．排球的飞行时间满足ta < tb < tc C．排球的初速度满足va < vb < vc D．排球的初速度满足va = vb = vc 【答案】C 【详解】AB．竖直方向上，根据自由落体运动公式，可得飞行时间 因为排球从同一高度抛出，且落在同一水平面上，所以下落高度h相同，故三次飞行的时间相等，即ta = tb = tc，故A错误，B错误； CD．水平方向上，根据匀速直线运动公式，可得初速度 由图可知，排球的水平位移关系为，且已知飞行时间t相等，所以初速度满足，故C正确，D错误。 故选C。 3．（2026·广东·高考真题）如图是月球上一圆柱形阴影坑竖直截面图。假定某飞行器在月面上空向坑中心方向以速度匀速水平飞行。在距坑边的点正上方关闭动力，此后只受月球重力，直至抵达着陆线。已知坑直径，月面至着陆线深度，月面重力加速度取，飞行器可视为质点。飞行器安全到达着陆线，则的大小可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意可知飞行器安全到达着陆线，速度最小时会刚好通过月面坑边到达着陆线，此时根据平抛运动规律在竖直方向有，代入数据解得 在水平方向有，代入数据可得； 飞行器安全到达着陆线，速度最大时会到达着陆线最右端的坑边缘，此时根据平抛运动规律在竖直方向有，代入数据解得 在水平方向有，代入数据可得 所以飞行器安全到达着陆线需满足 故选B。 4．（2025·江西·高考真题）如图所示，人形机器人陪伴小孩玩接球游戏。机器人在高度为H的固定点以速率水平向右抛球，小孩以速率水平向左匀速运动，接球时手掌离地面高度为h。当小孩与机器人水平距离为时，机器人将小球抛出。忽略空气阻力，重力加速度为g。若小孩能接到球，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】若小孩能接到球，则有， 联立解得 故选B。 5．（2025·山东·高考真题）（多选）如图所示，在无人机的某次定点投放性能测试中，目标区域是水平地面上以O点为圆心，半径R1=5m的圆形区域，OO′垂直地面，无人机在离地面高度H=20m的空中绕O′点、平行地面做半径R2=3m的匀速圆周运动，A、B为圆周上的两点，∠AO′B=90°。若物品相对无人机无初速度地释放，为保证落点在目标区域内，无人机做圆周运动的最大角速度应为ωmax。当无人机以ωmax沿圆周运动经过A点时，相对无人机无初速度地释放物品。不计空气对物品运动的影响，物品可视为质点且落地后即静止，重力加速度大小g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A． B． C．无人机运动到B点时，在A点释放的物品已经落地 D．无人机运动到B点时，在A点释放的物品尚未落地 【答案】BC 【详解】AB．物品从无人机上释放后，做平抛运动，竖直方向 可得 要使得物品落点在目标区域内，水平方向满足 最大角速度等于 联立可得 故A错误，B正确； CD．无人机从A到B的时间 由于t′>t 可知无人机运动到B点时，在A点释放的物品已经落地，故C正确，D错误。 故选BC。 6．（2026·贵州·高考真题）如图，机舱内装有质量均为的甲、乙两个灭火弹模型的弹射型无人机，静止在的斜直轨道上，无人机空载时质量。无人机在弹射系统作用下以的速度沿轨道离开，随后无人机依靠自身动力飞行，达到高度时，开始以的速度沿水平方向做匀速直线运动，并进行投弹训练。设两弹所受空气阻力不计，落地点均在同一水平面上，取重力加速度。 (1)求载弹无人机在斜直轨道上运动过程中所受合力的冲量大小和方向； (2)设水平飞行过程中，载弹无人机水平方向动力与质量满足（国际单位制），所受空气阻力大小恒为，方向与飞行方向相反，若两弹相对无人机无初速度先后被释放，时间间隔，求两弹落地点之间的距离； (3)设无人机水平飞行过程中，先相对无人机无初速度释放甲，当甲落地时沿水平方向发射乙，此时乙相对地面的速度大小为，若无人机的速度始终不变，求乙从发射到落地的过程中，两弹之间距离的最小值与取值的关系。 【答案】(1)，方向与水平方向夹角为 (2) (3) 【详解】（1）载弹无人机在斜直轨道上运动过程中，由动量定理有 代入数据解得 则载弹无人机在斜直轨道上运动过程中所受合力的冲量大小为，方向沿斜直轨道向上，即与水平方向夹角为。 （2）先释放一个灭火弹后载弹无人机水平方向的动力大小为 水平方向由牛顿第二定律有 则释放第一个灭火弹后，第二个灭火弹与无人机一起做匀加速直线运动，所以后释放的灭火弹释放时的速度为 从释放第一个灭火弹到释放第二个灭火弹的过程，由速度位移公式可知后释放的灭火弹的位移为 由于两弹所受空气阻力不计，则两弹释放后均做平抛运动，有 则两弹落地点之间的距离为 （3）相对无人机无初速度释放甲，且无人机的速度始终不变，则根据平抛运动规律可知，甲落地时，乙在甲的正上方H处，设发射乙后乙的运动时间为，则此时两弹之间的距离为 由二次函数知识可知，当，两弹之间距离最小，即 由于，上述对称轴只有在即时，才落在有效区间内。 当时，对称轴，二次函数在区间单调递增，最小值在（发射瞬间）取得，此时两弹水平距离为0，竖直距离为，故 综上有 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第11讲抛体运动（专项训练） 小模拟基础演练 了题型01平抛相关的基础运算 1 2 3 ? 5 A A B c BC 6@景≤，≤层 2)s=(2-2)12 区题型02平抛运动的两个重要推论 7 8 9 10 11 12 B D c BD AC ☒题型03 斜抛问题 13 14 15 16 17 18 c D A D BD AB 区题型04生活中的平抛运动 19 20 21 22 23 D C D D AC 24.(1)=8m/s(2)0.6s h 重难·创新演练 1 2 3 4 5 D B D D BD 6yh=3m/s,va=2m/s(2②)y=④m/s,2=6m/s 3)xE=7.75m-6m n 真题实战演练 112 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1 2 4 5 A c B B BC 6.(1)600Ns,方向与水平方向夹角为30° (2)42.4m 1252-0250-2 -m,0≤v<25v2m/s (3)Smin- 100 125m, v≥25√2m/s 212